Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài tập tìm thời điểm, thời gian và quãng đường của vật trong giao động cơ học cho học sinh lớp 12 trường THPT như thanh 2

Đối với môn vật lý, phần dao động cơ có thể nói là phần nền móng cho các daođộng điều hòa sau này, học sinh thường gặp khó khăn về giải phương trình lượnggiác theo kiểu thuần túy toán họ

I MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Năm 2008 tốt nghiệp ĐHSP Vật lý tôi được về công tác tại trường miền núi- tiềnthân là trường bán công nay là trường THPT Như Thanh 2 Học sinh của trường đaphần là vùng sâu vùng xa ra trọ học, kiến thức nền chưa vững đặc biệt các môn tựnhiên, kĩ năng tính toán còn kém và đó là những năm đầu đang chuyển từ thi tự luậnsang 100% trắc nghiệm Tôi thấy băn khoăn trăn trở làm sao để các em có thể làmbài trắc nghiệm nhanh và hiệu quả với một xuất phát thấp như vậy? Như một nútthắt được mở khi tôi tham gia khóa tập huấn “ Dạy học cho học sinh vùng khó” –ngẫm thấy đúng đối tượng học sinh mình, điều đó càng thôi thúc tôi nên tìm phươngpháp phù hợp để học sinh vùng khó như học sinh trường THPT Như Thanh 2 vẫn cóthể vững vàng tham dự các kì thi Tốt nghiệp, ĐH, CĐ trước kia hay THPT quốc giahiện nay

Đối với môn vật lý, phần dao động cơ có thể nói là phần nền móng cho các daođộng điều hòa sau này, học sinh thường gặp khó khăn về giải phương trình lượnggiác theo kiểu thuần túy toán học khi gặp các bài toán về tìm thời điểm, thời gian vàquãng đường trong dao động cơ, thêm nữa phương pháp đó lại mất nhiều thời gian

mà trắc nghiệm trước kia trung bình có 1,8 phút / 1 câu- hiện nay 2017 trung bìnhchỉ có 1,25 phút / 1câu Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toántrắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy củahọc sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũngnhư giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơngiản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, sau gần 10 năm giảng dạy và

gắn bó với nghề qua tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp và đúc rút kinh nghiệm bản thân

tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Thanh 2” Tôi hy vọng đây sẽ là thành quả lao động có ý nghĩa

thiết thực góp phần vào thành công của mỗi học sinh trong quá trình học tập và thi

cử

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Mục đích của đề tài là tìm tòi phương pháp giảng dạy tối ưu giúp cho học sinhhình thành kĩ năng giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài tập tìm thời điểm,thời gian và quãng đường trong dao động cơ nói riêng và vận dụng vào các bài tậptương tự trong phần sóng cơ và dao động điện bằng cách sử dụng đường tròn lượnggiác

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinhtham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trongcác kỳ thi

- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rènluyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộmôn vật lý ở trường THPT Như Thanh 2

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Các bài tập tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ thuộc

“Chương I Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản

- Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 trường THPT Như Thanh 2 đặcbiệt là học sinh các khóa tôi trực tiếp giảng dạy Cụ thể:

+ Lớp 12A1, 12A2 khóa 2007-2010

+ Lớp 12A2, 12A5 khóa 2013-2016

+ Lớp 12C3, 12C4, 12C6 khóa 2014-2017

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Khi triển khai đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

1.1 Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ

đường tròn định hướng tâm O bán kính R =

1, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ

Đường tròn này cắt hệ tọa độ Oxy tại

4 điểm A(1;0), B(0;1), A’(-1;0), B'(0;-1)

Trục Ox ứng với trục cosin, trục Oy ứng với

trục sin [8]

1.2 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Xét chất điểm M chuyển động tròn đều

trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ

góc  Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox

Giả sử ban đầu( t = 0 ) chất điểm ở vị trí

Mo được xác định bằng góc  Ở thời điểm t, chất

điểm chuyển động đến M, xác định bởi góc:

O

Vậy điểm P dao động điều hòa [6]

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật

chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

Do đó một dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) có thể được biểu diễntương đương với một chuyển động tròn đều có:

- Tâm của đường tròn là VTCB 0

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc 

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng .[6]

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển độngtròn đều:  = .t

 thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là:

Chất lượng đầu vào tương đối thấp, đặc biệt là các môn tự nhiên, nhiều năm học sinhchỉ không có điểm bị liệt là trúng tuyển vào lớp 10 Học sinh có tâm lí mặc cảm, tự ti, ỷlại chưa thật sự tích cực tự học, tự tìm tòi, tư duy học các môn tự nhiên như các mônToán, Lý, Hóa còn rất yếu

Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điềuhoà là tương đối lớn

Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học hàng năm có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác là tương đối nhiều

3 CÁC BƯỚC HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP TÌM THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG PHẦN DAO ĐỘNG CƠ

3.1 Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1

- Biểu diễn giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình vẽ)

- Yêu cầu học sinh vẽ thông thạo đường tròn lượng giác.

- Khi làm bài tập về dao động điều hòa thay vòng tròn lượng giác có bán kính R

= 1 bằng vòng tròn lượng giác có bán kính R = A là biên độ của dao động đang xét.Khi đó trục Ox chính là phương dao động của vật, các vị trí ứng với các giá trị đặcbiệt trên 2 trục Ox và Oy khi biểu diễn nhân thêm A Ví dụ: vị trí có x= ½ trênđường tròn lượng giác thì đối với dao động điều hòa vị trí đó thay bằng A/2

H1: GV hướng dẫn học sinh củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác

và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn

Bước 1: Xác định khi t =0 vật dao động:

điều hòa ở li độ x0 có vận tốc v0 dương hay âm

và ứng với điểm M0 trên đường tròn

Bước 2: Xác định vị trí vật có li độ x ứng

với điểm M1 và M2 trên đường tròn

Bước 3: Phân tích N = 2N1 +1 nếu N lẻ

M 0

+Nếu x =A: Khi đó 2N1 lần ứng với vật đi hết thời gian t1 = 2N1.T còn1 hoặc hailần sau cùng ứng với vật quét được góc α khi đi từ M0 đến M1 hoặc M2.

Bước 6: Tính thời điểm đi qua li độ x lần thứ N là t = t: 1 + t2

* Lưu ý: Nếu xét cả chiều chuyển động trong một chu kì vật đi qua mỗi vị trí

một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm Khi đó làm tương tự như trườnghợp x=A ở trên

Trên đây và phần sau chỉ vẽ hình cho x còn v và a làm tương tự

a Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn

vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2 Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = + 1,5m/s và thế năng đang tăng Gia tốc của vật bằng 15π m/s2 sau

suy ra ωA = 3m/s = 10π rad/s và A = 3/10π (m)

Khi a = 15π = -ωA = 3m/s2A = -3/20π = -A/2

a 2



x O

M1

M2

8 -8

Bài 1 Một vật dđđh với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB, vận

tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= 4cos(10πt - π/3)cm

1 Thời điểm vật đi qua li độ x = 2 2cm lần thứ 20 là

Bài 3 Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5

s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cmlần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s

Bài 4 Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4t (cm) Kể từ thời

điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm

Bước 2: Thời gian ngắn nhất vật dao

động điều hoà đi từ li độ x1 đến li độ x2

cũng là thời gian vật chuyển động tròn

đều đi từ M1 đến M2 Trong thời gian đó

bán kính quét được góc α = ωA = 3m/s t

Bước 3: Tính α trên hình từ đó rút ra t.

a Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: [ĐH 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x =

A cos4πt (t tính bằng s) Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật

có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

α

x1

M1

Hs giải bài tập tìm thời điểm trong dao động cơ

Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một

đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vịtrí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buôngnhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo

-A

A nén

Bài 1 Một CLLX dđđh với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2

Bài 2 (ĐH 2008): Một CLLX treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dđđh

theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và

8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB,gốc thời gian t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do

g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồicủa lò xo có độ lớn cực tiểu là

Bài 4 Treo một vật nhỏ khối lượng 100 g vào đầu một lò xo có độ cứng 100N/m

và cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2cm Lấy 2=10,

g = 10 m/s2 Trong một chu kì, thời gian lò xo dãn là

A 0,025 s B 0,075 s C 0,05 s D 0,15 s

3.2.3 Giải bài tập tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t 1 đến t 2

Nhận xét: Khi bán kính quét được 1 góc là π thì vật dao động điều hoà đi dượcquãng đường là 2A



A -A

M M

1 2

Bước 3: Quãng đường đi được:

trong thời gian nT là S1 = 4nA

trong thời gian t là S2

Ví dụ 1 (CĐ 2008): Một vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ

A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể điđược là

A A B 3A/2 C A√3 D A√2

* Hướng dẫn:

+ Góc quét  =M1O ˆM2 = t = π/2

+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ

M1 đến M2 đối xứng qua trục sin

Ví dụ 2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm).

Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian

3,75s kể từ thời điểm ban đầu

Quãng đường đi đựơc là :

S= 3.4.4+S1 = 56+S2 Sau đi được quãng đường S1 vật ở A, với S2 làquãng đường vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét thêm góc 3π/2 khi đi

Bài 1 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối

lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật

đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong

10



s đầu tiên là:

Bài 2 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x =

6cos(4πt - π/3)cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2

= 74/24 s là :

A s = 103,5cm B s = 69cm C s = 138cm D s = 34,5cm

Bài 3 Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo

MN = 20cm Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s Chọn trục toạ độ như hình vẽ,gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Quãng đường mà chấtđiểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:

A 190 cm B 150 cm C 180 cm D 160 cm

Bài 4 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính

quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s)

A 3 cm B 3 3 cm C 2 3 cm D 4 3 cm

M

HS tích cực làm bài tập phần tìm quãng đường vật đi được trong dao động cơ

3.2.4 MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG TƯƠNG TỰ

Có thể vận dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập về sóng cơ

và dao động điện từ và điện xoay chiều tương tự dao động cơ:

Câu 1 Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa hai điểm M,

N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ

ωA = 3m/s I 3π.10 3Khi q = q0 thì i = 0 nên khoảng thời gian ngắn nhất để q = q0 đến khi i = I0 cũng

là khoảng thời gian từ khi i = 0 đến khi i = I0, khoảng thời gian đó là T/4

nên: t = = T 2.10-3 s = 10-3 s = 1ms 



Câu 3 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện

tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t - )

2



(C) Kể từ thời điểm banđầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điệntrường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

* Hướng dẫn:

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì W = 1W

-2,5 -5

q o

23

42

2 2

.3

6 6

Câu 4 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x =

λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = 3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Xác định A

.6

11

1 2

T T

t t

T t

-3



’

-A

Câu 5 Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

3

2 rad

=> ∆t1 = s

150 1

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = s

150 2

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = s

150 1

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 22 21

Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về tìm thời điểm vàthời gian trong dao động cơ thì đa số học sinh giải bằng phương pháp giải phươngtrình lượng giác chỉ rất ít em làm được bài toán song thời gian để giải được phải mất

từ 5 – 8 phút cho mỗi bài, còn bài tập về tìm quãng đường thì đa số học sinh chưaxác định được hướng giải của bài toán Đa số học sinh ngại làm các bài tập dạng này

vì vấp nhiều khó khăn khi giải phương trình lượng giác

Khi đề tài áp dụng ở Nhà trường nơi tôi giảng dạy, với mức độ nhận thức và tưduy của học sinh chưa cao nhưng học sinh vẫn có hứng thú, tích cực học tập

Không những thế, học sinh có thể khắc sâu và phân biệt dạng bài toán, vận dụng

để hoàn thành và rút ngắn thời gian khi giải các dạng bài tập ở các mức độ từ dễ đếnchứng tỏ hiệu quả của phương pháp trên là rất cao

HS lớp 12A5 đang tích cực xây dựng bài trong giờ bài tập môn Vật lý

Kết quả cụ thể:

Đối với nội dung nghiên cứu sau khi kết thúc, tôi tiến hành kiểm tra để đánh giáchất lượng, đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức, năng lực vận dụng kiến thức củahọc sinh ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng Với tổng số học sinh các lớpbằng nhau (35 em/lớp), hai lớp có sự tương đồng về tỉ lệ nam - nữ, lứa tuổi, mức độtiếp thu bài học Cụ thể: Đối với lớp thực nghiệm 12A5 khi giải bài tập có ứng dụngđường tròn lượng và đối với lớp 12A2(lớp đối chứng) tôi không giảng dạy phươngpháp ứng dụng đường tròn lượng giác khi giải bài tập Kết quả cho thấy khả năngtiếp thu, vận dụng kiến thức để giải bài tập của lớp 12A5 (lớp thực nghiệm) tốt hơn,thời gian để giải các loại bài tập này nhanh hơn hẳn so với lớp 12A2 (lớp đốichứng) Để kiểm chứng kết quả, tôi đã cho học sinh 2 lớp làm bài kiểm tra 15 phútvới mức độ yêu cầu và nhận thức như nhau

Kết quả thực nghiệm thu được như sau: