(2017) ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN CÁC MÔN THI THỬ LẦN 2 NĂM 2017 – Trung Tâm Phổ Thông Năng Khiếu (Dạy – Học Thêm) TO N CHUY N tài liệ...
Trang 1Bài 1 (2 điểm)
a Cho a b c , , là các số khác 0 và thỏa
a b+c−a =b c+a−b =c a+b−c Chứng minh a = b = c
b Biết x x x1, 2, 3 ( x1< x2< x3) là các nghiệm của phương trình:
x3−3x2+( a+2) x−a =0
Tính S = 4 x1− x12+ x32.
Bài 2 (2 điểm)
a Tìm nghiệm dương (x1, x2, x3, x4, x5 là các số dương) của hệ phương trình
2
2
2
2
2
b Cho a1≤a2 ≤a3 ≤ ≤a10 Chứng minh a1+ + a6
a1+ + a10
10 .
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình 2 2
x − ax+a − = (1) với a là số nguyên dương
a Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho
P =
2
+ + + + là một số chính phương
b Giải phương trình (1) khi a +2 3a là một số chính phương
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, D là một điểm thay đổi trên cạnh BC
( ≢ ≢ ) Gọi (I) là đường tròn (tâm I) qua D và tiếp xúc với AB tại B, (J) là đường tròn (tâm J) qua D và tiếp xúc với AC tại C Các đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại D và E
a Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp
b Chứng minh khi D thay đổi trên cạnh BC, đường thẳng ED luôn qua một điểm cố định
TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM
PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 – 2017
MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
∗∗∗∗
Trang 2c Chứng minh rằng khi D thay đổi trên cạnh BC, đường tròn ngoại tiếp tam giác IEJ luôn qua một điểm cố định
Bài 5 (1 điểm) Tuấn được chọn các số trong tập X ={1, 2,3, ,100}sao cho nếu đã chọn các số a, b thì không được chọn thêm số c = a.b Hỏi Tuấn chọn được nhiều nhất là bao nhiêu số?
Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm)