Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng để giải ngắn gọn một số bài toán giao thoa và sóng dừng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ********** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH PHA VÀ BIỂU THỨC SÓNG ĐỂ GIẢI NGẮN GỌN MỘT SỐ BÀI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

**********

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH PHA VÀ BIỂU THỨC SÓNG ĐỂ GIẢI NGẮN GỌN MỘT SỐ BÀI

TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG

Người thực hiện : Nguyễn Thọ Tuấn

Chức vụ : Giáo viên

SKKN thuộc môn : Vật lý

THANH HÓA NĂM 2017

MỤC LỤC

Trang

III Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng 3

II Các bài toán sóng dừng giải bằng hai phương pháp: xét độ lệch pha và

III Các bài toán giao thoa giải bằng phương pháp: xét độ lệch pha 9

1 Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động

với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2 9

2 Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động

với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ 12

3 Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM <

IV Một số bài tập tự luyện tập kiểm tra năng lực tiếp thu của học sinh 16

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

I LỜI MỞ ĐẦU

Trong mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏixuất hiện nhiều bài toán về giao thoa sóng và sóng dừng mà nếu giải các bài này mộtcách nhanh chóng và chính xác thì ta phải viết được phương trình sóng hoặc xét độ lệchpha.

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, tôi nhậnthấy, sách giáo khoa (SGK) và đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch pha củahai sóng một cách đơn giản, chưa mang tính tổng quát và thống nhất, đôi khi một sốsách tham khảo còn trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn đề về độlệch pha

Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trìnghiên cứu những kiến thức về phương trình sóng và độ lệch pha của sóng, từ đó phục

vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúngtôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn về chương sóng cơ, một chương được coi là khó đối vớihọc sinh lâu nay, đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốthơn nữa công tác giảng dạy của mình

Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng dừng để giải ngắn gọn một số bài toán giao thoa sóng, sóng dừng”

Đề tài trên được tôi phát triển từ đề tài SKKN của tôi đã nghiên cứu và thực hiệnnăm 2013

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU

Ta có thể thấy, SGK cố gắng đưa ra những kiến thức đơn giản nhất cho học sinh.Điều này rất đúng theo tinh thần giảm tải của Bộ GD và ĐT Tuy nhiên đối với nhữnghọc sinh học khá trở lên, đặc biệt đối với những em học để thi Đại học và thi Học sinhgiỏi thì kiến thức mà SGK cung cấp là chưa đủ, không muốn nói là quá sơ sài Khi gặpcác câu trong đề thi về giao thoa sóng và sóng dừng, nếu đề bài cho phương trình sóngtại S1 và S2 là

Để giải quyết khó khăn các bài toán giao thoa một cách triệt để, nhanh chóng vàchính xác, ta nên sử dụng kiến thức về tổng hợp dao động và xét độ lệch qua của haisóng tới

III PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG

Đề tài được nghiên cứu, trải nghiệm trong quá trình dạy học trên lớp và hướngdẫn học sinh học, làm bài tập ở nhà Các lớp học sinh được thử nghiệm, nghiên cứu là

các lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), trong các chủ đề ôn luyện thi Đại học, Caođẳng và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh trong những năm gần đây củatrường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá Kết quả là các em nắm bài rất tốt và giải rấtnhanh phần lớn những bài toán giao thoa sóng và sóng dừng bằng phương pháp độ lệchpha và dựa vào phương trình sóng.

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Độ lệch pha của hai dao động

Ta hiểu độ lệch pha của hai dao động là hiệu số pha của hai dao động ấy

Giả sử có hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :

x  A  t   và x2  A2cos(  t  2)

Độ lệch pha của hai dao động này là :

  pha(1) pha(2) (t1) ( t2)1 2

- Nếu 12  0, ta nói dao động (1) sớm pha hơn dao động (2)

- Nếu 12   0, ta nói dao động (1) trễ pha hơn dao động (2)

- Nếu   2k , ta nói dao động (1) cùng pha với dao động (2)

- Nếu   (2k1), ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2) [1]

* Lưu ý: Độ lệch pha trong bài này chỉ áp dụng cho trường hợp hai dao động cùng

phương, cùng tần số

2 Độ lệch pha của hai sóng

2.1 Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng

Giải sử có sóng ngang tại O có phương trình uO  Ac os(  t   ) truyền dọc theotrục Ox

Xét hai điểm M và N trên Ox lần lượt cách O các đoạn x1 và x2 và MN = d

Phương trình sóng tại M và N do O truyền đến là :

1 1

2.2 Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm

do hai nguồn truyền đến

Trang 3

O

xd

M

2

2 2

Sóng tại M là tổng hợp của hai sóng từ S1 và S2 truyền đến (nói cách khác, dao động tại

M là tổng hợp của hai dao động từ S1 và S1 truyền đến)

Độ lệch pha của hai sóng tại M là:  pha( 1 )  pha( 2 )  1 22 (d2  d1)

Vậy các điểm A, E, I, luôn là điểm bụng, các điểm C, G, L, luôn là nút sóng.

* Hai điểm trên dây cách nhau d thì dao động lệch pha

điểm khảo sát; x là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc)

Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:

A

1

2

BC

D

L

E

FGH

I

K

 

max 2

Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm Hai điểm M, N có cùng

biên độ 2,5 cm cách nhau d = 20cm, giữa M và N các điểm luôn dao động với biên độ

Ta dùng đường tròn biểu diễn độ lệch pha như sau:

+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng

là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng

+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm nên M và

N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng

Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định đang có sóng

dừng ổn định Bề rộng của bụng sóng là 4a Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùngbiên độ a 2 trên cùng một bó sóng bằng 20 cm Số bụng sóng trên AB là

Giải:

Cách 1 :

Từ đề bài ta có biên độ tại bụng sóng là 2a

Áp dụng mối liên hệ với chuyển động tròn đều, ta vẽ được hình như trên

Từ hình vẽ dễ dàng thấy độ lệch pha giữa M và N có cùng biên độ a 2 là

Vậy trên dây có 6 bụng sóng.

Cách 2 : Chọn điểm bụng làm gốc, tọa độ của điểm nằm về một bên của bụng là : x =

Vậy trên dây có 6 bụng sóng.

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây đang có

sóng dừng với 8 bụng sóng Biên độ bụng sóng là 4 mm Gọi A và B là hai điểm trên

dây cách nhau 20 cm Hỏi biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng bao nhiêu?

Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy

biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một

lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A là

aA = 0 Độ lệch giữa hai biên độ bằng biên độ điểm

Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng 2 3 mm.

Cách 2 : Biên độ của A và B lệch nhau một lượng lớn nhất khi A là nút Độ lệch giữa

hai biên độ bằng biên độ điểm B

Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là

một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10

cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B

bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tính tốc độ truyền sóng trên dây [5] Giải:

- 4 mm

tO

2 3

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên

độ dao động của phần tử tại C ứng với véc tơ OM

quét được góc 2

Theo đề bài, khoảng cách CB là AC = AB/2 = 5 cm

Chọn nút A làm gốc, từ biểu thức biên độ sóng tại C là :

2

A

| 4 sin

| A

| d 2 sin

| A

| x 2 sin

|

A

max max

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên

độ dao động của phần tử tại C là thời gian điểm B đi từ

Vậy tốc độ sóng là v

T



 = 50 cm/s = 0,5 m/s

Ví dụ 5: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng Không

xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau

nhất thì đều cách đều nhau 15cm Tính bước sóng trên dây [6]

Giải:

Cách 1:

Theo đề bài, các điểm M, N, P và Q gần nhau nhất cách

đều nhau dao động với cùng biên độ, suy ra độ lệch pha

của các điểm này bằng nhau là  2 d

P

Suy ra   8  x 60 cm.

Vậy bước sóng bằng 60 cm.

III CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT ĐỘ LỆCH PHA

1 Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên

độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S 1 , S 2

* Cách giải quyết thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn và Nâng cao

Giả sử phương trình sóng của hai nguồn là: u1 u2 Acos t (coi pha ban đầu φ1 = φ2 =0)

Xét điểm M trên S1S2, cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2

Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến là:

) (

2

A u

k S S

1

2

1 S S k

S S









SGK Nâng cũng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, nhưng vẫn coi biên độ A1 =

A2 = A và coi pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng φ1 = φ2 = 0

* Cách giải quyết thứ 2: Xét độ lệch pha

- Để tại M, sóng có biên độ cực đại thì hai sóng tới M phải cùng pha, tức là:

   2k

2 2

) (

2 )

2 ( ) 1

1 2

S

(1)

Biên độ sóng cực đại tại M là AM(max) = A1 + A2

- Để tại M, sóng có biên độ cực tiểu thì hai sóng tới M phải ngược pha, tức là:

   ( 2k 1 ) 

2

) 2

1 ( )

1 2 ( ) (

2 )

2 ( ) 1

S

(2)

Biên độ sóng cực tiểu tại M là AM(min) = │A1 - A2│

* Nhận xét: So sánh với cách giải quyết thứ nhất, ta thấy cách giải quyết thứ hai với

việc xét độ lệch pha sẽ giải được các bài toán trong trường hợp tổng quát một cáchnhanh chóng và thuận lợi hơn việc viết phương trình sóng tổng hợp tại M khi biên độ A1

1 2

S

Với 1 ; 2

    ta được: 4,58 k 5,42 k   4; 3; ;5  Có 10 giá trị của k

Vậy có 10 điểm dao động cực đại trên S 1 S 2

- Số cực tiểu trên S1S2 thỏa 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2

Với 1 ; 2

    ta được: 5,08 k 4,92 k   5; 3; ;4  Có 10 giá trị của k

Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu trên S 1 S 2

Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 5cos(40πt + π/3) (mm) và ut + πt + π/3) (mm) và u/3) (mm)

và u2 = 7cos(40πt + π/3) (mm) và ut - πt + π/3) (mm) và u/2) (mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s.Tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm trên đoạn thẳng S1S2 [9]

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 2 mm thì

M

A A  A    mm, nghĩa là biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu Thay cho việctính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm, ta đi tính số điểm dao động với biên độcực tiểu trên S1S2

Dùng phương pháp xét độ lệch pha như trên ta có:

Số cực tiểu trên S1S2 thỏa 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2

Vậy có 27 điểm dao động với biên độ 2 mm trên S 1 S 2

Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 10cm daođộng theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u1 = 4cos(20πt + π/3) (mm) và ut - πt + π/3) (mm) và u/6) (mm)

và u2 = 8cos(20πt + π/3) (mm) và ut + πt + π/3) (mm) và u/4) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét cácđiểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó daođộng với biên độ 12 mm cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu?

* Nhận xét: Ta thấy điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm chính là điểm

dao động với biên độ cực đại (vì A = A1 + A2 = 4 + 8 = 12 cm) Vì vậy, thay cho việc đitìm khoảng cách từ điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm đến S2, ta đi tìmkhoảng cách từ điểm cực đại đến S2

Trước tiên, ta tìm số cực đại trên S1S2

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Số cực đại trên S1S2 thỏa

1 2

d  d  cm, với d1'  R S S1 2 10cm Vậy ta có khoảng cách ngắn nhất là : '

2 min 2,88

d  cm.

2 Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên

độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ

Ta giải quyết bài toán bằng cách xét độ lệch pha như sau:

Vì khi M thuộc MN thì: MS1  MS2  d2  d1  NS1  NS2(lấy dấu bằng nếu tính

cả M và N) Coi MS1  MS2  NS1  NS2

Tương tự như trên ta cũng có:

- Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa:

là trung điểm S1S2

a) Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O và có bán kính 10 cm b) Xét trên hình chữ nhật S1ABS2, với S1A = 20 cm Tính số đường dao động cựcđại qua đoạn AB

c) Trên đường thẳng đi qua S1 và vuông góc với S1S2, hai điểm I và K nằm cùngphía so với S1, cách S1 lần lượt là IS1 = 5 cm và KS1 = 30 cm Tính số điểm đao độngcực tiểu trên đoạn IK

N M

    ta được: 6,75 k 6,6 k   6; 5; ;6  Có 13 giá trị của k

Vậy có 13 điểm dao động cực đại trên đường kính MN của đường tròn, tức là có 26 điểm cực đại trên đường tròn.

    ta được: 5,43 k 5,43 k   5; 4; ;5  Có 11 giá trị của k

Vậy có 11 đường dao động cực đại đi qua AB.

    ta được: 8,05 k 4,72 k   8; 8; ; 5   Có 4 giá trị của k

Vậy có 4 điểm dao động cực tiểu đi qua IK.

Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm cóphương trình dao động lần lượt là u1 = 2cos(10t - /4) (mm) và u2 = 2cos(10t + /4)(mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s Xem biên độ của sóng không đổitrong quá trình truyền đi Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2

khoảng S2M = 6 cm Điểm nằm trên đoạn S2M dao động với biên độ cực đại và xa S2

nhất, cách S2 một đoạn bao nhiêu?

Giải:

- Ta có: S S1 22 MS22 6282 102 MS12  S S M1 2 vuông tại S2.

- Gọi N là điểm xa nhất trên MS2 mà dao động với biên độ cực đại Đặt: NS2 = x (x > 0)

- Độ lệch pha của hai sóng:

Do N dao động với biên độ cực đại nên   2k (k Z )

Do N gần M nhất nên   6 (dao động tại N nhanh pha hơn tại M) Do đó:

Vậy điểm N xa S 2 nhất, cách S 2 một đoạn bằng 3,07 cm.

3 Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ A M bất kì (A min < A M < A max ) trên

S 1 S 2 hoặc trên MN

Để giải bài toán này, ta cũng xét độ lệch pha như sau:

Vì dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động từ S1 và S2 gửi tới nên ta ápdụng công thức tính biên độ trong dao động tổng hợp:

1 2 2 1 2cos

M

A A A  A A 

Với   tính như trên

Biết AM, A1 và A2 thay vào công thức trên, sau đó rút cos       d2  d1

Cho d2  d1 biến thiên như bài toán 1 và 2 ta được giá trị của k cần tìm chính là số điểmdao động với biên độ AM trên S1S2 hoặc MN

Ví dụ 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10 cm,dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = 3cos(40t + /6)cm

và u2 = 4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn

có tâm là trung điểm của S1S2, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm Giả sử biên độsóng không đổi trong quá trình truyền sóng Tính số điểm dao động với biên độ 5 cm cótrên đường tròn

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Áp dụng công thức độ lệch pha trên ta có:

2

c     kKết hợp với độ lệch pha trên ta rút ra: 2 1 1

k

d  d     k (cm)+ Số điểm có biên độ 5cm trên đoạn thẳng là đường kính vòng tròn trên AB là:

-8  d2 - d1  8 =>  9 k 7 => 17 điểm (tính cả biên)

=> 15 điểm không tính 2 điểm biên