Rèn luyện kĩ năng giải trắc nghiệm môn toán cho học sinh lớp 12b2 trường THPT triệu sơn 3 thông qua một số bài toán về lãi suất ngân hàng

Để giúp các em học sinh làm quen với tính mới mẻ và sự cần thiết của bài toán về lãi suất ngân hàng trong kỳ thi THPT Quốc Gia cũng như trong cuộc sống, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kĩ

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Theo như phương án tổ chức kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà Bộ Giáo Dục đã công bố thì ngoài môn Ngữ Văn, tất cả các môn còn lại đều thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, môn Toán, môn Ngoại ngữ và bài thi KHXH, KHTN sẽ thi bài thi trắc nghiệm Điều này được xem là thay đổi lớn nhất và cũng gây lo lắng nhiều nhất cho học sinh, đặc biệt đối với môn Toán khi mà trước nay vẫn quen với hình thức thi tự luận

Hơn thế nữa, một chủ đề mới chính thức xuất hiện trong đề thi minh họa lần

1 và lần 2 năm học 2016- 2017 của Bộ Giáo Dục đó là bài toán thực tế Một trong số các bài toán thực tế đó phải kể đến bài toán về lãi suất ngân hàng, một vấn đề mà chúng ta thường hay gặp trong cuộc sống và nhất định phải biết để còn vận dụng trong cuộc sống hiện tại cũng như sau này

Trước những sự thay đổi đó thì điều cần tất yếu là các em phải tập làm quen với nó Không một ai tài giỏi để có thể thích ứng ngay với cái mới Vì vậy, điều cần làm bây giờ là các em phải được luyện giải thật nhiều đề trắc nghiệm

Để giúp các em học sinh làm quen với tính mới mẻ và sự cần thiết của bài toán về lãi suất ngân hàng trong kỳ thi THPT Quốc Gia cũng như trong cuộc

sống, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải trắc nghiệm môn Toán cho học sinh lớp 12B2 trường THPT Triệu Sơn 3 thông qua một số bài toán về lãi suất ngân hàng ” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học

2016-2017 Cho đến nay chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể về vấn đề trên, nên đề tài tôi nghiên cứu thiết nghĩ là thực sự cần để các em vững tin vượt vũ môn một cách tốt nhất

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao năng lực chuyên môn phục vụ cho công tác dạy học

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải trắc nghiệm môn Toán thông qua một

số bài toán về lãi suất ngân hàng

- Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, cần thiết để giải quyết những vấn đề trong thực tế cuộc sống sau này

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là một số bài toán về lãi suất ngân hàng, trên cơ sở các bài tập tổng quát đưa ra hệ thống bài tập áp dụng dạng trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng giải trắc nghiệm Toán cho học sinh

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu của đề tài, tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

Nghiên cứu sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản, nâng cao và một số tài liệu liên quan đến nội dung đề tài

- Phương pháp thực nghiệm

Dựa trên kế hoạch ôn thi THPT Quốc Gia soạn giáo án chi tiết các tiết dạy

có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, thực hiện các tiết dạy tại lớp 12B2 nhằm kiểm chứng kết quả nghiên cứu của đề tài và đưa ra những đề xuất cần thiết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Tìm hiểu thực tiễn dạy học của môn học thông qua việc giảng dạy trực tiếp trên lớp

Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, thu thập thông tin phản hồi từ học sinh khi tiến hành dạy học phần bài toán lãi suất ngân hàng

-Phương pháp thống kê, xử lí số liệu

Thông qua kết quả bài kiểm tra của học sinh, xử lí thống kê toán học trên cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm để rút ra những kết luận và đề xuất

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Để giải quyết vấn đề tôi dựa vào cơ sở lý luận sau :

2.1.1.Lãi hay lãi vay hay tiền lãi là phí trả cho một khoản vay tài sản cho chủ sở hữu như một hình thức bồi thường cho việc sử dụng của tài sản Phổ biến nhất là giá phải trả cho việc sử dụng tiền vay, hoặc tiền thu được của khoản tiền gửi Khi tiền được vay, lãi vay thường được trả cho người cho vay như một phần của số tiền gốc còn nợ người cho vay Tỷ lệ phần trăm của vốn gốc được trả phí trong một thời gian nhất định (thường là một tháng hoặc quý hoặc năm) được gọi là lãi suất

2.1.2 Lãi đơn

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi

do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn

để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp, cho dù đến kỳ hạn người gửi không đến rút tiền

ra

2.1.3 Lãi kép

Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra Nó chính là lãi tính trên lãi hay còn gọi là ghép lãi Khái niệm lãi kép rất quan trọng vì nó được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua quá trình thực tiễn dạy học tôi nhận thấy rằng khi dạy học “Bài toán về lãi suất ngân hàng” gặp một số khó khăn và hạn chế như sau:

+ Do đa phần số học sinh hiện nay chủ yếu chỉ tiếp thu các tri thức từ thầy

cô, sách vở, chưa được tiếp xúc nhiều với các vấn đề trong cuộc sống dẫn đến

tâm lý “ e ngại” thậm chí “sợ” khi gặp bài toán thực tế Nhiều học sinh cứ gặp

dạng toán này là bỏ qua, khoanh tù mù hoặc không chịu tư duy để giải toán cho

dù chưa biết bài tập đó dễ hay khó

+ Phần bài toán về lãi suất ngân hàng này được dạy lồng ghép trong tiết lý thuyết về hàm số mũ, phương trình mũ nên thời lượng dành cho bài toán rất ít, ảnh hưởng không nhỏ đến việc dạy và học phần này

+ Việc áp dụng kiến thức lãi đơn và lãi kép vào giải các bài toán về lãi suất

ngân hàng của học sinh đa số còn chậm, rất ít học sinh thuần thục kỹ năng khi

vận dụng kiến thức này vào giải các bài toán về lãi suất ngân hàng

+ Một số thầy cô giáo chưa thực sự quan tâm và đầu tư khi dạy học phần bài

toán về lãi suất ngân hàng vì đây là chủ đề khá mới mẻ

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Khi dạy học chủ đề “Bài toán về lãi suất ngân hàng” cho học sinh tôi đã

dành một phần thời lượng ôn thi THPT Quốc Gia để tập trung rèn luyện kĩ năng giải trắc nghiệm toán cho học sinh Các bài tập đưa ra để rèn luyện kĩ năng giải trắc nghiệm toán cho học sinh được tôi soạn theo trình tự từ các bài toán tổng quát có lời giải chi tiết đến các bài tập trắc nghiệm tương ứng với từng bài toán

tổng quát để học sinh nhận dạng, vận dụng và giải nhanh các bài tập trắc nghiệm đó

Cụ thể tôi đã áp dụng vào thực tiễn dạy học thông qua những giải pháp như sau:

2.3.1.Giải pháp 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về lãi đơn và lãi kép để giải bài toán gửi tiền một lần.

Bài toán tổng quát 1a: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất

hàng tháng là r% trong n tháng Biết lãi suất hàng tháng không được nhập vào vốn Tính cả vốn và lãi T sau n tháng

Giải:

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n tháng:

1

n

n

 

(1)

Trong đó: T là số tiền cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn; a là tiền gốc ban đầu; r

là lãi suất định kỳ (%); n là số kỳ hạn tính lãi (tháng hay quý hay năm).

Bài tập áp dụng 1: Bác Ân gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi suất

5%/năm theo hình thức lãi đơn Hỏi sau 5 năm bác Ân nhận được cả vốn lẫn lãi

là bao nhiêu?

A.1,24 triệu đồng B 1,23 triệu đồng

C 1,25 triệu đồng D 1,26 triệu đồng Giải:

Áp dụng công thức (1), ta có sau 5 năm bác Ân nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là: T 5 1 1 5.5% 1,25    triệu đồng

Chọn C.

Bài tập áp dụng 2: Thầy Cường gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất

7%/năm theo hình thức lãi đơn Hỏi sau 2 năm thầy Cường nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A.11,40 triệu đồng B 11,30 triệu đồng

C 11,41 triệu đồng D 11,35 triệu đồng Giải:

Áp dụng công thức (1), ta có sau 2 năm thầy Cường nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là: T 2 10 1 2.7% 11,40    triệu đồng

Chọn A.

Bài toán tổng quát 1b: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất

hàng tháng là r% trong n tháng Biết lãi suất hàng tháng được nhập vào vốn Tính cả vốn và lãi T sau n tháng

Giải :

Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:

• Tháng 1(n=1): T1  a ar a1r

• Tháng 2(n=1): T2 a1 r+ 1a r r a1 r2

………

• Tháng n(n=n): T n a1 rn1 a1 rn1r a1 rn

Vậy T n  1a rn; (công thức lãi kép) (2)

Trong đó: T là số tiền cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn; a là tiền gốc ban đầu; r

là lãi suất định kỳ (%); n là số kỳ hạn tính lãi (tháng hay quý hay năm).

Từ (2) ta tính được các đại lượng khác :

Số chu kỳ tính lãi: n log1 T

r a



 (3) Lãi suất định kỳ: n T n -1

r

a

 (4)

Tiền gốc ban đầu:

1 

n n

T a

r



 (5)

Bài tập áp dụng 1: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 của trường THPT Nguyễn Tất Thành- Hà Nội)

Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,65% Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau 5 năm, ông A thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu triệu đồng?

A 15 0,0765 triệu đồng B  5 15 1 2 0,0765  5

   triệu đồng

C.15 1 0,765  5 triệu đồng D 15 1 0,0765  5 triệu đồng Giải:

Áp dụng công thức (2), ta có:T 5 15 1 7,65%  5 15 1 0,0765  5

Chọn D

Bài tập áp dụng 2: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 của trường THPT Liên Hà - Hà Nội)

Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,65% Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau bao nhiêu năm, người

đó sẽ có ít nhất 12 triệu đồng?

A 5 năm B 10 năm C 12 năm D 8 năm Giải:

Áp dụng công thức (3), ta có: 12

1 7,56% 6

Vậy sau 10 năm, người đó sẽ có ít nhất 12 triệu đồng

Chọn B

Bài tập áp dụng 3: Bà Thoa gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8

tháng thì thu về được 61329000đồng Lãi suất hàng tháng mà bà Thoa được hưởng là bao nhiêu? Biết lãi hàng tháng được nhập vào vốn

A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7% Giải:

Áp dụng công thức (4), ta có: 8 8 -1 8 613290000 -1 0,7%

58000000

T r

a

Chọn D

Bài tập áp dụng 4 : (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 của Sở

GD&ĐT Hà Nội)

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy

30 triệu

A 150 B 154 C 145 D 140 Giải:

Áp dụng công thức (2), ta có số tiền cả gốc và lãi ông Việt có được sau 3 năm là: T3  1 0,065x  3

Theo bài ra: x1 0,065  3-x 30   x 144, 3

Do x nguyên dương nên chọn x = 145

Chọn C

2.3.2.Giải pháp 2: Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức lãi kép để giải bài toán gửi tiền theo kỳ hạn.

Bài toán tổng quát 2: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng theo kỳ hạn n

tháng, với lãi suất r% một tháng Tính cả vốn và lãi T sau m năm

Giải :

• m năm tương ứng với q 12m

n

 kỳ hạn

• Lãi suất theo định kỳ n tháng là k nr%

Vậy T n  1a qk (6)

Trong đó: T là số tiền cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn; a là tiền gốc ban đầu; k

là lãi suất theo định kỳ(%); q là số kỳ hạn trong các lần tính.

Bài tập áp dụng 1: (Trích đề thi thử THPTQuốc Gia năm 2017 của trường THPT chuyên Trần Phú lần 1)

Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20000000 (đồng)

Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết bác nông dân không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% một ngày ( một tháng tính 30 ngày )

A 31803311(đồng)

B 32833110(đồng)

C 33883311(đồng) D 30803311(đồng) Giải:

Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là 8,5%.6 4,25%

Sau 5 năm 6 tháng (có nghĩa là 66 tháng tức là 11 kỳ hạn), áp dụng công thức (6) ta có số tiền cả vốn lẫn lãi bác nông dân nhận được là:

Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng hay dư 60 ngày nên số tiền

T1 được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày là: T2=T1.0,01%.60 (đồng) Suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền bác nông dân nhận được là:

T= T2+T1=31803311 (đồng)

Chọn A

Bài tập áp dụng 2 : Cô Mai gửi 350 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo

phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,3% một quý trong thời gian 24 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,69% một tháng trong thời gian 14 tháng Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 47,1841059 triệu đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền cô Mai lần lượt gửi ở ngân hàng X và ngân hàng Y là bao nhiêu?

A.120 triệu và 230 triệu B 230 triệu và 120 triệu C.100 triệu và 250 triệu D 250 triệu và 100 triệu Giải:

Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) cô Mai nhận được từ cả hai ngân hàng là: 350+ 47,1841059 = 397,1841059 triệu đồng

Gọi x (triệu đồng) là số tiền cô Mai gửi ở ngân hàng X, khi đó (350-x) (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y

Áp dụng công thức (6), ta có:

Giải phương trình trên bằng máy tính ta được x=120

Vậy cô Mai gửi 120 triệu ở ngân hàng X và 230 triệu ở ngân hàng Y

Chọn A.

Bài tập áp dụng 3: Cô Thanh Huyền gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân

hàng theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng

a Hỏi sau 10 năm, cô Thanh Huyền nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng Biết rằng cô không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

A 214936885,3 B 214936895,3 C 214936805,3 D 214936815,3

b Nếu với số tiền trên cô Thanh Huyền gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng Biết rằng cô không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

A 211476582,9 B 211476682,9 C 211476782,9 D 211476882,9 Giải:

a Lãi suất kỳ hạn 6 tháng là : 6.0,65%=0,039

10 năm tương ứng với 20 kỳ hạn Áp dụng công thức (5), ta có số tiền người

đó nhận được sau 10 năm là:

T=100000000(1+0,039)20=214936885,3 đồng

Chọn A

b Lãi suất kỳ hạn 3 tháng là : 3.0,63%=0,00189

10 năm tương ứng với 40 kỳ hạn Áp dụng công thức (5), ta có số tiền người

đó nhận được sau 10 năm là:

T=100000000(1+0,0189)40=211476682,9 đồng

Nhận xét:

1 Ngân hàng bao giờ cũng ưu tiên lãi suất cho kỳ hạn dài ngày hơn Cùng một số tiền gửi ngân hàng trong cùng một thời gian nhưng kỳ hạn dài ngày sẽ nhận được nhiều tiền hơn

2 Hai bài toán tổng quát trên là hai bài toán cơ bản nhất Nó là cơ sở giúp

chúng ta hình thành các bài toán tổng quát phức tạp hơn đặc biệt là bài toán về gửi tiền định kỳ, vay trả góp

2.3.3.Giải pháp 3: Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức lãi kép để giải bài toán gửi tiền hàng tháng(hoặc quý hoặc năm).

Bài toán tổng quát 3 : Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi

suất hàng tháng là r% Hỏi sau n tháng người đó có bao nhiêu tiền?

Giải :

Trường hợp1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng

• Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc bắt đầu gửi tiền : T1 a

• Cuối tháng thứ hai, có số tiền :

T a r  a a r   =a 1 r2-1

• Cuối tháng thứ ba: 3 a 1 r2-1 1  r a r a 1 r3-1



………

• Cuối tháng thứ n có số tiền: n 1 n-1

T

Trường hợp2: Tiền được gửi vào đầu mỗi tháng

• Cuối tháng thứ nhất, có số tiền: T1 a a r a 1r

• Đầu tháng thứ hai, có số tiền: 1a r a a1r1  a 1 r2-1

• Cuối tháng thứ hai, có số tiền:

2 a 1 r2-1 a 1 r2-1 r a 1 r2-1 1  r

………

• Cuối tháng thứ n có số tiền: 1 n-1 1 

n

r  

   (7)    

n n

T r a

r  r 

  (8)

-1

ln 1

n

a n

r



(9)

Bài tập áp dụng 3.1: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 của trường THPT Yên Hòa - Hà Nội)

Bác Bình cần sửa lại căn nhà với chi phí 1 tỷ đồng Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền gần như nhau gần nhất bằng giá trị nào sau đây, biết lãi suất của ngân hàng

là 7%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

A 162 triệu đồng B 162,5 triệu đồng

C 162,2 triệu đồng D 162,3 triệu đồng Giải:

Giả sử bác Bình gửi số tiền vào đầu mỗi năm

Áp dụng công thức (8), ta có:

5

T r a

Chọn B

Bài tập áp dụng 3.2: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một

khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng người đó có số tiền 10 triệu Hỏi số tiền T gần nhất với số nào trong các số sau?

A 535000 B 635000 C 613000 D 643000 Giải :

Giả sử người đó gửi tiền vào đầu mỗi tháng.

Áp dụng công thức (7), ta có :

1 0,6%15  

0,6%

 Giải phương trình tìm được T = 635000

Chọn B.

Bài tập áp dụng 3 3 : Đầu mỗi tháng cô Lệ gửi ngân hàng 3 triệu đồng, lãi

suất 0,6%/tháng theo hình thức lãi kép Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô Lệ có được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu đồng trở lên

A 30 tháng B 31 tháng C 40 tháng D 35 tháng Giải :

Áp dụng công thức (9), ta có:

3.0,6%

ln 1 0,6%

n



Vậy cô Lệ phải gửi ít nhất 31 tháng

Chọn B

Bài tập áp dụng 3 4 : Đầu mỗi tháng cô Lan gửi ngân hàng 3 triệu đồng theo

hình thức lãi kép, sau một năm cô nhận được cả gốc và lãi là 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu % mỗi tháng?

A 1,60% B 1,61% C 1,80% D 1,5% Giải :

Áp dụng công thức (7), ta có: 40 3 1 r12-1 1 r

r  

Giải phương trình tìm được r 1,61

Chọn B

Bài tập áp dụng 3 5 : (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 của trường THPT Phan Đình Phùng-Hà Nội)

Biết rằng khi đỗ vào trường đại học X, mỗi sinh viên cần nộp một khoản tiền lúc đầu là 5 triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu mỗi tháng đều gửi một số tiền như nhau vào ngân hàng theo hình thức lãi kép Hỏi mỗi tháng, họ gửi một

số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) để sau 9 tháng, rút cả gốc và lãi thì được 5 triệu đồng, biết lãi suất hiện tại là 0,5%/tháng

A 542000 đồng B 555000 đồng C 556000 đồng D 541000 đồng Giải :

Áp dụng công thức (8), ta có:

9

T r a

Chọn A

2.3.4.Giải pháp 4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức lãi kép để giải bài toán trả góp.

Bài toán tổng quát 4 : Vay ngân hàng a đồng, lãi suất r%/tháng Cứ sau đúng

một tháng trả x đồng Định x để sau n tháng là hết nợ

Giải :

• Sau tháng thứ 1, còn nợ: a1r -x

• Sau tháng thứ 2, còn nợ: a1r x- 1r x- 1a r2- 1 r1  x

• Sau tháng thứ 3, còn nợ:

• Sau tháng thứ n hết nợ, nên:

1 n- 1  n 1 1  n 2 1 0

 a  1  r n - (1 ) -1 0n

x

r

  x = (1(1 ) -1)

n n

r



 (10)

Bài tập áp dụng 1: (Trích đề minh họa THPT Quốc Gia năm 2017 lần 1) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông

muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách đó là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

3

m  triệu đồng B  

 

3 3

1,01 1,01 -1

m  triệu đồng