Phân loại và phương pháp giải bài tập về sóng dừng

Bài tập về sóng dừng, với trọng tâm là các bài toán về sóng dừng là bài toán thường gặp trong các kỳ thi mang tính chất quốc gia.. Thông qua việc giải các dạng toán, không chỉ trang bị v

MỤC LỤC Trang

Phần I MỞ ĐẦU ……… 2

1 Lí do chọn đề tài ……… 2

2 Mục đích nghiên cứu ……… 2

3 Đối tượng nghiên cứu ……… 2

4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2

5 Những điểm mới của sáng kiến ……… 2

Phần II NỘI DUNG ……… 2

I Cơ sở lí luận ……… 2

II Thực trạng vấn đề trước khi sáng kiến kinh nghiệm ……… 2

III Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……… 2

1 Kiến thức cơ bản ……… 2

2 Các dạng toán về sóng dừng ……… 6

DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG ……… 6

DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY ……… 7

DẠNG 3: SÓNG DỪNG TRONG CỘT KHÔNG KHÍ ……… 8

DẠNG 4: BIÊN ĐỘ CỦA NHỮNG ĐIỂM KHÁC BỤNG SÓNG VÀ NÚT SÓNG ……… 8

DẠNG 5: BIỂU THỨC SÓNG DỪNG ……… 10

DẠNG 6: BÀI TOÁN TẦN SỐ BIẾN THIÊN ……… 11

3 Các dạng bài tập tương tự 12 IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ………… 14

V Kết luận, kiến nghị ……… 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 16

Phần I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Trong hoạt động dạy học Vật lý thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh

là hoạt động giải bài tập Thông qua hoạt động này, vừa rèn luyện kỹ năng kỹ xảo đồng thời giúp các em củng cố kiến thức và hiểu sâu sắc hơn về bản chất vật lý của hiện tượng Vì thế hoạt động này được quan tâm đúng mức trong quá trình dạy học

Bài tập về sóng dừng, với trọng tâm là các bài toán về sóng dừng là bài toán thường gặp trong các kỳ thi mang tính chất quốc gia Việc phân loại các dạng bài toán và tìm phương pháp giải cho mỗi dạng toán là rất cần thiết trong quá trình giảng dạy Thông qua việc giải các dạng toán, không chỉ trang bị và củng cố kiến thức cho các em học sinh , mà còn rèn luyện kỹ năng để giúp các em có thể giải nhanh các bài toán thuộc chủ đề này trong các bài thi trắc nghiệm một cách nhanh chóng

Xuất phát từ những lý do nói trên tôi chọn đề tài “ Phân dạng và phương pháp giải bài tập về sóng dừng”.

2 Mục đích nghiên cứu.

Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàn diện các dạng toán về sóng dừng, từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học

và ôn tập phần này

Trong đề tài này củng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bài toán sóng dừng Có thể dùng nó như một tài liệu dạy học hay một tài liệu để học sinh tự học Có tích hợp nhiều bài tập trắc nghiệm từ dễ đến khó

3 Đối tượng nghiên cứu

Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương “Sóng cơ học và bài sóng dừng” – Vật Lý 12 NC

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài tập Vật

Lý, qua kinh nghiệm giảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài

5 Những điểm mới của sáng kiến

- Về hình thức: Có bổ sung đầy đử các mục theo đúng cấu trúc quy định của SKKN

- Về nội dung: Có bổ sung thêm các một số dạng toán mới

Phần II NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận

Mỗi đơn vị kiến thức trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất quan

trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh

Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại

Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có

tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp

Trong phần sóng cơ lớp 12 đặc biệt là phần sóng dừng thì hiện tượng khá trừu tượng và khó đối với học sinh Việc hiểu được hiện tượng sóng dừng đã là một vấn đề khó đối với học

sinh nhưng vấn đề này với sự trợ gúp của các thí nghiệm , máy móc hiện đại như máy chiếu, các thí nghiệm mô phỏng… thì học sinh vẫn có thể hiểu và nắm được hiện tượng này Song cần phải có bài tập vận dụng, củng cố và nâng cao với đủ dạng thì có thể giúp học sinh hểu sâu và toàn diện hơn từ đó phát triển khả năng vận dụng suy đoán hiện tượng

Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy người giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập phù hợp Đặc biệt là

sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất củng cố mạnh và là tiền đề để học sinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác

II Thực trạng vấn đề trước khi sáng kiến kinh nghiệm

- Nhiều học sinh chưa làm thạo về các dạng toán về sóng dừng, đặc biệt các bài toán về sóng dừng có liên quan đến biên độ của các điểm khác điểm nút và điểm bụng

- Không nhiều học sinh có thể làm được dạng toán khó của phần này đặc biệt học sinh các lớp học chương trình cơ bản

III Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

1 Kiến thức cơ bản

1.1/ Bước sóng của sóng cơ

λ=v.T = v f

1.2/ Phương trình sóng cơ

+ Phương trình sóng tại O : uo=a cosωt

+ Phương trình sóng tại M do O truyền tới: uM=a cos ( 2 )

λ

π

ωt− d (d là khoảng cách từ M đến O trên cùng một phươn truyền)

+ Phương trình giao thoa 2 sóng: uM=u1+u2=2acosπ(d2 d1)

λ

− cos( ( 1 2) (ωt π d d )

λ

+

−

1.3/ Kiến thức về sóng dừng

1.3.1/ Khái niệm sóng phản xạ.

Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng phản xạ

1.3.2/ Đặc điểm của sóng phản xạ

- Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới

- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ cố định

- Sóng phản xạ cùng dấu với sóng tới (cùng pha với sóng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản

xạ tự do

1.3.3/ Khái niệm về sóng dừng.

- Sóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định

- Bụng sóng: là những điểm có biên độ dao động cực đại

- Nút sóng: là những điểm không dao động

1.3.4/ Thiết lập phương trình sóng dừng.

- Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B =acos2π ft và

u = −ac π ft ac= πft−π

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

os(2 2 )

M

d

λ

λ

Phương trình sóng dừng tại M: u M =u M +u'M

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )

M

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )

2

M

- Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B =u'B =acos2π ft

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

M

d

u a c πft π

λ

λ

Phương trình sóng dừng tại M: u M =u M +u'M ; u M 2 os(2a c π d) os(2c π ft)

λ

= Biên độ dao động của phần tử tại M: A M 2 cos(2a π d)

λ

=

Lưu ý:

- Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: A M 2 sin(2a π x)

λ

=

- Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: A M 2 cos(2a π x)

λ

=

1.3.5/Vị trí nút sóng và bụng sóng

- Đầu Q cố định (nút sóng): dnút=

2

kλ

; d bụng=( 1)

2 2

k+ λ

- Đầu Q tự do (bụng sóng): dbụng=

2

kλ

; d nút=( 1)

2 2

k+ λ

(d là khoảng cách từ đầu phản xạ đến điểm đang xét)

1.3.6/ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

- Hai đầu là nút sóng: ( * )

2

l k= λ k N∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

(2 1) ( )

4

l= k+ λ k∈N

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

1.3.7/ Đặc điểm của sóng dừng

- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

2

λ

- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

4

λ

- Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k

2

λ

- Tốc độ truyền sóng: v = λf =

T

λ

1.3.8/Các chú ý đặc biệt về sóng dừng

+ Vấn đề về biên độ

Từ công thức về biên độ sóng: 2 os(2 )

2

M

d

λ

= + , dễ dàng thấy biên độ có tính tuần hoàn theo không gian với chu kì λ Những điểm cách nhau một khoảng bằng d sẽ có độ chênh biên độ là ϕ 2π d

λ

∆ =

Mỗi một điểm trên dây có sóng dừng chỉ có thể dao động với một biên độ xác định, điểm nút có biên độ bằng 0 nên nó luôn đứng yên, điểm bụng có biên độ lớn nhất bằng 2A, nên bề rộng của bụng là 4A Các điểm khác bụng và nút sẽ dao động với biên độ lớn hơn 0 và nhỏ hơn 2A

Việc nhìn thấy hình ảnh sóng dừng là do sự lưu ảnh của mắt, còn hình ảnh tại một thời điểm vẫn là một hình sin hoặc đoạn thẳng

Trên hình biểu diễn, A, B là hai điểm bụng,

M,N là hai điểm nút, có biên độ là 0 Gọi d

là khoảng cách từ điểm P bất kì đến M thì

biên độ tại P sẽ được tính theo công thức:

AP=2asin2π d

λ

Còn nếu gọi d là khoảng cách từ P đến bụng

thì AP=2acos2π d

λ

+ Vấn đề về pha dao động

- Các điểm trên dây có sóng dừng chỉ có thể dao động đồng pha hoặc ngược pha

- Quan sát hai phương trình sóng: 2 os(2 ) os(2 )

M

d

λ

- Nhận thấy dấu hiệu hai điểm dao động đồng pha là tích biên độ của chúng là một số dương,

và ngược pha nếu tích biên độ giữa chúng phải là một số âm

- Các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha, hai bó sóng kế tiếp thì dao động ngược pha nhau

- Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là T/2

- Sợi dây duỗi thẳng khi li độ của điểm bất kì trên dây(trừ nút) bằng không os(2 ) 0

2

c π −ft π = trong phương trình 2 os(2 ) os(2 )

M

d

λ

= + − Khoảng thời gian giữa hai lần li độ điểm bất kì trên dây (trừ nút) bằng 0 là T/2, thể hiện tính tuần hoàn theo thời gian của sóng dừng

- Phân biệt tốc độ dao động và tốc độ truyền sóng

Tốc độ dao động: v=u’; Tốc độ truyền sóng: v=λ.f

2 Các dạng toán về sóng dừng

DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG

Phương pháp : Chú ý các điểm dao động khi có sóng dừng chỉ có thể đồng pha hay ngược

pha, các điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha, và ngược pha với bó bên cạnh

Ví dụ 1: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Xét hai điểm M, N trên

dây không trùng với vị trí của nút sóng, độ lệch pha giữa M và N không thể nhận giá trị nào sau đây?

A π B π/2 C 2π D 0

Bài giải:

Hai điểm chỉ có thể đồng pha hoặc ngược pha nên không thể nhận đáp

án B

Ví dụ 2: Người ta tạo ra sóng dừng trên dây một đầu gắn với cần rung một đầu cố

định Khi tần số là f1 thì mọi điểm trên dây (không kể đầu dây gắn với âm thoa được xem là nút) đều dao động cùng pha với nhau Với tần số f2 thì trên dây có sóng dừng với ba bụng Tỉ số f2/f1 bằng

A 4 B 3 C 2 D 5

Bài giải:

Lúc đầu dây có 1 bó sóng: 1 ( 1)

v v

l l

Lúc sau dây có 3 bó sóng : 2 3 ( 3)

l l

Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra: f2/f1=3

DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY

Hai đầu dây là nút sóng: ( * )

v

l k hay f k k N

l

λ

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

(2 1) hay f=(2 1) ( )

v

l

λ

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

Ví dụ 1: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua Đặt nam châm điện

phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng Tính vận tốc sóng truyền trên dây?

Bài giải:

Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một

lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần

nên nó hút dây 2 lần Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện

Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz

Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên: AB = L =2 60

Ta có: v = λ =.f 60.100 6000= cm s/ =60 /m s

⇒ Chọn A

Ví dụ 2 : Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với

tần số 50 Hz Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s

a Tính số bụng sóng và số nút sóng

b Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng

Hướng dẫn

a Bước sóng: λ = = v 4 = 0,08(m) = 8(cm)

Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện: = k k = 2 = 2.16 = 4

λ

λ

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 5 nút sóng

b Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cỏch giữa hai nỳt súng liờn tiếp là

2

λ nờn vị trớ cỏc nỳt súng xỏc định từ biểu thứcd = 4k; k = 1;2;3;4; 5m Giữa hai nỳt và bụng liền nhau hơn nhau

4 λ

nờn vị trớ cỏc bụng súng xỏc định từ biểu thức:

DẠNG 3: SểNG DỪNG TRONG CỘT KHễNG KHÍ

Vớ dụ 1 : Một ống khớ cú một đầu bịt kớn, một đàu hở tạo ra õm cơ bản cú tần số 112Hz Biết

tốc độ truyền õm trong khụng khớ là 336m/s Bước súng dài nhất của cỏc họa õm mà ống này tạo ra bằng:

A 1m B 0,8 m C 0,2 m D 2m

Hướng dẫn

Điều kiện để cú súng dừng trong ống: ( )

1 2

4 4

1 2

+

=

⇒ +

=

k

l k

(l là chiều dài của cột khớ trong ống, đầu kớn là nỳt đầu hở là bụng của súng dừng trong ống khớ)

( ) (2 1) 0

4 1

l

v k

v

⇒

v f

4

0 = : tần số õm cơ bản)

l

v Hz

112 4

112 4

112

0 = ⇒ = ⇒ = = Âm cơ bản ứng với k =0

Từ (*) ta thấy cỏc hoạ õm cú λmax khi (2k+1)min =3 (với k =1) Vậy: l 1( )m

3

4 max = =

Chọn A.

Vớ dụ 2: Một âm t hoa nhỏ đặt trên miệng của một ống

không khí hình trụ AB, chiều dài l của ống khí có thể thay

đổi đợc nhờ dịch chuyển mực nớc ở đầu B (xem hình vẽ )

Khi âm thoa dao động ta thấy trong ống có một sóng dừng

ổn định Vận tốc truyền âm trong không khí là v=340(m/s)

Khi chiều dài ống thích hợp ngắn nhất l0 =13( )cm thì âm

thanh nghe to nhất Biết rằng với ống khí này đầu B bịt kín

là một nút sóng, đầu A hở là một bụng sóng Khi dịch

chuyển mực nớc ở đầu B để chiều dài l=65( )cm thì ta lại thấy âm thanh cũng nghe rất rõ Xác định số bụng sóng trong phần giữa hai đầu A, B

Hướng dẫn

Bài toỏn thuộc trường hợp súng dừng với một đầu là nỳt, một đầu là bụng.Trường hợp đầu tiờn ứng B là nỳt, A là bụng cỏch nhau λ/4, suy ra λ=52cm.Tần số õm:f=v/λ=654 Hz

Khi dịch chuyển đến l=65cm thỡ: (2 1) ( )

4

l= k+ λ k∈N

suy ra k=2 Khụng kể bụng súng ở đầu A thỡ trờn AB cú hai bụng súng

DẠNG 4: BIấN ĐỘ CỦA NHỮNG ĐIỂM KHÁC BỤNG SểNG VÀ NÚT SểNG

+ Vì các bó sóng trên dây khi có sóng dừng là giống nhau nên ta chỉ cần xét một nửa bó sóng

và tìm cách xác định biên độ của các điểm trên đó từ đó suy ra biên độ sóng của các điểm trên các bó sóng khác

+ Từ phương trình sóng dừng ta có biên độ của điểm các nút 0 một đoạn x được xác định:

AM=2a.cos(2πx)

λ + Xết trong nửa bó sóng đầu tiên nghĩa là x 0;

4

λ

∈    thì biên độ của điểm có tọa độ x được xác định AM= 2a.cos(2πx)

2 2a.cos( πx)

λ + Một số điểm có biên độ đặc biệt khác điểm bụng và nút cần chú ý:

- Nếu x=

12

λ thì A=a

- Nếu x=

8

λ thì A=a 2

- Nếu x=

6

λ thì A=a 3 + Từ đó ta suy ra biên độ một số điểm đặc biệt trên các bó khác

Ví dụ 1: Một sóng dừng trên dây có biên độ điểm bụng là 4cm, bước sóng của sóng là 12 cm

a) Xác định biên độ của điểm cách nút sóng 1cm

b) Xác định khoảng cách gần nhất giửa hai điểm trên dây có biên độ 2cm

c) Xác định khoảng cách gần nhất giửa hai điểm trên dây có biên độ 2 3cm và dao động ngựơc pha nhau

d) Điểm nằm giữa một bụng và một nút kế tiếp dao động với tốc độ cực đại bằng bao nhiêu Biết tốc độ góc của sóng là 20rad/s

Hứơng dẫn a) Ta có

12

λ

=1cm suy ra biên độ của điểm cần tìm là a=2cm

b) Hai điểm có biên độ 2 cm cách nhau gần nhất một khoảng

12

λ + 12

λ

= 6

λ

=2cm

c) Hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ 2 3cm dao động ngược pha phải nằm trên hai bó sóng kế tiếp Từ đó ta có khoảng cachs gần nhất giửa chúng là : d=

6

λ + 6

λ

= 3

λ

=4cm d) Biên độ của điểm nằm giữa một bụng và một nút kế tiếp là : 2 2cm

=> tốc độ dao động cực đại của điểm này là : ωA=20 2 2=40 2cm/s

x

x

Ví dụ 2 : Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây có hai đầu cố định, người ta đếm được có n

bó

sóng, các vị trí trên dây dao động thì biên độ lớn nhất là A Số điểm trên dây dao động với

biên độ0,5 A là

A n B n+1 C n-1 D 2n

Hứơng dẫn

Mỗi bó sóng có một điểm dao động biên độ A và 2 điểm dao động biên độ 0,5 A nên chọn đáp án D

Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm

nút kể cả hai đầu A và B Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?

Hứơng dẫn

Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng ½ bước sóng =5 cm

Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng

Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M(kể cả M)

Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động cùng pha Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M)là 6 Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn

Chọn D

Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một

điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên

A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s

Hứơng dẫn

+ A là nút; B là điểm bụng gần A nhất ⇒

Khoảng cách AB =

4

λ

= 18cm,

⇒ λ= 4.18 = 72cm ⇒ M cách B

6

λ + Trong 1T (2π) ứng với bước sóng λ

Góc quét α =

6

λ ⇒α=

3 π

Biên độ sóng tại B va M: AB= 2a; AM = 2acos

3

π

= a Vận tốc cực đại của M: vMmax= aω

+ Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được

biểu diễn trên đường tròn⇒Góc quét

3 2π