Hướng dẫn học sinh lớp 12 làm toán trắc nghiệm về câu hỏi ứng dụng thực tế

Trong chương trình toán THPT, các kiến thức ứng dụng liên môn thực tế trongbài dạy, bài học còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít đề cập đến.. Đó cũng là khâu khó khăn khi mà các emchưa thể

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 LÀM TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CÂU HỎI ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Người thực hiện: Lê Nguyên Huấn Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2017

MỤC LỤC

Bìa sáng kiến kinh nghiệm

Mục lục

Danh mục viết tắt trong sáng kiến kinh nghiệm

1 Phần mở đầu

11.1 Lí do chọn đề tài

11.2 Mục đích nghiên cứu

21.3 Đối tượng nghiên cứu

21.4 Phương pháp nghiên cứu

2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

32.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

32.2 Thực trạng vấn đề

32.3 Các giải pháp sử dụng giải quyết vấn đề

3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động

giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

18

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

SGK THPT Sách giáo khoa trung học phổ thông

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Thực hiện chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhà nước,

nghị quyết TW4 khoá VII Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạchchuyên môn của trường THPT Triệu Sơn 5 năm học 2016-2017

Với xu thế thi trắc nghiệm THPT Quốc gia và sử dụng kiến thức liên môn vàobài học Những câu hỏi ứng dụng liên môn trong đề thi đã làm cho HS lúngtúng, hay bỏ qua hoặc đánh xác suất dẫn đến kết quả không cao

Trong chương trình toán THPT, các kiến thức ứng dụng liên môn thực tế trongbài dạy, bài học còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít đề cập đến Câu hỏi dạng nàyđòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức đa dạng ngoài toán học còn có kiến thức vật

lí, sinh học, hóa học…để giải quyết Đó cũng là khâu khó khăn khi mà các emchưa thể phối hợp đồng bộ liên môn để giải nhanh hoặc vận dụng tìm ra kết quả.Những bài toán ứng dụng thực tế cũng là những bài tập vận dụng thấp hoặc vậndụng cao trong đề thi Đặc biệt là thi THPT Quốc gia Trong thực tế các bài toán

về dạng này rất phong phú và đa dạng Các em sẽ gặp một lớp các bài toán vềbất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, bài toán về lãi xuất ngânhàng, bài toán về vật lí chuyển động, phản ứng hạt nhân, chu kỳ bán rã Bài toán

về xác suất trong sinh học Bài toán về tỉ lệ tăng dân số trong địa lí… Đòi hỏi sửdụng phương pháp đạo hàm, công thức liên môn để giải Chỉ có số ít các em biếtphương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa được gọn gàng, thậm chícòn không có hướng giải quyết Tại sao lại như vậy?

Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK THPT hiện hành kiến thức nàychỉ giới thiệu, không đi sâu vào bài tâp, bài dạy Khác xa với đề thi THPT Quốcgia, đề thi học sinh giỏi, đề thi MTCT Bài tập SGK đưa ra sau bài học cũng rấthạn chế Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này ít nên trongquá trình giảng dạy, các giáo viên không thể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiềudạng để hình thành kỹ năng giải cho học sinh Nhưng trong thực tế, để biến đổi

và giải chính xác đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy

ở mức độ cao và phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục.Ngoài ứng dụng đạo hàm, tích phân, công thức hình học, còn sử dụng nhiều côngthức của bộ môn khác như vât lí, hóa, sinh…

Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng,trong quá trình dạy, giáo viên luôn trình bày những kiến thức cơ bản và dần hìnhthành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh

Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗiphân môn của toán học phổ thông, trong đó vấn đề giải quyết các câu hỏi ứngdụng thực tế trong đề thi THPT QG cũng là vấn đề nổi cộm của thầy trò trongnhững năm đầu thi trắc nghiệm toán

Xuất phát từ thực tế trên, tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 làm

toán trắc nghiệm về câu hỏi ứng dụng thực tế”

1

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT

Tôi đã tổng hợp, khai thác và hệ thống hoá lại các dạng toán ứng dụng liên môn,

cách giải trong đề thi trắc nghiệm THPT QG

Học sinh cần nắm chắc định nghĩa và các tính chất có liên quan

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập nhiều khi đã nhớ công thức vận

dụng, công thức liên môn

Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng, chuẩn bị bước vào các kỳ thi học

sinh giỏi, THPTQG để tuyển sinh đại học cao đẳng

Học sinh có thể nhớ và khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến hàm số ở các

dạng toán khác có liên quan như giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng

thức, bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số,

ứng dụng vật lí, hóa, sinh…

Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số

phương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện hướng giải quyết

Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc

sai lầm khi biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp

cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một

số các bài toán ứng dụng thực tế dựa vào tổng hợp kiến thức liên môn

Mục đích: Trang bị đầy đủ hơn cho phương pháp giải quyết một lớp các bài toán

ứng dụng thực tế

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Thực hiện trên tất cả đối tượng học sinh khối 12

Giải quyết một số các bài toán ứng dụng thực tế trong đề thi, đặc biệt là đề thi

THPT QG

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Nghiên cứu lý luận chung

Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm hàng năm

Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình

giảng dạy

Phương pháp: Học sinh cần nắm vững lý thuyết đạo hàm, nguyên hàm, hình học

một số bất đẳng thức, công thức về lãi xuất, công thức chu kỳ bán rã, phản ứng

hạt nhân Xác suất…

Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2010

đến 2017

2 PHẦN NỘI DUNG:

2.1 Cơ sở lí luận:

Khi gặp những bài toán ứng dụng thực tế học sinh phải nắm được các kiếnthức liên môn Đó cũng là những hạn chế của HS và GV, vì đôi khi HS học qualoa, GV không khắc sâu Khi gặp câu hỏi dạng này rất lúng túng sợ mất thờigian và bỏ qua hoặc chọn bừa một đáp án, dẫn đến kết quả không cao Việc nắmvững các kiến thức liên môn để giải quyết bài toán ứng dụng thực tế là rất cầnthiết để các em HS có được điểm cao trong thi trắc nghiệm Vì các câu hỏi nàychủ yếu là kiến thức ở mức độ vận dụng thấp hoặc vận dụng cao

Muốn làm tốt dạng toán này các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở

môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết liên môn linh hoạt vàotừng dạng bài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinhphải có tư duy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinhhọc và nghiên cứu môn một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợpcác cách giải

Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúpcho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toánứng dụng thực tế trong đề thi, đặc biệt là đề thi THPT QG

2.2 Thực trạng vấn đề.

Trong thực tế, học sinh thường rất ngại giải quyết các bài toán ứng dụng thực

tế, các em rất khó trong việc chọn hướng giải quyết vấn đề vì bài toán thường đềdài, nhiều giả thiết, khác với các dạng toán đơn thuần, thời gian ngắn các em lokhông đủ để làm bài, chọn ngẫu nhiên đáp án cho nhanh

Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ lớp 12, các kỳ thi thử THPT QG, thi họcsinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấyhọc sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc một số rất ít học sinh làmđược bài tập phần này

Nội dung bài học dạng này với thời lượng ít và những dạng đơn giản Đề thithì lại khó khăn Nếu không có được phương pháp, đường lối thì HS sẽ khôngthể giải quyết vấn đề dạng bài tập này được

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:

2.3.1 Ứng dụng đạo hàm:

2.3.1.1 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a;b)

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

0

0 0

( ) ( ) 0

Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0),

h(x) = f’(u).g’(x) hay y’ = yu’.ux’

2.3.1.5 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp: ( u = u(x))

(sin ) ' cos (sin ) ' '.cos

2.3.1.6 Đạo hàm cấp cao.

Giả sử y = f(x) có đạo hàm y’ =f’(x) Nếu hàm số f’(x) lại có đạo hàm, thì gọiđạo hàm của nó là đạo hàm cấp hai và kí hiệu y” hay f”(x)

Định nghĩa tương tự cho đạo hàm cấp 2,3,4

Một cách tổng quát đạo hàm cấp n ( n>1) của hàm số y=f(x), kí hiệu y(n) hay f(n)

(x), được định nghĩa: f(n)(x) = [f(n-1)(x)]’

2.3.1.7 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định nghĩa:Cho hàm số y=f(x) xác định trên K Với mọi x1 < x2 thuộc K

Nếu f(x1) < f(x2) thì hàm số f(x) đồng biến trên K

Nếu f(x1) > f(x2) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Định lí:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

Nếu f’(x) > 0 với mọi x trên K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

Nếu f’(x) < 0 với mọi x trên K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Chú ý:

i.Giả sử f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) ≥0 (f’(x) ≤ 0) và f’(x) = 0 chỉ tại một

số điểm hữu hạn thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

ii.Trong một số trường hợp khi không biết dấu của đạo hàm cấp 1, ta xét dấuđạo hàm cấp 2, từ đó suy ra dấu đạo hàm cấp 1

2.3.1.8 Cực đại và cực tiểu của hàm số

Định nghĩa:Cho hàm số y =f(x) liên tục trên khoảng (a;b)

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)<f(x0) với mọi x0  (x0-h ;x0+h) và x≠x0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)>f(x0) với mọi x0  (x0-h ;x0+h) và x≠x0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

Định lý: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0-h; x0+h) và có đạo hàmtrên khoảng K hoặc trên K\ x0 , với h>0

Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0-h ; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0 ; x0+h) thì x0

là điểm cực đại của hàm số f(x)

Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0-h ; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0 ; x0+h) thì x0

là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

2.3.1.9 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xac định trên D

i Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu

2.3.2 Bài toán về diện tích thể tích:

Ví dụ 1( Đề thi thử THPT QG Tĩnh Gia II)

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều

dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 10 cm

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có

cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như

hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không

L x

x

f

x x

x

f

x x

x x

) ( 3 31 11

0 )

(

'

120 88

12 )

(

'

120 44

4 )

(

2

2 3

Ví dụ 2:( Đề thi thử 12 Lương Thế Vinh- HN)Với một miếng tôn hình tròn cóbán kính bằng R = 6cm Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi mộthình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ).Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng 1

A  6cm B 6  6cm C.2  6cm D 8  6cm

Hướng dẫn giải

M N

I

S

Gọi x (x > 0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón

Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường trònđáy của hình nón sẽ có độ dài là x

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2

Kết luận: Kích thước của hình chữ nhật là 10 10  (là hình vuông)

Ví dụ 4 ( Nguồn internet ):Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh

tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng

800( )m Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 khi x= 200 Þ y= 200.

Kết luận: Kích thước của miếng đất hình chữ nhật là 200 200 ´ (là hình vuông)

Ví dụ 5: ( Đề thi thử THPT QG Quỳnh Lưu)Người ta muốn làm một cánh diều

hình quạt sao cho với chu vi cho trước là a sao cho diện tích của hình quạt là cực

đại Dạng của quạt này phải như thế nào? 1

Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn Ta có chu vi cánh diều là a =

2x + y Ta cần tìm mối liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho diện

tích quạt lớn nhất Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là 2

360

R

S  và độ dài cung tròn l 2 

Ví dụ 6 ( Đề thi thử THPT QG chuyên Hà Tĩnh): Có một tấm nhôm hình vuông

cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau,

mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm( )rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây

để được một cái hộp không nắp Tìm x để hình hộp nhận được có thể tích lớn

(12 2 ) 4 48 144

V   x x x  x  x với x (0;6)

'( ) 12 96 144

V x  x  x  x Cho V x '( ) 0 , giải và chọn nghiệm x 2.

Lập bảng biến thiên ta được Vmax  128 khi x 2. Đáp án C

y

Ví dụ 7( Đề minh họa BGD) Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người tacắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cócạnh bằng x cm( )rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộpkhông nắp Tìm x để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 1

V x  x  x  x Cho V x '( ) 0, giải và chọn nghiệm x 2.

Lập bảng biến thiên ta được Vmax  128 khi x = 2

Ví dụ 8(Tài liệu ôn thiTN Đại học Quốc gia HN) Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cậpđược xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này làmột khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của

nó là: 3

A 7776300 m3 B 3888150 m3 C 2592100 m3. D 2592100 m2

.230 147 2592100 3

- Đại lượng đặc trưng chotính phóng xạ mạnh hay yếucủa chất phóng xạ

0

H : độ phóng xạ ở thời điểmban đầu

( )t

H :độ phóng xạ còn lại sauthời gian t

t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ

Ví dụ 2( Nguồn internet) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau

thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạcòn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạban đầu?  2

t

m

m m

Ví dụ 3 (Nguồn internet )Pôlôni là nguyên tố phóng xạ  , nó phóng ra một hạt

 và biến đổi thành hạt nhân con X Chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138 ngày a)Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X

b)Ban đầu có 0,01g Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3 chu kì bán rã

84 4 210

Z A Z A

Pb

X 206 82

:



A T N H A mN H m m N

0 0

10 08 , 2 2 693 , 0 2

m t m   

 

, trong đó m0 là khối

lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là

khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có

khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? 1

A   100 5730ln2

t

m t  e B  

5730 1 100.

2

m t    

  C  

100 5730

1 100 2

Ví dụ 5( Đề thi thử THPT QG- SGD Thanh Hóa):Cho biết chu kì bán rã của chất

phóng xạ radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226sau 1602 năm phân hủythì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức S A.e rt, trong

đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r 0), t là

thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi 5 gam Ra226

sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số phần

2.3.4 Bài toán chuyển động :

Học sinh cần chú ý các công thức đạo hàm và tích phân:

Ví dụ 1:( Đề thi thử lần 2 THPT Triệu Sơn 5) Hai con tàu đang ở cùng một vĩ

tuyến và cách nhau 5 hải lý Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về

hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất

với vận tốc 7 hải lý/ giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là

Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d

t  (giờ), khi đó ta có d3,25 Hải lý Đáp án A

Ví dụ 2:(Đề thi thử lần 2 THPT Triệu Sơn 2) Một vật di chuyển với gia tốc