Một số phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

Từ đó tôi đưa ra sáng kiến là một số phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện để khai thác và làm rõ định nghĩa này.. Đề tài này có mục đích giúp học sinh hiểu rõ đ

MỤC LỤC

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

4-5

2.3.1 Dạng 1: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng

định nghĩa

5-8

2.3.2 Dạng 2: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng

công thức tính nhanh

8-11

2.3.3 Dạng 3: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

trong mạch khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp biến thiên tuần hoàn

11-14

I Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài.

Hiện nay giáo dục đang trong quá trình thay đổi Thay đổi về hình thức kiểm tra đánh giá, thi cử Nên phương pháp giảng dạy của người giáo viên cũng phải thay đổi, qua đó làm thay đổi phương pháp học, cách tiếp cận kiến thức của học sinh Cũng như các môn học khác, vật lí cũng không nằm ngoài xu thế đó, phải thay đổi cách dạy của giáo viên và cách tiếp cận kiến thức của học sinh Hơn nữa, vật lí là môn khoa học tự nhiên Để học tốt môn này học sinh phải có kiến thức toán học cơ bản tốt

Học sinh khi học vật lí thường rất ít học lí thuyết, hoặc chỉ học sơ sài mà không hiểu rõ bản chất của các khái niệm hay các định nghĩa trong vật lí Học sinh chủ yếu là vận dụng những công thức vật lí một cách máy móc, thừa nhận

nó, biết chứ không hiểu để giải các bài tập

Trước đây tôi có đọc một bài báo trên mạng có ý nói rằng: Ở Đại Học Quốc Gia Hà Nội việc giảng dạy lí thuyết, các kiến thức cơ bản là do các giáo sư, tiến

sĩ thực hiện, còn việc dạy cho sinh viên làm bài tập là do những người trợ giảng

Và khi ra các bài tập khó, bài tập hay trong các kì thi không cần phải đánh đố hay dùng những kiến thức cao xa mà chỉ cần khai thác những ý cơ bản trong các khái niệm, các định nghĩa là được Ví dụ như trong toán học, khi hỏi học sinh tính đạo hàm thì các em biết tính , nhưng tính đạo hàm theo định nghĩa thì rất ít các em làm được

Nhận thức được vấn đề này, tôi thấy trong vật lí lớp 12 ở phần điện xoay chiều có một khái niệm mới là cường độ hiệu dụng của dòng điện Học sinh khi học và giáo viên khi dạy chỉ làm rõ được cách tính giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là lấy giá trị cực đại chia cho căn hai và số chỉ của các dụng cụ

đo là chỉ giá trị hiệu dụng Mà học sinh không hiểu rõ về đại lượng này, giáo

viên cũng chưa khai thác định nghĩa này Từ đó tôi đưa ra sáng kiến là một số phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện để khai

thác và làm rõ định nghĩa này

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Đề tài này có mục đích giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa cường độ hiệu dụng của dòng điện , cách tìm cường độ hiệu dụng của một dòng điện biến đổi Giúp giáo viên có những bài tập hay trong các kì thi, đồng thời thay đổi nhận thức phần nào về cách khai thác các khái niệm, các định nghĩa trong vật lí

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 12A5 trường THPT Ngọc Lặc – huyện Ngọc Lặc – tỉnh Thanh Hóa

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

+ Phương pháp khảo sát thực tế và thu thập thông tin

2

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận

Ta hãy xem bài tập sau :

Xác định giá trị trung bình theo thời gian của:

A) 2 sin( 100 t); B) 2 cos( 100 t); C) );

6 100 sin(

2 t D) 4 sin 2 ( 100 t); E) );

3 100 cos(

3 t  [1]

Vấn đề ở đây không phải là đi làm bài tập này, mà ta thử nghỉ xem bài tập này thuộc môn nào ? toán , lý, hoá hay sinh Chắc nhiều người nghỉ đây là một bài tập trong một cuốn sách toán nào đó Nhưng không đây là một bài tập trong sách vật lí ,cụ thể là trong bài số 12 - ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - vật lí 12 cơ bản Vậy đưa ra bài này nhằm mục đích gì? Theo tôi đây là

cơ sở toán học để đi tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện , cụ thể trong bài đó

là cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

Ta có giá trị trung bình của hàm sin ,hàm cos là bằng không: sinx 0 ; cosx 0 Dòng điện không đổi, dòng điện xoay chiều hay một dòng điện bất kì đều

có các tác dụng như tác dụng từ, tác dụng nhiệt, tác dụng sinh lí Với một dòng điện biến đổi , cụ thể là có cường độ dòng điện thay đổi theo thời gian thì ta đưa

ra một giá trị gọi là cường độ hiệu dụng của dòng điện

Với dòng điện xoay chiều, ta định nghĩa cường độ hiệu dụng là:

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì

công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau [1]

Hoặc: Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một

dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng tỏa ra bằng

nhau [2]

Với dòng điện biến đổi khác ta cũng định nghĩa cường độ hiệu dụng tương tự

như trên.Ở đây hai từ hiệu dụng được hiểu là tương đương.

Giá trị I của dòng điện không đổi được gọi là cường độ hiệu dụng của dòng điện i

Dòng điện biến

đổi i

Dòng điện không

đổi I Tương đương về

tác dụng nhiệt

Ta có:

Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì:

+ công suất tiêu thụ trung bình hay công suất tiêu thụ trong thời gian dài là P1

+ Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian t là Q1

Khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì:

+ công suất tiêu thụ là P I2R

+ Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian t là Q I2Rt

Ta có kết quả : P 1 P2 và Q 1 Q2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

1 Thực trạng giải bài tập vật lí chủ đề “tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện ”

Qua thực tế giảng dạy tại trường và qua trao đổi với một số giáo viên giảng dạy vật lí ở trong trường tôi nhận thấy :

- Số học sinh thích, ham học và chọn môn vật lí trong các kì thi Đại học,học sinh giỏi là rất ít

- Số học sinh thích và chọn vật lí là môn tự chọn để học giảm dần theo các khối lớp từ khối 10 đến khối 11 và khối 12

- Đa số học sinh khi gặp các bài toán về tìm cường độ hiệu dụng hay điện áp hiệu dụng đều là những bài toán ở mức độ biết là lấy giá trị cực đại chia cho căn hai Hay giáo viên khi giao bài tập cho học sinh cũng chỉ giao những bài ở mức

độ biết mà chưa có những bài ở mức độ cao hơn, khai thác định nghĩa về cường

độ hiệu dụng của dòng điện

- Hiện nay hầu như không có nhiều các tài liệu hay sách tham khảo nói sâu về bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

2 Nguyên nhân.

* Về phía giáo viên: Trong giảng dạy chưa phân tích, hướng dẫn kĩ quá trình hình thành khái niệm về cường độ hiệu dụng, mà thường chỉ tập trung ở kết quả

là : giá trị hiệu dụng = (giá trị cực đại )/ 2

* Về phía học sinh:

- Do tư duy,khả năng toán học của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức

-Do chưa có phương pháp học tập tốt, các em thường chấp nhận kết quả mà giáo viên đưa ra mà có thể không hiểu, không đặt lại câu hỏi với giáo viên, không tự mình làm lại để tìm ra kết quả Vì sao với dòng điện xoay chiều thì:

giá trị hiệu dụng = (giá trị cực đại )/ 2 Các em học sinh thường tiếp thu kiến thức một cách bị động, không tự mình chủ động xây dựng kiến thức

Để khắc phục tình trạng trên tôi đã nghiên cứu SGK, các tài tiệu tham khảo và

đề xuất ra “một số phương pháp giải bài toán tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện ” giúp học sinh có cơ sở kiến thức, có phương pháp để giải quyết tốt

bài tập phần này, đồng thời giúp học sinh có phương pháp tiếp cận mới khi học

về các khái niệm hay định nghĩa trong vật lí

4

2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Thông qua việc nghiên cứu SGK cả cơ bản và nâng cao, tài liệu tham khảo tôi

đã đưa ra phương pháp giải các bài toán liên quan đến cường độ hiệu dụng của dòng điện là:

2.3.1 Dạng 1: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng định nghĩa.

Bài Toán: Cho dòng điện i=i(t) Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện đó?

Phương pháp giải:

Khi cho dòng điện i=i(t) chạy qua điện trở R

Ta tính: công suất tỏa nhiệt tức thời: p i2R

 Từ đó tính công suất trung bình:

p

P  ( với cơ sở toán học hay dùng là giá trị trung bình của hàm sin hay cos là bằng không: sinx 0 ; cosx 0.)

Còn khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:P I2R



Từ phương trình là công suất của hai dòng điện là bằng nhau ta sẽ suy ra được cường độ I của dòng không đổi, cũng chính là cường độ hiệu dụng của dòng điện i=i(t)

Hoặc;

Khi cho dòng điện i=i(t) chạy qua điện trở R

Ta tính: nhiệt lượng Q tỏa ra trên R trong thời gian t ( thường bằng chu kì T của dòng điện i=i(t) )

Còn khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian t là: Q I2Rt



Từ phương trình là nhiệt lượng tỏa ra của hai dòng điện trong cùng một thời gian là bằng nhau ta sẽ suy ra được cường độ I của dòng không đổi, cũng chính

là cường độ hiệu dụng của dòng điện i=i(t)

Bài tập ví dụ:

Bài giải:

Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt tức thời:

)).

200 cos(

18 18 ( ).

100 ( cos

36 2

i

Công suất tỏa nhiệt trung bình:

R t

R t R

p

P   ( 18  18 cos( 200  )  ( 18  18 cos( 200  )  18

khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:

R

I



vì công suất tỏa nhiệt của hai dòng điện là bằng nhau nên ta có phương trình:

A I

R

I







Ví dụ 1: Cho dòng điện có phương trình: i 6 cos( 100 t)(A) Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện trên bằng định nghĩa

Bài giải:

2 200 cos(

4 4 ) )(

4 100 ( cos

Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt tức thời:



















2 200 ( cos 16 ) 2 200 cos(

32 16





R

R

i

p



















2 200 cos(

32

R

p





















2 200 cos(

32 24

R p P

R R

R

2 200 cos(

32

24

khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:

R

I

P  2

ta có phương trình: 24R I2R I 24 2 6A







Bài giải:

Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt tức thời:

9 12 sin( 50 ) 4 sin ( 50 ) .11 12 sin( 50 ) 2 cos( 100 )

i

Công suất tỏa nhiệt trung bình: PpR.11  12 sin( 50 t)  2 cos( 100 t)

R R

P ( 11  12 sin( 50  )  2 cos( 100 )  11

khi cho dòng điện không đổi I chạy qua điện trở R thì công suất tỏa nhiệt là:

R

I



ta có phương trình: 11R I2R I 11A





6 t(s)

i(A)

4

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Ví dụ 2: Cho dòng điện có phương trình: )( )

4 100 ( cos

cường độ hiệu dụng của dòng điện.

Ví dụ 3: Cho dòng điện có phương trình: i  3  2 sin( 50 t).(A) Tìm cường

độ hiệu dụng của dòng điện

Ví dụ 4: Cho đồ thị (i-t) của một dòng điện như hình vẽ Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

Bài giải:

Ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T = 0,2(s)

Khi cho dòng điện i chạy qua điện trở R thì:

Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì; Q 4 2R 0 , 1+0

Với dòng điện không đổi I khi chạy qua R thì sau thời gian T = 0,2 s nhiệt lượng tỏa ra là:Q  I2 R 0 , 2

ta có phương trình: 4 2R 0 , 1 I2 R 0 , 2 2 2 ( )

2

I  

Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện trên là: I 2 2 (A)

Bài giải:

A) Cường độ trung bình của dòng điện 4.0.5 ( 2).0,5 1A.

T

T T

B) Ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T

Khi cho dòng điện trên chạy qua R thì:

Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì;

RT T

R R

T

Q 4 2 0 , 5 ( 2 ) 2 0 , 5 10









Tương tự với dòng điện không đổi I ta có: Q I2R.T

 )

( 10 10

I   

Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện trên là: I  10 A( )

Ví dụ 6: Dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo định luật như mô

tả trên đồ thị Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

0

6

i(A)

-3

t 3

3

Ví dụ 5: Dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo định luật như mô

tả trên đồ thị

A) tìm cường độ trung bình của dòng điện

B) tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện [3]

0

4 I(A)

-2

t 0,5T T 1,5T 2T

Bài giải:

Ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T

Khi cho dòng điện trên chạy qua R thì:

Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì;

RT R

T R

T

3 ) 3 (

3

2

.









Tương tự với dòng điện không đổi I ta co:

T

R

I

Q 2



ta có phương trình:

) ( 3 3

27RT I2RT I  A

Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện trên là: I 3 3 (A)

2.3.2 Dạng 2: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng công thức tính nhanh.

Ngoài cách tính cường độ hiệu dụng của dòng điện bằng định nghĩa ở sách giáo khoa như trên thì ta có thể tính nhanh bằng các công thức sau;(cách này nhanh hơn, phù hợp khi làm những bài trắc nghiệm)

Cường độ hiệu dụng của dòng điện i = i(t) được tính bằng công thức :

Hoặc

8

2

i

I  (1);

T

dt i I

T



2

(2)

Chứng minh:

+ Công thức (1).

Khi cho dòng điện i = i(t) chạy qua điện trở R thì công suất tiêu thụ trên R tức thời là p  i2R. Công suất trung bình và cũng là công suất tiêu thụ trong thời gian dài là Ppi2 Ri2 R

Với dòng điện không đổi I khi chạy qua R thì: P I2R



Vì công suất của hai dòng điện là như nhau nên: I2Ri2R I  i2

(đpcm)

+ Công thức (2).

Giả sử dòng điện i = i(t) biến thiên theo thời gian với chu kì T thì:

Khi cho dòng điện i = i(t) chạy qua điện trở R thì trong thời gian rất nhỏ dt (lúc

đó coi dòng điện i không đổi) nhiệt lượng tỏa ra trên R là dQ i2 R.dt

Suy ra nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian một chu kì T là: Q i Rdt R i dt

T T





0

2 0

Với dòng điện không đổi I khi chạy qua R thì nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian

T là: Q I2R.T



Vì nhiệt lượng tỏa ra trong cùng thời gian của hai dòng điện là như nhau nên:

T

dt i I

dt i R

RT

I

T

2

0

2

Bài tập ví dụ:

Bài giải:

Cường độ hiệu dụng của dòng điện : i 4 sin 2 ( 50 t)(A)  2  2 cos( 100 t)A là;







 i2 ( 2 2 cos( 100 t))2

I  4  8 cos( 100 t)  4 cos 2 ( 100 t)=

) 200 cos(

2 ) 100

cos(

8

6  t  t = 6  8 cos( 100 t)  2 cos( 200 t)

6



I (A)

Ví dụ 1: cho dòng điện có phương trình: 4 sin 2 ( 50 )( )

A t

hiệu dụng của dòng điện

Ví dụ 2: Cho dòng điện có phương trình: iab 2 cos( 100 t)(A), với a, b là các hằng số dương Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

Bài giải:

Cường độ hiệu dụng của dòng điện:i ab 2 cos( 100 t)(A) là:







 i2 (a b 2 cos( 100 t))2

I  a2  2 2abcos( 100 t)  2b2 cos 2 ( 100 t)=

) 200 cos(

) 100 cos(

2

2

a      = a2 b2  2 2 cos( 100 t) b2 cos( 200 t)=

2 2 2

a     

b a

I  

Nhận xét: ta thấy dòng điện i ở trên là tổng dòng không đổi I 1 a và dòng xoay chiều có giá trị hiệu dụng bằng

b

I 2 : iab 2 cos( 100 t)(A) I1I2 2 cos( 100 t)

Cường độ hiệu dụng của dòng điện đó là: I  a2 b2 hay: 2

2 2

1 I I

I  

Bài giải:

Từ đồ thị ta thấy dòng điện biến thiên tuần hoàn với chu kì T = 3(s)

Từ đồ thị ta lập đượcphương trình của dòng điện xét trong một chu kì là :

)

(

3 A t

i  nếu 0 t  2s Và i 18  6t(A) nếu 2st  3s

Suy ra cường độ hiệu dụng của dòng điện là:







T

dt i I

T

0 2

dt

i

T

I

T





0

2

2 1. hay I .( ( 3t) dt ( 18 6t) dt 12 I 12 2 3A

3

2

2 2

0

2

10

Ví dụ 3: Cho đồ thị (I-t) của một dòng điện như hình vẽ Tìm cường độ

hiệu dụng của dòng điện

t(s)

I(A)

6

Ví dụ 4; Dòng điện có cường độ biến thiên theo thời gian mô tả trên đồ

thị hình vẽ Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện

I (A)

0.05

s

t(s)

10

2

0

6

Bài giải:

Từ đồ thị ta thấy dòng điện i biết thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T = 0,2s và biên độ là 4A, biến thiên quanh giá trị i = 6A

Ta có phương trình của dòng điện i là:

) )(

2 10 cos(

4

Ta thấy dòng điện i là tổng dòng không đổi I1 6A và dòng xoay chiều có giá trị hiệu dụng bằng I A

2

4

2  : Vậy cường độ hiệu dụng của dòng điện : ) 2 11 ( )

2

4 (

2 2 2

I

2.3.3 Dạng 3: Tìm cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp biến thiên tuần hoàn

Bài toán: Đặt điện áp :uU1U2 2 cos(  t u) vào hai đầu đoạn mạch AB Tìm cường độ hiệu dụng I trong mạch:

Phương pháp giải:

Điện áp u ở trên là tổng của điện áp không đổi U1 và điện áp xoay chiều

) cos(

2

2

Ta có: uU1 u2

Cường độ dòng điện trong mạch:

) cos(

2 2 1 2 1 2 1 2

1

i

t I

I i I Z

u Z

U Z

u

U

Z

u

i            (với Z là tổng trở phức:

i Z Z

R

Z   ( L C). )

Vậy cường độ hiệu dụng trong mạch bằng: 2

2 2

1 I I

I   Các phần tử chứa trong đoạn mạch AB có thể là điện trở R, cuộn cảm thuần L hay tụ C

Chú ý: Với điện áp không đổi (  0) thì: Z L  0 ;Z C  

Tức là với dòng điện không đổi thì cuộn cảm thuần L chỉ đóng vai trò dây dẫn, còn tụ thì không cho dòng điện không đổi đi qua

Vậy nếu đoạn mạch AB mà chứa tụ C thì I1 0