1 Group: Thủ thuật casio khối A Giải quyết các bài toán chống casio Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thàn
Trang 11 Group: Thủ thuật casio khối A
Giải quyết các bài toán chống casio
( Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet)
Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thành thạo có thể nhanh hơn việc sử dụng caiso, vì thế chúng ta cần phải tìm hiểu thêm nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán đó Không có phương pháp nào là hoàn hảo để giải quyết bài toán này vì mỗi một phương pháp có ưu điểm
và nhược điểm riêng, vì thế tài liệu trình bày hầu hết các phương pháp để học sinh nắm được nguyên tắc để tư duy giải quyết các bài toán tương tự Các em có nhu cầu đăng kí tài liệu casio full 5 chương thì đăng kí tại đây
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfnskdQNwwY8knBCp0Lg70OxFV 3z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform
Mục lục
Trang 22 Group: Thủ thuật casio khối A
Trang 33 Group: Thủ thuật casio khối A
ài 1 toán t ng uát
ho a là số thực dương ìm giá t l n nh t và giá t nh nh t của biết ng số phức th a m n z 1 a
a biến đ i tương đương như sau
2
2
2 2
2 2
2
2 2
1
1
| |
| |
| 4
z z
a z z
z
z z z
z z
a z
z
a a
z
2 2 2
|
4
| |
a a
z
ậy
2
2
4
| |
2 4
ax | |
2
a a Min z
a a
M z
ài ho số phức th a m n |z 3 |i |iz 3 | 10 ố phức có môđun nh
nh t là
ách giải tự luận thông thư ng ch ng ta đ t iy và biến đ i đưa về biểu di n hình học của số phức cụ thể đây ta có
Trang 44 Group: Thủ thuật casio khối A
2
1
z x iy
z i i z
y
1
y
ậy tập hợp điểm là đư ng lip có ti u cự lần lượt là F1(0; 4),F2(0, 4) vì thế số phức có môđun nh nh t là và - đáp án đ ng là
hư vậy đối v i sử dụng casio
âu ong các số phức th a m n 1 2 1
1
i z
i , z0 là số phức có ôđun nh
nh t ô đun của z0 là
ách ự luận các m có thể làm tương tự đ t iy và biến đ i tương đương
ta được
u tích các số phức th a m n y u cầu t n là đư ng t n tâm bán kính khi đó v i điểm n m t n đư ng t n môđun của số phức chính là độ dài đoạn
v i là gốc tọa độ để là nh nh t thì
Trang 55 Group: Thủ thuật casio khối A
ách asio nhập màn hình và sử dụng lệnh r X i như sau
hân tích được thành
100009603=100002+1002-397(400-3)=x2+y2-4y+3 t đây ta đưa về cách
Câu 4 hương t ình bậc hai 2
(1 3 ) 2(1 ) 0
z i z i có nghiệm là:
A z1 2 ,i z2 1 i
B z1 2 ,i z2 1 i
C z1 2 ,i z2 1 i
D z1 2 ,i z2 1 i
ách ối v i bài toán đ có đáp án sử dụng lệnh r để thử các nghiệm của
phương t ình hập màn hình
áp án v i z=-2i và đáp án B v i z=2i, và z=-1+i
áp án đ ng là
ách ối v i bài toán đáp án là h ng số tức là có thể h i môdun của nghiệm ta phải tính t ực tiếp nghiệp của phương t ình như sau
a sử dụng công thức d nghiệm ton- aphson như sau ch t ong số phức thì phương t ình bậc n thì có n nghiệm
1 1
( )
'( )
n
n
f x
f x v i f là phương t ình cần tìm nghiệm
Trang 66 Group: Thủ thuật casio khối A
bài này 2
(1 3 ) 2(1 ) 0
z i z i
a nhập màn hình và lệnh r giá t d nghiệm thư ng là -2,0, đây là
'( )
f A
i d u t lệnh Qy d u t lệnh qr
au đó ta r cứ nh n = li n tục cho đến khi đáp án của gần như không thay
đ i đây a được một nghiệm của phương t ình là i
ể tìm nghiệm c n lại của phương t ình ta l y đa thức chia cho - i nhập màn hình và sử dụng lệnh r X i khi đó ta được
a phân tích
1001=1000+1=x+1,
99=100-1=y-1
ậy - y n n nghiệm c n lại của phương t ình là -1+i
Câu 5 ho hai số phức th a m n |z1| |z2| 1,|z1 z2| 3 Khi đó |z1 z2 | có giá t là
a có công thức t ng uát để giải uyết bài toán này như sau
Trang 77 Group: Thủ thuật casio khối A
1 2
1 2
2 2
1 2
| | | |
p dụng công thức t n ta được đáp án đ ng là
Câu 6 ho số phức th a m n 5(z i) 2 i
z 1
ìm mô đun số phức
2
w 1 z +z
ự luận ta đ t a bi khi đó
, ,
1
z a bi a b R
a bi i i a bi
z i
asio ta nhập màn hình và lệnh r X i ta được ch t ư c khi nhập màn hình phải biến đ i tương đương giả thiết bài toán
a phân tích như sau
29898=30000-100-2
9306=10000-7000+6
ược như hệ t n cách tự luận khi đó đáp án đ ng là
Câu 7 ập hợp các số phức th a m n z 3
z i
A ư ng t n ư ng th ng C Elip B Parabol
ự luận ta có thể uyết bài toán như sau gọi a bi
2 2
z a bi
a b
ậy tập hợp là đư ng t n
Trang 88 Group: Thủ thuật casio khối A
asio ta nhâp màn hình và d ng lệnh r X i ta được
a phân tích 800078209=8.10000 2 +8.1002-(1791=18.100-9)
ức là 2 2
8a 8b 18b 9 0
ài ho số phức th a m n |z 3 |i |iz 3 | 10 ố phức có môđun nh
nh t là
ách giải tự luận thông thư ng ch ng ta đ t iy và biến đ i đưa về biểu di n hình học của số phức cụ thể đây ta có
2
1
z x iy
z i i z
y
1
y
ậy tập hợp điểm là đư ng lip có ti u cự lần lượt là F1(0; 4),F2(0, 4) vì thế số phức có môđun nh nh t là và - đáp án đ ng là
Câu 9 ho số phức th a m n |z 2 | |z 2 | 10 và lần lượt của
| |z là
ách a sử dụng b t đ ng thức
Trang 99 Group: Thủ thuật casio khối A
1 2 1 2
min
| | 5
z
z
a tìm của b ng unnhiacop ki như sau
i hai bộ số ( a1,a2 … an ) và ( b1,b2 … bn ) ta có:
( a12+ a22 … an2
) ( b12 + b22 … bn2 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 … anbn )2
D u " " ảy a khi và chỉ khi 1 2
1 2
n n
a
a a
b b b v i uy ư c nếu một số nào đó i … n b ng thì tương ứng b ng
p dụng vào bài t n ta được
ng uát bài toán v i là số phức th a m n |z a| |z a| c khi đó ta có
2 2 4a
| |
z
ách ư c hết ta nhắc lại l thuyết về lip
Trang 1010 Group: Thủ thuật casio khối A
- h o đ nh ngh a của lip thì MF1 MF2 2a là số không đ i v i là điểm b t
kì n m t n t đó ta có a 5
a có thể di n giải để cho các bạn d hiểu như sau nếu số phức đây được biểu
di n là điểm là điểm y khi đó 2 2
|z 4 | |x iy 4 | (x 4) y |MA A|, (4, 0)
hư vậy ta th y ng điểm chính là ti u điểm của vì thế khi g p bài toán dạng t ng uát |z | |z | thì chính là v i ti u điểm F1( , 0),F2( , 0)
tức là c t công thức 2 2 2 2 2 2
hư vậy ta hoàn toàn ác đ nh được p dụng vào bài toán t n ta có
a=5, c=2, b 21 ,
hình v của ta nhìn th y chính là khoảng cách v i là điểm b t kì
n m t n khi đó nó đạt chính là độ dài đáy l n tức là b, đạt là độ dài đáy nh tức là a 5 khi đó 5 | |z 21 đáp án đ ng là
