Một số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 12 trường THPT triệu sơn 5 giải bài tập tính đơn điệu của hàm số

Lý do chọn đề tài Trong chương trình giải tích 12 bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số là một bài toán cơ bản và đặc biệt quan trọng vì bài toán này áp dụng trực tiếpvào khảo sát hàm

Danh mục chữ cái viết tắt

BGD & ĐT Bộ Giáo dục và Đào tạo

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình giải tích 12 bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số

là một bài toán cơ bản và đặc biệt quan trọng vì bài toán này áp dụng trực tiếpvào khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số, các bài toán chứatham số,… Giải quyết tốt vấn đề này không chỉ giúp cho học sinh giải quyếtđược các câu hỏi về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan trong kỳ thiTHPT QG mà còn có một nền móng vững chắc để học các chương tiếp theo củagiải tích 12

Tuy nhiên, đối với đối tượng là học sinh yếu kém, các em vẫn gặp rấtnhiều khó khăn đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp các em vượt quanhững khó khăn để tạo lại bước đà ngay từ đầu năm

Đặc biệt năm 2017 là năm đầu tiên thi THPT QG với hình thức thi trắcnghiệm đòi hỏi học sinh phải giải nhanh và thật chính xác các câu hỏi thì một

trong những phương pháp tối ưu hơn cả đó là: “Sử dụng tính đơn điệu của hàm số”.

Biết được đây là vấn đề khá nan giải, cùng kinh nghiệm giảng dạy lớp 12chưa nhiều và khả năng nghiên cứu còn nhiều hạn chế, nhưng với tinh thần nhiệthuyết, yêu nghề, thương yêu học sinh, đặc biệt là các em yếu kém, năm họcquyết định tương lai sau 12 năm ngồi trên ghế nhà trường Vì vậy tôi mạnh dạn

chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 12 Trường THPT Triệu Sơn 5 giải bài tập tính đơn điệu của hàm số”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Với SKKN này tôi mong muốn có thể giúp các em học sinh yếu kém có

thể giải được những bài tập cơ bản về “Tính đơn điệu của hàm số”, góp phần

nâng cao chất lượng dạy học và kết quả kỳ thi THPT QG Giúp cho các đồngnghiệp có thêm sự lựa chọn khi nghiên cứu và áp dụng tính đơn điệu của hàm sốvào từng nội dung chương trình Toán THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh yếu kém khi thực hành giải toán 12 trường THPT Triệu Sơn 5

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, SKKN sử dụng những phương pháp sau:Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm

Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của BGD & ĐT, phân tích

kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu, ) Bước đầu mạnh dạn thayđổi từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm và kết quả thu được Lựa chọn các ví dụ và bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của họcsinh từ đó đưa ra lời giải nhanh và chính xác nhất

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Khi tôi được phân công nhiệm vụ dạy toán lớp 12B4 là lớp chỉ có đốitượng học sinh trung bình trở xuống, cùng với năm 2017 là năm đầu tiên BGD

& ĐT tổ chức kỳ thi THPT QG với hình thức thi trắc nghiệm đối với môn Toán.Trước tình hình đó, tôi vô cùng trăn trở “làm thế nào để học sinh có thể nắmđược kiến thức cơ bản, làm thế nào để học sinh có thể giải nhanh và chính xáccác câu hỏi” và trong quá trình giảng dạy tôi đã trả lời cho được cho câu hỏi đólà: “Đầu tiên dạy cho các học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, tiếp theo cho họcsinh thực hành giải thành thạo tạo thành kỹ năng, cuối cùng cho học sinh luyện

đề trắc nghiệm” Đặc biệt, trong quá trình luyện đề trắc nghiệm tôi phân tích cácsai lầm học sinh thường gặp, các điểm chú ý để học sinh có thể tìm nhanh vàchính xác đáp án

2 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận

SKKN này dựa trên cơ sở:

Các kiến thức cơ bản về sự biến thiên của hàm số

Các kiến thức cơ bản về dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai.Các kiến thức cơ bản về đạo hàm

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1 Về phía giáo viên

Tuy trình độ chuyên môn và khả năng tay nghề của giáo viên còn hạn chếnhưng nhìn chung tất cả giáo viên đều có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh và

cố gắng hết mình vì sự phát triển của các em

2.2.3 Chất lượng học tập môn Toán của học sinh lớp 12B4

Khảo sát bằng bài kiểm tra đầu năm

Để phát hiện chính xác những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán,

biện pháp tốt nhất là cho học sinh làm bài kiểm tra

Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của học sinh lớp 12B4

STT Môn Lớp Sĩ

số

T.Bình trở lên Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém

01 Toán 12B4 43 5 11,6 0 0 0 0 5 11,6 10 23.2 28 65.2

Nhận xét: Đầu năm học 2016 – 2017 do nguyện vọng của phụ huynh, học sinh

và tình hình của kỳ thi trung học phổ thông quốc gia nên trường THPT TriệuSơn 5 đã tổ chức cho học sinh khối 12 kiểm tra chất lượng đầu năm và theođúng nguyện vọng, năng lực của học sinh để xếp các em về một lớp Lớp 12B4

mà tôi giảng dạy đầu năm chỉ có học sinh trung bình trở xuống và các em chỉ cónguyện vọng dự thi trung học phổ thông quốc gia để xét tốt nghiệp Điều đó đặt

ra cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên

Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi nhàtrường và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em Trướcmắt, trong học kì I năm học 2016– 2017, cần có những biện pháp để giúp những

học sinh yếu kém này khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm vụ giáo

dục quan trọng mà nhà trường và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả tốt

2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Tóm tắt SGK, các kiến thức liên quan [1]

) ( : ) (

) ( : ) (

0 0

iiii) f(x)m thỏa mãn xD max f(x) 

2.3.2 Nghiên cứu nguyên nhân học yếu của từng học sinh

Một học sinh bình thường về mặt tâm lý không có bệnh tật đều có khảnăng tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập của chương trình toán THPT

Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em có thể học đạt yêu cầucủa chương trình nếu được hướng dẫn một cách thích hợp

Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:

Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu kém đều có một nguyên nhânchung là: kiến thức ở các lớp dưới bị hổng, không có phương pháp học tập, tự ti,rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập

Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng

Có thể chia ra một số loại thường gặp là:

+ Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu

+ Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạnchế (loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh) Nhiều học sinh phát triển bìnhthường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển

nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đốivới việc học môn Toán.

2.3.3 Phương pháp dạy học toán lớp 12

2.3.3.1 Phương pháp dạy học bài mới

Giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán

Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới

Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức

đã học trước đó

Giúp học sinh thực hành, rèn luyên cách diễn đạt thông tin bằng lời, bằng

kí hiệu

2.3.3.2 Phương pháp dạy học các bài luyện tập, ôn tập

Giúp học sinh nhận ra các kiến thức mới học trong các dạng bài tập khác nhau Giúp học sinh luyện tập theo khả năng các em

Hỗ trợ, giúp đỡ nhau giữa các đối tượng học sinh

Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với bài làm của mình đã làm

2.3.4 Phân loại đối tượng và đề xuất một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán 12

Sau khi nghiên cứu nguyên nhân học yếu kém của từng học sinh, nghiêncứu từng phương pháp dạy học tôi đưa ra biện pháp sau:

Biện pháp : Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu, kém

Quan sát các em thực hiện để phát hiện chỗ sai của các em nhằm nhắc các

em kiểm tra để tự phát hiện

Nếu bài tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để các em phát hiện

Khi thấy các em có kết quả thực hành tốt, cho các em trình bày và khenngợi để động viên, khích lệ các em

Khi trao đổi, thảo luận cần đưa các em vào nhóm có học sinh học tốt hơnvới số lượng hợp lí để các em học hỏi bạn thêm…

2.3.4.1 Đối tượng 1: “Hổng kiến thức cơ bản”

Kiến thức ở lớp dưới của các em bị hổng, không thể nào bù đắp ngayđược trong một thời gian ngắn Tôi đặt quyết tâm trong suốt cả năm học, đặcbiệt là học kì I để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức.Đối với những học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn tỉ mỉlại những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đếnthành công là nắm chắc, luyện kĩ Trong các buổi học trên lớp thường đượckiểm tra, rà soát và củng cố kiến thức, chấm bài tay đôi trong tiết luyện tập,thường xuyên khích lệ động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn Do đó, cáchọc sinh này có nhiều tiến bộ, cụ thể là: Thích học toán, hay xung phong lên bảng

2.3.4.2 Đối tượng 2: “Mất tự tin”

Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tốchất cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán Phươngpháp trực quan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhaucùng với các câu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tếchính là chìa khoá để giải quyết vấn đề

2.3.4.3 Đối tượng 3: “Thiếu ý thức trong học tập”

Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khilàm bài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả, không có ý thức kiểm tra lại bài làm.Thầy (Cô) giáo nhắc nhở thì xem lại qua loa cho xong chuyện Bài tập và bàihọc ở nhà không chuẩn bị chu đáo trước khi đến lớp Tóm lại, đối với diện họcsinh này cần có sự kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà

và việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nềnnếp học tập

2.3.4.4 Đối tượng 4: “Hoàn cảnh khó khăn”

Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm Tôi bố trí thời gian kèmcặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho các

em Luôn khích lệ động viên để các em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vàobản thân mình để từ đó vươn lên trong học tập Với các em này, thầy (cô) giáophải hết lòng thương yêu, giúp đỡ, thầy (cô) là chỗ dựa tinh thần và tình cảmcủa các em

Biện pháp : Tổ chức phụ đạo cho những học sinh yếu kém.

Với học sinh lớp 12 ở đầu năm học, dù các em yếu kém đến mức nào,cũng chưa cần phụ đạo nhiều, mỗi tuần 2 đến 3 tiết cho môn toán là có thể đủ

Điều quan trọng là trong buổi phụ đạo phải xác định chính xác “lỗ hổng” của

từng em và tiến hành “lấp lỗ” đúng phương pháp như trong dạy học bài mới, tức

là hướng dẫn các em tự nêu và giải quyết vấn đề, yêu cầu các em tự thành lập lạicác công thức tính mà các em chưa nắm được Thầy cô tránh làm thay học sinh

Để có hiệu quả và đỡ tốn thời gian, nên gom học sinh yếu kém lập mộtlớp phụ đạo Giáo viên theo dõi kĩ từng học sinh để nghiên cứu tìm ra biện phápgiúp đỡ

2.3.5 Các ví dụ minh họa

Muốn giải quyết tốt được các bài toán về sự biến thiên của hàm số trướchết học sinh phải nắm chắc công thức tính đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm ( lớp11), dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai (lớp 10), định nghĩatính đơn điệu, định lý về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơnđiệu của hàm số (lớp 12) Sau đây tôi xin mạnh dạn đưa ra các ví dụ từ đơn giản

đến phức tạp, và các câu hỏi trắc nghiệm để học sinh làm quen với hình thức thitrắc nghiệm.

2.3.5.1 Các ví dụ về xét tính đơn điệu của hàm số

Ví dụ 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Khi dạy ví dụ này giáo viên cần nhắc lại dấu của nhị thức bậc nhất

Khi kết luận tính đồng biến, nghịch biến nhấn mạnh cho các em phải nhìn vàodòng chứa x kết hợp với dấu của đạo hàm (hay chiều của mũi tên)

b) Hàm số xác định với mọi xR Ta có y’=x2+6x-7, y’=0 

Bảng biến thiên:

x - ∞ -7 1 + ∞ y’ + 0 - 0 +

Khi kết luận tính đồng biến nhấn mạnh cho các em là hàm số đồng biến trên khoảng (-;-7) và (1;  ), tránh sai lầm kết luận hàm số đồng biến trên khoảng (-;-7) (1;  )

c) Hàm số xác định với mọi xR Ta có y’=-x2+6x-9, y’ 0 với mọi x R

y’=0 x=3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; ), (hay trên tập R) Chú ý: Khi giải ví dụ này học sinh thường mắc sai lầm như sau: Hàm số xác định với mọi xR Ta có y’=-x2+6x-9, y’=0 x=3 Bảng biến thiên: x - ∞ 3 + ∞

y’ + 0

-9

y - ∞ - ∞

Đây là sai lầm rất phổ biến mà tôi gặp kể cả học sinh trung bình Vì vậy khi dạy phần này cần nhấn mạnh cho học sinh là chúng ta đang xét dấu của biểu thức nào? Là nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai d) Hàm số xác định với mọi x 2 Ta có y’= 2 ( 2 ) 2 5 ) 2 ( 1 1 ) 2 ( 2       x x y’ không xác định tại x=2 Bảng biến thiên: x - ∞ 2 + ∞

y’ -

y 2 + ∞

- ∞ 2

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 2 ) và (2;  )

Chú ý:

Học sinh nên áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số y=cx ax d b





là y’=

2

)

(cx d

bc

ad





để tính nhanh và chính xác (giáo viên có thể cho học sinh chứng minh

để khắc sâu công thức này)

Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh cách điền các đầu mút lên bảng biến thiên, học sinh nắm chắc để sau này học sinh làm trắc nghiệm nhìn vào là nhận biết được đáp án đúng

Học sinh thường sai lầm kết luận hàm số đồng biến trên khoảng R\{2} Việc chú ý những sai lầm là vô cùng cần thiết bởi hình thức thi trắc nghiệm là phải chọn đáp án đúng hoặc đúng nhất Đặc biệt là các các đáp án đưa

ra lại dựa vào các sai lầm thường gặp của học sinh

e) Hàm số xác định với mọi xR Ta có y’=4x3-4x, y’=0

















 1 1 0

x x x

Bảng biến thiên:

x - ∞ -1 0 1 + ∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + ∞ 3 + ∞

2 2

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1;+) và nghịch biến trên các khoảng (- ;-1), (1;+)

Chú ý:

Đối với hàm số y=ax4+bx2+c, nếu phương trình y’=0 có 3 nghiệm có 3 nghiệm phân biệt thì khi xét dấu của đạo hàm ta chỉ xét trên một khoảng, các khoảng còn lại “đan dấu với nhau” (hay nhớ khoảng ngoài cùng, cùng dấu với

hệ số a)

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a) y= 2 3 2



 x

x , b) y= 4x  x2 , c) y=

9

2 2



x

x

[1], d) y=

1

1

2 2







x

x x

Hướng dẫn:

Chú ý: Đối với hàm số chứa căn bậc chẵn, hàm số chứa ẩn ở mẫu chúng ta phải

đặt điều kiện thật chính xác

a) TXĐ: D=(- ; 1] [ 2 ; )

Ta có: y’=

2 3 2

3 2

2







x x

x

; Khi x (- ; 1 ) thì y’<0; Khi x (2;+ ) thì y’>0 Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 1 ), nghịch biến trên khoảng (2;  )

b) TXĐ: D=[0;4]

Ta có: y’=2 4 2

2 4

x x

x





, y’=0 x 2.Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng(2;4)

c) TXĐ: D=R\ 3 ; 3

Ta có: y’= 2 2

2

) 9 (

18 2

Ta có: y’= 2

2

) 1 (

4 2





x

x x

xy’

y

+ 0 0

-2

0

- -2 -1 0 +

xy’

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;13)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1

1

x x

Dấu của y’: x - 31 1 +

y’ + 0 - 0 +

Kết luận : Đáp án A

Câu 2: Cho hàm số y = 2 1

2 3

2 3

1

x x

Bảng biến thiên:

x - ∞ - 2 1 + ∞y’ + 0 - 0 +

y 13 + ∞

f(x)

-1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?[3]

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 1 )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 1 )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1  ; )

Chú ý: Nếu đúng theo định lý ở phần tính đưn điệu và dấu của đạo hàm (SGK

giải tích lớp 12 trang 9) thì hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1 ) và (

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?[4]