0.25 I là điểm chính giữa cung AB nên IO dài hai cạnh của khu vườn... Tứ giác FHDB nội tiếp ⇒ AH AD.
Trang 1ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN THI THỪ LẦN 2 NĂM 2017 Bài 1
Rút gọn : Q = x − 3
x
(0.75)
P.Q =
√ (0.25)
Bài 2
a) x + 5 + 8 = 9x − 3
x + 5 (1)
điều kiện : x > −5 (0.25)
phương trình (1) ⇔ x+5=x−1 (0.25)
⇔
x ≥ 1
x + 5 = x −1( )2
x2− 3x − 4 = 0
x ≥ 1
x = −1
x = 4
(0.25)
⟺ = 4 (thỏa đk) (0.25)
2 2
+ =
Điều kiện : x+ y≥ 1 (0.25)
( )
2 2
8 1
1
⇔
+ =
Với x+ y=1⇒xy=16
2
16 0
⇒ − + = (vô nghiệm) (0.25)
⇒ + = ⇒ = = ( thử lại) (0.25)
Trang 2Bài 3
a)Cách 1 : Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
x2 − 2mx +16 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 (0.25)
⟺ − 2 − 1 − 2 + 17 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt( t = x – 1) (0.25)
⟺
∆,= − 16 > 0
= 2 − 1 > 0
= 17 − 2 > 0
(0 25) ⇔ 4 < < ! (0 25)
Cách 2:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2− 2mx+16 = 0
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 (0.25)
1 2
' 0
2
∆ >
+ >
(0.5)
17
4
2
m
⇔ < < (0.25)
b)Ta có: 1 2 1
⇔
5
m
m
=
=
So với điều kiện nhận m = 5 (0.25)
Bài 4. a) Nếu tổ dân phố có 10x nam ( x là số nguyên dương) thì tổ có 11x nữ nên tổ có tất cả là 21x người ( 0.25)
Tổng số tuổi của mọi người trong tổ đân phố là 320x + 374x= 694x (0 25)
Tuồi trung bình của tổ là "#$%
% =
"#$ (0.5)
Trang 3b)Gọix(m), y(m) lần lượt là độ dài
Ta có hệ
2 2
4800
xy
=
Vậy quảng đường Nam đi dạo là 280 (m)
Bài 5
a) AB là đường kính nên &'() = 90
CD2 = 2R2 = OC2 + OD2 nên '+,)
tại D (0.25)
I là điểm chính giữa cung AB nên IO
dài hai cạnh của khu vườn
(0.5)
(0.25)
o là 280 (m) (0.25)
90- (0.25) '+,) = 90-, do đó &') = 45-, vậy tam giác AED vuông cân
IO là trung trực của AB (0.25)
y tam giác AED vuông cân
(0.25)
Trang 4là phân giác của
Mà ∆ADE vuông cân tại D ⇒ID là trung trực của AE (0.25)
I
⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABE
b) H là trực tâm tam giác AEB ( 0.25) , từ đó suy ra FHDB nội tiếp (0.25)
⇒ tứ giác BKQF nội tiếp ( 0, 5)
c)NK / /BE AP AD ( )1
Tứ giác BKQF nội tiếp ⇒ AQ AK = AF AB
Tứ giác FHDB nội tiếp ⇒ AH AD = AF AB
( )
Từ ( )1 và ( )2 AP AQ PQ/ /HN
Mà H M N, , thẳng hàng (BHEN là hình bình hành) nên PQ / / HM (0.25)