Để rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh đáp ứng với yêu cầu ngày càng đổi mới và không ngừng sáng tạo trong kỳ thi THPT Quốc gia, tôi đã hệ thống hóa theo từng mức độ các bài toán liên
Trang 1I MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài
Vật lí là một môn học thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên được học sinh tương đối yêu thích Đến thời điểm bây giờ, học sinh đã có kỹ năng làm đề thi trắc nghiệm tương đối tốt Tuy nhiên, đề thi THPT Quốc gia mỗi ngày một sáng tạo Đặc biệt, những năm gần đây có nhiều những câu hỏi có liên quan đến đồ thị tương đối khó mà kỹ năng giải quyết nhanh của học sinh còn hạn chế Hơn nữa, các sách tham khảo thì chưa viết riêng về chuyên đề đồ thị mà chỉ lồng ghép trong các chương Để rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh đáp ứng với yêu cầu ngày càng đổi mới và không ngừng sáng tạo trong kỳ thi THPT Quốc gia, tôi đã hệ thống hóa theo từng mức độ các bài toán liên quan đến đồ thị của một số chương Vật lý lớp
12 Đó là lí do khiến tôi chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trong việc giải các bài tập có liên quan đến đồ thị của Vật lý lớp 12”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Đề tài này là nguồn tài liệu quan trọng phục vụ cho quá trình ôn thi THPT Quốc gia
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống cơ sở lí thuyết và các bài tập về đồ thị của các chương: dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điện xoay chiều dành cho học sinh khối 12
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
- PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài
- Dựa trên sách giáo khoa Vật lí 12 và sách Đại số 10, Giải tích 11 để xây dựng cơ sở lí thuyết về các dạng đồ thị
- Dựa trên sách tham khảo và đề thi đại học các năm trước để đưa ra hệ thống các bài tập hay về phần đồ thị
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
* Đặc điểm tình hình của nhà trường:
Trường THPT Hậu Lộc I có bề dày kinh nghiệm và thành tích trong công tác giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như ôn thi đại học Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, tâm huyết với công tác chuyên môn còn các em học sinh đa phần là ngoan, chịu khó, một bộ phận mũi nhọn có tư duy tốt
* Thực trạng của vấn đề “Rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trong việc giải các bài tập có liên quan đến đồ thị của Vật lý lớp 12” tại trường THPT Hậu
Lộc I là:
- Về kiến thức: Học sinh mới chỉ nhớ các công thức cơ bản trong sách giáo khoa và các dạng đồ thị cơ bản
Trang 2- Về kỹ năng: Học sinh chưa biết vận dụng các kiến thức về đồ thị đã học trong môn Toán để giải quyết các bài toán đồ thị trong Vật lí
-Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng học sinh bằng phương pháp chia nhóm Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp như gợi mở, nêu vấn đề cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của học sinh nhằm phát triển tư duy cho các em
-Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của hai lớp
12A4,12A2
Lớp Số
bài
kiểm
tra
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu Kém
2.3 Giải pháp thực hiện
2.3.1 Cơ sở lí thuyết
2.3.1.1 Đồ thị và một số dạng đồ thị thường gặp:
* Đồ thị hàm số y= f x xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f x ) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D
* Một số dạng đồ thị thường gặp
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số y =ax + b (a≠0) là đường
thẳng song song với đường thẳng y = ax và đi qua hai điểm A(0;b) và B b;0
a
a b
1
b
a
O
b a
O
b
x
y
x y
Trang 3- Đồ thị hàm số bậc hai:
- Đồ thị hàm số sin: Đồ thị của hàm số y = sinx .
b 2a
4a
O
y
x I
a > 0
b 2a
4a
O
y
x I
a <
0
Trang 4- Đồ thị hàm số cosin: y= cos x
2.3.1.2 Các đại lượng vật lí thường có mặt trong các bài toán đồ thị:
Ở đây, tôi không thể hệ thống hóa toàn bộ phương trình của các đại lượng vật lí mà chỉ nêu ra một số nhận xét cơ bản để học sinh khắc sâu:
* Trong chương Dao động cơ học:
- li độ x, vận tốc v, gia tốc a, động năng, thế năng phụ thuộc vào thời gian theo hàm cosin nên đồ thị của các đại lượng đó theo thời gian là đồ thị hàm cosin
- động năng, thế năng phụ thuộc vào li độ theo hàm bậc hai nên đồ thị của động năng, thế năng theo li độ là đồ thị hàm bậc hai
- Lực đàn hồi F dh k l nên đồ thị của lực đàn hồi theo độ biến dạng của lò
xo là hàm bậc nhất
* Trong sóng cơ: li độ u phụ thuộc vào thời gian t và không gian x theo hàm cosin nên đồ thị u-t, u-x là đồ thị hàm cosin
* Trong dao động điện từ: Điện tích, cường độ dòng điện, hiệu điện thế, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường phụ thuộc vào thời gian theo hàm cosin nên đồ thị của q-t, i-t, u-t, WC-t, WL-t là đồ thị hàm cosin
* Trong điện xoay chiều: điện áp, cường độ dòng điện phụ thuộc thời gian theo hàm co sin nên đồ thị của u-t, i-t là đồ thị hàm co sin
2.3.2 Một số bài tập vận dụng
* Trong đề tài, tôi không sắp xếp các bài tập theo từng chương mà theo mức
độ từ dễ đến khó của một bài toán đồ thị Vì dạy ôn thi THPT Quốc gia là dạy cho tất cả các đối tượng học sinh từ yếu đến trung bình và cả học sinh khá, giỏi nên tôi thường bắt đầu từ những bài toán cơ bản mà kỹ năng đầu tiên là phải hiểu được đồ thị như: - trục tung ghi tên đại lượng vật lí là hàm số còn trục hoành ghi tên đại lượng vật lí là biến số để từ công thức vật lí suy ra phương trình của hàm số
Trang 5- biết đọc tọa độ của một điểm trên đồ thị.
- biết xác định điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị
- biết nhận dạng đồ thị tương ứng với dạng hàm số
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ- thời
gian như hình vẽ Hãy xác định:
a. li độ cực đại ?
b. li độ lúc t=0 và lúc t=2,5s ?
c. phương trình li độ của vật ?
Giải:
a Từ đồ thị ta thấy: xmax A 4cm
b Cũng từ đồ thị ta thấy: Khi t=0 thì x=2cm
Khi t=2,5s thì x=0
c Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng: x A cos( t )
Ta có: A=4cm
( rad/s ) Vậy, phương trình dao động điều hòa của vật là: 4cos( )
3 3
Nhận xét: - Đây là một bài toán cơ bản để học sinh biết cách đọc tọa độ của một
điểm, cực trị của hàm số.
- Ngoài ra, học sinh phải có kỹ năng xác định dấu của vận tốc dựa vào
đồ thị x-t Trong bài này, lúc t=0 thì v 0vì theo định nghĩa v dx
dt
mà đồ thị có hướng đi lên nên hàm đồng biến dx 0
dt v 0.
Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có
= 10 m/s2 Hãy xác định:
a. chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu và
chiều dài tự nhiên của lò xo ?
b. lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng lên
vật ?
c. biên độ dao động của con lắc lò xo ?
d. độ cứng của lò xo ?
Giải:
a Dựa vào đồ thị ta thấy: lmax 18cm, lmin 6cm
Lò xo có chiều dài tự nhiên khi F dh 0 nên l0 10cm
Fđh(N) 4
–2
0 4 6
8 (cm) 2
Trang 6b Dựa vào đồ thị ta có: Fdhmax 4N
c Ta có: A = max min 6cm
2
d Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng max min
2
Tại VTCB: 0
0
50
mg
l
N m
Nhận xét: Ở bài toán này, dạng đồ thị thì đơn giản nhưng đồ thị của lực đàn hồi
lại không phổ biến trong các đề thi như đồ thị li độ- thời gian nên mục đích đưa ra bài này là rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định tọa độ của một điểm.
Bài 3: Cho mạch điện gồm R, L và C theo
thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số
f = 50 Hz Cho điện dung C thay đổi người
ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ
điện UrLC với điện dung C của tụ điện như
hình vẽ bên Tính điện trở r của cuộn dây ?
Hướng dẫn giải: Với bài toán đồ thị, không dừng lại ở việc biết đọc tọa độ của
một điểm, từ đồ thị suy ra hàm đồng biến nghịch biến mà còn phải biết xác định tiệm cận của đồ thị để suy ra giới hạn của hàm số.
Giải: Ta có:
2 2
2 2
2 1
Suy ra: min 2
2
2 1
U
r
Nhìn vào đồ thị ta thấy: min 87
5
rLC
U V khi C 100F
hay Z C 100
2
2
87
100 5
2 1
U
r
Lại thấy: + Khi C 0 Z C U rLC U 87V
2 1
C
L
U
V
Trang 7Từ đó suy ra:
2
2 24
2 696
100 145
r
Giải hệ ta được: r=50
Nhận xét: Trên đây là ba bài tập chỉ có một đồ thị trên một hệ trục tọa độ Sau
đây, tôi sẽ cho học sinh tiếp cận với dạng bài toán về đồ thị phức tạp hơn là có hai hay ba đồ thị biểu diễn ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
Bài 4: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 5 mH
đang dao động điện từ tự do Năng lượng điện trường
và năng lượng từ trường của mạch biến thiên theo
thời gian t được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ
(đường Wt biểu diễn cho năng lượng từ trường,
đường Wđ biểu diễn cho năng lượng điện trường)
Tính điện tích cực đại của tụ điện ?
Giải: Ta có :W Wd Wt 2.10 4 7.10 4 9.10 ( ) 4 J
0
2
2
L
Lại có, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wđ = Wt là
4
T
Mà từ đồ thị
4
3
d
0 : W 7.10
.10
4 4 10 ; W 7.10
4
2
t
T
s
rad
Suy ra điện tích cực đại của tụ điện là: 0 4
0,6 3.10 ( ) 2.10
I
Bài 5: Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là
m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế
năng của m2 theo li độ như hình vẽ Tính tỉ số m1/
m2?
Hướng dẫn giải: Một trong các kỹ năng của bài
toán đồ thị là so sánh các tỉ lệ với nhau dựa trên các độ dài của các ô nhỏ bằng nhau.
Giải: Từ đồ thị ta thấy:
Trang 8x (cm)
t (10 -1 s)
x
1
x
2
1 2
Mặt khác: x1max=A1= 4 lần đoạn nhỏ
x2max=A2= 6 lần đoạn nhỏ
1 2 2
2
2
4 6
( )
A A
Vậy, tỉ số 1
2
9 4
m
độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ
a. Viết phương trình của x1 và x2 ?
b. Giá trị lớn nhất của tổng tốc độ
của hai dao động trên ở cùng một
thời điểm?
Hướng dẫn giải: Đây là bài toán ở mức độ vận dụng cao Học sinh không chỉ
dừng lại ở việc từ đồ thị suy ra phương trình mà còn phải biết vận dụng các bất đẳng thức toán học để giải bài toán cực trị.
Giải :
a) Phương trình dao động có dạng: x1 A c1 os( 1t 1 )
Từ đồ thị A1=5cm
1
1
2 20
T
ĐKBĐ: t=0 : 1 1 1
os 0 sin 0
1
1 1
os 0
1 8cos(20 )
2
Tương tự: x2 A c2 os( 2t 2 )
Ta có : A2 = 6cm
T2=10-1 s 2 1 20 rad/s
ĐKBĐ: t=0 :x2 A c2 os 2 6cm 2
2 6cos(20 )
Trang 9Vậy phương trình dao động của : 1 8cos(20 )
2
Và x2 6cos(20 t )cm
b) 1 1 160 sin(20 ) 160 os(20 )
2
l
v x t cm c t (cm/s)
2 2l 120 sin(20 ) 120 sin(20 )
v x t t (cm/s)
Ta xét: v1 v2 160 cos20 t 120 sin 20 t
v1 v2 2 160 cos20 t 120 sin 20 t2
Áp dụng BĐT Bu-nhi-Acôpxki ta có:
2 2 2 2 2
1 2 160 120 os (20 ) sin (20 )
2
(200 )
(v v )m 200 (cm/s)
Vậy giá trị lớn nhất của tổng tốc độ của hai dao động trên của cùng một thời điểm
là 200(cm/s)
Nhận xét: Dưới đây cũng là bài toán có hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ,
cùng biểu diễn u theo x nhưng ở hai thời điểm khác nhau Từ kỹ năng xác định độ dài của mỗi đoạn nhỏ để suy ra được bước sóng, được quãng đường sóng truyền.
Bài 7: 8 Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2
= t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại
thời điểm t2, vận tốc của điểm N
trên đây là
A 65,4 cm/s B -65,4
Giải:
Từ hình vẽ dễ dàng thấy: độ dài mỗi ô nhỏ bằng x=30:6=5cm
Nên 8x 40cm và quãng đường sóng truyền trong 0,3s là s=3x=15cm
Suy ra, tốc độ truyền sóng: v= s
t = 50cm/s Chu kỳ sóng: T= 2
= 0,8s
N đang ở VTCB và dao động đi lên vì vậy:
vN = vmax = A= 39,26cm/s Chọn đáp án D
Bài 8: 9 Trên một sợi dây OB căng
ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng
với tần số f xác định Gọi M, N và P là ba
(1) (2)
x (cm)
u (cm)
O B
12 24 36
Trang 10điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B
lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm Hình vẽ
mô tả dạng sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1)
và thời điểm t2 = t1 + 1211f (đường 2)
Tại thời điểm t1, li độcủa phần tử dây ở N bằng
biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần
tử dây ở M là 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc
của phần tử dây ở P là
A 20 3cm/s B 60 cm/s C.- 20 3cm/s D – 60 cm/s
Giải: Theo đồ thi ta thấy bước sóng λ = 24cm
Khi đó; BM = 4cm =
6
BN = 6cm =
4
BP = 38 cm = λ +
12
2
+
12
Do B là nút nên N là bụng sóng M, N cùng một bó sóng nên dao động cùng pha, P dao động ngược pha với M N
Phương trình sóng dừng tại điểm cách nút một khoảng d
có dạng u = 2acos(
d
2
+2 ) cos(t -2 ) Biên độ sóng tại M, N, P
aM =2acos(
6
2
+2 ) = 2acos(56 ) = a 3; aN = 2a; aP = 2acos(53 ) = a
Do đó nếu uM = a 3cos(t -2 ) thì up = - acos(t -2 )
Tại thời điểm t1 uN = a 3 = 2a cos(t1 -2 ) cos(t1 -2 ) =
2 3
Khi đó vM = - a 3sin(t1 -2 ) = a
2
3 = 60 a = 40 3
và sin(t1
-2
) = -
2 1
Tại thời điểm t2 = t1 +1211f = t1 +11T12 = t1 +1211f
Phương trình sóng tại P up = acos(t
-2
) Lúc này vận tốc của phần tử dây tại P
vP = asin(t2 -2 ) = asin(t1 + 11T12 -2 ) = asin(t1 - 2 + 116 )
sin(t1 - 2 + 116 ) = sin(t1 - 2 )cos116 + cos(t1 - 2 )sin116 =
-4
3 -
4
3 =
-2
3
Trang 11vP = asin(t1 - 2 + 116 ) = - 40 3.
2
3 = - 60 cm/s Chọn D
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ Điện
áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B
là u 120 3cos t( )(V) Khi K mở
hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện
qua mạch theo thời gian tương ứng là im
và iđ được biểu diễn như hình bên Cuộn
dây thuần cảm Điện trở các dây nối rất
nhỏ Giá trị của R bằng?
Hướng dẫn giải: Ở bài toán này, học sinh phải vừa biết cách xác định mạch điện
khi K đóng hay mở, vừa phải biết cách viết phương trình cường độ dòng điện và hiểu nguyên nhân thay đổi biểu thức của cường độ dòng điện là do thay đổi cấu tạo của mạch điện.
Giải :
Trường hợp 1: K đóng : R nt C
Từ đồ thị ta có : d 3cos( )
2
Lại có : d 2 C2 20 6
d
U
I
d
Z R
Trường hợp 2: K mở : R nt C nt L
Tương tự từ đồ thị ta có : i m 3 os( )c t A
Ta cũng có : m 60 2
m
U Z I
và os m
m
R c
Z
Do im vuông pha với id nên
2
os sin C 3
Z R
Mà
Bài 10: Ba mạch dao động điện từ LC
lí tưởng đang có dao động điện từ tự do
Trang 12với các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là i1, i2 và i3 được biểu diễn như hình vẽ
a Viết phương trình của i1, i2 và i3 ?
b Tính giá trị lớn nhất của tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm ?
Hướng dẫn giải : Đây là bài toán có ba đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, phức
tạp hơn các bài toán trước nhưng một kỹ năng quan trọng ở đây là học sinh phải biết cách xác định pha ban đầu dựa vào pha ở một thời điểm bất kì.
Giải: a Phương trình tổng quát của i1, i2 và i3 có dạng :
i1 I c01 os( 1t 1 )
i2 I c02 os( 2t 2 )
i3 I c03 os( 3t 3 )
Từ đồ thị ta thấy : T1 T2 T3 T 9 1 8 (ms)
1 2 3
2 250
T
Và I01=4 2 mA ; I02=4 mA ; I03=3 mA
Lúc t=0 : i1=I01 nên 1 0
Lúc t1=1 ms thì
2
3
3
0
t
Vậy, i1 4 2 os(250 )c t mA
2
3
4 os(250 )
4
3 3 os(250 )
4
b Phương trình tổng quát của q1, q2 và q3 có dạng :
q1 q c01 os( 1t 1 )
q2 q c02 os( 2t 2 )
q3 q c03 os( 3t 3 )
01
4 2 10 ( ) 25
I
02 4
02
4 10 ( ) 25
I
03 4
03
3 10 ( ) 25
I
