Blog chia sẻ tài liệu học: Ôn tập tìm bán kính mặt cầu full dạng n T p

Blog chia sẻ tài liệu học: Ôn tập tìm bán kính mặt cầu full dạng n T p tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...

Ôn Tập : BÀI TẬP TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU FULL DẠNG

Bài toán : cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình thang vuông tại A và D , biết

AB 2AD 2CD 2avà cạnh SAvuông góc với đáy ,SA 2a Hãy tìm bán kính các hình

chóp sau :

a) S.AMCD

b) S.ABC

c) S.ABD

d) S.MCB

e) S.BCD

Giải :

a) Đây là hình chóp có cạnh SAbên vuông góc với đáy nên ta áp dụng CT

2

2 d

2 2

R

b) Đây là hình chóp có cạnh SAbên vuông góc với đáy nên ta áp dụng CT

2

2 d

2 2

4a

4

c) Đây là hình chóp có cạnh SA

bên vuông góc với đáy nên ta

áp dụng CT

2 2

R

2 2

R

d) Cách 1 : Xem C là đỉnh thì ta có đây là hình chóp có cạnh bên CMvuông góc đáy (SMB)

áp dụng công thức :

2

2 d

2 2

Cách 2 : Nếu xem S là đỉnh thì đây là hình chóp bất kì nên áp dụng công thức tổng quát ,gọi I là trung điểm BC và k là số thực thỏa :

2 2 d

SI R k

2SA

2 2 2

2 2

4a (a 2)

SA AI

Áp dụng công thức bán kính :

2 2

2 2 d

e) Nếu xem S là đỉnh thì đây là hình chóp có bất kì nên áp dụng công thức tổng quát ,gọi I

là tâm tam giác BCD và k là số thực thỏa :

2 2 d

SI R k

2SA

2

2 2 2

d

a 2 a 10 4a

k

Áp dụng công thức bán kính :

2 2

2 2 d

Bài toán : Cho hình chóp tam giác đềuS.ABC, có AB avà cạnh bên SA 2a, tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên

Giải : gọi G là trọng tâm tam giác thì ta

có SG vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2

SA R 2SG

2

2 2

SA R

2

2 2

11 3

3

tiếp khối chóp

Giải : Giao tuyến của mặt bên và đáy là :

2 2 ,

3 ,

Áp dung công thức ta có :

2 2

b d

GT

4

2 2

2

R

Bài tập tự luyện :

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

2

2 a

2

Câu 2: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cóAB BC, BC CD,CD AB

và AB = a, BC = b, CD = c là:

2

2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A a 21

a 5

a 30

a 30 3

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ; BC a 3

SA a 5 và SA (ABC) Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A

3

27 a

3

3 a

3

9 a

3

36 a