Đề cương ôn thi Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Cao học CNTT

Tất cả các dạng bài tập môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật được biên soạn chi tiết theo từng phần một cách khoa học và dễ hiểu nhất;Đề cương ôn thi cao học công nghệ thông tin tại MTA chi tiết và đầy đủ nhất

B ổ sung phần tử vào Stack

if F=R then begin

write(‘TRÀN’);

returnend

4. {Chỉnh lại con trỏ F sau phép loại bỏ}

Cho trước hai ma trận thưa A và B theo cấu trúc Matrix Viết thủ tục tính T = A+B

Procedure TongMatran(A: Matrix; B: Matrix; Var T: Matrix);

T.C[T.spt]:=A.C[ka];

T.D[T.spt]:=A.D[ka] + B.D[kb];

end;

endelse if (B.C[kb] <> A.C[ka]) begin

}

Đầu vào: số nguyên không âm n hệ cơ số 10, hệ cơ số a

Đầu ra: in ra số nguyên n ở hệ cơ số a

void Chuyen(int n, int a)

while (Pop(s,val))//Hàm pop lấy ra phần tử trên đỉnh của stack s và gán giá trị vào val Giá trị trả về

của hàm là true nếu còn phần tử để lấy ra trái lại là false

Chuy ển biểu thức trung tố không đầy đủ dấu ngoặc về dạng hậu tố

Đầu vào: H là biểu thức trung tố không đầy đủ dấu ngoặc

Đầu ra: N biểu thức ở dạng hậu tố của H

1 Input H; Khởi tạo ngăn xếp S

2 Priority[‘('] < Priority['+'] = Priority['-'] < Priority['*']= Priority['/']

Pop( S, a );

Thêm a vào sau N;

}Push(S, x); break;

5 While not Empty(S) Do {

Dùng ngăn xếp tính giá trị biểu thức số học dạng hậu tố

Đầu vào: Chuỗi H là biểu thức số học ở dạng hậu tố

Đầu ra: Kết quả của biểu thức

1 Input H; Khởi tạo ngăn xếp S

2 For each x in H

Case x of

case toán hạng:

3 pop(S, Ketqua); Output Ketqua;

Áp dụng tính giá trị biểu thức (Dùng ngăn xếp tính giá trị biểu thức số học dạng hậu tố)

6 10 8 / 24 10 6 / 2 /

- 6 2 Đọc -; lấy 8 và 10 ra khỏi ngăn xếp; tính 10 – 8 =2; đẩy 2 vào ngăn xếp/ 3 Đọc /; lấy 6 và 2 ra khỏi ngăn xếp; Tính 6/2=3; Đẩy 3 vào ngăn xếp

- 3 24 4 Đọc -; Lấy 10 và 6 ra khỏi ngăn xếp; Tính 10-6=4; Đẩy 4 vào ngăn xếp./ 3 8 Đọc /; Lấy 24 và 4 ra khỏi ngăn xếp; Tính 24/4=8; Đẩy 8 vào ngăn xếp

/ 3 4 Đọc /; Lấy 8 và 2 ra khỏi ngăn xếp; Tính 8/2=4; Đẩy 4 vào ngăn xếp;

- -1 Đọc -; Lấy 3 và 4 ra khỏi ngăn xếp; Tính 3-4=-1; Đẩy -1 vào ngăn xếp

Bài t ập 5

Tính giá trị biểu thức trung tố không đầy đủ dấu ngoặc

Đầu vào: Chuỗi H là biểu thức trung tố không đầy đủ dấu ngoặc

Đầu ra: Kết quả của biểu thức

1 Input H; Khởi tạo ngăn xếp toán tử St := ∅; ngăn xếp toán hạng Sh := ∅;

case Ngoặc mở ‘(‘: Push (St, x); break;

case Toán tử { +,- ,*, / }:

While (St≠∅ & Pr[x]≤ Pr[Top(S)])Do {

Pop( St, t ); Pop(Sh, b); Pop(Sh, a);

Bài t ập 6

Tính giá trị biểu thức trung tố không có dấu ngoặc

Đầu vào: H là biểu thức trung tố không có dấu ngoặc

Đầu ra: Kết quả của biểu thức H

1 Input H; Khởi tạo ngăn xếp toán tử St := ∅; ngăn xếp toán hạng Sh := ∅;

While (St≠∅ & Pr[x]≤ Pr[Top(S]) Do {

Pop( St, t ); Pop(Sh, b); Pop(Sh, a);

Bài T ập 7

Chuyển biểu thức trung tố không có dấu ngoặc sang dạng hậu tố

Đầu vào: H là biểu thức trung tố không có dấu ngoặc

Đầu ra: Biểu thức N ở dạng hậu tố của H

1 Input H; Khởi tạo ngăn xếp S

2 Priority['+'] = Priority['-'] < Priority['*']= Priority['/']

5 While not Empty(S) Do {

Đầu vào: H là biểu thức trung tố đầy đủ dấu ngoặc

Đầu ra: Kết quả của H

1 Input H; Khởi tạo ngăn xếp S

3 pop(S, Ketqua); Output Ketqua;

Áp dụng tính giá trị của biểu thức

((3 + ((2 + 4)/2))*(8 + ((3 - 1)*2))) Dùng ngăn x ếp tính giá trị của biểu thức ở dạng trung tố đầy đủ dấu ngoặc

Bổ sung một nút vào danh sách nối đơn

Cấu trúc dữ liệu mã Pascal:

typedef struct node node;

typedef node *list;

typedef struct node

{L là danh sách cần thêm Thủ tục bổ sung vào sau nút trỏ bởi M một nút mới mà trường info của nó sẽ

có giá trị lấy từ ô nhớ có địa chỉ X}

1 {Tạo nút mới}

NutMoi <=AVAIL;

NutMoi->info = X;

2 {Thực hiện bổ sung, nếu danh sách rỗng thì bổ sung nút mới vào thành nút đầu tiên, nếu danh sách không rỗng thì nắm lấy M và bổ sung nút mới vào sau nút đó}

While (P->next!=M) P=P->next;

4 {Loại bỏ nút trỏ bởi M}

Xóa tất cả các phần tử có giá trị C trong danh sách liên kết đơn

Cấu trúc dữ liệu mã Pascal:

list = ^node;

node = record

val: DataType;

next: list;

End;

Đầu vào: Danh sách L, giá trị C

Đầu ra: Hàm Xoa xóa tất cả các phần tử trong danh sách L có giá trị C

void Xoa(list *L, int C)

P1->next = P2->next;

P2 = P2->next;

}free(temp);

}else {

P1=P2;

P2 = P2->next;

}}

}

Bài t ập 2

Thêm vào sau mỗi phần tử có giá trị A một phần tử có giá trị B (A≠B, A=B)

Đầu vào: Danh sách L, các giá trị A và B

Đầu ra: Danh sách L sau khi đã chèn các phần tử có giá trị B vào sau các phần tử có giá trị A

void Them(list L, DataType A, DataType B)

P->next = nutmoi;

P = nutmoi->next; cho P b ằng node mới next để tránh vòng lặp vô hạn kiểm tra giá trị P

}else {

P = P->next;

}}

}

Bài T ập 3

Tìm kiếm phần tử trong danh sách liên kết đơn

Đầu vào: Danh sách liên kết đơn L, giá trị C

Đầu ra: Hàm Tim trả về phần tử có giá trị C nếu L tồn tại phần tử có giá trị C và trả về NULL nếu L không

tồn tại phần tử nào có giá trị C

node * Tim(list L, DataType C)

Vi ết giải thuật xóa phần tử cuối cùng trong danh sách liên kết đơn.

Đầu vào: Danh sách L

Đầu ra: Danh sách L sau khi loại bỏ nút cuối cùng nếu có

Xóa nút đ ầu tiên trong danh sách liên kết đơn

Đầu vào: Danh sách liên kết đơn L

Đầu ra: Danh sách L sau khi xóa nút đầu nếu có

Cho hai tập hợp được lưu trong 2 danh sách liên kết đơn Viết thuật toán xác định giao của hai tập hợp

Đầu vào: Danh sách L1 và L2 lưu 2 tập hợp

Đầu ra: hàm Giao trả về danh sách lưu giao của 2 tập hợp

list * Giao(list L1, list L2)

p3->next = nutmoi;

p3 = nutmoi;

}}

Cho hai đa thức lưu ở dạng danh sách liên kết đơn, biết rằng các nút lưu các đơn thức (hạng tử)

c ủa đa thức được lưu trữ trong danh sách theo thứ tự giảm dần của số mũ Viết thuật toán cộng hai đa thức.

Đầu vào: Danh sách A, B lưu đa thức thứ nhất và hai Cấu trúc của danh sách và mỗi nút như trên

Đầu ra: Hàm trả về danh sách lưu đa thức là tổng của hai đa thức

list Add(list A, list B)

node *nutmoi =

makenode(heso, p->sm);

//bổ sung nutmoi vào cuối danh sách

enqueue(&C, nutmoi); b ổ sung node mới vào cuối danh sách

}//Ket thuc While

//Danh sách ứng với đa thức A chua hết

temp = temp->next;

}temp->next = nutmoi;

}

}

node *makenode(float heso, int sm)

{

struct node *temp;

temp= (struct node*)malloc(sizeof(struct node));

{Thủ tục này thực hiện tìm kiếm trên cây nhị phân tìm kiếm, có gốc được trỏ bởi T, nút có giá trị khóa bằng X Nếu tìm kiếm được thỏa thì đưa ra con trỏ q trỏ tới nút đó, nếu tìm kiếm không thỏa thì bổ sung nút mới có khóa là X vào T và đưa ra con trỏ q trỏ tới nút mới đó kèm theo thông báo}

1 {Khởi tạo con trỏ}

Loại bỏ nút trong cây NPTK

Đầu vào: T là địa chỉ của con trỏ trỏ tới nút gốc của cây NPTK và giá trị x của khóa cần xóa

Đầu ra: Nội dung của cây NPTK sau khi đã xóa nút, địa chỉ của con trỏ trỏ tới nút gốc

Bài tập 1

Duy ệt cây tiền thứ tự (thứ tự trước)

Cấu trúc một nút biểu diễn bằng Pascal

Duyệt cây in ra các nút của cây theo từng mức.

Đầu vào: Con trỏ T trỏ tới nút gốc của cây

Đầu ra: In ra các nút theo từng mức

if (T==NULL) {

printf("Cay rong");

}

else {

+ Khởi tạo ngăn xếp s1 lưu các con trỏ của các nút ở một mức lẻ nào đó

+ Khởi tạo ngăn xếp s2 lưu các con trỏ của các nút ở một mức chẵn nào đó

while (vẫn còn lấy được (pop) con trỏ x ra khỏi s1) {

+ In ra thông tin của nút trỏ bởi x

}

else {

while (vẫn còn lấy được con trỏ x ra khỏi s2){

+ In ra các thông tin của nút trỏ bởi x

printf("\n");

}muc++;

}}

}

Bài tập 7

Vi ết thuật toán xác định chiều cao của cây

Đầu vào: Con trỏ T trỏ tới nút gốc của cây

Đầu ra: Trả về chiều cao của cây

if (T==NULL) {

return 0;

}

else {

+ Khởi tạo ngăn xếp s1 lưu các con trỏ của các nút ở một mức lẻ nào đó

+ Khởi tạo ngăn xếp s2 lưu các con trỏ của các nút ở một mức chẵn nào đó

}muc++;

}return (muc-1);

Đầu ra: Trả về một nút ở mức cao nhất

if (T==NULL) {

return NULL;

}

else {

+ Khởi tạo ngăn xếp s1 lưu các con trỏ của các nút ở một mức lẻ nào đó

+ Khởi tạo ngăn xếp s2 lưu các con trỏ của các nút ở một mức chẵn nào đó

}muc++;

}//trả về con trỏ trỏ tới nút được lấy ra cuối cùng trong s1 hoặc s2return x;

+ Khởi tạo ngăn xếp s1 lưu các con trỏ của các nút ở một mức lẻ nào đó

+ Khởi tạo ngăn xếp s2 lưu các con trỏ của các nút ở một mức chẵn nào đó

while (vẫn còn lấy được (pop) con trỏ x ra khỏi s1) {

if (x->left ==NULL && x->right==NULL)

}}

else {

while (vẫn còn lấy được con trỏ x ra khỏi s2) {

if (x->left ==NULL && x->right==NULL)

}}

muc++;

}

Bài 10

Thu ật toán chuyển một biểu thức số học gồm các phép toán +, -, *, / được cho ở dạng trung tố có đầy đủ dấu ngoặc vào cây nhị phân

Đầu vào: Biểu thức số học H

Đầu ra: con trỏ root trỏ tới gốc của cây nhị phân

+ Khởi tạo ngăn xếp S các con trỏ kiểu node

+ node * root = NULL;//Con trỏ trỏ tối nút gốc của cây nhị phân

for (int i=0;i<|H|;i++)

Viết thuật toán chuyển biểu thức hậu tố vào cây nhị phân

Đầu vào: Chuỗi H là biểu thức số học ở dạng hậu tố

Đầu ra: Con trỏ root trỏ tới gốc của cây nhị phân biểu diễn H

1 Khởi tạo ngăn xếp S các con trỏ kiểu node

2 for (int i=0;i<|H|;i++)

{

switch (Hi)

pop(S, a); pop(S, b);

node *c = new node;

Các bước của Huffman Tĩnh

[b1] Duyệt file => Lập bảng thống kê số lần xuất hiện của mỗi loại ký tự

[b2] Phát sinh cây Huffman dựa vào bảng thống kê

[b3] Từ cây Huffman phát sinh bảng mã bit cho các ký tự

[b4] Duyệt file => Thay thế các ký tự bằng mã bit tương ứng

[b5] Lưu lại thông tin của cây Huffman dùng để giải nén

Tạo cây Huffman

Mô tả cây Huffman: mã Huffman được biểu diễn bằng 1 cây nhị phân

Tính chất của cây Huffman

Nhánh trái tương ứng với mã hoá bit ‘0’; nhánh phải tương ứng với mã hoá bit ‘1’

Các nút có tần số thấp nằm ở xa gốc mã bit dài

Các nút có tần số cao nằm ở gần gốc mã bit ngắn

Số nút của cây: (2n-1)

Cấu trúc nút của cây Huffman

Cấu trúc nút của cây nhị phân Huffman – Pascal

Bài t ập 1

Cho tập n ký tự được lưu trữ trong mảng ký tự X và số lần xuất hiện của chúng được lưu trữ trong m ảng S Viết thuật toán xây dựng cây nhị phân Huffman

Đầu vào: Mảng ký tự X[0 n-1], mảng số lần xuất hiện của các ký tự S[0…n-1]

Đầu ra: Trả về con trỏ trỏ tới nút gốc của cây Huffman

node** C = new node* [n];

1 for (int i=0;i<n;i++) {

C[i]= new node;

b) node* M = new node;

c) M->ch = NULL; //Chú ý nếu khai là: char ch thì bỏ qua lệnh này

Bài tập 2

Cho cây nhị phân Huffman,viết thủ tục in ra bộ mã của các ký tự dựa vào cây nhị phân Huffman.

void HCode(tree T, string code)

f, 11

b, 10 e, 12 s, 14

NULL,26 NULL,21

1 0

1 0

Đầu ra: Chuỗi ký tự giải mã str ứng với chuỗi bits

1 Khởi tạo chuỗi ký tự str trống;

temp = temp->left;

}else{

temp = temp->right;

}i++;

}

+ Bổ sung ký tự trỏ bởi temp->ch vào cuối str;

}

4 Output(str);

f, 11

b, 10 e, 12 s, 14

NULL,26 NULL,21

1 0

1 0

Áp d ụng cho một cây Huffman cho trước và chuỗi bits: 000100100111011010

Chu ỗi ký tự giải mã là:bccuse

Đ TH Ồ Ị THU ẬT TOÁN TÌM KIẾM THEO CHIỀU SÂU (DEPTH FIRST SEARCH)

THU ẬT TOÁN TÌM KIẾM THEO CHIỀU RỘNG (BREADTH FIRST SEARCH)

Xây d ựng cây khung bằng các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị

Thuật toán 1 – Duyệt sâu

Thuật toán 2 – Duyệt rộng

CÂY KHUNG NH Ỏ NHẤT

Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng liên thông có trọng số, với một cây khung T của G, ta gọi trọng số của cây T là tổng trọng số các cạnh trong T Bài toán đặt ra là trong số các cây khung của G, chỉ ra cây khung

có trọng số nhỏ nhất, cây khung như vậy được gọi là cây khung (hay cây bao trùm) nhỏ nhất của đồ thị,

và bài toán đó gọi là bài toán cây khung nhỏ nhất

BÀI TOÁN CÂY KHUNG NHỎ NHẤT THUẬT TOÁN PRIM

Ví d ụ

Ví dụ: Đồ thị G vô hướng được cho bởi danh sách cạnh:

(A, B, 7), (A, D, 5), (B, C, 8), (B, D, 9), (B, E, 7), (C, E, 5), (D, E, 15), (D, F, 6), (E, F, 8), (E, G, 9), (F, G, 11)Xây dựng cây khung nhỏ nhất theo thuật toán Prim;

Vậy cây khung nhỏ nhất bao gồm các cạnh (D,A, 5), (D, F, 6), (A, B, 7), (B,E, 7), (E,C, 5), (E,G, 9), Tổng trọng số của cây là 39

Thu ật toán Kruskal

Mô tả Thuật toán Kruskal

Tìm đường đi qua ít cung nhất từ a tới z

K ết quả chạy thuật toán

Các bước chạy thuật toán

Đường đi từ a->d là: d <- b <- c <- a; độ dài là 8

Bài toán 3 Cho đồ thị vô hướng, liên thông, có trọng số G = {V, E} và hai đỉnh Hãy tìm đường đi ngắn nhất từ

u tới tất cả các đỉnh còn lại.

Cho đồ thị với danh sách cạnh sau, tìm đường đi ngắn nhất từ a tới z

a, b, 5 c, d, 9 d, z, 8

Các bước chạy thuật toán

Đường đi từ a->b là: b <- c <- a; độ dài là 3

Đường đi từ a->c là: c <- a ; độ dài là 2

Đường đi từ a->d là: d <- b <- c <- a; độ dài là 8

Đường đi từ a->e là: e <-d <- b <- c <- a; độ dài là 10

Đường đi từ a->z là: z<-e <-d <- b <- c <- a; độ dài là 13

CÁC THUẬ T TOÁN SẮP XẾP

S ắp xếp chọn

Mô tả thuật toán:

Input: Dãy X(1), X(2), , X(n) các số nguyên và số các phần tử n

Output: Dãy X(1), X(2), , X(n) không giảm;

Tiếp tục thủ tục trên để chọn phần tử X(3), X(4), , X(n-1) thích hợp cho dãy

Mô tả chi tiết:

Đầu vào: Dãy X(1),X(2),…,X(n)

Đầu ra: Dãy X(1),X(2),…,X(n) không giảm

Sắp xếp chèn

Bài toán: Sắp xếp mảng số nguyên X(1), X(n) theo thứ tự không giảm

Ý tưởng

Xuất phát từ mảng B(1) là mảng có một phần tử

Giả sử có phần đầu của mảng B(i-1) = <X(1), ,X(i-1)> không giảm (B(i-1) là mảng đã được sắp xếp);

Bước 1: Kiểm tra tới phần tử X(i); Tìm vị trí "thích hợp" của X(i) trong dãy B(i-1) và chèn nó vào đó

Sau bước này, dãy mới B(i) = <X'(1), ,X'(i-1),X'(i)> cũng không giảm;

Bước 2: Lặp lại thủ tục trên với X(i+1), cho đến khi nào i = n;

Input: Dãy X(1), X(2), , X(n)

Output: Dãy X(1), X(2), , X(n) không giảm;

Chi ti ết: Bắt đầu với B(1) = < X(1) >;

Thuật toán

Đầu vào: Dãy X(1), X(2),…,X(n)

Đầu ra: Dãy X(1), X(2),…,X(n) đã được sắp xếp không giảm

For i=1 to n -1

for j=n down to i+1

if X(j) < X(j-1) then Đổi chỗ ( X(j), X(j-1) )

S ắp xếp phân đoạn/sắp xếp nhanh

Thuật phân đoạn

Sau khi phần tử chốt được chọn giải thuật phân đoạn nên tiến hành như thế nào?

Một giải pháp đơn giản nhất cho vấn đề này là duyệt từ đầu đến cuối lần lượt so sánh các phần tử của danh sách với phần tử chốt Theo cách này, ta phải tiến hành n phép so sánh, ngoài ra còn phải dành n đơn vị bộ nhớ để lưu giữ các giá trị trung gian

Một giải pháp khác được đề nghị là duyệt theo hai đường Một đường từ đầu danh sách, một đường từ cuối danh sách Theo cách này, ta tìm phần tử đầu tiên tính từ trái lớn hơn phần tử chốt và phần tử đầu

tiên phía phải nhỏ hơn hoặc bằng phần tử chốt rồi đổi chỗ cho nhau Tiếp tục như vậy cho đến khi hai đường gặp nhau.

Để có thể gọi đệ quy ta xét bài toán phân chia một danh sách con của a: thành hai danh sách

Đầu vào: Mảng X[1 n] số nguyên

Đầu ra: Mảng X sau khi đã sắp xếp không giảm

while (x[i]<=key) do {i:=i+1; if (i=R+1) break;}

while (x[j]>key and j>L) do j:=j-1;

Ứng dụng thuật toán sắp xếp dãy:

So sánh hai phần tử nhỏ nhất của hai mảng; Đưa phần tử nhỏ hơn ra mảng đích Loại phần tử được chọn này ra khỏi mảng đang chứa nó.

Lặp lại thủ tục này cho đến khi vét hết một trong hai mảng

Chuyển toàn bộ phần đuôi của mảng còn lại ra mảng đích

Chi tiết:

i:=1; j:=1; k:=1;

While (i ≤ m) & (j ≤ n)

a) If X[i] < Y[j] then { Z[k]:=X[i]; inc(i) };

else { Z[k]:=Y[j]; inc(j) };

b) Inc(k);

If i > m then

for t:=j to n do Z[k + t - j] := Y[t];//{Z[k]:=Y[t]; inc(k);}

else for t:=i to m do Z[k+ t - i] := X[t];

So sánh hai phần tử nhỏ nhất của hai phần mảng X và đưa phần tử nhỏ hơn ra mảng đích Z Lướt qua

phần tử được chọn này trong phần mảng đang chứa nó

Lặp lại thủ tục này cho đến khi vét hết một trong hai phần của mảng

Chuyển toàn bộ phần cuối của phần mảng còn lại ra mảng đích

Chi tiết HN2P(X:mảng vào;p,m,n:integer):

else for t:=i to m do {Z[k] := X[t]; inc(k);}

For i:= p to n do X(i) := Z(i);

Thủ tục sắp xếp mảng dựa vào thủ tục hoà nhập

Bài toán: Cho hai mảng X = <X(1), , X(n)>

Cho phép sử dụng thêm mảng Y =<Y(1), , Y(n)> để sắp xếp X

Mô tả thuật toán

ý tưởng: