T A OXY 60 c u tr c nghi m T a trong m t ph ng C h ng d n gi i File word

Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.. Tính .a b ta được kết quả đúng là: Hướng dẫn giải Chọn B.. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì t

Trang 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1 - TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Câu 1: Cho hai điểm A(3;1), B2;10 Tích vô hướng AO OB bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Chọn A

 3;1

AO  ;OB2;10 nên AO OB  3.2 1.10 4

Câu 2: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?

A 1; 0 và 0; 1  B 2; 1 và  2; –1 C  –1;0 và  1; 0 D 3; –2 và 6; 4 

Chọn C

Ta có: i  1; 0 và   i  1; 0 cùng phương

Câu 3: Trong mp tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 1 , ) B2;10 , C(4; 2) Tích vô hướng AB AC bằng

bao nhiêu ?

Chọn D

Ta có AB  1;11 , AC   7; 3 nên AB AC   1 ( 7) 11.3  40

Câu 4: Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 điểm A 1; 2 ,B(3 1; ).Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam

giác ABC vuông tại A ?

A. 3;1 B. 5; 0 C. 0; 6 D (0;6)

Chọn C

Ta có COy nên C 0;c và AB   4; 1 ; AC  1;c2

Do tam giác ABC vuông tại Anên AB AC   0      4   1 1 c2  0 c 6

Vậy C 0; 6

Câu 5: Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4 , ) B 8; 4 Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam

giác ABC vuông tại C ?

A  0; 0 và  6; 0 B. 3; 0 C. 1; 0 D (1; 0)

Chọn A

Ta có COx nên C c ; 0 và CA   2 c; 4 ; CB8c; 4

Do tam giác ABC vuông tại C nên

0

c





Câu 6: Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0, b2; –3

A.2; –3 B.–2; –3 C.–2;3 D  2; 3

Trang 2

Chọn C

Ta có u      b 0 u b  2; 3

Câu 7: Cho hai vectơ a 1; 4 ; b  6;15 Tìm tọa độ vectơ u biết u a b 

A.7;19  B.–7;19  C.7; –19  D –7; –19 

Chọn B

Ta có u      a b u b a  7;19

Câu 8: Cho 3 điểm A–4;0 ,  B –5;0 ,  C 3;0 Tìm điểm M trên trục Ox sao cho

0

MAMBMC 

A.–2;0  B  2; 0 C –4;0  D –5;0 

Chọn A

Ta có MOx nên M x ; 0 Do MAMBMC 0 nên 4 5 3 2

3

x     

Câu 9: Cho 3 vectơ a 5; 3 ; b 4; 2 ;c 2; 0 Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b

A c2a3b B c 2a3b C c a b D c a 2b

Chọn B

Giả sử c ma nb  , ta có: 5 4 2 2



Câu 10: Cho hai điểm M –2; 2 ,  N 1;1 Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M N P thẳng , ,

hàng

A.P 0; 4 B.P0; –4 C.P–4;0 D P 4; 0

Chọn D

Do POx nên P x ; 0 , mà MPx 2; 2 ; MN 3; 1 

Do M N P thẳng hàng nên , , 2 2 4

x

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba vectơ a(1; 2),b ( 3;1),c ( 4; 2) Biết u3a2b4c

Chọn khẳng định đúng

A u cùng phương với i B u không cùng phương với i

C u cùng phương với j D u vuông góc với i

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi u( ; )x y Ta có 3.1 2.( 3) 4.( 4) 19 ( 19;16)

3.2 2.1 4.2 16

x

u y



  

    



Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A( 2; 0), (2;5), (6; 2) B C Tọa độ điểm D là

Trang 3

A D(2; 3) B D(2;3) C D( 2; 3)  D D( 2;3)

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi D x y( ; ) Ta có AD(x2; ),y BC(4; 3)

(2; 3)

Câu 13: Cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C(4;1) Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành

A D( 5; 2) B D(5; 2) C D(5; 2) D D(3; 0)

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi D x y( ; ) Ta có AD(x2;y2),BC(1; 2)

(3; 0)

Câu 14: Cho bốn điểm A(1; 1), (2; 4), ( 2; 7), B C   D(3;3) Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?

A A B C, , B A B D, , C B C D, , D A C D, ,

3 (1;5), ( 3; 6), (2; 4)

2

AB AC   AD  AC  AD A C D, , thẳng hàng

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a ( 3; 2),b  ( 1; 7) Tìm tọa độ vectơ c biết

c a c b 

A c  ( 1; 3) B c ( 1;3) C c(1; 3) D c(1;3)

Gọi c( ; )x y Ta có 3 2 9 1 ( 1;3)

c

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;3), ( 2; 4), (5;3)B  C , trọng tâm của ABC có tọa độ là:

A 2;10

3

8 10

;

3 3

 

Tọa độ trọng tâm G :

1 2 5 4

3 4 3 10

G

x y

 





Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(2; 2), (3;3), (4;1)B C Tìm toạ độ đỉnh D sao cho

ABCD là hình bình hành

A D( 5; 2) B D(5; 2) C D(5; 2) D D(3; 0)

Gọi D x y( ; ) Ta có AD(x2;y2),BC(1; 2)

Trang 4

2 1 3

(3; 0)

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm   9

1; 2 , ;3

2

A  B 

  Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên

A (3; 0) B ( 3; 0) C (0;3) D (0; 3)

Gọi C x( ; 0)Ox Ta có   9

2

AC x  BCx  

ABC

3

2

x







 



C có tọa độ nguyên C(3; 0)

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, nếu a ( 1;1),b(2;0) thì cosin của góc giữa a và blà:

A 1

2 2

2

cos ,

2

a b

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho a4i6j và b 3i 7j Tính a b ta được kết quả đúng là:

(4;6), (3; 7) 30

a b  a b 

Câu 21: Trong hệ trục O i j cho 2 vectơ , ,  a3 ; 2, b  i 5j Mệnh đề nào sau đây sai ?

A a 3i 2j B b  1; 5 C a b 2 ; 7 D. a b 2 ;3

3 ; 2 ,  1 ; 5 4 ; 3

Câu 22: Cho a  3 ; 4 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A  a 3 ; 4  B. a 5 C 0.a0 D 2a 10

Hướng dẫn giải Chọn C

0.a0

Câu 23: Cho a 2i 3j và b  i 2j Tìm tọa độ của c a b 

Trang 5

A c1 ; 1  B. c3 ; 5  C. c  3 ; 5 D. c2 ; 7

2 3   2  3 5 3 ; 5

c  a b i j   i j  i j c 

Câu 24: Cho u 2i 3j, v  5i j Gọi X Y;  là tọa độ của w2u3v thì tích XY bằng:

w u v i j   i j  i j  X 19,Y   3 XY  57

Câu 25: Cho ba điểm A1 ; 3 ,  B 4 ; 5 , C 2 ; 3  Xét các mệnh đề sau:

I AB3 ; 8

II A là trung điểm của BC thì A6 ; 2

III Tam giác ABC có trọng tâm 7 ; 1

G  

  Hỏi mệnh đề nào đúng ?

A Chỉ I và II B Chỉ II và III C Chỉ I và III D. Cả I, II, III

1 ; 3 , 4 ; 5 , 2 ; 3

A  B C  Tọa độ trung điểm A' của BC là A' 3 ; 1 : II sai

Mà các câu A B D, , đều chọn II đúng nên loại

Câu 26: Trọng tâm G của tam giác ABC với A4 ; 7 , B 2 ; 5 , C  1 ; 3 có tọa độ là:

A 1 ; 4 B. 2 ; 6 C. 1 ; 2 D. 1 ; 3

4 2 1

1 3

1 ; 3

7 5 3

3 3

G

x

G y

  



Câu 27: Cho A1 ; 5 , B 2 ; 4 , G 3 ; 3 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của C là:

A 3 ; 1  B. 5 ; 7  C. 10 ; 0  D 10 ; 0

Câu 28: Cho A6 ; 10 , B 12 ; 2 Tính AB

Trang 6

  2 2   2 2

AB x x  y y      3882 97

Câu 29: Cho hai điểm A5 ; 7 , B 3 ; 1 Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB

5 3

4 2

16 16 4 2

7 1 4 2

M

x

OM y





Câu 30: Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A6 ;1 và B x ; 9 bằng 12

A 6 4 10 B.  6 4 5 C. 6 2 7 D 6 2 11

x212x    8 0 x 6 2 11

Câu 31: Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm A3 ; 7 và B6 ; 1

A 9 ; 3

2

3

; 4 2

 . C. 3 ; 6 D. 3 ; 4

2

 

3

; 4

4

A B M

x x x

M

y y y



Câu 32: Cho ABC có A1 ; 3 , B 4 ; 1 ,  C  2 ; 3 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là

A 1 ; 1

  

;

1 3

;

2 2

1 1

;

2 2

 ; 

I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

IA IB





1

;

2

x

x y

I

x y

y

 





Câu 33: Cho A0 ; 2 , B3 ; 1 Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox

Trang 7

A. M2 ; 0 B. M2 ; 0 C. 1 ; 0

2

M 

 . D. M0 ;2

 ; 0  ; 2 ;  3 ; 3 

M x x Ox  AM  x AB 

A B M, , thẳng hàng AB AM, cùng phương 2 2

3 3

x

Vậy, M2 ; 0

Câu 34: Cho a 2i 3j, bm ji Nếu a b, cùng phương thì:

3

m  D 3

2

m 

2 ; 3

a  và b1 ; m cùng phương 1 3

m m

Câu 35: Cho u2x1; 3, v1 ; x2 Có hai giá trị x x của x để u cùng phương với v Tính 1, 2

1 2

x x

A 5

5 3

2

3



,

u v cùng phương 2 1 3

x



 (với x 2)

2x 1 x 2 3 2x 3x 5 0

2

x x  

Câu 36: Cho ba điểm A0 ; 1 , B 0 ; 2 ,  C 3 ; 0 Vẽ hình bình hành ABDC Tìm tọa độ điểm D

A D3 ; 3 B. D3 ; 3  C. D3 ; 3 D. D 3 ; 3

CD AB

  Vậy D3 ; 3 

Câu 37: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:

A a3 ; 5 và 6 ; 10

b   

 . B. c và 4c .

C i1 ; 0 và 5 ; 0

2

m  

 . D. m  3 ; 0 và n0 ; 3

 3 ; 0

m  và n0 ; 3 Ta có: a b1 2a b2 1   3  3   0 3 0

Vậy m và n không cùng phương

Trang 8

Câu 38: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O i j; ,  (giả thiết m n p q, , , là những số

thực khác 0 ) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A am; 0a i‍// B b0 ;nb‍// j.

C.Điểm A n ; px Ox  n 0 D A0 ; p ,B q; p thì AB//x Ox

A n p x Ox  p

Câu 39: Cho ba điểm A2 ; 4 ,  B 6 ; 0 , C m ; 4 Định m để A B C, , thẳng hàng ?

4 ; 4 ;  2 ; 8 

AB AC m

A B C, , thẳng hàng AB AC, cùng phương 2 8 10

m



Câu 40: Cho hai điểm A x A;y A ,B x B;y B Tọa độ của điểm M mà MAk MB k 1 là:

A

1 1

M

x k x x

k

y k y y

k





1

A B M

x x x

k

y y y

k





C.

1 1

M

x k x x

k

y k y y

k





D

1 1

M

x k x x

k

y k y y

k





1 1

M

x k x x

MA k MB

y k y

y y k y y

y

k









Câu 41: Cho hai điểm M1 ; 6 và N6 ; 3 Tìm điểm P mà PM 2PN

A. P11; 0 B. P6; 5 C. P2; 4 D. P0; 11

1 2.6

11

1 2

6 2.3

0

1 2

P

x

y



Câu 42: Cho ABC với A5 ; 6 , B 3 ; 2 , C 0 ; 4  Chân đường phân giác trong góc A có tọa độ:

A 5 ; 2  B. 5 ; 2

;

  

  2 2

Trang 9

 

4

3 0

5 5

1

; 4

2 5

1 5

M

x

MB AB

M AC

MC

y







Câu 43: Cho tam giác ABC với A1 ; 2 ,  B 2 ; 3 ,  C 3 ; 0 Tìm giao điểm của đường phân giác

ngoài của góc A và đường thẳng BC :

A 1 ; 6 B. 1 ; 6 C.  1 ; 6 D 1 ; 6 

3 2.2

1

1 2

0 2 3

6

1 2

E

x

EC AC

E AB

EB

y





Câu 44: Cho hai điểm A3 ; 1 và B5 ; 5 Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho MBMA lớn nhất

A. M0 ; 5  B. M0 ; 5 C. M0 ; 3 D. M0 ; 6 

Lấy M0 ; yy Oy , với y bất kì

Ta có: MBMAAB ;

  

A B

x x      Vậy A B, nằm cùng bên đối với y Oy Do đó MBMA lớn nhất khi MBMA AB,

khi đó M A B, , thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB

 5 ; 5 ;  3 ; 1 

MB  y MA  y

Vậy 5 1 y 3 5y   0 y 5 Do đó M0 ; 5 

Câu 45: Cho 3 điểm A 3; 5 , B6; 4, C5; 7 Tìm tọa độ điểm D biết CD AB

A D 4; 2  B D8; 6  C D4; 3  D D6; 8 

7 4 5 6

Câu 46: Cho a 1; 5 , b   2; 1 Tính c 3a2b

A c 7; 13 B c1; 17 C c  1; 17 D c1; 16

Hướng dẫn giải

O

M

B

A

y

x x’

y’

Trang 10

Chọn B

Ta có  

1; 5 3 3; 15

c a b

Câu 47: Cho tam giác ABC , biết A4; 3, B7; 6, C2; 11 Gọi E là chân đường phân giác góc

ngoài B trên cạnh AC Tọa độ điểm E là

A E9; 7  B E9; 7  C E7;9  D E7; 9 

Ta có: BA    3; 3 BA 9 9 3 2 BC  5; 5BC 25 25 5 2

E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số 3 2 3

5

5 2

AB k AC

E

x

y









Câu 48: Cho tam giác ABC có A 6; 1 , B3; 5, G1; 1 là trọng tâm của tam giác ABC Đỉnh C

của tam giác có tọa độ là

A C6;3  B C6; 3  C C 6; 3  D C3; 6 

C

Câu 49: Cho 3 điểm A1; 4, B5; 6, C6; 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề

đúng ?

A Bốn điểm A, B, C và D 1; 0 nằm trên một đường tròn

B Tứ giác ABCE với E 0; 1 là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

C Bốn điểm A, B, C và F1; 0 nằm trên một đường tròn

D Tứ giác ABCG với G0; 1 là tứ giác nội tiếp

Gọi I x y ;  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

5

2

x

x y

y

 





Trang 11

5 7

;

2 2

I 

RIAIBIC       

Lần lượt tính ID, IF và IG rồi so sánh với R

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho A   1;3 ,B 4;9 Tìm điểm C đối xứng của A qua B

A C7;15  B C6;14  C C5;12  D C15; 7 

C đối xứng của với A qua B  B là trung điểm của AC

C

Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy , cho  A1;3 , B  3; 2 ,  C 4;1 Xét các mệnh đề sau:

II AC2 29; BC2 58

III ABC là tam giác vuông cân

Hỏi mệnh đề nào đúng ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III

I đúng

II 2   2 2 2   2 2

III Ta có: AB AC 29; BC2  AB2AC2  ABC vuông cân tại A

Câu 52: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ?

A M2; 4 , N 2; 7 , P 2; 2  B. M2; 4 ,    N 5; 4 ,P 7; 4

C M  3;5 ,N 2;5 , P 2; 7  D. M5; 5 ,  N 7; 7 ,  P 2; 2 

C MN   5; 0 , MP  5; 2MN, MP không cùng phương

M

 , N , P không thẳng hàng

Câu 53: Cho 2 điểm A 2; 3 ,  B 4; 7 Tìm điểm My Oy thẳng hàng với A và B

A. 4; 0

3

M 

1

; 0 3

M 

3

M 

0; 

My Oy M m AM 2; m3 ; AB6; 10

Để A, B, M thẳng hàng thì 2 3   1

m



Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho A  4; 2 ,B 1; 5   Tìm trọng tâm G của tam giác OAB

Trang 12

A 5; 1

3

G  

5

; 2 3

G 

3 3

G 

 

0 4 1 5

5

; 0

1

G

x x x x

G

y y y y



Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy cho A  4; 2 , B 1; 5   Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. 38; 21

11 11

I  

5

; 2 3

I 

38 21

;

11 11

I 

1 7

;

3 3

I 

Gọi I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB  ; 

38

;

11

x

I

x y

y

 



Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy cho A2 ;m m B , 2 ;m m Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB

đi qua O ?

A. m3 B. m5 C  m D. Không có m

Ta có OA  2 ;m m, OB2 ;m m Đường thẳng AB đi qua O khi OA , OB cùng phương

Mặt khác ta thấy OA  2 ;m m 2 ;m m OB, m nên AB đi qua O , m 

Câu 57: Tập hợp những điểm M x y cách đều hai điểm  ; A 3;1 , B 1; 5 là đường thẳng có phương

trình:

A. 2x3y 4 0 B 2x3y 4 0 C. 2x3y 4 0 D. 2x3y 4 0

AM  x  y  x y  x y

BM  x  y  x y  x y

M cách đều hai điểm A và B khi MAMAMA2 MB2

Câu 58: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A  3; 0 ,B 4; 3 ,  C 8; 1 ,  D 2;1  Ba điểm nào trong bốn

điểm đã cho thẳng hàng ?

A. B C D, , B. A B C, , C. A B D, , D A C D, ,

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	0,93 MB