Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán dao động điều hòa khi có ngoại lực tác động

Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia THPTQG môn Vật lý là môn thi trắcnghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút

2.1.1 Bài toán đối ngoại lực không đổi F đối với con lắc lò xo 6

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xâydựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm

Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý,giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như cáchàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm…

Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bàitoán vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ratrường Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đềquen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dụng linh hoạt vào bài toán lạ

Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắcnghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút đến năm 2016 -2017 thì học sinh thiTHPTQG theo hình thức tổ hợp 50 phút 40 câu thì đòi hỏi học sinh phải phản ứngnhanh hơn, phân dạng toán cụ thể do đó học sinh chọn phương pháp và cách giảinhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng (ĐH-CĐ) cónhững câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất làcác bài toán liên quan đến ngoại lực trong dao động điều hòa

Đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng luôn có những câu cơ liên quan đến bài toán cóngoại lực trong dao động cơ

Với những lý do trên và những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy ở trườngTHPT và sự cần thiết để của học sinh để có những phương pháp giải nhanh và hay

Vậy nên tôi đã chọn đề tài “Giúp học sinh phân loại và giải nhanh các bài toán dao động điều hòa khi có ngoại lực tác dụng”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thôngqua cách tiếp cận làm trắc nghiệm nhanh trong dao động cơ Đưa ra phương phápgiải đơn giản, dễ hiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo hứngthú và đam mê cho học sinh với môn học

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập dao động cơ học lớp 10 và lớp 12 phần

ngoại lực tác dụng

Bài tập phần ngoại lực tác dụng trong dao động cơ của chương trình ôn thiTHPTQG 12 theo cấu trúc thi năm 2016-2017.

Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được củaphương pháp mới

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa họchướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấnđáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v… phùhợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực dao động cơ

2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận

Phương pháp là cách thức tổ chức học tập và làm việc theo chiều hướng tích

cực,nhằm đạt được hiệu quả cao nhất

''Học không có '''phương pháp''' thì dầu giùi mài hết năm, hết đời cũng chỉ mấtcông không (Bùi Kỷ)''

Dao động là quá trình chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.

Dao động điều hòa là quá trình dao động mà ly độ được biểu diễn dưới dạng hàm

sin hoặc cosin

Bài toán ngoại lực tác dụng vào vật khi vật dao động điều hòa là một bài toánkhá phổ biến trong cơ học nhất là cơ học Newton

2.1.1 Đối con lắc đơn

* Khi con lắc đơn chịu thêm ngoại lực F thì tổng lực lên vật bây giờ là

Góc giữa (F , ) P   thì P’ = P F2 2 2F.P.Cos  ⇒ g’ = g a2 2 2.a.g.Cos 

Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là: T g l





 2 

g' là gia tốc trọng trường hiệu dụng

* Ngoại lực Fgặp trong nhiều bài toán con lắc đơn là:

a là gia tốc chuyển động của hệ con lắc đơn;

𝜌 là khối lượng riêng của môi truờng;

V là thể tích vật chiếm chỗ trong môi trường.

Nếu không có ngoại lực thì chu kỳ dao động là T = 2 l

+ Nếu ngoại lực Ftác dụng vào vật theo phương trùng trục của lò xo trong khoảngthời gian nhỏ t0 thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng (VTCB) cũ 0 vớibiên độ A = x0 = Fnl/k

+ Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn thì vật đứngyên tại vị trí 0 cách vị trí cân bằng cũ 0 một đoạn x0 = Fnl/k

+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/2 thì quá trình dao động được chia làm 2 giaiđoạn:

Giai đoạn 1 0 t0  t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCBmới 0

Giai đoạn 2 t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí M thì ngoại lực thôi tác dụng Lúc nàyVTCB sẽ là 0 nên biên độ dao động A/ = 2x0 = 2.Fnl/k

+ Nếu thời gian tác dụng t = nT thì quá trình dao động chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 0 t0  t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới

Giai đoạn 1 0 t0  t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới

0

Giai đoạn 2 t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0 với vận tốc bằng .A không thìngoại lực thôi tác dụng Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật có ly độ A và biên độ mớilà: A  = 2

T n

t

A nT

t

k F A

T n

t

k F A

) 1 2

(

0

2 2

) 1 2

( 0 2

Học sinh lớp 12 học phần dao động cơ có ngoại lực tác dụng thường cho là khó

và hầu như không làm được, với số ít học sinh làm được các bài tập phần ngoại lực còn có làm được cũng chỉ là áp dụng công thức thầy, cô đưa ra chứ không hiểu về bản chất

Thi THPTQG môn vật lý là thi trắc nghiệm nên việc sử dụng phương pháp làm nhanh là một vấn đề quan trọng, do đó bài toán ngoại lực nếu ta làm thuần túy thì

sẽ mất nhiều thời gian

Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp 12 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:

2.3 Những giải pháp của sáng kiến

Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ

thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:

2.3.1 Bài toán đối ngoại lực không đổi F đối với con lắc lò xo

Ở bài toán này lực tác dụng là F không đổi trong khoảng thời gian t sau đó ngừng lực F tác dụng Ban đầu nếu có F tác dụng vật dao động quang vật dao

động quang 0  , nhưng khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0 Đối với bài

toán này ta phải xét xem vật ngừng lực tác dụng ở vị trí nào (Đây là mấu chốt của

đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác

dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con

lắc dao động điều hòa đến thời điểm

3

t s thì ngừng tác dụng lực F

Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ

gần giá trị nào nhất sau đây:

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt là bài toán sẽ có 2 giai đoạn.

- Giai đoạn 1 Vật dao động quanh 0 / khi có lực F tác dụng với gốc 0 / cách 0 một

khoảng x 0 =F/k= 5cm trong thời gian t =

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo nằm ngang một đầu cố định, đàu kia gắn vật nhỏ Lò xo

có độ cứng k = 200N/m, vật có khối lượng 0,2 kg Vật đang đứng yên ở vị trí cân

bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong 0,5s Bỏ qua ma

sát Khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là:

Ở bài toán này ngoại lực là lực ma sát nên vật dao là dao động tắt dần do đó vị

trí cân bằng mới O / sẽ nằm xung quanh 0 sau T/2.

Vị trí O / cách 0 một khoảng x không đổi luôn là

- Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: 2

4F C A

- Số dao động thực hiện được:

C

F

A k A

A N

- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại ∆t = N’ T

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x 0 :

v 0  (A x )  0  (Vị trí cân bằng lần đầu tiên)

* Trong phạm vi của sáng kiến phần con lắc lò xo tôi tập trung vào các bài tập nói

về điểm mới là cách cách chuyển gốc tọa độ khi có ngoại lực còn phần tìm độ giảm biên độ, số dao động tôi lại đề cập phần con lắc đơn.

Ví dụ 1 Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối

lượng m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m Một vật có khối lượng m2=0,5kgchuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 22

5 m/s đến va chạm mềm vớivật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằmngang là 0,1 Lấy g=10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

(M=2m)

Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn

ĐL bảo toàn cơ năng: kA MV F ms.A 10A A 0 , 11 0 A 0 , 066m

2

1 2

s cm v

v x

A F Mv kx

2

1 2

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có

độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g

= 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0 / tức là tìm

kx = mg -> x = mg /k = 2 (cm) khi đó thế năng sau tại vị trí x

Giải: Có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách

   .Đó là mấu chốt cua bài toán.

Ví dụ 4 Một con lắc lò xo có K = 2N/m gắn vào vật khối lượng m =80g dao động

trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát   0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB 10cm rồi thả nhẹ Tìm thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất

Nhận xét: Ở bài toán này chúng ta cần lưu ý là vị trí thế năng có vận tốc cực đại

là 0 / chứ không phải là 0 Điều này rất nhiều học sinh hiểu nhầm và chọn luôn là D.

*) Đối con lắc đơn

Ở con lắc đơn thì bài toán này thường chỉ xét dao động tắt dần (trong phạm vi

của đề tài cũng chỉ xét dao động tắt dần) thì ta cũng sử dụng công thức như con lắc lò xo nhưng cần lưu ý sự tương đương: thay A = S 0 , F ms = F c , l m k m g.

ta sẽ được các công thức của con lắc đơn (đây là một cách nhớ để làm trắc nghiệm nhanh hơn trong các bài toán trắc nghiệm, giảm đi số lượng công thức mà học sinh cần nhớ):

+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 2

g

l N

T

   2 .

+ Gọi Smaxlà quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn.

Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:

?

2

1

max max

2 0

Ví dụ 1 Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao

động tại nơi có g=10m/s2 Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lựccản Fc=0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện độngE=3V,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệusuất của quá trìng bổ sung là 25% Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏiđồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:

A.43 ngày B 45 ngày C 46 ngày D.44 ngày

-Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E

-sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng W

-sau thời gian t cung cấp năng lượng W

ngày W

Nhận xét: Ở bài toán này khi mà ta nắm được công thức thì ta chỉ cần áp dụng

công thức sẽ cho ta đáp số nhanh chóng.

Ví dụ 2 Ban đầu con lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50 Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lực của vật Biết biên độ giảm dần trong từng chu kỳ Sau khi vật qua VỊ TRÍ CÂN BẰNG được 20 lần thì biên

độ dao động của vật bằng

Giải:

Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm năng lượng dao động

Độ giảm cơ năng trong một chu kỳ 2 2

    

Thay số vào ta có 0

 Vật qua vị trí cân bằng 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40

Bien độ còn lại 50 – 0,40 = 4,60 Chọn B.

Nhận xét: Ở bài toán này ta lưu ý số lần đi qua vị trí cân bằng 20 lấn thì số chu kỳ

sẽ là 10 chứ không phải 20 như một số bạn không hiểu rõ

2.3.3 Bài toán lực điện trường

Ví dụ 1 Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5 10-5 (C) được gắn vào lò

xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang Điện tích trên vậtnặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát Kích thích chocon lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cânbằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều

có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật Khi đó biên độ daođộng mới của con lắc lò xo là:

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện

trường) lò xo biến dạng một đoạn:

x = l qE 0, 05m 5cm

k

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo

có độ cứng k = 10 N/m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵnthì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướngdọc theo trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm Độ lớncường độ điện trường E là:

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m

Giải: Với x = Fđ/k = qE /k = 4cm

Suy ra E = 2.104 V/m chọn A.

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện

trường) lò xo biến dạng một đoạn: x = F đ /k = qE /k = 4cm.

Ví dụ 3 Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m =

200g và điện tích q = 100µC Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m Tìm biên dao độnglúc sau của vật trong điện trường

A 7cm B 18cm C 12,5cm D 13cm

Giải: vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :

v0 = wA = 1000,2 0,05 = 0,5 5(m/s)

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có

thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB

mới của vật dời đến vị trí O’ Taị O’ ta có :

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện

trường) lò xo biến dạng một đoạn: x 0 = F đ /k = qE /k = 0.12m.

*) Đối con lắc đơn

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g





Ví dụ 1 (ĐH-2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có

khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo con lắc đơn này trong điện trườngđều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104

V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường

độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dâytreo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắcdao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại củavật nhỏ là

E q

2 2 2

1 , 0

10 5 10 2

Ví dụ 2 Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong

điện trường đều có E

thẳng đứng Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, conlắc thứ ba không tích điện Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có

q  chọn D.

Nhận xét: ở bài toán này học sinh cần lưu ý các vấn đề sau

- Dựa vào độ lớn của các chu kỳ để ta xác định phương chiều của véc tơ cường độ điện trường và dấu của các điện tích.

1

q E q E l

Ví dụ 3 Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng

10g được tích điện 10-4C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400V/m Lấy g=10m/s2 Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc

A 0,3805rad B 0,805rad C 0,5rad D 3,805rad Giải: Ta có: Fđiện = ma

' 1160,3805

g g rad

g  g a chúng ta không cần quan tâm đến dấu của điện tích.

2.3.4 Bài toán lực quán tính

Ở bài toán này ngoại lực là lực quán tính nên vật dao động quang vị trí O / cách

0 một khoảng x

Với x = F /k = ma/k.