Giải một số bài toán về va chạm bằng động lượng và năng lượng

Xuất phát từ những vai trò trên, trong quá trình giảng dạy môn vật lý, giáo viên cần vận dụng các phương pháp, hình thức phù hợp nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo

1 MỞ ĐẦU

Vật lý học là cơ sở của nhiều nghành kỹ thuật và công nghệ quan trọng Sự phát triển của khoa học vật lý gắn bó trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật

Vì vậy những hiểu biết và nhận thức về vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt là trong công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước

Môn vật lý góp phần to lớn trong việc rèn luyện tư duy logic, khả năng ứng dụng khoa học kỹ thuật để đẩy mạnh sản xuất, cải thiện đời sống Ngoài ra học tập vật lý còn tạo cho học sinh kỹ năng quan sát và giải thích các hiện tượng, các quá trình vật lý trong tự nhiên, trong đời sống hàng ngày Từ đó biết vận dụng những hiểu biết vật lý vào đời sống, nhằm cải thiện điều kiện cuộc sống, học tập cũng như bảo vệ và giữ gìn môi trường tự nhiên

Xuất phát từ những vai trò trên, trong quá trình giảng dạy môn vật lý, giáo viên cần vận dụng các phương pháp, hình thức phù hợp nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học cũng như rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn của học sinh; tăng cường phương pháp tìm tòi nghiên cứu, phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong phần Cơ học lớp 10, Động lượng là một khái niệm khá trừu tượng đối

với học sinh vì nó chỉ là một đại lượng trung gian để xác định vận tốc hoặc khối lượng của vật Trong các bài toán liên quan đến động lượng học sinh thường gặp khó khăn trong việc biểu diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế trong việc sử dụng toán học để tính toán

Mặt khác, động lượng cũng là một đại lượng có tính tương đối nên phụ thuộc vào hệ quy chiếu, học sinh thường quên đặc điểm này nên hay nhầm lẫn khi giải bài toán

Để khắc phục được những khó khăn trên, giáo viên cần đưa ra các yêu cầu cơ bản, ngắn gọn để học sinh nắm được phương pháp giải của bài toán động lượng

1.1 Lí do chọn đề tài.

Va chạm là một hiện tượng thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật Việc

áp dụng các định luật động lực học để giải bài toán va chạm thường gặp nhiều khó khăn do thời gian va chạm giữa các vật thường rất ngắn Còn một phương pháp khác để giải các bài toán về va chạm, đó là áp dụng định luật bảo toàn động lượng Đối với nhiều học sinh khi vận dụng phương pháp này các em còn lúng túng trong việc xác định các đại lượng trước và sau va chạm, viết biểu thức định luật dưới dạng véctơ, chuyển từ phương trình véctơ về phương trình đại số…Để phần nào giải quyết khó khăn trên, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài này nhằm giúp các em tự tin hơn trong học tập, áp dụng giải bài toán vật lý một cách nhanh gọn

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Học sinh hiểu khái niệm va chạm, phân biệt bản chất, đặc điểm của từng loại va

chạm để vận dụng cách giải cho phù hợp

- Nắm rõ điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng, xác định được các đại lượng trước và sau va chạm, viết biểu thức định luật dưới dạng véctơ

- Biết cách chuyển từ phương trình véctơ về phương trình đại số và xác định các đại lượng cần tìm

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh THPT

- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Khi đã xác định được vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phương

pháp sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu…

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

a Khái niệm về động lượng

- Động lượng của vật : pm v m: khối lượng của vật

v: vận tốc của vật

+ Động lượng là đại lượng vectơ cùng hướng với véctơ vận tốc

+ Độ lớn p = mv, đơn vị kg.m/s

- Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m1, m2,…mn, vận tốc lần lượt là v1, v2,…vn Động lượng của hệ: pp1p2 pn

hay pm1v1 m2v2  m n vn

b Định luật bảo toàn động lượng

- Hệ kín (hệ cô lập): Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật

trong hệ tác dụng lẫn nhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực bên ngoài hệ ( gọi là ngoại lực ), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau

- Định luật bảo toàn động lượng: Véctơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn Biểu thức: pp'  ' '

2 ' 1 2

1 p p n p p p n















hay ' '

2 2

' 1 1 2

2 1

1v m v m n v n m v m v m n v n

m            

c Các khái niệm về va chạm

* Va chạm là tương tác giữa các vật xảy ra trong thời gian rất ngắn và vận tốc của

các vật thay đổi không đáng kể

* Phân loại:

+ Về năng lượng: Có ba loại:

- Va chạm hoàn toàn đàn hồi

- Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm): sau va chạm các vật dính vào nhau

- Va chạm đàn hồi một phần

+ Về hình học: Có hai loại:

- Va chạm xuyên tâm (trực diện): Vectơ vận tốc của các vật trước và sau va chạm luôn cùng phương

- Va chạm không xuyên tâm: Vectơ vận tốc của các vật trước và sau va chạm luôn khác phương

* Các trường hợp thường gặp:

- Va chạm đàn hồi xuyên tâm: Trường hợp này động lượng và động năng của hệ được bảo toàn

- Va chạm mềm: Trường hợp này động lượng của hệ được bảo toàn nhưng động năng của hệ không được bảo toàn

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

- Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lý hàm số cos, định lý Pitago, không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác ứng với các góc đặc biệt (300, 600,

450, 900, 1200… )

- Trên 80% học sinh còn lúng túng trong việc viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véctơ, chuyển từ phương trình véctơ về phương trình đại số

- Trên 50% học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề

a Bài toán các vật chuyển động theo cùng một phương.

* Phương pháp giải

Bước 1 Chọn chiều dương.

Bước 2 Lập các phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véctơ

+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng đại số

+ Viết phương trình bảo toàn động năng (nếu là va chạm đàn hồi)

Bước 3 Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lương vật lý

cần tìm

b Bài toán các vật chuyển động không cùng phương.

* Phương pháp giải

Bước 1 Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véctơ.

Bước 2 Vẽ giản đồ véctơ biểu diễn mối quan hệ giữa các véctơ động lượng.

Bước 3 Lập các phương trình hoặc hệ phương trình

+ Dựa vào giản đồ véctơ, áp dụng các định lý hình học ( định lý pitago, định lý hàm số sin, định lý hàm số cos…), lập các mối quan hệ về độ lớn động lượng của

hệ trước và sau va chạm

+ Viết phương trình bảo toàn động năng (nếu là va chạm đàn hồi)

Bước 4 Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lương vật lý

cần tìm

* Chú ý khi giải các bài toán về va chạm:

- Xác định hệ vật đang xét phải là hệ kín

- Xác định loại va chạm: Đàn hồi xuyên tâm hay mềm:

+ Với va chạm đàn hồi xuyên tâm ( các vectơ vận tốc cùng phương ): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng cho hệ

+ Với va chạm mềm ( sau va chạm các vật dính vào nhau ): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và công thức tính độ giảm động năng của hệ

- Kết hợp các công thức về động học, động lực học để giải quyết bài toán

c Bài tập vận dụng

* Dạng 1 Các vật chuyển động theo cùng một phương.

Bài 1 Một quả cầu có khối lượng m1 = 100g và vận tốc v1 = 24m/s va chạm vào quả cầu thứ hai có khối lượng m2 = 200g và vận tốc v2 = 12m/s Va chạm là đàn hồi trực diện Tính các vận tốc sau va chạm trong hai trường hợp:

a, Chạy ngược chiều nhau

b, Chạy cùng chiều nhau

Giải

Gọi '

1

v , '

2

v là vận tốc của hai quả cầu sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

2 2

' 1 1 2 2 1

1v m v m v m v

m       

Các véctơ vận tốc cùng phương  '

2 2

' 1 1 2 2 1

1v m v m v m v

m        2

' 2 2

' 1 1

m    (1)

Vì va chạm đàn hồi nên: Động năng toàn phần không thay đổi

2 2 2

' 1 1

2 2 2

2

1

1

2

1 2

1 2

1 2

1

v m v

m v

m v

    2

2 2 ' 2 2 2 ' 1

2

1

m    (2)

Chia (2) cho (1):

2

' 2

2 2 2 ' 2 ' 1 1

2 ' 1

2 1

v v

v v v v

v v











 2

' 2

' 1

1 v v v

' 1 1

'

2 v v v

v   

Thay giá trị '

2

v vào (1), ta tính được:

 

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v







 

2 1

1 1 2 1 2 ' 2

2

m m

v m v m m v







a, Hai vật chạy ngược chiều:

Chọn chiều dương là chiều của v1 thì: v1  24m/s, v2   12m/s

200 100

) 12 ( 200 2 24 200 100

'











200 100

24 100 2 ) 12 ( 100 200

'











b, Hai vật chạy cùng chiều:

Chọn chiều dương là chiều của v1 thì: v1  24m/s, v2  12m/s

200 100

12 200 2 24 200 100

'









(4)  v   20m/s

200 100

24 100 2 12 100 200

'









Bài 2 Một quả cầu thép có khối lượng m1= 0,5kg được treo bằng sợi dây dài

l = 70cm, đầu kia cố định và được thả rơi khi dây nằm ngang, về tới vị trí phương của dây treo thẳng đứng thì nó va chạm với một khối bằng thép có khối lượng

m2= 2,5kg đang đứng yên trên mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi Tính vận tốc quả cầu ngay sau va chạm

Giải

Gọi v0là vận tốc của quả cầu ngay trước va chạm

v1là vận tốc của quả cầu ngay sau va chạm

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

s m gl

v

v m gl m m

/ 7 , 3 7 , 0 8 , 9 2 2

0 2

1 0

2 1

0

2 0 1 1

2 1















Xét quá trình ngay trước và sau va chạm, có thể coi các vật chuyển động cùng phương Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trước va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m1v0 m2 0 m1v1 m2v2

 m1v0  v1m2v2 (1)

Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn:

2 2

2 1 1

2 0 1

2

1 2

1 0 2

1

v m v

m v

   2

2 2 1 0 1 0

1 v v v v m v

Chia (2) cho (1): v0 v1 v2

Thay giá trị v2 vào (1), ta tính được:

s m m

m

v m v

s m m

m

v m m

v

/ 233 , 1 5 , 2 5 , 0

7 , 3 5 , 0 2 2

/ 47 , 2 5

, 2 5 , 0

7 , 3 5 , 2 5 , 0 )

(

2 1

0 1 2

2 1

0 2 1 1



























* Nhận xét:

+ v2> 0 chứng tỏ sau va chạm, vật 2 chuyển động theo chiều dương

+ v1 < 0: sau va chạm, vật 1 chuyển động ngược chiều dương ( chuyển động ngược trở lại )

Bài 3 Hai quả cầu chuyển động ngược chiều với cùng vận tốc đến va chạm đàn

hồi trực diện Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn Tính khối lượng quả cầu còn lại

Giải

Gọi m1, m2 là khối lượng hai quả cầu

v1, v2 là vận tốc hai quả cầu trước va chạm

'

1

v , '

2

v là vận tốc hai quả cầu sau va chạm

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m1 trước va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

2 2

' 1 1 2 2 1

1v m v m v m v

m    với v2  v1

2 2

' 1 1 1

2

1 m v m v m v

m   

Giả sử ' 0

1 

v : vật m1 đứng yên sau va chạm (m1= 300g)

2 2 1 2

1 m v m v

m  

 (2)

 m2 phải chuyển động ngược trở lại, ' 0

2 

v và m1 > m2

Vì va chạm đàn hồi nên: Động năng toàn phần không thay đổi

2 2 2

' 1 1

2 2 2

2 1 1

2

1 2

1 2

1 2

1

v m v

m v

m v

 ' 2

2 2

2 1 2

2 1 1

2

1 2

1 2

1

v m v

m v

  ' 2

2 2

2 1 2

1 m v m v

m  

Chia (3) cho (2): '

2 1 2 1

2

1 v v m

m

m m







Thay vào (2):

  1

2 1

2 1 2 1 2

m m

m m m v m m









   

 1 3 2 0

1

2 1 2

2 2 1















m m m

m m m m m













2 1

1

3

0

m m

m

+ m1 = 0 : loại

+ m1 = 3m2 m m 100g

3

1

2  



Vậy quả cầu còn lại có khối lượng 100g

Bài 4 Một toa xe khối lượng m1 = 3T chạy với tốc độ v1 = 4m/s đến va chạm vào

1 toa xe đứng yên khối lượng m2 = 5T Toa này chuyển động với vận tốc

v2’ = 3m/s Toa 1 chuyển động thế nào sau va chạm?

Giải

+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian ngắn

+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe 1 (v1)

+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

2 2

' 1 1 2 2 1

1v m v m v m v

m        (*)

+ Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển động theo chiều dương (v,2  v,1)

+ Chiếu phương trình (*) lên chiều dương ta có: m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’

1 3

3 5 4 3

1

' 2 2 1

1

'

1      



m

v m v

m

v1’ < 0 chứng tỏ sau va chạm xe 1 chuyển động theo chiều ngược lại

Bài 5 Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc V1 đến va chạm vào vật khác có khối lượng m2 đang đứng yên Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc V’

a, Tính V’ theo m1, m2 và V1

b, Chứng tỏ trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo toàn

Giải

a, Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

  '

2 1 1

1V m m V

2 1

1

m m

m V





b, Động năng của hệ hai vật trước va chạm: Wđ = 2

1 1 2

1

V m

Động năng của hệ hai vật sau va chạm:

1 1 2 1

1 2

1 2 1

2 1 2

1 2 1

1 2

1 2

' 2

1

2

1 2

1 2

m m

m V

m m

m V

m m

m m

m V

m m





























 Wđ’=

2 1

1

m m

m

 Wđ < Wđ

Vậy động năng của hệ giảm khi va chạm mềm tức động năng không bảo toàn

Bài 6 Một xe khối lượng m1 = 1,5kg chuyển động với vận tốc v1 = 0,5m/s đến va chạm vào một xe khác khối lượng m2 = 2,5kg đang chuyển động cùng chiều Sau

va chạm, hai xe dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ giảm động năng của hệ hai xe

Giải

Gọi v1, v2 là vận tốc của hai xe trước va chạm

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe trước va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1m2v2 m1m2v

m

v m v m m

5 , 2

5 , 0 5 , 1 3 , 0 5 , 2 5 , 1

2

1 1 2

1



Độ giảm động năng của hệ hai xe:

W = Wđ’ – Wđ =   

















2 2

2

2 2 2

2 1 1

2 2

1 m v m v m v m

Thay số tìm được: Wđ = - 0,048J

Bài 7 Một viên đạn khối lượng m1= 1kg bay với vận tốc v1= 100m/s đến cắm vào một toa xe chở cát khối lượng m2= 1000kg đang chuyển động với vận tốc

v2 = 10m/s Tính nhiệt lượng tỏa ra trong hai trường hợp:

a, Xe và đạn chuyển động cùng chiều

b, Xe và đạn chuyển động ngược chiều

Giải

Gọi v là vận tốc của hệ (xe + đạn) sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ (các véc tơ vận tốc v1 của đạn và v2 của xe trước va chạm cùng phương):

v

m

v

m1 1 2 2  1 2

2 1

2 2 1 1

m m

v m v m v







 (1) Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm:

2 1

2 2 2

2 1

1 2

1 2

1

v m m v

m v

m    (2) Thay (1) vào (2) ta được:

2

2 1

2 2 1 1 2 1

2 2 2

2

1

1

2

1 2

1 2

1























m m

v m v m m m v

m v

m

2 1

2 2 2 1 1 2

2 2

2 1 1

2

1 2

1 2

1

m m

v m v m v

m v

m







 (3)

a, Xe và đạn chuyển động cùng chiều: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đạn trước va chạm Ta có: v1= 100m/s, v2 = 10m/s Thay số vào (3):

1000 1

10 1000 100

1 2

1 10 1000 2

1 100

.

1

.

2











b, Xe và đạn chuyển động ngược chiều: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đạn trước va chạm Ta có: v1= 100m/s, v2 = -10m/s Thay số vào (3):

1000 1

) 10 (

1000 100

1 2

1 ) 10 (

1000 2

1 100

.

1

.

2















Bài 8 Một khối gỗ M = 4kg nằm trên mặt phẳng ngang trơn, nối với tường bằng

lò xo k = 100N/m Viên đạn m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc v0 song

song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ Tìm v0 Biết sau va chạm, lò

xo bị nén một đoạn tối đa là l  30cm

Giải

Gọi v là vận tốc của hệ (m + M) ngay sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ đạn + gỗ khi va chạm mềm:

mv0 = (m + M)v

M m

mv v





 0 (1)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ sau va chạm:

2

2

1

2

1

v M m

l

k   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  

M m

v m M

m

mv M m l

k

























2 0 2 2

0

2

1 2

1 2

1

k

m

l

01 , 0

3 , 0



Vậy vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 600m/s

* Dạng 2 Các vật chuyển động không cùng phương.

Bài 9 Quả cầu B có khối lượng m chuyển động trên mặt sàn nằm ngang với vận

tốc V, tới va chạm vào quả cầu A ( có cùng khối lượng m) đang đứng yên Sau va cham hai quả cầu chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau với cùng vận tốc v1 v2  5m/s Hãy xác định V và góc hợp bởi v2 và V Bỏ qua ma sát

Giải

Động lượng của hệ hai quả cầu trước va chạm: pm B Vm V

Động lượng của hệ sau va chạm: 1 2

' m v m v

p     v1

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

' m V m v m v

p

p       Vv1v2 V

Theo bài ra: v1 v2

V v v 2v2 v1 2 7 , 1m/s

1 2

2 2



 v2

