[2016] ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LỚP 10 PTNK- ĐỢT 1 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N dapan

[2016] ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LỚP 10 PTNK- ĐỢT 1 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N...

Bài 1

a) (1 điểm)Gọi hai nghiệm nguyên là

Khi đó P(x) =

Nên Ta xét các trường hợp :

Vậy hai nghiệm nguyên là ( a = 12, b = − 28) hoặc 4; 20 ( a = −24, 𝑏 = 80) b) (1 điểm) a + b + c = 3 và 𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4 = 𝑎3+𝑏3+ 𝑐3

nên (𝑎4 − 𝑎3− 𝑎 + 1) + (𝑏4− 𝑏3 − 𝑏 + 1) + (𝑐4− 𝑐3− 𝑐 + 1) = 0 (1)

Do 𝑥4 − 𝑥3− 𝑥 + 1 = (𝑥 − 1)2(𝑥2 + 𝑥 + 1) ≥ 0 với mọi số thực x, dấu “=” xảy

ra khi và chỉ khi x = 1 nên (1) ⇔ 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 1

Bài 2

1, 2

x x

x2+ax+b= ( x-x1) ( x-x2)

3-x1

( ) (3-x2) P ( )3 =9+3a+b=17

3-x1

( ) (3-x2)=17





2; 14

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

LẦN 1 – 2016 MÔN: TOÁN CHUYÊN



a) (0,75 điểm)Đặt

Ta có tam giác AGH đồng dạng tam giác CEF nên

Do đó

b) (0,75 điểm) SEFGH

Nên diện tích hình thang EFGH lớn nhất là khi và chỉ khi , tức là

Bài 3 a)(1 điểm)

a + b ≥ √𝑎𝑏 + √𝑎2+𝑏2 2 ⇔ (𝑎 + 𝑏)2 ≥ 𝑎𝑏 + 𝑎2+𝑏2

2 + 2√𝑎𝑏.𝑎2+𝑏2

2

⇔ (𝑎 + 𝑏)2 ≥ 4√𝑎𝑏.𝑎2+ 𝑏2

(𝑎 + 𝑏)2

𝑎𝑏 )

2

≥ 8(𝑎

2 + 𝑏2) 𝑎𝑏

⟺ (𝑡 + 2)2 ≥ 8𝑡 với t = 𝑎

𝑏 +𝑏

𝑎 ⟺ (𝑡 − 2)2 ≥ 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

b) (1 điểm)Từ giả thiết ta có 5n + m = k ( 5m + n) với k là số nguyên dương hay (5 − 𝑘)𝑛 = (5𝑘 − 1)𝑚 nên 5 − 𝑘 > 0, do đó k ∈ {1; 2; 3; 4}

Khi k nhận các giá trị 1 ; 2; 3; 4 thì 𝑛

𝑚 có các giá trị tương ứng 1; 3; 7; 9 Trong mỗi trường hợp n luôn chia hết cho m

BGx  x a

3

AH CF

2

6 8 a x 4a 48 a 16a

2

75

16a

3 4

a

x 

1

4

BG  BA

Bài 4

a) (0,75 điểm)Gọi Bx, Cy là tia đối của tia BA,CA

b)(0,75 điểm)Tam giác BDM bằng tam giác CDN (g – c- g ) nên BM = CN

c)(1 điểm)Gọi T là trung điểm BN, Q là trung điểm BC Đường thẳng TQ cắt AB,

AC tại U, V

Dotam giác TPQ là tam giác cân (vì )

nên

suy ra tam giác AUV cân tại A, mà AD là phân giác góc UAV nên AD vuông góc với PQ.Vậy P thuộc đường thẳng cố định qua Q và vuông góc với AD

TQ NC  BM TP

Bài 5

a) (0,5 điểm)Với mỗi điểm Ai , có ( 𝑛 − 1) đoạn thẳng AiAj với 1 ≤ 𝑗 ≠ 𝑖 ≤

𝑛 𝑛ê𝑛 có tất cả là 𝑛(𝑛−1)

2 đoạn AiAj( do mỗi đoạn được tính 2 lần), Vì vậy có không quá 𝑛(𝑛−1)

2 điểm được tô đỏ hay 𝑆 ≤ 𝑛(𝑛−1)

2 b) (0,75 điểm)Ký hiệu 𝐵𝑖𝑗 là trung điểm của đoạn AiAj ta có

O𝐵𝑖𝑗 = 𝑂𝐴𝑖 + 𝑂𝐴𝑗

2 = 𝑖 + 𝑗 (𝑐𝑚)

Do 1 ≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 2016 𝑛ê𝑛 3 ≤ 𝑖 + 𝑗 ≤ 2015 + 2016 = 4031

Cho i = 1 và ∈ {2; 3; … ; 2016} ; cho j = 2016 và 𝑖 ∈ {2; 3; … ; 2015} thì i + j

nhận tất cả các giá trị từ 3 đến 4031 Do đó S = 4029

(0,75 điểm)Có thể giả thiết A1An≥ AiAj với mọi i; j thoả1 ≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛 Khi đó các trung điểm của các đoạn A1Aj ( 2≤ 𝑗 ≤ 𝑛) 𝑛ằ𝑚 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ê𝑛 đường tròn C có tâm

là A1,bán kính r = 𝐴1𝐴𝑛

2 và các trung điểm của các đoạn AnAk(1≤ 𝑘 ≤ 𝑛 − 1) nằ𝑚 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡𝑟ê𝑛 đường tròn C1có tâm là An, bán kính r = 𝐴1𝐴𝑛

2 Hai đường tròn này tiếp xúc ngoài tại trung điểm M của đoạn A1An nên số trung điểm của các đoạn A1Aj và AnAk là 2(n−1) − 1 = 2𝑛 − 3 Do đó Sn≥ 2𝑛 − 3