Sử dụng phương pháp số phức để giải một số dạng toán vật lý lớp 12 có hàm dao động điều hòa và ứng dụng giải nhanh trên máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG GIẢI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG GIẢI NHANH TRÊN MÁY

TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: Lê Duy Dũng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Lý

THANH HOÁ NĂM 2017

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài: 1

2 Mục đích nghiên cứu: 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1

4 Phương pháp nghiên cứu: 2

B NỘI DỤNG 3

ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÍ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ GIẢI NHANH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 3

2.1 Cở sở lí thuyết: 3

2.1.1 Các dạng biểu diễn của số phức: 3

2.1.2 Những phép tính cơ bản trên số phức: 3

2.1.3 Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức: 4

2.1.4 Các bước thực hiện giải bài toán Vật lí bằng số phức: 5

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 6

2.3 Nội dung cụ thể: 6

2.3.1 Ứng dụng số phức trong dao động điều hoà: 6

2.2.2 Ứng dụng số phức trong giải toán về Sóng cơ 10

2.3.3 Ứng dụng số phức trong giải toán về dòng điện xoay chiều 12

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 19

HS sử dụng máy tính Casio fx-570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS hoặc Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II có hỗ trợ hiển thị các biểu thức toán thì kết quả tính toán nhanh và hiệu quả hơn 19

C – KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21

1 Kết luận: 21

2 Kiến nghị: 21

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các

kỳ thi, đặc biệt là thi THPT Quốc gia, yêu cầu học sinh không những nắm chắckiến thức mà cần có kết quả chính xác trong khoảng thời gian ngắn Chính vìvậy, cần sử dụng phương pháp nào cho kết quả chính xác và nhanh nhất Trong

số các phương pháp, tôi nhận thấy phương pháp số phức là một phương phápđơn giản, và đặc biệt học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanhcác bài toán trắc nghiệm cho kết quả nhanh và chính xác Học sinh chỉ cần nắmđược những kiến thức cơ bản về số phức

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp số phức giải một số dạng toán Vật lý lớp 12 có hàm dao động điều hoà và ứng dụng giải nhanh trên máy tính cầm tay”.

2 Mục đích nghiên cứu:

+ Đề tài nghiên cứu giúp các em học sinh có thêm một lựa chọn tốt khigiải các bài toán liên quan đến hàm dao động điều hòa, từ đó vận dụng nhanh,linh hoạt vào việc giải các bài tập, góp phần hình thành lòng say mê, sự hàohứng tạo điều kiện để các em học sinh học tốt khi học tập bộ môn vật lí Gópphần nâng cao chất lượng, số lượng học sinh khá giỏi bộ môn vật lí

+ Thấy được ứng dụng của phương pháp số phức trong việc giải bài toánVật lý lớp 12 và ứng dụng giải nhanh các bài toán trên máy tính cầm tay

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

* Đối tượng nghiên cứu:

+ Kiến thức cơ bản về số phức và biểu diễn số phức

+ Các bài toán về dao động cơ, sóng cơ, mạch điện xoay chiều RLC mắc nốitiếp…

+ Phương pháp giải bài tập dao động cơ, sóng cơ mạch điện xoay chiều RLCmắc nối tiếp bằng số phức và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay Casio fx-

570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS hoặc Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal

570 ES PLUS II

* Phạm vi nghiên cứu:

+ Các bài tập về dao động cơ, sóng cơ và mạch điện xoay chiều RLC thuộcchương trình vật lý lớp 12 cơ bản

4 Phương pháp nghiên cứu:

+ Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet, sáchtham khảo

+ Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinhnghiệm giảng dạy của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồidưỡng thay sách giáo khoa

+ Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài.+ Quan sát biểu hiện hứng thú của học sinh và sự linh hoạt của học sinhkhi thực hiện các thao tác của phương pháp giải bài tập bằng số phức và ứngdụng giải trên máy tính cầm tay Casio fx-570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VNPLUS hoặc Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II

B NỘI DỤNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÍ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ GIẢI NHANH TRÊN MÁY TÍNH

CẦM TAY 2.1 Cở sở lí thuyết:

Lí thuyết về số phức, biểu diển một dao động điều hòa bằng số phức 2.1.1 Các dạng biểu diễn của số phức:

a Dạng đại số:

z = a + b.i còn gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức

Trong đó: a là phần thực , b là phần ảo, i là đơn vị ảo với i2 = -1

b Dạng hình học:

Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dướidạng điểm A(a,b) với hoành độ a, tung độ b và ngược lại Mọi điểm A(a,b) củamặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a + b.i

Nếu z = a: Thì A(a,0) nằm trên trục Ox Vì vậy, trục Ox còn được gọi

Cho số phức z = a +bi và OA là vectơ

biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng xOy

Khi đó: độ dài rOA

của véctơ OA

được gọi là mođun của số phức z Góc định

hướng giữ tia Ox và vectơ OA (đo bằng radian) là   ( Ox OA,  )

được gọi

là argument của số phức z.

Như vậy: a r cos; b r sin

Do đó: z a b i r  .  (cossin ) được gọi là dạng lượng giác của

số phức z và có thể biểu diễn dưới dạng véctơ như sau: r 

Trong đó: r = a2 b2 ; tan b

a

 2.1.2 Những phép tính cơ bản trên số phức:

Cho hai số phức z = a + b.i và w = c + d.i

* Phép cộng: z + w = (a + c) + (b + d)i

* Phép nhân: z w = (ac – bd) + (ad + bc)i

* Phép chia: z z.w (a b.i)(c d.i)2 2 (ac bd) (bc ad)i2 2

2.1.3 Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:

Hàm điều hoà: x = Acos(t +) biểu diễn

dưới dạng véc tơ quay tại thời điểm t = 0:

cos A aVậy t = 0 hàm điều hoà có thể biểu diễn

Bài toán xác định điều kiện ban đầu của dao động điều hòa

Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa chính là bài toán cộng hai sốphức biểu diễn hai dao động ấy

Phần Sóng cơ:

Bài toán viết phương trình giao thoa sóng tại một điểm bất kỳ khi có sóngtruyền qua

Phần điện xoay chiều:

Bài toán cộng điện áp chính là bài toán cộng hai số phức biểu diễn hai điện áp ấy

Bài toán tính tổng trở của mạch và góc lệch pha u, i là bài toán chuyển sốphức từ dạng tọa độ đề các sang hệ tọa độ cực

Bài toán viết biểu thức điện áp và biểu thức dòng điện chính là bài toánnhân chia hai số phức biểu diễn tổng trở với dòng điện hoặc điện áp

Bài toán hộp đen là bài toán mà dựa vào số phức biểu diễn tổng trở để biếtlinh kiện chứa trong hộp đen là gì

Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các phép giải thông thườngtuy nhiên được sự hỗ trợ của máy tính cầm tay nên có lợi hơn nhiều về mặt thời gian

x

 y

a

b

0

2.1.4 Các bước thực hiện giải bài toán Vật lí bằng số phức:

Quy ước: Chọn một véctơ làm chuẩn (trục thực)   0, sau đó xác định số đogóc của các véctơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượnggiác

* Bước 1: bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy

- Chuyển sang chế độ dùng số phức: nhấn MODE 2

- Chuyển sang đơn vị đo góc là radian (nếu đơn vị góc là radian): nhấn SHIFTMODE 4 Khi đó, máy hiển thị:

* Bước 2: nhập biểu thức r hay a + b.i và các phép toán cơ bản (cộng, trừ,nhân và chia)

- Nhập biểu thức r ta nhấn độ lớn của r SHIFT (-) giá trị của góc 

Ví dụ: 5

3



 ta nhấn: 5 SHIFT (-) SHIFT x10x 3Máy hiển thị:

- Nhập biểu thức a + b.i ta nhấn giá trị của a + giá trị của b ENG

Ví dụ: 3 + 2.i ta nhấn: 3 + 2 ENG

Máy hiển thị:

* Bước 3: Hiển thị và đọc kết quả

Sau khi nhập các biểu thức và các phép toán cơ bản ta được kết quả Tuynhiên, MTCT sẽ cho ra kết quả dưới dạng đại số nếu ta không cài đặt hiển thịdưới dạng lượng giác Do đó, hiện thị kết quả sang dạng lượng giác bằng cáchnhấn SHIFT 2 3 = Ngược lại, nếu muốn hiển thị dạng đại số ta nhấn

SHIFT 2 4 =

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Trong thực tế ôn luyện học sinh, các bài toán vật lý liên quan tới hàm điềuhòa mà trong chương trình vật lý 12 là các bài của chương dao động cơ, sóng cơ,dòng điện xoay chiều và sóng điện từ Phương pháp thông thường để giải cácbài toán này là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giản đồ vectơ quayFre-nen, các phương pháp này (phương pháp truyền thống) đủ để học sinh giảiquyết được các nhiệm vụ đề ra của bài tập trong chương trình Tuy nhiên cácphương pháp này thường dài, học sinh giải phải nhớ nhiều công thức, qua nhiềubước biến đổi và cần một lượng thời gian tương đối nhiều Trong khi thời gianlàm bài thi trắc nghiệm trong các kỳ thi có hạn (trung bình 1,25 phút một câu,đối với thi THPT Quốc gia) nên nếu không có phương pháp làm nhanh, phùhợp, có thể áp dụng cho nhiều dạng toán thì không thể đạt được kết quả tốt trongcác kỳ thi

Để khắc phục thực trạng trên với sự hỗ trợ của MTCT Casio fx-570ES;fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS hoặc Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ESPLUS II ta có thể giải bài toán trên nhanh hơn với một phương pháp mới là

“phương pháp sử dụng số phức”

2.3 Nội dung cụ thể:

2.3.1 Ứng dụng số phức trong dao động điều hoà:

2.3.1.1 Viết phương trình li độ dao động điều hòa:

 Cơ sở lý thuyết:

Ta có:

(0) (0)

0

(0) (0)

coscos

sau: x a bi  với

(0) (0)

cossin

+ Ví dụ 1: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát Lò xo có độ cứng

k = 100 N/m, m = 250g Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Kéo viên bi đến vị trí

có tọa độ + 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3cm/s hướng về vị trí cânbằng Viết phương trình dao động.

  rad vì viên bi chuyển

+ Ví dụ 2: Một vật m gắn vào một đầu của một lò xo nhẹ dao động với chu kì 1

s Người ta kích thích dao động bằng cách kéo vật m khỏi VTCB ngược chiềudương một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc toạ độ ở VTCB, gốc thời gian là lúcthả vật Viết phương trình dao động

- Ấn máy -3 Shift/2/3  3    x  3 cos( 2  t   )cm

+ Ví dụ 3: Cho một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, độ cứng K =

25 N/m Từ vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc 40 cm/s theochiều dương Viết phương trình dao động của vật chọn gốc toạ độ ở VTCB, gốcthời gian là lúc truyền vận tốc cho vật

25 0

25 m

- Ấn máy: -4i Shift/2/3 Máy hiển thị )

2 t 10 cos(

4 x 2

4       cm

2.3.1.2 Tìm điều kiện kích thích ban đầu:

+ Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t- ) cm.

Tìm điều kiện kích thích ban đầu

* Hướng dẫn giải: Để nhập 4   ấn 4/Shift/(-)/-/ = Máy hiển thị - 4 bây giờ

- Ta có kết luận ban đầu kéo vật tới vị trí có li độ - 4 cm rồi thả nhẹ

+ Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình )

2 t 10 cos(

4

x    cm.Tìm điều kiện kích thích ban đầu

* Hướng dẫn giải: Để nhập 4 2 ấn 4/Shift/(-)/ 2/= Máy hiển thị 4i bây giờ

2 4

x     cm Tìm điều kiện kích thích ban đầu

* Hướng dẫn giải: Để nhập

4 2

4    ấn 4 2

/Shift/(-)/-4



/= Máy hiển thị 4i bây giờ so sánh x v0 i

4-0



  x0 = 4, v0 = 4. = 4 cm/s Vậy ta có kết luận banngười ta kéo vật tới li độ 4 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 4 cm/s theo chiềudương

2.3.1.3 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

Hai dao động thành phần có phương trình:

x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos (t + )

Trong đó: biên độ và pha ban đầu được xác định bởi công thức

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos (2 - 1); tan =

2 2

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

A2cos(t + 2) Khi đó, ta dùng số phức để tìm phương trình dao động còn lại

bằng cách nhập máy như hình thức sau: A  - A1   1  A 2  2

+ Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cost(cm) Daođộng tổng hợp của vật có phương trình

+ Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp

x = 5 2cos(t + 5/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số

là x1 = A1 cos(t + 1) và x2 = 5cos(t + /6 ), pha ban đầu của dao động thứ nhấtlà

* Hướng dẫn giải:

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE 2 (CMPLX)

Tính  1 và A1 bằng giản đồ

fre-nen hay giải hệ phương trình hai

ẩn với hai phương trình sau:

Kết quả: A = 5 cm và 1 2

3



  rad

2.2.2 Ứng dụng số phức trong giải toán về Sóng cơ

+ Ví dụ 9: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng

ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là uA = 4cos(20t + /6) (mm); uB = 4 3cos(20t  /3) (mm), thời gian t tính bằng giây Coi biên độsóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2 m/s Xácđịnh phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1 = 16 cm,cách B đoạn d2 = 13 cm

(-) SHIFT x10x 3  -

2 SHIFT x10x x 13  2 

) = SHIFT 23 = Máy hiển thị:

Kết quả: uM = 8cos(20t + /2) (mm)

+ Ví dụ 10: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10 cm tạo ra sóng

ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là

uA= 5cos(20t + /10) (mm), uB = 6cos(20t - /12) (mm), thời gian t tính bằnggiây Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước

là 0,1 m/s Xác định vận tốc dao động của điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1 =8,250 cm cách B đoạn d2 = 11,125cm ở thời điểm t = 9,111s Đơn vị tính của vậntốc là mm/s

SHIFT x10x 10  - 2 SHIFT x10x x 8 25 ) + 6SHIFT (-) ( (-) SHIFT x10x

12  - 2 SHIFT x10x x

11 125 ) = SHIFT 23 = Máy hiển thị:

Kết quả:

uM=10,94024022cos(20t -1,142362667) (mm)

Tiếp tục nhập máy: MODE 1 SHIFT

 10 94024022 cos 20

SHIFT x10x ALPHA ) - 1

142362667 )  9 111 = Máy hiển thị:

Kết quả: v M = 299,7435183 (mm/s)

* Nhận xét: khi sử dụng máy tính thì kết quả được tính chính xác và nhanh

chóng hơn cách tính truyền thống

* Lưu ý: để lấy giá trị pha ban đầu  của phương trình sóng tổng hợp tại M ta

làm như sau: sau khi ra kết quả 10,94024022-1,142362667 trên máy tính ta nhấn tiếp: SHIFT 21 Ans =

Khi tính vận tốc vM ta lấy lại  bằng cách nhấn Ans là xong.

2.3.3 Ứng dụng số phức trong giải toán về dòng điện xoay chiều

- Cơ sở lí thuyết: Với dòng điện xoay chiều

nếu xét giá trị tức thời thì tại một điểm nào đó

dòng điện chỉ chạy theo một chiều do đó có

thể áp dụng các công thức dòng điện một

chiều cho giá trị tức thời

Đoạn mạch RLC nối tiếp thì

Tìm biểu thức điện áp hai đầu mạch khi biết biểu thức dòng điện tức thời i vàcác giá trị của điện trở, cảm kháng và dung kháng

- Ta tiến hành như sau: biểu diễn tổng trở Z dưới dạng số phức (dạng đại số) nhưsau z = (R + r) + (ZL - ZC)i Trong đó, r là điện trở của cuộn dây

hay (I oi) (x R ( Z i C) )  U oRCRC

+ Ví dụ 11: Cho mạch gồm đoạn AM chứa R và

C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r

Ví dụ 12: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ

điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức

u = 100 2cos(t

-4



)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

uR=100cos(t) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là

Hoặc dùng giản đồ Fre-nen 4  - 100 = SHIFT 23 =

+ Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự R = 100Ω, L

= 1000 /π (mH), C = 100/2π (μF) Biểu thức dòng điện tức thời i = 4cos100πt(A) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch điện và biểu thức hai đầu đoạnmạch chứa R và L

- 200 ) ENG ) = SHIFT 23

= Máy hiển thị:

Máy hiển thị: