Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Hãy cho biết công thức tínhDiện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích khối nón: Kiểm tra bài cũ Áp dụng: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a, đường sinh bằng 5a.. Khi quay mặt

Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng Trường THPT Sky-Line Đà Nẵng

Cho hình nón như hình bên Hãy cho biết công thức tính

Diện tích xung quanh:

Diện tích toàn phần:

Thể tích khối nón:

Kiểm tra bài cũ

Áp dụng:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a, đường sinh bằng 5a Hãy tính thể tích của khối nón

?

xq

?

tp

S =

?

V =

.

xq

2

.

tp

S = π r l + π r

2

1

3

3

3a 5a 4a

Đây là một trong ba tháp nước

cổ xưa nhất Đông Dương, được xây dựng năm 1886 Hiện nằm ngay trong khuôn viên của Tổng công ty cấp nước Sài Gòn (Sawaco), kế ngay Hồ Con Rùa, quận 3 (TP.HCM)

Bài toán

Cho một hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ như hình bên Giả sử bán kính của lòng hồ là 1m, chiều cao của hồ là 0, 5m Hỏi muốn bơm nước đầy hồ thì cần bao nhiêu nước?

3

m

§1 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY (tiếp theo)

III Mặt trụ tròn xoay

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l

song song với nhau, cách nhau một khoảng r

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường

thẳng l sinh ra một mặt trụ tròn xoay (mặt trụ)

l

r

∆

2 Hình trụ tròn xoay & khối trụ tròn xoay

Xét hình chữ nhật ABCD

Khi quay hình đó quanh một cạnh (Vd như cạnh AB)

thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được

gọi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)

• A

• B C

D

a) Hình trụ tròn xoay

b) Khối trụ tròn xoay

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn

bởi hình trụ và kể cả hình trụ đó

3 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Chiều dài

3 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

4 Thể tích khối trụ

Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích hình lăng trụ nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối trụ tròn xoay

.

V = B h

2

.

Bài toán

Cho một hồ bơi trẻ em có dạng hình trụ như hình bên Giả sử bán kính của lòng hồ là 1m, chiều cao của hồ là 0, 5m Hỏi muốn bơm nước đầy hồ thì cần khoảng bao nhiêu nước?

R = 1

h = 0,5

3

m

2

3

.1 0,5 1,57 ( )

V

π

=

≈

2

V = π R h

5 Ví dụ áp dụng

Bài 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

2

xq

3

4

a

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ biết 2 đáy của khối trụ là hai hình tròn ngoại tiếp 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’

5 Ví dụ áp dụng

xq

3

2

a

CỦNG CỐ

Diện tích xung quanh:

Diện tích toàn phần:

Thể tích khối nón:

h

R

2

xq

S = π rh

2

2 2.

tp

S = π Rh + π R

2

V = π R h

Xin kính chúc quý thầy cô mạnh khỏe, hạnh phúc!