Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12

Lí do chọn đề tài Để đáp ứng mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện về GD& ĐT đồng thời thay đổitrong kỳ thi THPTQG môn toán hình thức từ tự luận sang trắc nghiệm, tôi cùngđồng nghiệp nghiê

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3.Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

33317

18

1920

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Để đáp ứng mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện về GD& ĐT đồng thời thay đổitrong kỳ thi THPTQG môn toán hình thức từ tự luận sang trắc nghiệm, tôi cùngđồng nghiệp nghiên cứu dạy toán theo chủ đề nói chung và dạy chủ đề hàm sốcho học sinh khối 12 nói riêng đạt hiệu quả cao

1.2 Mục đích nghiên cứu

Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 được biên soạnnhằm giúp cho giáo viên dạy và học sinh lớp 12 có thêm tài liệu dạy và học, tựrèn luyện để nắm vững các kiến thức, kĩ năng cơ bản đã được học trong sáchgiáo khoa Toán 12 Tạo điều kiện đổi mới phương pháp dạy và học ở trườngTHPT đồng thời tiếp cận tốt với kì thi THPT Quốc Gia hình thức thi trắc nghiệmhiện nay Nội dung sáng kiến kinh nghiệm bám sát theo nội dung của sách giáokhoa mới, phù hợp với chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ GiáoDục và Đào Tạo vừa ban hành đồng thời dạy chủ đề được biên soạn theo cấutrúc được trình bày như sau:

1 Kiến thức cơ bản: Phần này nêu những kiến thức cơ bản và kĩ năng cơ

bản cần nhớ đã được trình bày trong Sách giáo Đại Số và Giải tích 12

Giới thiệu các ví dụ trắc nghiệm khách quan phù hợp với bốn mức độ nhậnthức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao)

2 Bài tập trắc nghiệm: Giới thiệu các bài tập trắc nghiệm khách quan

phù hợp với bốn mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vậndụng cao)

Phần này mục đích củng cố và vận dụng kiến thức kĩ năng cơ bản để trả lờicâu hỏi và làm bài tập trắc nghiệm tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện phongcách tự học Cuối chủ đề có câu hỏi, bài tập, đề thi trắc nghiệm nhằm giúp họcsinh tiếp cận tốt với kì thi THPT Quốc Gia môn Toán

+ Làm rõ sự khác biệt giữa hai hình thức giải toán trắc nghiệm và tự luận

+ Làm tài liệu giảng dạy, học tập cho các giáo viên và học sinh lớp 12 theo hình thức trắc nghiệm, hướng tới kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia đạt kết quả cao

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Chủ đề HÀM SỐ

Sự khác biệt cơ bản giữa bài toán tự luận và bài toán trắc nghiệm

Tính hiệu quả về mặt thời gian của kinh nghiệm được áp dụng

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, lý luận dạy học môn toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin qua các tiếtgiảng dạy và kết quả các bài khảo sát, kiểm tra đánh giá năng lực học sinh

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiẻm tra đánh giá trong giáo dục

trung học phổ thông theo định hướng tiếp cận năng lực, đồng thời trong kỳ thiTHPTQG môn Toán thay đổi hình thức thi từ tự luận chuyển sang trắc nghiệm,bản thân nghiên cứu thành công phương pháp dạy toán theo chủ đề nói chung vàkinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 nói riêng.Dạy toán theochủ đề hướng tới tăng cường sự tham gia hợp tác tích cực của học sinh, tạo điềukiện phân hóa trình độ người học, đáp ứng các phong cách học, phát huy khảnăng tối đa của người học, đảm bảo tối đa cho người học sâu và thoải mái, đồngthời hình thành các kỹ năng hợp tác, giao tiếp ,trình bày,tìm kiếm , thu thập, xử

lý thông tin, giải quyết vấn đề, chuẩn bị hành trang cho học sinh đối diện với thửthách trong cuộc sống, góp phần đào tạo nguồn lực theo yêu cầu của sự pháttriển kinh tế xã hội

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Bên cạnh những kết quả đạt được trong việc đổi mới phương pháp dạy họctoán, vẫn còn tồn tại một số thầy cô giáo dạy thiên về tự luận,không kết hợp linhhoạt trắc nghiệm có hiệu quả, chưa dạy theo chủ đề vẫn nặng về truyền thụ kiếnthức lý thuyết Dạy Toán theo chủ đề, rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng giảiquyết những tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua khả năng vận dụng trithức tổng hợp chưa thực sự được quan tâm.Thực trạng trên dẫn đến hậu quả, họcsinh thụ động tronghocj tập, khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đãhọc vào giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống còn hạn chế

2.3.Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12

2.3.1 Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12.

Khi dạy học theo chủ đề nói chung , chủ đề hàm số nói riêng, ngoài việc

hệ thống kiến thức cơ bản, giới thiệu bài tập tự luận, đồng thời kèm theo hệ thống các bài tập hình thức trắc nghiệm, với 4 cấp độ và 4 phương án lựa chọn.a) Cấp độ nhận biết (20%): Yêu cầu học sinh nhớ các khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa, có thể nhận ra chúng khi được yêu cầu

b) Cấp độ thông hiểu (40%): Yêu cầu học sinh hiểu được các khái niệm cơ bản

và có thể vận dụng chúng giải các bài tập tương tự như ví dụ mẫu được học trên lớp hoặc trong sách giáo khoa

c) Cấp độ vận dụng thấp (26%): Yêu cầu học sinh hiểu rõ bản chất của các khái niệm cơ bản (cao hơn cấp độ thông hiểu), biết liên kết logic giữa các khía niệm

cơ bản để giải các bài tập khó hơn,nhưng tương tự như các bài tập được học trênlớp hoặc bài tập trong sách giáo khoa

d) Cấp độ vận dụng cao (14%): yêu cầu học sinh vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết vấn đề mới, không giống với những điều được học trên lớp hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng các tình huống khi giải quyết phải phù hợp với các kiến thức được học hay trong sách giáo khoa Đây là các tình huống mà học sinh thường gặp phải ngoài xã hội

Dạng câu hỏi Mỗi câu hỏi trắc nghiệm gồm 2 phần là “Phần dẫn” và “Phần lựa chọn”

a) Phần dẫn Là một câu hỏi hay một ý kiến hoặc câu nói chưa hoàn chỉnh b) Phần lựa chọn Gồm 4 phương án trả lời cho phần dẫn hoặc ghép thêm để được câu hoàn chỉnh Trong 4 phương án lựa chọn, có duy nhất một phương án đúng, còn lại là ba phương án sai (gọi là các phương án nhiễu) Có hai loại nhiễu

là “Nhiễu gần” và “Nhiễu xa”

+ Nhiễu gần: là phương án sai mà học sinh gặp phải khi giải toán, như chọn nhầm công thức, tính toán nhầm…

+ Nhiễu xa: là phương án sai lệch hẳn với phương án đúng, nhìn vào là thấy ngay Chẳng hạn “Thể tích của khối lập phương bằng -5 ,hay giá của một cuốn sách giáo khoa lớp 12 là 1 000 000đ/1 cuốn ” loại này thường dùng để điều chỉnh mức độ khó , dễ của bài toán

Ưu điểm của hình thức dạy và thi trắc nghiệm môn toán

+ Kiểm tra được kiến thức trên diện rộng, trong một khoảng thời gian ngắn Nhược điểm của hình thức trắc nghiệm môn toán

+ Khó đánh giá được mức độ nhận thức cao như: Phân tích, tổng hợp đánh giá + Khó đánh giá được cách tư duy, suy luận , trình bày của học sinh

+ Dễ xảy ra tình huống cảm nhận, đoán mò.

+ Không tạo được cho học sinh phát huy tố chất tư duy, sáng tạo và logic

Cách giải một bài toán trắc nghiệm

1) Đọc kĩ phần dẫn: Giả thiết, yêu cầu

2) Loại bỏ phương án nhiễu xa

3) Phán đoán, suy luận để tìm ra phương án đúng

Kinh nghiệm dạy học theo chủ đề nhằm mục tiêu

+ Làm rõ sự khác biệt giữa hai hình thức giải toán trắc nghiệm và tự luận

+ Làm tài liệu giảng dạy, học tập cho các giáo viên và học sinh lớp 12 theo hình thức trắc nghiệm, hướng tới kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia đạt kết quả cao Khi dạy học sinh theo chủ đề,tôi phân tích cấu trúc mẫu các đề thi trắc nghiệm môn toán mà Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố; Cách giải, sai lầm khi làm bài tập, đề thi môn toán dạng trắc nghiệm, rút ra kinh nghiệm khi soạn một bài toán trắc nghiệm Hy vọng giúp ích phần nào cho giáo viên , học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán theo hình thức trắc nghiệm Các tiết dạytheo chủ đề nói chung ,chủ đề hàm số nói riêng được biên soạn theo từng đơn vịkiến thứ của chủ đề trong sách giáo khoa Từng đơn vị kiến thức trình bày tóm tắt kiến thức cơ bản; Ví dụ minh họa theo hai hình thức trắc nghiệm và tự luận; Bài tập trắc nghiệm tương ứng với bốn cấp độ : Nhận biết 20% (2 bài

tập);Thông hiểu 40%(4 bài tập); Vận dụng thấp 30%(3 bài tập) và Vận dụng cao10%( 1 bài tập) Lượng kiến thức vừa đủ, phù hợp với khoảng thời gian giảng dạy và học tập trên lớp, đưa ra các đáp án và hướng dẫn giải các bài tập tương ứng theo hai hình thức trắc nghiệm và tự luận

Đặc biệt để đáp ứng tốt kỳ thi trung học phổ thông quốc gia hình thức trắc nghiệm , trong quá trình dạy học theo chủ đề tôi đặc biệt quan tâm đến phương pháp giải một bài toán trắc nghiệm:

1) Đọc kĩ phần dẫn: Giả thiết, yêu cầu

2) Loại bỏ phương án nhiễu xa

3) Phán đoán, suy luận để tìm ra phương án đúng

Phương pháp dạy chủ đề hoặc làm câu hỏi, đề thi trắc nghiệm:

Nên hệ thống kiến thức cơ bản, phân loại các dạng toán của chủ đề thành cácnhóm kiến thức , nhóm bài tập để đưa ra phương pháp giải quyết phù hợp.Thôngthường chia thành ba nhóm như sau:

Nhóm 1:(Kiểm tra kiến thức cơ bản) Gồm các bài toán ở cấp độ nhận biết và thông hiểu Đối với nhóm này ta dùng phương pháp giải xuôi

Ví dụ: Đạo hàm của hàm số y=x là hàm nào trong các phương án sau đây?

A y=(x+1) B y=(x+2) C y=(x-3) D y=(x+3)

Nhóm 2: Gồm các bài toán ở cấp độ vận dụng thấp Đối với nhóm này ta có thể dùng được cả 3 phương pháp giải (Xuôi, Ngược và dùng máy tính Casio).

Ví dụ: Tính tích phân I=

Giải Cách giải xuôi: Do hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên I = 0

Dùng máy tính Casio: kết quả là I = 0

Nhóm 3: Gồm các bài toán ở cấp độ vận dụng cao thì có cách giải đặc biệt Một số sai lầm

1) Đánh đồng hai loại phương án nhiễu xa, nhiễu gần

2) Hiểu sai về các cấp độ câu hỏi

3) Khi làm bài toán trắc nghiệm thì chỉ dùng một phương pháp giải xuôi, nên không đảm bảo về thời gian

4) Làm đề thi trắc nghiệm theo thứ tự, mà không làm theo từ dễ đến khó

5) Điền bừa kết quả mà không suy luận, tính toán

Kinh nghiệm soạn một câu hỏi và bài toán trắc nghiệm:

1)Viết câu dẫn:

+ Ngắn gọn,rõ ràng, mạch lạc

+ Tránh dùng cụm từ đa nghĩa

+ Tránh các ngôn ngữ, cách diễn đạt mới lạ

+ Tránh dùng những từ mang tính phủ định như “ Ngoại trừ”, “Không” Nếu dùng thì phải làm nổi bật chúng bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân.2)Viết phương án lựa chọn:

+ Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn

+ Tránh đưa ra các phương án chồng chéo, trùng khớp hoặc nối tiếp nhau.+ Tránh đưa ra phương án “ Tất cả các phương án trên đều đúng”

+ Tất cả phương án nhiểu phải hợp lý Sử dụng các lỗi thông thường của học sinh hay vướng phải để viết phương án nhiễu

+ Dùng loại nhiễu xa để điều chỉnh độ khó dễ của bài toán

2.3.2 Ví dụ minh họa

Khi dạy chủ đề hàm số ,tôi đã giới thiệu thông qua sơ đồ tư duy

Ch ng h n khi h c sinh ti p c n v i c c tr hàm s , tôi hẳ ạ ọ ế ậ ớ ự ị ố ướng d n h c ẫ ọ

thì ta nói: hàm số đạt cực đại tại

ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị

b) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1 Giả sử hàm số liên tục trên khoảng

và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ { } với

điểm cực đại của hàm số

điểm cực tiểu của hàm số

Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng

với Khi đó:

+ Nếu thì là điểm cực tiểu

C Hàm số đồng biến trên ; D Hàm số nghịch biến trên

+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số = f( ) trên K nếu f( ) ≤ M

với mọi K và tồn tại 0 K sao cho f( 0) = M

+ Số được gọi là giá trị bé nhất của hàm số = f( ) trên K nếu f( ) ≥

với mọi K và tồn tại 0 K sao cho f( 0) =

Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số = 3 – 3 2 – 9 + 35 trênđoạn [ − 4; 4].

Giải: Ta có ’ = 3 2 – 6 – 9 = 0 = − 1; = 3

3) = 8; (4) = 15

Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số: = trên đoạn [−1; 1]

Giải Ta có ’ = < 0 Max (−1) = 3; Min = y(1) = 1.

A Tam giác vuông cân cạnh ;

B Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là và

C Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là và

D Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là và

10 Một bác nông dân có 60.000.000 đồng để làm một cái rào hình chữ E dọc

theo con sông (như hình vẽ bên dưới) để có một khu đất trồng cà chua.Biết rằng mặt rào song song với bờ sông có chi phí là 50.000 đồng/mét.còn mặt rào vuông góc với bờ sông có chi phí là 40.000 đồng/mét Hỏi với

số vốn trên, bác nông dân có khu đất diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

a) Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số = f( ) xác định trên một khoảng vô hạn là (a; + ∞); (b; − ∞)hoặc (− ∞; + ∞) Đường thẳng = 0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số = f( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

b) Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng = 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = f( ) nếu

ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

c) Ý nghĩa

+ Đường tiệm cận ngang cùng phương với trục

+ Đường tiệm cận đứng cùng phương với trục

Hỏi đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?

x

6 Đồ thị hàm số = có bao nhiêu tiệm cận?

C > 0; D Không có điều kiện của

8 Để đồ thị hàm số y = có đúng 3 tiệm cận thì m thoả mãn điều kiệnnào sau đây?

C Không có điều kiện của D 0

9 Để đồ thị hàm số = có đúng hai tiệm cận thì tham số thoả mãnđiều kiện nào sau đây?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

−

= + ; C y= tanx ; D. 2

y= x + x − x+ đạt cực tiểu tại:

A = − 5 ; B = 1 ; C = 0; D = − 1

c) Vận dụng thấp

7 Để hàm số y x= − 3 3mx2 + 3(2m− 1)x+ 1 đồng biến trên TXĐ: của nó thì tham

số thoả mãn điều kiện nào sau đây?

A < 1; B > 1 ; C = 1 ; D

8 Trên đồ thị hàm số 1 4 2 3

3

y= x − x + có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại

đó song song với trục

9 Cho hàm số 3

1

x y x

+

= + (C) Tìm tham số để đường thằng cắt

đồ thị hàm số (C) tại điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN bé nhất

A 3; B = 2 ; C = 1 ; D = 0

d) Vận dụng cao

10 Cho một tấm tôn hình vuông cạnh 12 Người ta cắt bỏ ở bốn góc củatấm bốn hình vuông bằng nhau, mỗi cạnh hình vuông bằng ( ), sau đógập lại như hình vẽ dưới đây thành một cái hộp không có nắp Tìm đểhộp nhận được có thể tích lớn nhất:

 Dạy theo chủ đề, đưa hệ thống bài tập trắc nghiệm với bốn mức độ nhận thứctạo cơ hội cho tất cả các đối tượng học sinh chủ động, tích cực xây dựng kiến thức,phát hiện, chiếm lĩnh các đơn vị kiến thức, điều đáng kể là các em không những hiểubài mà nhận biết dạng cùng hướng giải bài toán, có khả năng giải hoàn chỉnh bàitoán vận dụng cao

 Thông qua các hoạt động học sinh bị cuốn hút vào các công việc họctập, tạo cho học sinh lòng ham học, kích thích tính tích cực chủ động sáng tạo,khơi dậy khả năng tiềm ẩn của mỗi học sinh

 Việc sử dụng phương pháp và phương tiện dạy học hợp lí đã tăng tínhtích cực, chủ động sáng tạo, tạo niềm tin vào khả năng của mỗi học sinh.

 Sau thời gian thực nghiệm học sinh cảm thấy yêu thích môn toán hơn,yêu cuộc sống hơn, đặc biệt là việc tìm tòi các phương pháp giải nhanh các bàitoán trắc nghiệm tiếp cận tốt với kỳ thi THPTQG

- Kiểm chứng kết quả thực hiện:Đối với tất cả các lớp bản thân dạy cũng như

áp dụng tương tự phương pháp dạy học theo chủ đề đối với học sinh khối 10 và khối 11, kết quả môn toán đạt hiệu quả cao trong các kỳ thi khảo sát chất lượng của trường ,Sở GD&ĐT Thanh Hóa ,Kỳ thi THPTQG do Bộ GD&ĐT tổ chức.Đồng thời với việc áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực và kỹ thuật dạy học tích cực vào các tiết dạy toán cóhiệu quả , nên các lớp tôi dạy: 11A1, 10A2 của Trường THPT Sầm Sơn năm học 2016-2017 và học sinh khối 12 các năm học trước kết quả rất tốt Phân tích đánh giá kết quả: Nhiều học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán trong đó có cả giải nhất và giải khu vực, đạt điểm trên 9 trong

kỳ thi THPTQG môn Toán Học sinh yếu kém giảm nhiều:

+ Kém : Giảm từ 10% còn 0%

+ Yếu: Giảm từ 20% còn 3%

Điều này chứng tỏ phương pháp dạy học theo chủ đề, không làm dốt học sinh yếu,kém mà trái lại giúp các em tiến bộ Số học sinh kém,yếu hầu như không còn nữa , các em đã bước đầu tự tin vào bản thân.+Học sinh trung bình và khá cũng tăng nhiều: + Trung bình: Tăng từ 25,53% đến 43.33%

+Khá: tăng từ 19,14% đến 30%

Học sinh chịu khó , xưa nay vẫn học theo bài giảng của thầy là chính , ít suynghĩ sáng tạo Với phương pháp dạy học theo chủ đề, các em thấy có hứng thú, chủ động hơn và có tiến bộ hơn Học sinh giỏi tăng nhiều Qua thống kê và phântích,tôi nhận thấy với phương pháp giảng dạy này đã giúp cho học sinh không đạt yêu cầu giảm, số học sinh khá, giỏi tăng lên Đặc bịêt số học sinh yếu, kém vẫn theo được và có tiến bộ

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận Thời đại ngày nay là thời đại của sự bùng nổ thông tin,thời đại của

trí tuệ vì vậy phải coi trọng tư duy, nhất là tư duy sáng tạo,cái giúp học sinh học một biết mười,cái cốt lõi của tư duy sáng tạo,là phương pháp luận của chủ nghĩa Mac-Lenin Mà trong đó, quy nạp và suy diễn, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh tìm tòi

và phát hiện các kết quả toán học Tôi đã sử dụng linh họat phương pháp dạy theo chủ đề nói chung, chủ đề hàm số nói riêng, phương pháp dạy học tích cực