Giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương 1 giải tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU ÔN TẬP VÀ LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH LỚP 12 Người thực h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU ÔN TẬP VÀ LÀM

TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH LỚP

12

Người thực hiện: Hoàng Thị Thể Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

MỤC LỤC Trang

1.Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài ……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu … ……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2

2 Các sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… 2

2.2 Thực trạng của vấn đề ……… 5

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm ……… 6

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ………18

3 Kết luận và kiến nghị 3.1 Kết luận ……… 19

3.2 Kiến nghị ………19

2

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

- Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập.Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic

và biết cách khái quát tổng hợp Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn Toán một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông Hơn thế nữa, cần dạy cho học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc tiếp cận và có khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề

- Đối với học sinh trường THPT Yên Định 3 là một trường nằm ở khu vực nông thôn kinh tế còn khó khăn Bố mẹ các em đa số là làm nông nghiệp hoặc phải đi làm ăn xa nên chưa có điều kiện chăm lo đến vấn đề học tập của các em Do vậy,

đa số học sinh còn hạn chế trong việc lĩnh hội tri thức đặc biệt là đối với môn Toán

- Từ năm 2017 kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán được chuyển từ dạng tự luận sang dạng trắc nghiệm khách quan Điều này đặt ra một yêu cầu cấp thiết là phải thay đổi cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh Đối với học sinh trung bình và yếu để làm được bài thi trắc nghiệm là một vấn đề cần phải quantâm.Vì để các em làm được bài thi trắc nghiệm thì không được bỏ sót bất kì phần nội dung kiến thức nào và không được học tủ theo từng dạng Trắc nghiệm không yêu cầu cánh trình bày logic như tự luận mà chủ yếu là cách tư duy, làm thế nào để giải nhanh, ngắn gọn và kết quả phải chính xác

- Hiện tại, chưa có tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về vấn đề giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Đối với phần chương

I giải tích 12 là chương cơ bản quan trọng trong chương trình môn Toán và trong cấu trúc đề thi thì đây lại là một vấn đề rất cần thiết

Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra đề tài “giúp học sinh trung bình và yếu

ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương I giải tích 12’’ Theo tôi đây là một

đề tài cấp thiết đối với giáo viên và học sinh trong bối cảnh hiện nay

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xuất phát từ lý do chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi thực hiện mục đích sau:

- Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục

- Giúp học sinh trung bình và yếu hình thành tư duy logic theo sơ đồ tư duy nhanh gọn, kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng, thích hợp khi gặp câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích 12 được một cách dễ dàng

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Đề tài nghiên cứu về cách hướng dẫn học sinh ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích cơ bản lớp12

- Đề tài được áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu lớp12

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm:

- Nghiên cứu lí luận chung xây dựng cơ sở lí thuyết

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học, lựa chọn những ví dụ cụ thể phân tích

rõ những hướng tư duy cách làm nhanh của từng bài toán

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học 2016 - 2017

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 chương I có trình bày:

a Tính đơn điệu của hàm số

Định lí 1 (Về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

- Nếu f x'( ) 0,  x K thì f(x) đồng biến trên K

- Nếu f x'( ) 0,  x K thì f(x) nghịch biến trên K

Định lí mở rộng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f x  (hoặc '( ) 0 f x  ) và đẳng '( ) 0thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K

 thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)

Định lí 3 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h)với h > 0 Khi đó:

- Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

- Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

Chú ý

Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì:

- x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số

- f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số

- Điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

c Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

i) Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

d Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; + ), (- ; b) hoặc (- ; + ))

Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

y

x o

Phương trình y’= 0 có

nghiệm kép

y

x o

y

x o

Phương trình y’= 0 vô

nghiệm

y

x o

y

x o

x o

y

x o

2.2 Thực trạng của vấn đề

Trong chương trình giải tích 12 kiến thức về chương I “Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số’’ là một phần rất quan trọng Tuy nhiên, các câu hỏi

trắc nghiệm trong sách giáo khoa chưa nhiều và chỉ dừng lại ở các bài toán đơn

giản chưa huy động, khai thác được toàn bộ nội dung kiến thức của chương

Tôi nhận thấy việc hệ thống hóa kiến thức rèn luyện cho học sinh tư duy theo sơ

đồ nhanh gọn là một điều rất quan trọng Do vậy, để học sinh học tốt phần này

sau khi học xong kiến thức của chương cần ôn tập hệ thống khái quát lại kiến

thức giúp học sinh có cách nhìn tổng quát Đối với học sinh trung bình và yếu

lại cần phải chỉ ra từng ví dụ cụ thể để các em biết tư duy và tiếp cận bài toán theo hướng làm trắc nghiệm.

Khi tôi được phân công giảng dạy lớp 12 đặc biệt là khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo công bố, từ năm 2017 bài thi Trung học phổ thông môn Toán là bài thi trắc nghiệm khách quan.Tôi nhận thấy học sinh trung bình và yếu của các lớp tôi dạylàm các câu hỏi trắc nghiệm của chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số’’ còn rất hạn chế Trong khi đó, các câu hỏi trắc nghiệm trong sách giáo khoa còn ít và chưa đa dạng và phong phú nên chưa rèn luyện được cách làm câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh trong phần này Hơn nữa, các em đã quen với cách học truyền thống là làm bài tự luận nên khi làm các câu hỏi trắc nghiệm còn hạn chế trong cách tư duy và tiếp cận bài toán

Để nâng cao chất lượng của học sinh trung bình và yếu tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra các ví dụ phong phú đa dạng hơn Với mỗi ví dụ trên cơ sở kiến thức cơ bản tôi đã đưa ra cách tư duy nhanh gọn để chọn đáp án trong thời gian ngắn phù hợp với kiểu bài thi trắc nghiệm.Tuy nhiên, đề tài này tôi chỉ áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu nên các ví dụ tôi đưa ra là rất cơ bản kiến thức trong SGK để phù hợp với đối tượng học sinh

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm

Vấn đề 1 Tính đơn điệu và bảng biến thiên của hàm số

Để giải quyết nhanh các bài toán của phần này học sinh cần nắm vững cách xác định tính đơn điệu của hàm số và phải lưu ý một số kiến thức sau:

-Trong địnhn lí mở rộng thì f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

- Biết phân tích và hiểu được các số liệu trên bảng biến thiên của một hàm số

Ví dụ 1 Cho K là một khoảng và hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Khẳng

định nào sau đây sai ?

A Nếu f’(x) = 0,  x Kthì hàm số là hàm số hằng trên K

B Nếu f’(x) > 0,  x Kthì hàm số đồng biến trên K

C Nếu f’(x)  0,  x Kthì hàm số đồng biến trên K

D Nếu f’(x) < 0,  x Kthì hàm số nghịch biến trên K

Hướng dẫn Đáp án C.

Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh nhớ trong định lí mở rộng thì

'( ) 0

f x  (hoặc f x  ) và đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K.'( ) 0

Ví dụ 2 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên

Khẳng định nào sau đây sai ?

Ví dụ 3 Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây Hỏi hàm số đó

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A y = x3 – 2x2 – 4x B y= x3 + 3x2 + 3x

C y = - x3 – 2x2 – x D y = - x3 – 3x2 – 3x

Hướng dẫn

Giáo viên cần hướng học sinh tư duy theo các bước:

- Từ mối liên hệ giữa dấu của hệ số a và tính đơn điệu của hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 + cx + d ta loại được phương án A và B

- Từ bảng biến thiên ta có y’ = 0 có nghiệm x = -1 nên ta loại được phương án CVậy đáp án là phương án D y = - x3 – 3x2 – 3x

C.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ;  2 )  (  2 ;   )

y



 1  

- Giáo viên cần lưu ý cho học sinh hàm số y ax b (c 0,ad-bc 0)







Hướng dẫn

Giáo viên hướng cho học sinh tư duy theo các bước sau:

- Hàm số không xác định tại x = 2 nên ta loại phương án A

- Hàm số nghịch biến nên ta loại phương án D

- Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 từ đó ta loại tiếp đáp án C

2    2

- f x,  đổi dấu qua x0 thì x0 là điểm cực trị

- Nếu

,

0 ,,

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tư duy theo hướng cần nắm được kiến thức

cơ bản là hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) có số điểm cực trị là 0 hoặc 2

Từ đó ta chọn chọn phương án đúng là : B 0

A 0 B 1 C.2 D.3

Hướng dẫn

Từ hình dạng của đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c vớiab 0 và a > 0 ta nhận thấy hàm

số không có điểm cực đại

Ví dụ 4 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có đạo hàm

f’(x) = x3(x + 1)2(x – 2) Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A Có 3 điểm cực trị B Có 1 điểm cực trị

C Không có cực trị D có 2 điểm cực trị

Hướng dẫn

- Học sinh dễ nhầm là hàm số có 3 điểm cực trị do f’(x) = 0 có ba nghiệm

- Giáo viên cần phân tích cho học sinh f’(x) cần phải đổi dấu qua x0

- Ta thấy f’(x) đổi dấu qua x = 0 và x = 2

- Vậy đáp án là phương án D

A Giá trị cực tiểu bằng 0 C Giá trị cực đại của hàm số là yCĐ = -2

B Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; 5)

Hướng dẫn

Để làm được câu hỏi này học sinh cần nắm vững các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số

-Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn đáp án theo các bước:

-Tính y,  3x2  6x , 0 0

2

x y

- Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0) có 3 điểm cực trị khi a.b < 0

Sử dụng kiến thức này ta chọn ngay được đáp án là C m > 0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Giáo viên phân tích cho học sinh từ bảng biến thiên tư duy theo các bước:

- f’(x) đổi dấu qua x = 1 nên x = 1 là điểm cực trị

- x = 1 là điểm cực đại nên hàm số có giá trị cực đại bằng 2

i) Trong định nghĩa về các đường tiệm cận cần ghi nhớ:

- Chỉ cần ít nhất một trong các giới hạn của hàm số đã nêu trong định nghĩa thỏamãn là được

- Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là hàm số đó phải xác định trên một khoảng vô hạn

ii) Đường tiệm cận của đồ thị các hàm số quen thuộc:

3

x y x

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B Đồ thị (C) có1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

C Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D.Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Hướng dẫn

-Ta có

2 2

 suy ra đồ thị (C) có các đường tiệm cận ngang là y= 1

- Do x = 0; x = -2 là nghiệm của x2 + 2x và không là nghiệm của x2 – x + 1 nên

ta có hai đường tiệm cận đứng là x = 0; x = -2

Vậy ta có đáp án là D Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Ví dụ 5 Đồ thị nào trong các đồ thị của các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

C y = x3 – 3x + 2 D y = 2

2 1

x x

x x

Ví dụ 7.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ

thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A.4 B.2 C.3 D.1

Hướng dẫn.

Để làm được bài toán này giáo viên cần phân tích cho học sinh trong định nghĩa

về đường tiệm cận chỉ cần ít nhất một trong các giới hạn của hàm số được thỏa mãn

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = -3; x = 1

và một tiệm cận ngang là y = 0

Vậy đáp án đúng là phương án C.3

Vấn đề 4 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Để giải quyết nhanh các câu hỏi về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng giáo viên cần ôn tập cho học sinh nắm vững các nội dung kiến thức sau:

- Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một hàm số là ta sử dụng quy tắc tìm trên một đoạn hoặc ta lập bảng biến thiên

- Nếu a là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D thì phương trình f(x) = a có nghiệm trên tập D

x   -3 1



y’ + - y

2 

0  

- Nếu hàm số y= f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên cả [a; b] thì f(x) đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.

- Giá trị cực đại (cực tiểu) chưa phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số

- Khi bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mà không yêu cầu trênđoạn( khoảng) nào thì ta phải hiểu là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốtrên tập xác định của nó

Ví dụ 1 Giá trị lớn nhất của hàm số y3x5  20x32 trên đoạn 1; 2 là:A

hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn

x 0 1 y’ + 0 -

y

5 2

1 -2

Từ bảng biến thiên ta có đáp án là phương án C

Tìm các điểm x1 x2 …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

Do đó tồn tại giá trị nhỏ nhất và

(2) 1;3

Ví dụ 1 Đồ thị hàm số yx4  2x2  1 có dạng:

1

-2 -1

1 2

x y

2

-2 -1

1 2

x y

x y

4

-2 -1

1 2

x y

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Hướng dẫn

Với câu hỏi này nếu học sinh làm bằng cách vẽ đồ thị hàm số thì mất nhiều thời gian và không phù hợp với bài thi trắc nghiệm

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh suy luận theo các bước sau:

- Bốn hình đều là dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0).Tuy nhiên hệ

số a = -1 nên ta loại được phương án A Hình 1

- Ba hình còn lại có số giao điểm với trục Ox là khác nhau nên ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số.

- Phương trình x4  2x2  1 0  có hai nghiệm x = 1, x = -1 số giao điểm là 2

A Hình 1 B Hình2 C Hình 3 D Hình4 Hướng dẫn

Nếu học sinh vẽ đồ thị hàm số thì mất nhiều thời gian để giải quyết nhanh thì ta cần tư duy theo các bước:

- Bốn hình đều là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

- Hệ số a = - 1 thì ta loại được Hình 2 và Hình 4

- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm (0;-4)

Từ đó ta chọn đáp án là A Hình 1

Ví dụ 3 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?