Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinhnăng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nộidung thực tiễn; đề xu

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi

trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trongsản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối vớimọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại

và văn minh hơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụngkiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xãhội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học

2 Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến

thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thôngcủa con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáodục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trườnggắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thànhmối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

3 Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và

sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâmmột cách đúng mức và thường xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán

và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề,những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nộidung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích

để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trongthực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rènluyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn màtheo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thường''cần phải thay đổi

Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của sáng kiến là: ''Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10"

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinhnăng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nộidung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng Hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT, đồng thời, đưa ra nhữnggợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học Hệ thống bài tập đó

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Sáng kiến có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

- Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến

thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?

- Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học

vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thông như thế nào?

- Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học

để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ởtrường Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm nào?

- Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh nănglực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dungthực tiễn trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông?

- Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, nhằm

đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc lựa

chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Những kiến thức cơ bản về đại số 10 ,

- Các dạng bài tập trong đại số 10 mà ta tìm cách đưa chúng về các dạng bài tập có nội dung thực tiễn

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận;

- Điều tra thực tế;

- Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại

Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần: + Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụngchúng vào thực tiễn;

+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

+ Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn; + Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc; + Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học khôngnên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa

là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinhhoặc mạch máu nào"

- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

+ Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một

mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông + Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực

hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

+ Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp

học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông

- Một số nội dung quan trọng trong phương hướng cải cách nội dung và phương pháp dạy học Toán

+ Chương trình và sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của

toán học hiện đại

+ Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục

kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí kinh tế tốt

- Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa đại số 10

+ Trong Đại số 10 chỉnh lý hợp nhất năm 2000 có duy nhất một bài toán có

nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chương 3;

Cũng xin nói thêm, kể cả trong các sách giáo khoa đại số 10 trước đây

và các sách giáo khoa hiện tại, mặc dù nhiều chủ đề có tiềm năng đưa vàođược những bài toán có nội dung thực tế, thế nhưng sự hiện diện những bàitoán dạng này là rất ít

Cụ thể: Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh

(chủ biên), có 3 bài toán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, 2 Bài tập ởtrang 123) ở Đ3 của Chương 3;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1996) của Phan Đức

Chính (chủ biên) không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số 10 (1998) của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng,

Hàn Liên Hải không có bài toán nào có nội dung thực tế;

- Trong Đại số 10, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm, Bộ sách thứ nhất (2003)

của Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), có 3 bàitoán có nội dung thực tế (Bài toán ở trang128, Bài tập 42 ở trang 130, Bàitoán Vitamin ở trang 132) thuộc Đ6 Chương 4

+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt nghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng nay là kỳthi THPT Quốc gia, hầu như các ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều khôngđược đề cập đến (chẳng hạn, trong các cuốn giới thiệu đề thi vào các trườngđại học

+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường phổ thông, các thầy giáocũng không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụngToán học vào thực tiễn

Tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:

Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thứcdành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việchoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bàitoán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy;một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của củagiáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn.

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra

một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đềthi không có những nội dung như vậy) Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉchú ý những gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng là một nguyên nhân gópphần tạo nên tình trạng này

Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: Trong chương trình

và quá trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng sư phạm, tình hình "ứngdụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tương

tự Do đó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toánhọc của các thầy giáo, cô giáo

Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào thực tiễn đã được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốttoàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong dự thảochương trình cải cách giáo dục môn Toán Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáokhoa, thực tế dạy học, trong đánh giá, ) quan điểm này vẫn chưa được quántriệt một cách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó là kiểu dạyToán "xa rời cuộc sống đời thường'' cần phải thay đổi

Trước khi đề cập đến nội dung Giải bài toán bằng cách lập phương

trình, sách giáo khoa đã có nhiều bài tập nhằm hình thành và luyện tập trong

- Trong lớp có x học sinh nữ, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 4

em Trong lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

- Nếu vận tốc riêng của một chiếc thuyền là x km/h, còn vận tốc chảycủa dòng sông là y km/h thì x - y; x + y có nghĩa là gì?

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền xuôi theo dòng sông là x km/h, cònvận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x - y; x - 2y có nghĩa là gì?

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngược dòng sông là x km/h, cònvận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì?

- Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50Yên Hỏi mỗi quả táo giá bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tệ của Nhật)

Một cách trình bày bài toán sau đây rất có hiệu quả trong giảng dạy Phiên dịch câu sau đây ra phương trình, dùng biến x để chỉ ẩn số Giảiphương trình để tìm giá trị của ẩn:

Một người cha hiện có số tuổi gấp 5 lần tuổi con, và khi con mới sinh rathì cha đã 32 tuổi Cha hiện nay bao nhiêu tuổi?

Chương 2

NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP

CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN

Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Trong mục này, sáng kiến sẽ đưa ra những quan điểm cho việc xâydựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán

ở trường THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học

vào thực tiễn Những quan điểm sáng kiến đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội

dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường trung học phổ thông

- Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến

những đặc điểm cụ thể của hệ thống Mục đích của hệ thống bài tập có nộidung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiệncác mục đích dạy học Toán ở nhà trường Mục đích của hệ thống bài tập cónội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyệncho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạyhọc Toán ở trường THPT

- Tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là

khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) hệ thống bài tậpnày trong thực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thicủa việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụthuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học

và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng

và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễnchứa đựng trong các bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãnmột cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên.

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực

tiễn trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thànhthạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hìnhthành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán họcvào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tínhhiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, )cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy

trình tìm được có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời)

Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấnhàng Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10ngày?

Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất

y = 500 - 30x Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440;

x = 4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200

Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khácmột cách sâu sắc và rộng rãi Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhấtđịnh của tri thức mà còn là một phương pháp, là một dạng nhất định của nhậnthức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học Trong thực tếToán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phương pháp toán học hóa các kiếnthức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của trithức khoa học hiện đại đang được phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâusắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn Vì thế, sự toán học hóa các khoahọc giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộkhoa học kỹ thuật

2 Một phương án xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Những quan điểm và tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyệncho học sinh năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn sẽ là cơ sở quantrọng của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Hệ thống bài tập, theo, là một tập hợp các bài tập được xây dựng cóđịnh hướng, có liên hệ với nhau bởi ba quan hệ chủ yếu: Quan hệ mục tiêuđào tạo, quan hệ nội dung Toán học, quan hệ trình độ phát triển tư duy Theoquan niệm đó, hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn gồm những bài tậpnhằm chủ ý rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụngToán học vào thực tế

Thành phần quan trọng trong hệ thống bài tập này là những bài toán ởnhững chủ đề có nhiều tiềm năng trong việc khai thác các bài toán có nội dungthực tiễn (Bất đẳng thức, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ) Sáng kiếnchú ý khai thác triệt để các lợi thế này, một mặt nhằm thể hiện sự phong phú

và đa dạng của các bài toán, mặt khác thể hiện vai trò quan trọng của Toánhọc trong thực tiễn Ngoài thành phần quan trọng đó ra, còn có một số bàitoán ở các chủ đề khác

Cả hai thành phần trên có tác dụng hỗ trợ nhau tạo thành hệ thống bàitập có nội dung thực tiễn của chương trình Đại số 10, góp phần tích cựctrong việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vàothực tiễn Những chủ đề có nhiều tiềm năng sẽ khai thác được nhiều bài tập

có nội dung phong phú và đa dạng; đặc biệt, kiến tạo được các bài toán ởnhững mức độ khác nhau, phù hợp cho dạy học sinh đại trà cũng như bồidưỡng học sinh khá, giỏi Những bài toán ở những chủ đề giàu tiềm năngnày kết hợp với các bài toán ở các chủ đề khác, làm cho hệ thống bài tậpthêm phong phú, đa dạng; ứng dụng được trong nhiều trường hợp và mức độkhác nhau của quá trình nhận thức Hệ thống bài tập gồm 8 bài được thiết kếtheo trình tự các chủ đề kiến thức của chương trình Đại số 10

Sự phân tích, bình luận sau mỗi chủ đề kiến thức của lời giải hệ thốngbài tập sẽ chỉ rõ bài toán được sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chương mụcnào là phù hợp

HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

I - Các bài toán về Tập hợp - Mệnh đề:

1 Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí

tượng thủy văn đã thống kê được:

+) Số ngày mưa: 10 ngày;

+) Số ngày có gió: 8 ngày;

+) Số ngày lạnh: 6 ngày;

+) Số ngày mưa và gió: 5 ngày;

+) Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày;

+) Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày;

+) Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày

Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?

2 Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh

đạt danh hiệu xuất sắc như sau:

+) Về môn Toán: 48 thí sinh;

+) Về môn Vật lý: 37 thí sinh;

+) Về môn Văn: 42 thí sinh;

+) Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh;

+) Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh;

+) Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh;

II - Bài toán về ứng dụng Hàm số bậc hai:

3 Dây truyền đỡ nền Cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ Đầu

cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao30m Chiều dài nhịp A'B' = 200m Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nềncầu là OC = 5m Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nốinền cầu với dây truyền)?

4

III - Bài toán về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

4 Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì, để sản

xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì Sau khi sản xuất đã sửdụng hết 130kg đồng và 80kg chì Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điệnloại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?

IV - Các bài toán về Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

5 Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa Nơi

cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD Một chiếc

xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng Một chiếc xehiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng Tiền thuê một xe hiệuMITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng Hỏi phảithuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

6 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần

2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩmloại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng

có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc Nên sản xuất mỗi loại sản phẩmbao nhiêu để có mức lời cao nhất?

7 Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai

loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất hai loại bánh này, Xínghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, Giả sử số đường có thể chuẩn bịđược là 300kg, đậu là 200kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có Sản xuấtmột cái bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu và cho lãi 2 ngàn đồng Sảnxuất một cái bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu và cho lãi 1,8 ngàn đồng Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bịđộng về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất baonhiêu cũng bán hết)?

8 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1,đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất các loạihộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau Mỗi tấm bìa cóhai cách cắt khác nhau

Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm.Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là

900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp Cần phương án sao chotổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?