HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN-12

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIANbLập phương trình của đường vuông góc chung của d1 và d2.. Lập phương trình mặt phẳng đó... bChứng minh tam giác ABC là tam gia

Trang 1

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

- -Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng qua

A(3;3;3) và song song với mặt phẳng

(  ) : 2x 3yz 6  0

b) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai

điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc

với mặt phẳng  :xy 2z 3  0

Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng ()biết:

a) Mặt phẳng()đi qua I(2;-1;1) và vuông góc

với các mặt phẳng : 2x z 1  0 và y = 0

b) Mặt phẳng ()đi qua gốc tọa độ và vuông góc

với các mặt phẳng:

0 2

, 0 1 3

2x y z  x xz

c) Mặt phẳng () đi qua A(7;2;-3) và B(5;6;-4)

và song song với trục Ox

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng  qua

I(1;4;2) và chắn trên ba nửa trục dương Ox,

Oy, Oz những đoạn thẳng bằng nhau

Bài 4: Cho hai mặt phẳng:

(( ))::35 24 23 17 00

2

1













z y x



a) Tìm phương trình mặt phẳng ( ) chứa giao

tuyến (1) và (2)qua I(1;-2;1)

b) Tìm phương trình mặt phẳng () chứa giao

tuyến (1) và (2), biết ()vuông góc mặt

phẳng (  ) :xy 2z 0

Bài 5: Cho chùm mặt phẳng xác định bởi hai

mặt phẳng:

0 3 4 5 5

:

)

(

0 2 3 2

:

)

(

2

1

















z y x



Hãy tìm hai mặt phẳng () và () thuộc

chùm mặt phẳng trên, biết rằng () vuông

góc () và một trong hai mặt phẳng đó qua

I(4;-3;1)

Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt

phẳng  :

a) Đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với các

mặt phẳng : 2x – z + 1 = 0 và y = 0

b) Đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – y + 3z – 1 = 0; x + 2y + z = 0

c) Đi qua điểm A( 1;-1;-2) và vuông góc với mặt phẳng : x – 2y + 3z – 5 = 0

Bài 7: Viết phương trình của mặt phẳng  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:

0 2 : ) (

0 3 2

3 : ) ( 2

1













z x

z y x



và : a) Vuông góc với mặt phẳng

0 5 2

: ) (  x yz  b) Biết u  ( 2 ;  1 ; 2 )là một vectơ của cặp vectơ chỉ phương

Bài 8: Cho mặt phẳng (  ) : 2x yz 1  0

a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ()

đi qua gốc tọa độ và song song mặt phẳng

) (

b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng () và mặt phẳng (' )có phương trình :

x + y + 2z – 10 = 0

Bài 9: Lập phương trình đường thẳng (d) qua

M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng:

5

1 3

1 2

2 :

; 1

2 2

3 3

3

1



















d z y

x d

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng (d) qua

I(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng:



















0 0 1 2 : ) (

; 0 2 0 1 : )

z y x d z x y x d

Bài 11: Cho tứ diện ABCD với : A(2;3;1),

B(4;1;-2), C(6;3;7) và D(-5;-4;8) Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường cao AH kẻ từ A của tứ diện ABCD

Bài 12: Lập phương trình tham số và tổng quát

của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;4;-2) và song song với các mặt phẳng:

0 1 2 5 3 : ) (

3 2 2 6 : ) ( 2

1







z y x



Bài 13: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua

M(2;3;1) và cắt hai đường thẳng





























0 2 0 1 3 : ) (

; 0 4 0 : ) ( 1 2

z y y x d z y x y x d

Bài 14: Cho hai đường thẳng

3

1 2

1 7

3 : ) (

; 1

9 2

3 1

7 : ) ( 2

1



















z y

x d

z y

x d

a)Chứng minh rằng (d1) chéo (d2)

Trang 2

b)Lập phương trình của đường vuông góc chung

của (d1) và (d2)

Bài 15: Cho hai đường thẳng :



































t z

t y

t x d t z

t y

t x

d

12 2 9 1 : ) (

; 3 4

2 4

3 7

:

)

a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của

(d1) và (d2)

Bài 16: Tìm phương trình đường vuông góc chung

của hai đường thẳng :



























0 6 3 3

0 2 3 : ( 0

4

0

1

2

:

( 1 2 y z

y x d y

x

z

x

d

Bài 17: Chứng minh rằng đường thẳng:

















0 1 2

0 5 2 3 5

:

)

(

z y x

d

Nằm trong mặt phẳng (  ) : 4x 3y 7z 7  0

Bài 18: Chứng minh rằng hai đường thẳng:





























1 2 2 2 7 3 :

) ' (

; 4 5 3

2 2

1

:

)

(

t z

t y t x d

z y

x

d

cùng nằm trong một mặt phẳng Lập phương trình

mặt phẳng đó

Bài 19: Lập phương trình mặt phẳng ()chứa

đường thẳng:

















0 3 2

3

0 2

:

)

(

z y

x

z

x

d và vuông góc với

mặt phẳng: (  ) :x 2yz 5  0

Bài 20: Lập phương trình đường thẳng (d) qua

A(3;2;1) vuông góc đường thẳng (d’) và

cắt (d’), biết:

1

3 4

2 : ) ' ( x y z d

Bài 21: Cho mặt phẳng (  ) :xyz 0 và

đường thẳng : 













0 7 2 3

0 3 2 :

) (

y x y x d

a)

b) Tìm giao điểm A của (d) và ()

c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A,

vuông góc (d) và nằm trong mặt phẳng ()

Bài 22: Lập phương trình đường thanửg (d) qua

A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng

1 1

2 3

1 :

)

(d1 x y z

và cắt đường thẳng 











 0 1

0 2 :

) ( 2

x

z y x d

Bài 23: Xác định hình chiếu của đường thẳng:



















0 4 3

2

0 5

z y x z y x

lên mặt phẳng: (  ) : 3x 2y z 15  0

Bài 24: Cho đường thẳng (D):















0 sin cos

0 cos sin



z y z x

( là tham số)

a) Chứng minh rằng : (D) tạo với trục Oz một góc

không phụ thuộc vào 

b) Tìm hình chiếu (D’) của (D) lên mặt phẳng (Oxy)

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của  , đường thẳng (D’) tiếp xúc với một đường tròn cố định thuộc mặt phẳng (Oxy)

Bài 25: Cho hai đường thẳng:



























0 2 0 1 3 : ) (

; 0 4 0 : ) ( 1 2 y z

y x d z y x y x d

a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(2;3;1) và cắt hai đường thanửg (d1) và (d2)

Bài 26: Cho hai đường thẳng:























0 2 2 0 3 2 : ) (

; 0 10 4 0 23 8 : )

z x d z

y z x d

a) Viết phương trình mặt phẳng P và Q song song nhau lần lượt qua (d1) và (d2)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)

c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song trục Oz và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 27: Xác định tọa độ điểm P’ đối xứng của

P(-3;1;-1) qua đường thẳng















0 5 2

0 13 3

4 : ) (

z y

y x d

Bài 28: Cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-9;4;9)

và mặt phẳng (  ) : 2x yz 1  0 Tìm điểm K nằm trên mặt phẳng () sao cho AK + BK đạt GTNN

Bài 29: Cho hai điểm A(1;-2;1), B(7;-2;3) và

đường thẳng

2

2 2

2 3

1 : )





x d

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và (AB) cùng nằm trong một mặt phẳng

b) Tìm điểm I  (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất

Bài 30: Cho đường thẳng (Dk) : 













0 )

1 (

0

ky x k k kz x

( k tùy ý khác 0) Chứng minh rằng khi k thay đổi

a) Đường thẳng (Dk) luôn đi qua một điểm cố định

b) Đường thẳng (Dk) luôn nằm trong một mặt phẳng cố định

MỘT SỐ BÀI ĐỀ TUYỂN SINH

Bài 31:Trong không gian Oxyz cho ba điểm

Trang 3

A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O

và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao

điểm của AC với (P)

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác

vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện OABC ĐỀ DỰ BỊ A-2005

Bài 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác

vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

















    









t z t y t x d z

y

x

z

y

x

d

2 1 1 :

; 0 4

2

0 4

2

1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng d1 và song song với đường thẳng d2

b) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc

đường thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH có độ

dài nhỏ nhất

ĐH_CĐ – A - 2002 Bài

33:Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông

góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x – y + 2 = 0 và

đường thẳng:

















0 2 4 ) 1 2 (

0 1 )

1 ( ) 1 2 (

:

n z m mx

m y m x

m

d m

Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt

phẳng (P)

ĐH_CĐ – D - 2002

Bài 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác

vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),

B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0;6;0)

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến

đường thẳng OA

ĐH_CĐ – B - 2003 Bài 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác

vuông góc Oxyz cho đường thẳng:

















0 1 0 2 3

:

z y kx

z ky x

Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y - 2z + 5 = 0

ĐH_CĐ – D - 2003 Bài 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O

Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng

SA, BM

b) Gỉa sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng

SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

ĐH_CĐ – A - 2004 Bài 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng 



















t z

t y

t x

d

4 1 1

2 3 :

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

ĐH_CĐ – B - 2004 Bài 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a >0, b > 0

a) Tính khoảng cách giữa hai khoảng cách B1C và

AC1 theo a,b b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất

ĐH_CĐ – D - 2004 Bài 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt phẳng cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

ĐH_CĐ – D - 2004 Bài 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng

1

3 2

3 1

1



x

(P): 2x + y - 2z + 9 = 0

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của

Trang 4

đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) biết

 đi qua A và vuông góc với d

ĐH_CĐ – A - 2005

Bài 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho hai đường thẳng:





























0 12 3

0 2 :

; 2

1 1

2 3

1

y x

z y x d z y

x

d

a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai

đường thẳng d1 và d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2

lần lượt tại các điểm A,B.Tính diện tích tam

giác OAB (O là gốc tọa độ)

ĐH_CĐ – D - 2005

Bài 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),

B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của AB và CD

a) Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và

MN

b)Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo

với mặt phẳng Oxy một góc  biết

6

1 cos  

ĐH_CĐ – A - 2006

Bài 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng:

























t z

t y

t x

d z

y

x

d

2 2 1 1 :

; 1 1 1

1 2

1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng

thời song song với d1, d2

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao

cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng

ĐH_CĐ – B - 2006

Bài 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

1

1 2

1 1

1

:

; 1

3 1

2 2

2

:

2

1





















z y

x

d

z y

x

d

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua

đường thẳng d1

b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A,

vuông góc với đường thẳng d1 và cắt d2

ĐH_CĐ – D - 2006

Tiêu đề	Bài tập hình giải tích trong không gian
Người hướng dẫn	Cao Thọ Ninh
Chuyên ngành	Hình Giải Tích
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	228,5 KB