TUYỂN tập các câu hỏi vận DỤNG và vận DỤNG CAO TRONG các đề THI THỬ 2017 HAY

Tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm môn Toán mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trích từ các đề thi thử năm 2017 giúp các em học sinh ôn tập tốt nhất, phục vụ cho mục tiêu điểm cao môn Toán. tài liệu được soạn thảo bằng file word giúp các thầy cô dễ dàng chỉnh sửa

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2017

Câu 1: Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là , góc ở đỉnh là 1500 Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định mà điểm

M di động Tìm số vị trí điểm M sao cho tam giác SAM có diện tích lớn nhất

Câu 3: Ông Pep là một công chức và ông quyết định nghỉ hưu trước hai năm nên ông được nhà nước trợ cấp

150 triệu Ngày 7 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu gửi vào một ngân hàng với lãi suất là 0,6% một tháng Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông Pep còn lại là bao nhiêu,biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông Pep gửi không thay đổi

A (50.1,00612+100) triệu B (250.1,00611-100) triệu

C (50.1,00611+100) triệu D (150.1,00612-100) triệu

Câu 4: Một vận động viên đua xe F1 đang chạy với vận tốc 10m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc

2(t) 6 t(m/ s )

a  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe của anh

ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu

A 1100m B 100m C 1010m D 1110m

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 Tính khoảng cách h giữa 2 đường thẳng SC và BD

a

h 

C

38

a

h 

D

3 38

A 66 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng

Câu 8: Cho hai số thực x,y thỏa mãnx2y2  Khi đó GTLN của 2  

42

 C

3 1(dm)3 D 3

2(dm)

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC Mặt phẳng

(P) đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N,Q Đặt

.

S ANMQ

S ABCD

V t V

A 64 3 7 B 108 36 7 C 108 108 7 D 32 32 7

Câu 15: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái Laptop với giá 16,5 triệu đồng theo hình thức trả góp vớilãi suất 1,5% mỗi tháng Để mua trả góp ông B phải trả trước 20% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 8 tháng kể từ ngày mua, mỗi lẫn trả cách nhau 1 tháng, số tiền mỗi tháng ông B trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng Hỏi nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì

số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ (làm tròn đến chữ số phần nghìn)

t

P  Phân tích một mẫu

gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta nhận thấy lượng các bon 14 còn lại trong gỗ là 65,21% Hãy xác định

số tuổi của công trình kiến trúc đó

A 3574 năm B 3754 năm C 3475 năm D 3547 năm

Câu 20: Cho hai số phức thỏa mãn z1 z2 z1 z2  Tính giá trị của biểu thức 1

Hướng dẫn: Chọn đại diện giá trị

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và cắt các trục 0x,0y,0z lần lượt tại 3 điểm A,B,C sao cho biểu thức 2 2 2

2

t T

m  

  

  , trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác) Biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Po210 là 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam

3 



D

25664

a

C

32

a

D

342

Hướng dẫn: Gọi I(x,y,z) là tâm của mặt cầu cần tìm, ta có:

(1 m )2 nx 4 mny (1 m )(1 n ) z 4(m 1)(n 1)(I;(P))

(1 m )(1 n )

  Do mặt cầu cố định nên R cố định

Ta chọn được I(0;0;1) thì R cố định bằng 4

Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R 17

và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ

bên Tính thể tích phần trụ không giao với phần nón

6RCâu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành Các đường chéo DB’ và AC’ lần lượt tạo với đáy các góc 600 và 450 Góc BAD bằng 450 Chiều cao hình trụ bằng 2 Tính thể tích lăng trụ

có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-2n (gam) Tính số con cá phải thả trên một đơn vị diện tich của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất

Chuyên đại học Vinh lần 4

Câu 30: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt

hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang

ABCD vuông tại A và D quanh trục AD(như hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng

kể, chiều cao bằng 7,2cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm, đường kính đáy cốc bằng 1,6cm Kem được đổđầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A 239 dm3 B 170 dm3 C 132 dm3 D 954 dm3

Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M Biết rằng số phức

1w

z

 được biểudiễn bởi một trong bốn điểm P,Q,R,S như hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn của w là

điểm nào

A S B Q C P D R

Câu 32: Trong một môi trường nuôi cấy ổn định, người ta thấy rằng cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp 3 Giả sử ban đầu có

100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng

2 loài vi khuẩn bằng nhau, biết tốc độ tăng trưởng của mỗi loài trong mọi thời điểm là như nhau

, suy ra tCâu 33: Cho các số thực dương a, b khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song

song với 0x mà cắt các đường y=ax, y=bx , trục tung lần lượt tại M,N,A thì

AN=2AM(như hình vẽ) mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w 2 2

z z

a

D

22

a

Hướng dẫn: Chứng minh các điểm cùng nhìn đoạn B’C’ dưới một góc vuông

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho biết đường cong (w) là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua điểm A(1;1;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+z-6=0 ; (Q): x+y+z+6=0 Diện tích của hình phẳng giớihạn bởi đường cong (w) là

C

3

7 368

a

D

3

7 332

a

Sở đồng tháp

Câu 40: Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước

Người ta đặt vào trong đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một

khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu , đáy của khối nón trùng với đáy trên của khối trụ

(như hình vẽ) TÍnh tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước ban

Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm (O) và (O’), với OO’=a Trên đường tròn (O) lấy điểm

A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB=2a và thể tích khối tứ diện OO’AB bằng

3 312

a

tính thể tích khối trụ đã cho

a



D

343

a



Chú ý: thể tích OO’AB=thể tích AMO’B (M là hình chiếu vuông góc của A lên đáy)

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 5z i  5 iz Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w(1 ) (6 8i) z 3i 2 i     là một đường tròn Xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó

A I(-1;5) B I(1;-5) C I(1/2;-5/2) D I(-1/2;5/2)

Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10

cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên Biết

rằng AB=5cm, đồng thời OH=4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A 140/3 cm2 B 160/3 cm2 C 40/3 cm2 D 50 cm2

Câu 45: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

C

53

S 

D

5 54

Câu 47: Tìm tập hợp các giá trị của m sao cho bất phương trình

2 2

1log

HƯớng dẫn: Cô lập tham số, lập bảng bbt

Câu 48: Trong không gian cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình

A 64 tháng B 65 tháng C 62 tháng D 63 tháng

Câu 50: Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 như hình vẽ Lấy hai điểm P,Q (thay đổi) lần lượt nằm trên hai cạnh DC và CB sao cho PQ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng PQ (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

A 1,65m B 1,64m C 1,66m D 1,67m

Hướng dẫn: Gọi H là điểm tiếp xúc của PQ và đường tròn, ta có PH=PD, HQ=BQ

PQ=PH+HQ=PH+BQ=2(tanDAP+tanQAB) Mà DAP+QAB=45 nên tanDAP=(1-tanQAB)/(1+tanQAB)

BB’=6, đường tròn tâm O, đường kính BB’ như hình vẽ Tính thể tích vật tròn xoay

có được bằng cách cho miền phẳng giới hạn bời đường elip và đường tròn (Phần

hình phẳng được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A S 36 B S 12 C S 16 D

643

S 

C

3 34

S 

D

3 32

A 2x2y 2z 6 3 2 0 B 2x 2y2z 7 2 2 0

C 2x2y 2z 3 2 2 0 D 2x2y2z 3 2 2 0

Hướng dẫn: từ giả thiết là a^2+b^2+c^2=90 và a>=4,b>=5,c>=6

ta có thế thấy a<9,b<8,c<=7 (đặt thế này để tí xuống bước dưới nhân cho a,b,c cùng hệ số; bạn có thể xem trước bước dưới để hiểu rõ hơn nha) (*)

a<9,b<8,c<=7 và a>=4;b>=5;c>=6 nên

(9-a)(a-4)>=0 } rõ ràng (*) không ảnh hưởng đến dấu =

(8-b)(b-5)>=0 } của 3 bất đẳng thức này

(7-c)(c-6)>=0 }

nhân phá ra và cộng các vế tương ứng ra được:

-118 - ( a^2+b^2+c^2) + 13(a+b+c)>=0 , từ đó suy ra a+b+c>=16, dấu bằng xảy ra khi a=4,b=5,c=7

Sở giáo dục Bắc Ninh

Câu 55: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M,N,P lần lượt là trung diểm của các cạnh A’B’,BC,C’C Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ra làm 2 phần, phần chứ điểm B có thể tích là V1, Gọi V là thể tích của khối lăng trụ TÍnh tỉ số V1/V

a

C

3 1024

a

D

3 1016

a

Câu 58: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng người ta cần thiết kế thùng sao chotổng S của diện tích xung quanh và diện tích của mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng

A 75dm2 B 125dm2 C 50 5 dm2 D 106,25dm2

Câu 59: cho hàm số f(x) x 3 3x2 Số nghiệm của phương trình f(f(x))=0 là3

A 7 B 6 C 3 D 9

Sở Bình Phước

Câu 60: Một khối cầu có bán kính là 5(dm) Người ta bỏ 2 phần của khối cầu băng hai

mặt phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để

làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

3  dm C 41 ( dm3) D 132 ( dm3)Câu 61: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức mũ S=A.ert trong đó A

là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biêt số lượng vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số lượng vi khuẩn đó sau 10 giờ

A 1000 con B 850 con C 800 con D 900 con

Câu 62: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ Người đó thấy rằng nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-20n gam Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một diện tích của mặt hồ để sau một vụ thi hoạch được nhiều cá nhất

A 12 B 14 C 10 D 18

Câu 63: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O AD là

đường kính của đường tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô

đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c),

trong đó a,b,c là các số dương và thỏa mãn

Câu 65: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình log22x4 log2x m  có nghiệm thuộc 0khoảng (0;1)

A 4; B  4; C  4;0 D 2;0

Chuyên Nguyễn Quang Diêu

Câu 66: Một ô tô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-38t+19 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc bắt đầu hãm phanh tới khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét

A 4,75m B 4,5 m C 4,25m D 5m

Chuyên Thái Bình

Câu 67: Một bể nước có dung tích là 1000 lít Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)

A 3,14 giờ B 4,64 giờ C 4,14 giờ D 3,64 giờ

Hướng dẫn: giờ 1 được 60 lít, giờ 2 được 120 lít,…giờ n được 2n.60 Vậy sau n giờ tổng nước là : 60+120+…+2n.60=1000, suy ra n=4,14

Câu 68: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau Phần không gian còn trống trong hộp chiếm

A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3%

Câu 69: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ cí cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên chiếc chénthấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng ¾ chiều cao của nó Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén Khi đó

A 9V1=8V2 B 3V1=2V2 C 16V1=9V2 D 27V1=8V2

Câu 70: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) cắt trục 0x tại 3 điểm có hoành độ a<b<c

như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng

A f(c)>f(a)>f(b) B f(c)>f(b)>f(a) C f(a)>f(b)>f(c) D f(b)>f(a)>f(c)

Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Cau 71: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và sử dụng hai máy A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiêng lãi là x32x triệu đồng Máy B làm việc trong y ngày và cho sốtiền lãi là 326y 27y2 triệu đồng hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất (biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc và máy B không làm việc quá 6 ngày)

k

 D

32

k

Câu 73: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0 Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng vận tốc như trước Tìm hoành độ của điểm M sao cho thười gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A 4/3 B 5/3 C 16/9 D -1

Câu 74: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa (A’CD) và (ABCD) bằng 600 Thể tích của khối chóp B’ABCD bằng3

a

C 2a D 2 2a

Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của SB và

P là điểm thuuocj cạnh SD sao cho SP=2DP Mặt phẳng (AMP) cắt SC tại N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V

A 176.350.000 đồng B 105.664.000 đồng C 137.080.000 đồng D 139.043.000 đồngTrường THPT Chuyên KHTN

Câu 77: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ Biết rằng thiết

diện là một hình Elip cps độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện tới

gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8 và 14 Tính thể tích

Câu 81: Trong không gian với hệ trục toạn độ 0xyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các trục 0x,0y,0z lần lượt tại A,B,C Gọi V là thể tích của tứ diện OABC Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V.

A minV=9/2 B minV=18 C min V=9 D min V=32/3

 ta suy ra đáp án BCâu 83: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, SC vuông góc với (ABC) và SC=a mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA,SB lần lượt tại E và F Tính thể tích khối chóp S.CEF

a

Câu 84: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên, tính thể tích của (H) (đơn vị cm3)

A 23 B 13 C

41

3  D 17Câu 85: Với hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1z2  8 6i và z1 z2  Tìm giá tri lớn nhất của 2 Pz1  z2

A 24cm3 B 16/3cm3 C 16cm3 D 8cm3

Chuyên Lương Thế Vinh – ĐỒng Nai

Câu 89: Hình vuông OABC có 4 cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình

Câu 90: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R Diện tích toàn phần của P là 384

và tổng độ dài các cạnh của P là 112 Bán kính R của mặt cầu bằng

A 64 B 34 C 32 D 16

Hướng dẫn: Lập hệ trục tọa độ 0xyz, quả bóng là mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(9;10;13) Có hai mặt cầu thỏa mãn tương ứng với hai quả bóng

Câu 94: Kim tự tháp Keeop có danh hình chóp tứ giác đều là kim tự tháp cao nhất ở Ai cập Chiều cao của nó

là 144m, đáy là một hình vuông cạnh bằng 230m Các lối đi và phong bên trong chiếm 30% thể tích của kim

tự tháp Biết mỗi lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg/

m3 Số lần vận chuyển đủ đá để xây kim tự tháp là

A 740.600 B 76.040 C 7406 D 74060

Câu 95: Tìm các số thực b,c sao cho số phức 8+16i là nghiệm của phương trình z2+8bz+64c=0

b c

b c

b c

Tính min w với w=z-2+2i

A min w =3/2 B min w =2 C min w =1 D min w =1/2

Câu 99: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện

cot cot cot

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB

và DC Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

C

83