Bộ 9 đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2017 có gợi ý trả lời

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì 1 sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các em bộ đề thi học kì 1 môn Toán năm 2017 có gợi ý đáp án. Bộ đề thi được tổng hợp từ các đề chính thức của các trường sẽ giúp các em củng cố lại kiến thức đồng thời nâng cao kỹ năng giải toán. Mời các em cũng quý thầy cô cùng tham khảo.

Bài 1:(4.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 16 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối

12 có 7 học sinh, khối 11 có 6 học sinh và khối 10 có 3 học sinh Văn phòng Đoàn cần chọn ra

1 nhóm gồm 5 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn được 5 học sinh có đủ 3 khối

Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ; (SAD) và (SBC)

b) Gọi M là trung điểm của cạnh SD và N, P lần lượt là điểm nằm trên cạnh AB, CD sao cho AN = 2NB, CP = 2DP Tìm giao điểm của SA và (MNP)

Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I , K ,

M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SC , OD Chứng minh: SD song song (IKM)

-Hết -

Học sinh không được sử dụng tài liệu

Họ và tên học sinh:……….; Số báo danh:………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

Bài 1:(4.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 17 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối

12 có 7 học sinh, khối 11 có 6 học sinh và khối 10 có 4 học sinh Văn phòng Đoàn cần chọn ra

1 nhóm gồm 5 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn được 5 học sinh có đủ 3 khối

Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SCD)

b) Gọi I là trung điểm của cạnh SB và K, J lần lượt là điểm nằm trên cạnh AD, BC sao cho AK = 2KD, CJ = 2JB Tìm giao điểm của SA và (IJK)

Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi E , F ,

K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SC , OB Chứng minh: SB song song (EFK)

-Hết -

Học sinh không được sử dụng tài liệu

Họ và tên học sinh:……….; Số báo danh:………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MÔN TOÁN – ĐỀ 1

1c) TH1: G/S cos x  0 thì pttt: 2sin x2   1 (vô lý) Vậy cosx = 0 không là nghiệm 0.25

TH2 : cos x  0 Pt  3tan x2   (3 3) tan x  3  0 /

Bài Nội dung Điểm

       /

5 P(A)

Vậy: (SAD) (SBC)  d với d qua S và song song AD 0.25

4b) Gọi AD NP Q  Ta có M, Q là điểm chung của (SAD) và (MNP)/

O C

A

B

D S

Gọi J IK SO  / Ta có MJ là đường trung bình của tam giác SOD/ suy ra MJ

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MÔN TOÁN – ĐỀ 2

1c) TH1: G/S cos x  0 thì pttt: 2sin x2  1 (vô lý) Vậy cosx = 0 không là nghiệm 0.25

TH2 : cos x  0 Pt  tan x2   (1 3) tan x  3  0 /

Bài Nội dung Điểm

       /

301 P(A)

Vậy: (SAB) (SCD)  d với d qua S và song song AB 0.25

4b) Gọi AB KJ Q  Ta có I, Q là điểm chung của (SAB) và (IJK)/

5

J

K

F E

O C

A

D

B S

Gọi J EF SO  / Ta có KJ là đường trung bình của tam giác SOB/ suy ra KJ

Trang 1- Mã đề 121

4 Một học sinh làm bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một đáp án

đúng Vì có 5 câu không giải được nên học sinh chọn ngẫu nhiên Xác suất để học sinh chọn đúng cả 5 câu

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A(0; 2) thành điểm B(-5; 1) thì nó biến đường

thẳng nào sau đây thành chính nó:

A x+5y-1=0 B 5x + y- 2 = 0 C 5x- y +3=0 D x-5y+1=0

6 Hình nào trong các hình dưới đây có vô số trục đối xứng?

A Đoạn thẳng B Cả A, C, D đều sai C Hình vuông D Hình tròn

7 Trong các hàm số dưới đây, hàm số chẵn là hàm số:

A ycosx B ycotx C ysinx D ytanx

8 Số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là:

A 480 B 840 C 35 D 1372

9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm A(-1; 2) thành điểm A’ có tọa độ:

A A’(2;1) B A’(1; 2) C A’ (1; -2) D A’ (-1; -2)

10

1 cos

x y

11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

B.Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau thì đường thẳng a song song với mọi mặt phẳng (P) chứa b C.Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau

D.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì nó không cắt bất kì đường thẳng nào nằm trong (P)

12 Cho tứ diện ABCD Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

Trang 2- Mã đề 121

A.AD(ACD) B (CAB)(ABD)AB

C Hai đường thẳng AB và CD chéo nhau D BC(ABD){B}

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a 2 cosx  30; b sin 2x c os2x 2; c sin sin 4 sin 3 1

x trong khai triển biểu thức 2x 311

b Trong ngày mua sắm “Black Friday’’, một cửa hàng đưa ra chương trình khuyến mại giảm giá 25

chiếc áo, 14 chiếc váy, 10 chiếc khăn Biết rằng mỗi người được mua đúng 5 món đồ trong chương

trình khuyến mại Hỏi có bao nhiêu cách chọn đồ nếu một người mua ít nhất 2 chiếc váy và số áo

nhiều hơn số khăn?

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi G là trọng

tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của cạnh SC

a Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC)

b Chứng minh đường thẳng SA song song với mặt phẳng (IBD)

c Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) đi qua I, G và song song với SA

- Hết -

Trang 3- Mã đề 121

26

k x

TH1: 2 chiếc váy, 2 chiếc áo, 1 chiếc khăn : C C C 142 252 101 273000

TH2: 2 chiếc váy, 3 chiếc áo: C C142 253 209300

0,5

TH3: 3 chiếc váy, 2 chiếc áo: C C143 252 109200

TH4: 4 chiếc váy, 1 chiếc áo: C C144 12525025

Theo quy tắc cộng có: 273000+209300+109200+25025= 616525 cách mua

0,5

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi FKCD J

Vậy tứ giác EFJI là thiết diện cần tìm

0,25

0,25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ 1 NĂM 2016 - 2017

Môn: TOÁN, Khối 11

Thời gian:120 phút, không kể thời gian phát đề

1 Trong cuộc thi giải toán qua mạng Internet (Violympic) cấp trường của trường THPT Lý Thái

Tổ cho khối 10 và khối 11, có 6 học sinh khối 10 đạt giải trong đó có 3 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 8 học sinh khối 11 đạt giải trong đó có 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đại diện lên tuyên dương và khen thưởng trong đó mỗi khối có 2 học sinh, đồng thời 4 học sinh được chọn phải có cả nam và nữ

2 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số Tính xác suất để số được chọn bắt đầu bởi chữ

bằng 13440 và n là số nguyên dương thỏa mãn: C22n n  50

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là

trọng tâm tam giác SAB và ABC Gọi ( )  là mặt phẳng chứa HK và song song với SB

1 Xác định mặt phẳng ( )  và chứng minh ( )  song song (SBC)

2 Xác định thiết diện hình chóp khi cắt bởi ( ) 

3 Gọi M là giao điểm của SD và ( )  Tìm giao điểm I của MK và mặt phẳng (SAC) Tính tỉ

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Môn: TOÁN, Khối 11

(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

1 (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn …

▪ Gọi M là số cách chọn 4 học sinh trong đó mỗi khối có 2 học sinh tùy ý

6 8 420

▪ Gọi N là số cách chọn 4 học sinh gồm toàn nam hoặc toàn nữ

TH1: Chọn mỗi khối 2 học sinh nam có 2 2

Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là: MN420 39 381 (cách) 0,25

2 (2,0 điểm) Tính xác suất để số được chọn bắt đầu bởi chữ số 2

▪ Gọi A là biến cố: “Số được chọn bắt đầu bởi chữ số 2”

K E

AKABC

• Xét ( ) và (SAD) có điểm N chung và PQ // AD (cùng song song BC)

Trong (SAB) kẻ NP đi qua H và

song song SB (N SA, P AB). 

( ) (NPK )

  

Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa

-

Mã đề T11-01 Trang: 1/4

MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh: Lớp 11/ Số báo danh:

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Thời gian 25 phút

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 

biến điểm A (3; 1)  thành điểm A '(1; 4) Tìm toạ độ của vectơ v  ?.

Câu 5 Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho

bạn An luôn đứng đầu? A.120 cách xếp B 5 cách xếp C 24 cách xếp D 25 cách xếp

Câu 6 Giải phương trình sin x  ( 2 ) 1, 01   0 Kết luận đúng về các nghiệm của phương trình là:

Câu 9 Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên

một quả cầu Tính xác suất P A( )của biến cố A:” Lấy được quả cầu được đánh số là số chẵn”

Câu 11 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng thì chéo nhau

B Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau;

C Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau;

D Hai đường thẳng không có điểm nào chung thì chéo nhau;

Câu 12 Cho cấp số cộng ( u có số hạng đầu n) u  và1 3 công sai d   Tìm công thức tính số hạng tổng 1 quát u của cấp số cộng đó theo n A n un   4 3 n B un   C 4 n un  3 n  D 4 un   n 4

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Thời gian 65 phút

Bài I (4,50 điểm)

1) (2,25 điểm ) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tan2 x  2 tan x  3  0 ; b) sin 2 x  3 cos 2 x  3  0.

2) (0,50 điểm) Câu lạc bộ toán học của Nhà trường có 15 học sinh nam trong đó có An và 10 học sinh nữ

đều có khả năng học tốt môn toán như nhau Chọn ngẫu nhiên từ đó 5 bạn để tham gia “Diễn đàn toán học Thành phố” Tính xác suất của biến cố: “ trong 5 bạn được chọn phải có An và có ít nhất 3 bạn nữ”

3) (1,00 điểm) Cho cấp số cộng   un , biết rằng:

16 6

2

4 2

5 1

u u

1) (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u   1  ; 3  và đường tròn   C có phương trình

x22 y32 9. Viết phương trình của đường tròn   C là ảnh của '   C qua phép tịnh tiến theo vectơ u



2) (1,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn (AB // CD)

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:  SAD và   SBC ;   SAB và   SDC 

b) Gọi E, F lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB và CD sao cho EF // BC Gọi    là mặt phẳng đi

qua hai điểm E, F và song song với SA Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng   

-Hết -

(Học sinh làm bài tự luận trực tiếp trên tờ đề thi này)

-

Mã đề T11-01 Trang: 3/4 Điểm trắc nghiệm: ………

Điểm tự luận: ………

TỔNG ĐIỂM: ……….………

Lời nhận xét của Giám khảo: ……….………

……….………

Họ và tên, chữ ký của Giám khảo: ……….………

PHẦN LÀM BÀI TỰ LUẬN CỦA HỌC SINH ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

-

Mã đề T11-01 Trang: 4/4 ……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

………

-

Mã đề T11-01 Trang: 5/4

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11 KT HỌC KỲ I - 2016-2017

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

tan (0,25) + tan x   3  x  arctan    3  k  (0,25)

0, 75 0,5

1b

2

3 2 cos 2

3 2 sin 2

1 0 3 2 cos 3 2

2

3 3

2 Gọi A là biến cố: “trong 5 bạn được chọn phải có An và có ít nhất 3 bạn nữ”

0,25

0,25

6

2

1 1

1 1 4

2

5 1

d u d u

d u u u

u

u u

175

24

u

d u

Tính được S20   430

0,25 0,5

4

2( 1) C 12

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Có S là điểm chung và AB//CD mà A B Ì ( SA B CD ) , Ì ( SCD )

Suy ra  SAB    SCD   d với Sd và d//AB

0,25

0, 25

 Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm, tương ứng với phần đó trong đáp án

 Sau khi chấm xong, điểm toàn bài được làm tròn đến 1 chữ số thập phân Chẳng hạn :

5,00  5,0 5, 25  5,3 5,50  5,5 5, 75  5,8

x  là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. 2 sin x  1  0 B. 2 sin x  3  0 C. 2 cos x  1  0 D. 2 cos x  1  0

Câu 2: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D Khi đó giao tuyến của mp (ABC) và mp (BCD) là:

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.

B Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

C Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.

D Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, P là trung điểm

của AD Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. mặt phẳng (PCD) B. mặt phẳng (ABC) C. mặt phẳng (ABD) D. mặt phẳng (BCD).

Câu 7: Cho cấp số cộng (un) với 1 3 5

1 6

10 17

Câu 13: Phương trình 2sin2 x  sin x   3 0 có nghiệm là:

Câu 19: Điểm M ( 3,-5) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ v   1; 3  

A. Giao điểm giữa AB và SE B. Giao điểm giữa AB và ED

C. Giao điểm giữa AB và SD D. Giao điểm giữa AB và EC.

Câu 29: Tập xác định của hàm số ycot 3x là

x x

B Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

D Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Caâu 2 A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy ra biến cố A là 1

3, xác suất xảy ra biến cố B

Caâu 3 Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có

2 ghế Tính xác suất P để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế

Caâu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1; 0) và M(2; 1) Ảnh của M qua phép vị tự

tâm A tỉ số k 2 là điểm M’ Tìm tọa độ điểm M’

A M’( 5; 2) B M’(5; 2) C M’(5; 2) D M’(3; 2)

Caâu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x    y 1 0 Ảnh của

đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 0

Caâu 7 Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên

đường thẳng b có 7 điểm phân biệt Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường

thẳng a và b

A 220 tam giác B 175 tam giác C 45 tam giác D 350 tam giác

Caâu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k  2 biến hai điểm M(0;1) và

(1;0)

N lần lượt thành M' và N' Tính độ dài đoạn thẳng M N' '

Caâu 9 Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ ra sân Trước một trận thi đấu bóng đá, mỗi cầu thủ của đội

này đều bắt tay với 11 cầu thủ của đội kia và 3 trọng tài Tính tổng số cái bắt tay

Caâu 10 Tìm nghiệm của phương trình tan x  3