Làm rõ hơn tính chất tuần hoàn theo không gian, thời gian trong các phương trình sóng cơ học chương trình vật lý lớp 12

Nếu ở chương I chỉ xét dao động cơ học của một chất điểm một vật và chỉ dao động trên một đường thẳng nhất định, thì trong phần sóng cơ học vừa phải xét dao động của một tập hợp liên t

LÀM RÕ HƠN TÍNH CHẤT TUẦN HOÀN THEO KHÔNG GIAN, THỜI

GIAN TRONG CÁC PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ HỌC

CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12

I - MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

Phần sóng cơ học trong chương trình Vật lý 12 về lý thuyết thực tế không phải là dễ hiểu với đa số học sinh Nếu ở chương I chỉ xét dao động cơ học của một chất điểm ( một vật ) và chỉ dao động trên một đường thẳng nhất định, thì trong phần sóng cơ học vừa phải xét dao động của một tập hợp liên tục các phần

tử của môi trường vật chất, đồng thời sự dao động lại được truyền đi trong không gian Đối với đa số học sinh khi làm các bài tập về sóng thường chỉ áp dụng một số công thức chứ chưa thực sự hiểu rõ quá trình dao động và truyền sóng của các phần tử

Từ thực tế giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm tôi chọn đề tài “ Làm rõ hơn tính chất tuần hoàn theo không gian, thời gian trong các phương trình sóng cơ học - Chương trình Vật lý 12” nhằm giúp học sinh khi học phần này

nắm vững hơn cả về lý thuyết và khi vận dụng trong các bài toán

2 Mục đích nghiên cứu.

- Tổng hợp, đúc rút kinh nghiệm khi giảng dạy phần sóng cơ

- Xây dựng tài liệu áp dụng trong quá trình dạy học

3 Đối tượng nghiên cứu.

- Lý thuyết về các phương trình sóng cơ học trong chương trình Vật lý 12

- Kết quả sau khi áp dụng dạy học vơi học sinh khối 12

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứa lý thuyết

- Khảo sát định tính kết quả dạy học

II - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lý thuyết :

1.1 Sóng cơ và sự truyền sóng cơ :

a Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại

+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường

+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định

+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo

phương vuông góc với phương truyền sóng Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su

M

x

sóng

u

x

A

C B

I D

G

H F E

J

Phương truyền sóng

λ 2λ

2



2

3

+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương

trùng với phương truyền sóng

Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo

b Các đặc trưng của một sóng hình sin

+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường

có sóng truyền qua

+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng

truyền qua

+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

T

1

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường

+ Bước sóng : là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.

f

v T





+Bước sóng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha

+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao

động ngược pha là λ

2 +Khoảng cách giữa hai điểm gần

nhau nhất trên phương truyền

sóng mà dao động vuông pha là λ

4 +Khoảng cách giữa hai điểm

bất kỳ trên phương

truyền sóng mà dao động cùng pha là: k

+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương

truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1)λ

2 +Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng

c Phương trình sóng:

Tại điểm O: uO = Acos(t + j)

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương

truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

uM = AMcos(t + j - x

v

 ) = AMcos(t + j - 2  x

)

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

uM = AMcos(t + j + x

v

 ) = AMcos(t + j + 2  x)

N d

d2 M

Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2

x1 x2 2 x1 x2

v



-Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x

hoặc d thì:

2

v



   hoặc j =

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ dao động cùng pha khi:d = k

+ dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)

+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)

với k = 0, ±1, ±2

Lưu ý: Đơn vị của x, x 1 , x 2 ,d,  và v phải tương ứng với nhau.

1.2 Giao thoa sóng

a Điều kiện để có giao thoa:

Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha

không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha)

b Lý thuyết giao thoa:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau

một khoảng l:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

u1  Acos(2 ft j 1 ) và u2  Acos(2  ft j 2 )

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1M Acos(2 2 d 1 )



2M Acos(2 2 d 2 )



+ Phương trình giao thoa sóng tại M:

u M = u 1M + u 2M

M

+ Biên độ dao động tại M: 2 os 1 2

2

M

d d



 

  với   j j 1  j 2

+ Chú ý:Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu trên

đường thẳng nối hai nguồn cũng chính là số vân cực đại cực tiểu

k

* Số cực tiểu: 1 1 (k Z)

k

Cách 2:

Ta lấy: S 1 S 2 / = m,p (m nguyên dương, p phần phân sau dấu phảy)

Số cực đại luôn là: 2m +1 ( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)

M

2

Số cực tiểu là:

+ Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2m.

+ Trường hợp 2: Nếu p  5 thì số cức tiểu là 2m+2.

Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại

+ Hai nguồn dao động cùng pha (  j j 1  j 2  0 hoặc 2k)

+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  2 1

2

d

d 







 j

+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A.cos  d 2 d1





Amax= 2.A khi:

+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha  j = 2.k. (kZ)

+ Hiệu đường đi d = d2 - d1 = kλ

Amin= 0 khi:

+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau  j=(2.k+1) (kZ) + Hiệu đường đi : d = d2 - d1 = ( k+1/2)λ

+ Để xác định điểm M dao động với A max hay A min ta xét tỉ số



1

2 d

d 



1

2 d d

k = số nguyên thì M dao động với A max và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k



1

2 d d

k +

2

1

thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1) + Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại xét trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): /2.

+ Hai nguồn dao động ngược pha: (  j j 1  j 2   )

Điểm dao động cực đại:

d1 – d2 = (2k+1)

2



(kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động

k=1 k=2

k= -1 k= - 2

k=0

M

2

2

k = 0 -1

-2

1

Hình ảnh giao thoa sóng

2

  21   12





l k l

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):





l k

l







+ Trường hợp hai nguồn dao động vuông pha nhau: ( 1 2

2



j j j

    )

+ Phương trình hai nguồn kết hợp: u A A cos  t;  cos(  )

2

B

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M:



+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  2 1

2

2





+ Biên độ sóng tổng hợp: A M =    



2 cos

4

+Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu:

* Số cực đại: (k Z)

k

* Số cực tiểu: 1 1 (k Z)

k

1.3 Sóng dừng

- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút (điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian

- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương

a Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

* Bề rông 1 bụng là 2A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB)

là nửa chu kỳ

Q P

k

Q P

b Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng: l = k2 k  N*

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;

Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

l = ( 2k + 1)

4



k  N

Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

c Đặc điểm của sóng dừng:

-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

2

 -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

4

 -Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k

2

 -Tốc độ truyền sóng: v = f =

T



d Phương trình sóng dừng trên sợi dây (với đầu P cố định hoặc dao

động nhỏ là nút sóng)

* Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q:

u B Acos2  ft và u'B  Acos2  ftAcos(2  ft  )

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

M

d



  và u'M Acos(2  ft 2  d  )



Phương trình sóng dừng tại M: u M u M u'M

M

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )

2

M

* Đầu Q tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B u'B Acos2  ft

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

M

d



  và u'M Acos(2 ft 2  d)



M

x

sóng

u

x

Phương trình sóng dừng tại M: u M u M u'M;

u M 2Acos(2  d) os(2c  ft)





Biên độ dao động của phần tử tại M: A M 2 cos(2A  d)





Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:

2 sin(2 )

M

x



 *Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

2 cos(2 )

M

x





2 Những sáng kiến giải pháp giải quyết vấn đề

2.1 Phương trình truyền sóng:

Tại điểm O: Để đơn giản chọn pha ban

đầu tại nguồn bằng không

uO = Acos t

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

uM = AMcos(t - x

v

















T

t

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

u M = A Mcos(t + x

v

















T

t

Đây là phương trình truyền sóng xét trên một phương truyền sóng ox Có thể thấy phương trình theo hàm cosin ( chu kỳ k.2π ) này tuần hoàn theo cả không gian (thành phần



 x

2 ) và thời gian (thành phần 2  T t )

- Nếu xét tại một tọa độ x cố định, thì là phương trình dao động điều hòa theo phương vuông góc với phương truyền sóng của phần tử môi trường tại M theo thời gian Với mỗi thời điểm t = kT thì trạng thái dao động của phần tử môi trường được lặp lại

- Nếu xét tại một thời điểm t xác định ( ví dụ chụp ảnh bề mặt nước khi

có sóng truyền qua ) thì đồ thị của phương trình sóng này thể hiện hình ảnh của mặt cắt bề mặt nước theo trục ox khi có sóng truyền qua Với mỗi vị trí x = kλ thì trạng thái dao động của phần tử môi trường được lặp lại

Điều đó có nghĩa theo thời gian hàm sóng tuần hoàn với chu kỳ T còn theo không gian tuần hoàn với chu kỳ λ, sau mỗi khoảng thời gian T, sóng truyền đi được quãng đường là λ

Độ lệch pha dao động tại các điểm có thể tính theo thời gian ( ωt = t = 2  T t ) hoặc theo không gian (



 x

2 ) hoặc theo cả hai Có thể ước lượng nhanh λ  T  2π

λ/2  T/2  π

Xét một số ví dụ:

Ví dụ 1: Xét dao động của một phần tử tại các thời điểm khác nhau

Sóng truyền từ O phương trình sóng tại O là u= 4 cos (t/2) cm Biết lúc t thì li độ của phần tử tại O là 3cm, vậy lúc t + 6 s li độ của O là bao nhiêu ?

Phân tích: Ở đây bài toán xét li độ và trạng thái của O tại hai thời điểm

khác nhau, tức liên quan đến tính tuần hoàn theo thời gian Do vậy việc đầu tiên

là phai tính chu kì sóng:

T = 2π/ωt = = 4 s

Thời điểm t và thời điểm t + 6s cách nhau khoảng Δt = 6 s = T + T/2t = 6 s = T + T/2

Suy ra nhanh độ lệch pha Δt = 6 s = T + T/2φ = 2π + π khi đó trạng thái dao động tại hai thời điểm là ngược pha nhau, nên khi đó li độ là -3cm

Ví dụ 2: Xét dao động của hai phần tử trên cùng một phương truyền

sóng tại cùng một thời điểm

điểm P và Q cách nhau PQ = 15cm Biết tần số sóng là 10Hz, tốc độ truyền sóng v = 40cm/s, biên độ sóng không đổi khi truyền sóng và bằng 3cm Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 3 / 2 cm thì li độ tại Q có độ lớn là bao nhiêu ?

Phân tích: Bài toán xét dao động của P và Q trên cùng một phương truyền

sóng tức liên quan đến tính tuần hoàn theo không gian Trước hết phải tính bước sóng:

cm f

10

40









Độ lệch pha của hai điểm theo không gian:

2

6 4

15 2





Có thể thấy trạng thái dao động của hai phần tử là vuông pha và trái dấu nhau nên ta có thể vận dụng tính chất hai dao động vuông pha:

1 2

2 2

2





A

u A

 u Q A u P 1 , 5cm

2

3 4

3 3

2 2













Dấu li độ tại Q là âm ngược dấu với li độ tại P

Ví dụ 3: Xét dao động của hai phần tử trên cùng một phương truyền

sóng tại hai thời điểm khác nhau:

Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động

đi lên biên độ a, chu kì T = 1s Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm Tính thời điểm đầu tiên để M cách O 12cm dao động ngược pha với trạng thái ban đầu với O Coi biên độ không đổi

Phân tích: Bài toán xét dao động của O và M ở hai thời điểm khác nhau

Theo đề bài : λ = 6cm, T = 1s

Ở đây độ lêch pha theo không gian:  





6

12 2



tức điểm M luôn dao động cùng pha với O Nhưng khi t = 0 sợi dây mới bắt đầu dao động,

nên sóng truyền đến M hết 2T = 2s

Tuy nhiên bài toán yêu cầu xác định thời điểm đầu tiên dao động tại điểm M

ngược pha với trạng thái ban đầu của O tức là trạng thái ban đầu của chính điểm

M

Vậy khi đó t = 2T + T/2 = 2,5s

2.2 Phương trình giao thoa sóng trên mặt nước sóng:

Phương trình sóng tại 2 nguồn - để đơn giản chọn hai nguồn giống nhau

và có pha ban đầu bằng không :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)

u1 = u2 = Acos 2πft

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

cos( 2 2 1 )

1





ft A

2





ft A

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:

u M = u 1M + u 2M

































cos

u M

Như đã biết hình ảnh giao thoa sóng trên mặt nước là những vân giao thoa

Trùng với trung trực S1 và S2 là vân cực đại trung tâm, hai bên các vân cực đại

cực tiểu dạng hypepol đối xứng

Kinh nghiệm cho thấy khi làm các bài tập giao thoa, học sinh thường chỉ

vận dụng một cách khá máy móc các công thức để xác định các vị trí giao thoa

cực đại, cực tiểu hoặc tính số điểm cực đại, cực tiểu, số vân cực đại cực tiểu

trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng hoặc trên một đoạn thẳng mang tính chất đối

xứng nào đó Nhưng khi xét đến các bài toán mà hiểu sâu hơn về đặc điểm quá

trình dao động, truyền sóng trong hiện tượng giao thoa, ví dụ xác định số cực đại

trên đoạn thẳng nối hai nguồn dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn

thì sẽ lúng túng

M

2

M

2

2

k = 0 -1

-2

1

Hình ảnh giao thoa sóng

2

Ở đây có thể mô tả một cách định tính hiện tượng giao thoa như sau:

- Trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng có những điểm dao động với biên

độ cực đại, những điểm đứng yên nhưng là số ít, đa số còn lại dao động với biên

độ trung bình Hình ảnh giao thoa trên đoạn thẳng này nếu xét một mặt cắt thẳng đứng trên mặt nước tương tự sự hình thành sóng dựng trên sợi dây Tức là cũng tạo thành các búi sóng với nút và bụng sóng, tất cả mọi phần tử trên một búi luôn dao dộng cùng pha với nhau Hai búi cạnh nhau dao động ngược pha

- Trên các vân cực đại, tất cả mọi phần tử đều dao động với biên độ cực đại, tuy nhiên pha của dao động lại khác nhau Các gợn sóng cực đại không nằm cố định tại chỗ mà di chuyển từ các điểm cực đại trên S1S2 về hai phía tương tự các gợn sóng nước mà nguồn sóng trên S1S2

Bây giờ ta sẽ chứng minh các nhận xét trên banwngf phương trình

a/ Xét trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng

Với phương trình giao thoa tổng quát

































cos

u M

Đặt S1S2 = d và đưa vào trục Ox với O là trung điểm của S1S2

Khi đó: d1 = d/2 + x

Và d2 = d/2 - x

Suy ra: d1 + d2 = d và d1 - d2 = 2x

S1

O

x

d2

x