Sử dụng máy tính cầm tay trong ôn luyện thi THPT quốc gia, môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG ÔN, LUYỆN THI THPT QUỐC GIA, MÔN TOÁN Người thực hiện: Mai Giáp Tý Chức vụ:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG ÔN, LUYỆN

THI THPT QUỐC GIA, MÔN TOÁN

Người thực hiện: Mai Giáp Tý

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2017

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 4

trắc nghiệm khách quan Việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệmcũng làm cho học sinh gặp nhiều bỡ ngỡ và lúng túng trong ôn tập cũng như làmbài Vậy làm thế nào để hướng dẫn các em ôn tập và có kỹ năng làm tốt bài kiểmtra trắc nghiệm khách quan là một vấn đề mà tôi hết sức băn khoăn và trăn trở, đặcbiệt là đối với học sinh lớp thường của trường Nông Cống 3, đa số học sinh là bìnhthường về năng lực giải toán

Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thứcđược trang bị theo chương trình, học sinh phải lựa chọn được một phương án thoảmãn yêu cầu đề bài

Ngoài việc trang bị cho học sinh nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc,biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm khách quan đôi khi học sinh phải thực hiệnnhiều phép toán dài phức tạp, điều đó đối với học sinh trường Nông Cống 3 là khókhăn Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ đắc lực cho học sinh giải quyết vấn

đề này là: Máy tính cầm tay (MTCT) Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo

MTCT để giải toán, giúp học sinh tiết kiệm được thời gian còn giúp học sinh tự rènluyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thứchơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn

Với những lý do trên, tôi đã nghiên cứu và thực nghiệm đề tài: “Sử dụng máy tính cầm tay trong ôn luyện thi THPT Quốc gia môn toán lớp 12”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là giúp học sinh biết sử dụng máy tính CASIO fx570VN PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) giải được một số bài toán trắcnghiệm thường gặp trong kì thi THPT Quốc gia như: tìm tập xác định của hàm số;tìm khoảng đơn điệu của hàm số; cực trị và điểm cực trị; tìm GTLN và GTNN củahàm số; tìm các tiệm cận của hàm số; tìm điểm tương giao của hai đồ thị; tìm cáctham số m để thỏa mãn điều kiện của bài toán; tính đạo hàm; giải phương trình;giải bất phương trình; tìm nguyên hàm; tính tích phân; ứng dụng của tích phân; sốphức; phương pháp tọa độ trong không gian mà đôi khi các em lúng túng do khảnăng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế Do khuôn khổ chuyên

-đề của tôi có hạn nên tôi xin không trình bày các chức năng cơ bản của máy tính vàtất cả các dạng toán ở trên mà tôi chỉ trình bày một phần nhỏ các dạng toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Các bài toán có thể sử dụng MTCT để giải

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi đã sử dụng một số phương phápnghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu, giáo trình, các văn bản, chỉ thị, nghịquyết cơ bản liên quan đến nội dung đề tài Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp kháiquát, rút ra những vấn đề cần thiết cho đề tài

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Tìm hiểu thực tiễn dạy học của môn học thông qua việc giảng dạy trực tiếptrên lớp, tham gia dự giờ lấy ý kiến của đồng nghiệp trong nhóm chuyên môn ởtrường

- Phương pháp thực nghiệm

Dựa trên kế hoạch môn học, khung giáo án chuẩn, soạn giáo án chi tiết cáctiết dạy có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, thực hiện các tiết dạy tại nhà trườngtheo lịch học chính khoá nhằm kiểm chứng kết quả nghiên cứu của đề tài và đưa

ra những đề xuất cần thiết

- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu

Thông qua kết quả kiểm tra - đánh giá thường xuyên và định kì học sinh, xử

lí thống kê toán học trên cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm để rút ra nhữngkết luận và đề xuất

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận

Sử dụng MTCT là yếu tố không thể thiếu được của quá tình giải Toán Tùy theo từng bài Toán trong dạy và học, MTCT có thể thực hiện những chức năng

khác nhau:

- Dự đoán kết quả bài toán;

- Làm tăng tốc độ giải toán;

- Kiểm tra tính chích xác của kết quả bài toán…

2.1 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Thực trạng hiện nay ở các trường trung học phổ thông nói chung và trường THPT Nông Cống 3 nói riêng vấn đề dạy toán cho học sinh lớp 12, nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia, trước sự thay đổi về phương thức thi, khi môn Toánthi trắc nghiệm Ngoài vấn đề học sinh hiểu bản chất kiến thức, còn mong muốn có

sự hiệu quả, và có kết quả ở các bài thi

Trong khi đó về mặt bằng chung của nhà trường, chất lượng học sinh về môn Toán ở nhà trường đang còn hạn chế Việc là sao làm cho những học sinh có khả năng hạn chế về Toán là bài thi có hiệu quả, những học sinh khá giỏi là điểm cao,

được đạt ra Để giải quyết vấn đề này, thì việc đưa MTCT vào hướng dẫn cho hoc

sinh đặt ra Mục đích là sao cho hoc sinh bình thường làm được các bài toán ở mứctrung bình, học sinh khá giỏi làm nhanh các bàn toán, nhằm tận dụng tối đa thời

gian, để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia

2.3 Giải pháp thực hiện

THỰC HÀNH CÁC DẠNG TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY.

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Cách bấm như sau:

2

ALPHA ) x  2 ALPHA )  3 CALC  1  kết quả: 0

Tiếp tục thử đáp án khác, ta lại bấm CALC , màn hình xuất hiện X ? ta bấm 0 (vì 0 (-1;3)) : f(0) = -3 <0

loại đáp án D Vậy ta chọn đáp án C

Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y (2x x )  2 21.

A D =( ;0] [2;   ) B D =[0;2]

C D =( ;0) (2;   ) D D =(0;2)

Ta thực hiện như ví vụ 1, ở đây f(x) = 2x - x2

B Một số câu hỏi luyện tập.

Bấm như sau: (Ta thực hiện đối với đáp án A)

CALC 2 (Ta có thể lấy số khác) Nếu đáp án nào tính được bằng 0 thì ta nhậnđáp án đó, nhưng để cho chắc ăn thì ta nhập thêm một lần nữa đối với số khác.Chọn đáp án B.

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính đạo hàm của hàm số y x 1x

2 x 1 1 x 1 B   

1 y'

x 1 1 x 1 D      

2 y'

x 1 1 x 1 .

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số.

nhưng giá trị 1 đều thuộc cả đáp án B và C do đó ta chọn thêm một điểm thuộc đáp

án C đó là -0,1 Khi đó, ta chỉ thay 1 bằng -0,1 là được:

(loại) Như vậy chọn đáp án B

Ví dụ 6: Hỏi hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?

A [ 1;1] B.0;1  C. ;0 , 1;   D 

Làm tương tự như ví dụ 6

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 Hỏi hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào ?

Câu 2 (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Cho hàm số x3 - 2x2 + x + 1 Mệnh đề nàodưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Bấm  màn hình xuất hiện g(x) = , tiếp tục bấm  màn hình xuất hiện Start ?

ta bấm số 2, tiếp tục bấm  màn hình xuất hiện End ? ta bấm số 4, tiếp tục bấm

 màn hình xuất

hiện Step ? ta bấm 0,2 và bấm 

Bước 3: Nhìn lên màn hình ta thấy có hai cột, cột bên trái là các giá trị X còn bên

phải là các giá trị của F(x) và ta bấm con trỏ sang cột bên phải sau đó ta bấm contrỏ xuống (lần lượt) và ta nhìn ở góc bên phải thấy số nào nhỏ nhất trùng với đáp

án thì ta lấy Ở đây ta thấy số 6 là nhỏ nhất ứng X = 3 Chọn A

Chú ý: Máy chỉ thực hiện được tối đa không quá 20 bước nhảy, do đó để chọnbước nhảy ta lấy mút cuối trừ cho mút đầu rồi chia cho 20 thì ra số cần nhập choStep

Ví dụ 8: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm.

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hìnhvuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để đượcmột cái hộp không nắp Tìm x để hộp có thể tích lớn nhất

A x = 6 B x = 3

C x = 2 D x = 4

Cách làm: Hộp có chiều cao là x còn chiều dài và chiều rộng đều bằng 12 - 2x.

Do hộp là hình hộp đứng nên thể tích V = (12 - 2x)(12 - 2x)x

Sau đó làm tương tự như ví dụ 1 Ở đây ta xét trên khoảng (0; 6) vì 0 < x < 6

Cho nên x = 6 và x = 0 ta không nhận

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 12  trên đoạn [0; 3].

Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn đáp án A ta nhập như sau:

log 2  3 SHIFT RCL ( )  log 5  3 SHIFT RCL o,,, log 6 

chẳng hạn chọn 2 và bấm phím  Nếu máy hiện kết quả bằng 0 thì đáp án đãchọn là đúng, nếu kết quả khác thì tiếp tục thực hiện thử với các đáp án còn lại

Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn đáp án A ta bấm như sau:

Máy hiện kết quả: 0,04143962047, suy ra A là đáp án sai Đáp án đúng là B

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho các số thực dương a, b với a 1 Khẳngđịnh nào sau đây là khẳng định đúng?

A a2  a

1log ab log b

2

C a2  a

1log ab log b

4

1 1log ab log b

2 2

Câu 2 (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 3 (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Nếu giá trị nào cho ta kết quả bằng 3 thì ta chọn đáp án tương ứng với số đó.

Để nhập biểu thức log (x 1)4  vào màn hình ta thực hiện như sau:

Bấm log4  ALPHA )  1 , sau đó bấm CALC để nhập lần lượt cácđáp án, màn hình máy tính xuất hiện X ?

Ta bấm 63 được kết quả 2.977098155 (loại), tiếp tục bấm CALC và bấm 65 đượckết quả bằng 3, do đó ta chọn đáp án B

Ví dụ 12: Tập nghiệm của phương trình: 4x  6.2x  là8 0

A {-1; 2} B {2; 4} C {1; 2} D {1; -2}

Cách làm: Ta thay các số ở các đáp án vào biểu thức vế trái của phương trình.

Nếu các số ở đáp án nào cho giá trị bằng 0 thì ta nhận đáp án đó

Để nhập biểu thức 4x  6.2x  vào màn hình ta thực hiên như sau:8

Bấm: 4 x ALPHA )   6  2 x ALPHA )   8

sau đó bấm CALC để nhập lần lượt các đáp án, máy tính xuất hiện X ?

Ta bấm -1 được kết quả 21

4 (loại A), tiếp tục bấm CALC và bấm 2 bằng 0 nhưng

ta còn phải thay 4 vào xem thế nào ? tiếp tục bấm CALC và bấm 4 bằng 168 (loạiB)

Đến đáp án C ta chỉ cần thay 1 vào là được, tiếp tục bấm CALC và bấm 1 bằng0.Vậy chọn C

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Giải phương trình 3x 1  27

Dạng 7: Tìm nghiệm của bất phương trình.



Cách làm: Lấy một số thuộc một đáp án thay vào vế trái bất phương trình Nếu kết

quả thỏa mãn với bất phương trình mà số đó thuộc duy nhất một đáp án thì ta chọnđáp án tương ứng với số đó Chẳng hạn chọn x = 3,2 thay vào vế trái ta được kếtquả 3,10433666, kết quả này thỏa mãn bất phương trình nên loại đáp án B và C, do

10

3 3,2

3

  và nên ta chọn A là đáp án đúng

Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn x = 3,2 ta nhập như sau:

log 2  3 ALPHA )  1 CALC 3 2 .Máyhiện kết quả: 3,10433666

Ví dụ 14: Tập nghiệm của bất phương trình: 4x 2x 1  3

Chẳng hạn bấm máy, tính được log 3 1,5849625012  , sắp xếp các số trong cácđáp án theo thứ tự tăng dần trên trục số Chọn x = 0 thay vào biểu thức

x x 1

4 2  3

  ta được kết quả -4 thỏa mãn, vì x = 0 không thuộc các đáp án B, C, Dnên ta chọn A là đáp án đúng

Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn x = 0 ta nhập như sau:

kết quả: -4

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0x  x   là:

x (Trong đó X là một biến khác với biến x)

Bấm máy: ( ALPHA )  1 ) APHA x10 x ALPHA )x   

cho chắc ăn thì ta nhập thêm một lần nữa đối với số khác Chọn đáp án C

Ví dụ 16 (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 1

sau đó ta áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường.

Chú ý: Ở đây ta lấy tích phân từ -2 đến 1,

1

3 2 2

Ví dụ 20: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = 2(x - 1)ex , trục tung và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoaythu được khi quay hình (H) xung quành trục Ox

V f (x)dx , ta được  

1

x 2 0

V (2(x 1)e ) dxNhưng khi ta bấm máy thì ta lấy  

b

x 2 a

(2(x 1)e ) dx trừ đi lần lượt các đáp án, nếuđáp án nào bằng 0 thì ta chọn đáp án đó

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 - 4 , trục hoành

Câu 3: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = t anx , y = 0, x

Cách làm: Ta thực hiện như phép tốn trên số thực:

mơđun = (phần thực phần thực) (phần ảo phần ảo) 2  2

Để thực hiện được máy tính ta chuyển chế độ MODE 2 , bây giờ ở đây i là phím

A w = 7 - 3i B w = -3 - 3i C w = 3 + 7i D w = -7 - 7i

Cách làm: Trước hết ta phải cĩ z, ta đã biết nếu cho z = a + bi thì z = a - bi

Do đĩ z = 2 - 5i, ta thực hiện phép tốn i(2 + 5i) + (2 - 5i) bình thường

ENG ( 2  5 ENG )  ( 2  5 ENG )  kết quả bằng -3 -3i.

Vậy chọn đáp án B

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 Cho hai số phức z1 = 4 - 3 i và z2 = -2 + 5i

Tính mơđun của số phức z1 + z2

A z z  13 B z z  2 C z z 2 2 D z z 5

Câu 2: Cho số phức z = 2 + 5i Tìm số phức w (2 i)z z   

A w = 7 - 3i B w = -1 - 3i C w = 1 - 7i D w = 1 + 7i

Câu 6 (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dươngcủa phương trình z4 2  16z17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây làđiểm biểu diễn của số phức w iz 0?

Dạng 12: Tọa độ trong không gian.

- Chuyển máy tính sang môi trường vectơ bấm: MODE 8

- Nhập thông số cho các vectơ AB , AC , AD vào vectơ A, vectơ B và vectơ Cbấm:

3  3   3 

- Ra ngoài màn hình bấm AC rồi nhập công thức tính bấm

( 1  6 )  SHIFT hyp ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5

5 ) máy hiện kêt quả 4 Chọn đáp án C.

Ví dụ 24: Tính khoảng cách từ điểm A1;2;1 đến đường thẳng :

Cách làm: Ta xác định vectơ chỉ phương u  của đường thẳng , tọa độ điểm M

thuộc  và tính tọa độ AM rồi áp dụng công thức tính  ;  ,

- Chuyển máy tính sang môi trường vectơ bấm: MODE 8

- Nhập thông số cho các vectơ u, AM tương ứng vào vectơ A và vectơ B bấm:

- Ra ngoài màn hình bấm AC rồi nhập công thức tính bấm

SHIFT hyp ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 )  SHIFT hyp SHIFT 5 3 ) 

máy hiện kêt quả 3,726779962 Chọn đáp án B

Ví dụ 25: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1:

- Chuyển máy tính sang môi trường vectơ bấm: MODE 8

- Nhập thông số cho các vectơ u 1, u2, M M 1 2 tương ứng vào vectơ A, vectơ B vàvectơ C bấm:

1  3  4   5 

- Ra ngoài màn hình bấm AC rồi nhập công thức tính bấm

SHIFT hyp ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 )  SHIFT

hyp ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 )  máy hiện kêt quả 4.91934955 = 11

5 Chọnđáp án A

B Một số câu hỏi luyện tập.

Câu 1 Tính thể tích của khối tứ diện ABCD,

Câu 2 Tính khoảng cách từ điểm A1;3; 4  đến đường thẳng :

3 KẾT LUẬN

3.1 Kết quả của đề tài:

Tôi đã giới thiệuvà áp dụng đề tài “Sử dụng máy tính cầm tay trong ôn luyện thi THPT Quốc gia môn toán lớp 12” cho học sinh các lớp 12 tôi dạy và cho

đồng nghiệp trong trường Kết quả thu được có thể nói rất khả quan: sau một tháng

đa số các em làm bài có kết quả tốt hơn so với trước khi áp dụng đề tài

- Nhà trường tạo điều kiện tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy.Nhằm tạo điều kiện cho giáo viên có thể trao đổi chuyên môn, nhiệp vụ, từ đó nângcao tay nghề

- Nhà trường tạo điều kện có tủ sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôntập của giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề

- Nên đưa thêm vào sách giáo khoa thậm chí sách giáo viên nhiều bài đọc thêmhướng dẫn sử dụng MTCT để giải toán đối với một số loại máy mới mạnh hơn mà

Bộ đã cho phép học sinh sử dụng

- Ngoài việc đã tập huấn cho giáo viên toán như hiện nay, Sở nên khuyến khíchcác thầy giáo cô giáo dạy các môn khoa học tự nhiên nói chung cần quan tâm hơnnữa đến việc rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT cho học sinh