Tuyển tập chuyên đề toán chuẩn bị thi THPT có đáp án

a, Giải phương trình:.. Các bạn làm bài xong thì chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi về Page.. Dĩ nhiên bạn nào làm xong sớm có thể nộp sớm!. Giải nhất thẻ 50k sẽ dành cho ai có số điểm cao nh

Trang 1

Câu 1(2 điểm). Cho hàm số 1

1

x y x





 (C)

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (không yêu cầu làm!)

b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x + 1

Câu 2(0,5 điểm). Tìm các số thực  thỏa mãn  ∈ [ và 1sincos2sin30

Câu 3(1 điểm). a, Giải phương trình:

b, Cho số phức z thỏa mãn: ̅( ( Tính mođun của ̅

Câu 4(1 điểm). Giải bất phương trình :

( (

Câu 5(1 điểm). Tính tích phân: 3  2

2

1 1

ln dx

I





Câu 6(1 điểm). Cho h nh cho p S.ABCD co đa ABCD a h nh chư nha t ta m I, AB=𝑎, AD=2𝑎 o i a trung đi m cu a AB, N a trung đi m cu a MI nh chi u vuo ng go c cu a đi m 𝑆 n ma t pha ng đa (ABCD) a đi m N i t go c ta o ơ i SB va đa C a ng 450 T nh th t ch ho i cho p S.ABCD va hoa ng ca ch giư a hai đươ ng tha ng N và S theo 𝑎

Câu 7(1 điểm) Trong ho ng gian vơ i h to a đo 𝑂 cho đi m 𝐴 đươ ng tha ng co phương

x  y z i t phương tr nh ma t pha ng 𝑃) qua 𝐴 ca t ca c tru c to a đo 𝑂 ,𝑂 ta i 𝐵,𝐶 sao cho

(𝑃 song song vơ i đươ ng tha ng 𝑑 va hoa ng ca ch tư go c to a đo đ n ma t pha ng 𝑃 a ng

√

Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂 , cho ∆ABC có trực tâm , đường tròn ngoại tiếp ∆ C

có tâm I, chân đường cao hạ từ và ần ượt à ’ và ’, cho (25 19, ) ' ', F(13 19, )

E HC A B CI AB ,

2,3 à trung điểm của Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác C iết x A x B

Câu 9(0,5 điểm) o t đơn vi sa n ua t co 3 sư, 6 cao đa ng, trung ca p va 3 co ng nha n ia m đo c muo n chia tha nh a to , mo i to co sư a m to trươ ng va cao đa ng a m to pho , cao đa ng phu tra ch thua t đo ng thơ i to I co 3 trung ca p, 7 co ng nha n to II co 3 trung ca p, co ng nha n to III co 4 trung

ca p va 4 co ng nha n o i gia m đo c co ao nhi n ca ch tha nh a p ca c to ao đo ng

Câu 10(1 điểm) Cho a ca c so thư c ho ng a m tho a ma n:

T m gia tri nho nha t cu a i u thư c:

𝑃 ( √

Hết _

_

Thời gian:Từ 20h đến 23h Các bạn làm bài xong thì chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi về Page

Thời gian chụp ảnh và inbox tin nhắn về Page là từ 23h đến 23h15p Dĩ nhiên bạn nào làm xong sớm có thể nộp sớm!

Giải nhất (thẻ 50k) sẽ dành cho ai có số điểm cao nhất và nộp bài sớm nhất!

Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl

Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl Thời gian: 180 phút

Trang 2

Câu 1(2 điểm). Cho h{m số 1

1

x y x





 (C)

a, Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số (không yêu cầu làm!)

Câu 2(0,5 điểm). Tìm c|c số thực  thỏa m~n  ∈ [ v{ 1sincos2sin3 0

Câu 3(1 điểm). a, Giải phương trình:

b, Cho số phức z thỏa m~n: ̅( ( Tính mođun của ̅

Câu 4(1 điểm). Giải bất phương trình :

( (

Câu 5(1 điểm). Tính tích ph}n: 3  2

2

1 1

ln dx

I





Câu 6(1 điểm). Cho h nh cho p S.ABCD co đa y ABCD a h nh chư nha t ta m I, AB=𝑎, AD=2𝑎 Go i a trung đi m cu a AB, N a trung đi m cu a MI H nh chi u vuo ng go c cu a đi m 𝑆 n ma t pha ng đa y

C a đi m N i t go c ta o ơ i SB va đa y C a ng 450 T nh th t ch ho i cho p S.ABCD va hoa ng ca ch giư a hai đươ ng tha ng N v{ S theo 𝑎

Câu 7(1 điểm) Trong ho ng gian vơ i h to a đo 𝑂 cho đi m 𝐴 đươ ng tha ng co phương

x y z

  i t phương tr nh ma t pha ng 𝑃) qua 𝐴 ca t ca c tru c to a đo 𝑂 ,𝑂 ta i 𝐵,𝐶 sao cho (𝑃 song song vơ i đươ ng tha ng 𝑑 va hoa ng ca ch tư go c to a đo đ n ma t pha ng 𝑃 a ng

√

Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂 , cho ∆ C có trực t}m H, đường tròn ngoại tiếp ∆ C

có t}m I, ch}n đường cao hạ từ v{ ần ượt { ’ v{ ’, cho (25 19, ) ' ', F(13 19, )

E HC A B CI AB ,

2,3 { trung điểm của Tìm tọa độ c|c đỉnh của tam gi|c C iết x Ax B

Câu 9(0,5 điểm) o t đơn vi sa n xua t co 3 sư, 6 cao đa ng, trung ca p va 3 co ng nha n Gia m đo c muo n chia tha nh a to , mo i to co sư a m to trươ ng va cao đa ng a m to pho , cao đa ng phu tra ch thua t đo ng thơ i to I co 3 trung ca p, 7 co ng nha n to II co 3 trung ca p, co ng nha n to III co 4 trung

ca p va 4 co ng nha n Ho i gia m đo c co ao nhi n ca ch tha nh a p ca c to ao đo ng

𝑃 ( √

Hết _

_

Thời gian:Từ 20h đến 23h Các bạn làm bài xong thì chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi về Page

Thời gian chụp ảnh và inbox tin nhắn về Page là từ 23h đến 23h15p Dĩ nhiên bạn nào làm xong sớm có thể nộp sớm!

Giải nhất (thẻ 50k) sẽ dành cho ai có số điểm cao nhất và nộp bài sớm nhất!

Trang 3

Câu 1: Cho h{m số : (C)

a, Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số

Giải:

a, Bạn đọc tự khảo s|t nhé :

, Ta có : = (

● Giả sử tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M( ( (

● Do (d) song song với đường thẳng nên ( | | [

● Như vậy ta tìm được 2 đường thẳng (d) thỏa m~n đề {i:

Câu 2(0,5 điểm). Tìm c|c số thực  thỏa m~n  ∈ [ v{ 1sincos2sin3 0 Giải ● 1sincos2sin30 

 ( ( (  [



[ (

(

● ( Với α ∈ [ thì < π 

Do nên = hoặc = , hi đó α = hoặc Tương tự với (2), (3) ta tìm được c|c gi| trị α thỏa m~n đề {i { :

Câu 3: a Giải phương trình:

Giải: Điều kiện Đặt , hi đó phương trình đ~ cho có ạng => *

● t = 2 thì √

● t = thì

Vậy phương trình đ~ cho có c|c nghiệm thỏa m~n { √

Trang 4

b. Cho số phức z thỏa m~n ̅( ( (1) Tính mođun của ̅

Giải :

● Đặt z = a + bi (a,b ϵ R)

Khi đó  ( ( ( (

 𝑎

 , 𝑎

 ,𝑎 Vậy z = 3+2i

● Khi đó : ( ( ođun của w { √

Câu 4:

2

Gi°i

Bpt hpt

Tõ (2) ta ®îc: x

x y y xy xy xy x

x x y y xy

xy xy x



2

4 4

3

ThÕ v¯o pt (1) ta ®îc :

3 Thay 3 v¯o (2) ta ®îc:

VË

y

y y

y

x x



 



x  y

Câu 5: Tính tích ph}n

I = ∫ *( +dx

Giải :

● Ta có : I = ∫23x2 2x x- ∫23 nxx x= ∫ (x 3 23 x- 4) x ∫ nx ( nx 23

( ( )| | (

● Vậy (

Câu 6: Cho h nh cho p 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 co đa y 𝐴𝐵𝐶𝐷 a h nh chư nha t ta m 𝐴𝐵 𝑎 𝐴𝐷 𝑎 Go i a trung

đi m cu a 𝐴𝐵 a trung đi m cu a H nh chi u vuo ng go c cu a đi m 𝑆 n ma t pha ng đa y (𝐴𝐵𝐶𝐷 a

đi m i t go c ta o ơ i 𝑆𝐵 va đa y (𝐴𝐵𝐶𝐷 a ng T nh th t ch ho i cho p 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 va hoa ng ca ch giư a hai đươ ng tha ng 𝑆𝐷 theo 𝑎

Giải :

Ta co : 𝐴 𝐵 𝐵 √𝐵 √

Trang 5

Go c ta o ơ i 𝑆𝐵 va đa y (𝐴𝐵𝐶𝐷 a ng 𝑆𝐵 ̂

𝑆 𝐵 vuo ng ca n ta i 𝑆 𝐵 √

o đo 𝑆 𝑆 √ 𝑎 √ 𝑎

a i co

( 𝑎 𝑎) 𝑎 √

Suy ra tam gia c 𝑆𝐴𝐷 vuo ng ta i 𝑆 𝑆 𝑆𝐴 𝑆𝐷 √

o đo

𝑑( 𝑆𝐷 𝑑( (𝑆𝐴𝐷 )

𝑆

𝑎√

Câu 7: Trong ho ng gian vơ i h to a đo 𝑂 cho đi m 𝐴( đươ ng tha ng (𝑑 i t phương tr nh ma t pha ng (𝑃 qua 𝐴 ca t ca c tru c to a đo 𝑂 𝑂 ta i 𝐵 𝐶 sao cho (𝑃 song song vơ i đươ ng tha ng (𝑑 va hoa ng ca ch tư go c to a đo đ n ma t pha ng (𝑃 a ng

√

iải

Gia sư ma t pha ng (𝑃 ca t 𝑂 𝑂 a n ươ t ơ 𝐵( 𝐶( vơ i (

hương tr nh ma t pha ng (𝑃

c tơ pha p tuy n cu a ma t pha ng (𝑃 a ⃗ (

ma t pha ng (𝑃 song song vơ i đươ ng tha ng (𝑑 nên ⃗ ⃗ vơ i ⃗ (

Tư đo ta co : (1)

K 𝑂 𝐴𝐵 𝑂 𝐶 𝑂 (𝐴𝐵𝐶 𝑑 ( 𝑂

Suy ra ( (2)

Tư , 2 ta co :

{ ( { (

( ( { ( {

Như va y a 2 nghi m cu a phương tr nh:

[

a y co 2 ma t pha ng tho a ma n a : (𝑃 hoa c (𝑃

Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂 , cho ∆ C có trực t}m H, đường tròn ngoại tiếp

∆ C có t}m I, ch}n đường cao hạ từ v{ ần ượt { ’ v{ ’, cho

E HC A B CI AB , M(2,3) { trung điểm của Tìm tọa độ c|c đỉnh của tam gi|c C iết x Ax B

Giải:

Trang 6

Gọi KCI( )I

Chứng minh H K { hình ình h{nh  { trung điểm của KH

Tứ gi|c ’C ’ nội tiếp  ' 'A B CA HC' , m{ 'A HCABC vì cùng phụ với HCB )

 A B C' ' = ABC  1

 K C vuông tại B  KCB + BKC =90o , BKC = BAC , BAC + ' B CE =90o

 B CE' = KCB (2)

Từ v{ 2   ’EC đồng ạng BFC  EC

FC =B C'

BC CMTT KBC đồng ạngH ’C  B C'

BC =MC

KC  MC

KC =EC

FC EF// KH( theo Talet)

Từ M(2,3), (13 19, )

Từ 2,3 v{ H// EF KH:

Từ EH AB  EH:

Từ H=KH EH H(3,3)

{ trung điểm KH  K(1,3) pt KF:

C=KF HE C 7, , I { trung điểm KC nên I 4,2

(x4)  (y 2) 10 , v{ { giao điểm của I v{ nên tìm được 3,5 v{ , Vậy A(3;5), B(1;1), C(7;1)

Câu 9: o t đơn vi sa n xua t co 3 sư, 6 cao đa ng, trung ca p va 3 co ng nha n Gia m đo c muo n chia tha nh a to , mo i to co sư a m to trươ ng va cao đa ng a m to pho , cao đa ng phu tra ch thua t

đo ng thơ i to I co 3 trung ca p, 7 co ng nha n to II co 3 trung ca p, co ng nha n to III co 4 trung ca p va 4 công nh}n Hỏi gi|m đốc có ao nhiêu c|ch th{nh ập c|c tổ ao động?

Giải:

 Bước 1: Chia 3 ĩ sư v{o 3 nhóm I, II, III có 3! c|ch

 Bước 2: Chọn 2 cao đẳng đưa v{o nhóm I có A62 c|ch

Chọn tiếp 2 cao đẳng trong 4 ng còn ại v{o nhóm 2 có A42 c|ch

Còn 2 ng còn ại cho v{o nhóm III có 2 c|ch

 Bước 3: Chọn ra 3 trung cấp cho v{o nhóm có C103 c|ch

Chọn ra 3 trung cấp trong 7 người còn ại cho v{o nhóm II có C73 c|ch

Trang 7

Cịn ại 4 người { của nhĩm III c|ch

 Bước 4: Chọn ra 7 cơng nh}n trong 3 cơng nh}n cho v{o nhĩm I cĩ C307 c|ch

Chọn ra cơng nh}n trong 23 cơng nh}n cịn ại cho v{o nhĩm II cĩ C239 c|ch

Chọn ra 4 cơng nh}n trong 4 cơng nh}n cịn ại cho v{o nhĩm III cĩ C144 c|ch

Kết quả { ấy tất cả c|c c|ch nh}n v{o ta cĩ: 3! A62.A42.2 C103 .C73.1 C307 .C239 .C144 c|ch

𝑃 ( √ Giải:

 





2 2

2 2 2

2 2

2

Ta có: ( )

23 5

5

23 9

5

23 9

x z

z

x y

z

z z





3

8

Mà '(1)=0 '(z) đổi dấu từ - sang + qua 1 và z=1 là nghiệm duy nhất của phương trình '(1)=0

f z

z

Từ bảng biến thiên ta cĩ: f z  f(1)5

2

Từ đĩ suy ra gi| trị nhỏ nhất của biểu thức Min P = 5/2

Dấu bằng xảy ra khi

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	1,47 MB