Kinh nghiệm dạy học sinh khám phá một số tính chất của các quan hệ song song trong không gian với phần mềm cabri 3d

Đã thế việc dạy học của giáo viên đối với nội dung này thì không có phương tiện dạy học, đa số giáo viên khi dạy nội dung này chỉ vẽ hình trên bảng, nêu một vài ví dụ trong phòng học hoặ

A – PHẦN MỞ ĐẦU

I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Đổi mới phương pháp dạy học, tìm tòi phương pháp dạy học tích cực, hiệu quả là một nhiệm vụ thường xuyên liên tục đối với mỗi giáo viên Đổi mới phương pháp dạy học là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, thầy là người tổ chức các hoạt động để học sinh tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức Quan điểm đổi mới dạy học là vậy, tuy nhiên, thực tế cho chúng ta thấy để làm được điều đó không đơn giản chút nào Nó đòi hỏi người giáo viên phải luôn học hỏi, tìm tòi để thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động học tập của học sinh tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và người học trong đó dào cản lớn nhất

là phương tiện dạy học

Hình học không gian là một nội dung của môn Toán mà rất gần gũi với thực tế đời sống của mỗi con người Những cái bàn, cái ghế, những ngôi nhà những cái hộp đều có thể biểu diễn bằng hình học không gian Chính vì vậy

mà việc trang bị cho học sinh kiến thức về hình học không gian là hết sức cần thiết Tuy nhiên đây lại là một nội dung rất khó đối với học sinh Phần lớn học sinh khi nói đến hình học không gian đều thấy sợ, đều không có hứng thú và đều không nắm được kiến thức cơ bản

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến thực trạng trên là do môn hình học không gian rất trừu tượng, khi dạy trên lớp thì rất ít phương tiện, mô hình trực quan để học sinh quan sát, đa số giáo viên khi dạy chỉ sử dụng hình vẽ trên bảng, những hình vẽ này rất trừu tượng đối với phần lớn học sinh Các hình vẽ này không thể nhìn thấy hết được các góc nhìn của hình biểu diễn càng làm tăng thêm tính trừu tượng Các tính chất hình học chỉ được trình bày dưới dạng lý thuyết, giáo viên nêu tính chất rồi chứng minh chứ không có các phương tiện hỗ trợ việc tìm tòi, khám phá tri thức tạo hứng thú cho học sinh

Để khắc phục tình trạng trên, trong nhiều năm qua tôi đã nghiên cứu ứng dụng một số phần mềm hỗ trợ tốt việc dạy học môn Toán như phần mềm Geomestre's Sketchpad của Mỹ, phần mềm Cabri 2D, Cabri 3D của Pháp, phần mềm GeoGebra của Áo và hiệu quả dạy học được nâng lên đáng kể Trong đó phần mềm Cabri 3D là phần mềm chuyên về hình học không gian và nó có thể đáp ứng để khắc phục các nguyên nhân trên

Những nguyên nhân nói trên là lí do để tôi chọn đề tài này

II – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của tác giả là nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D vào thiết kế, tổ chức hoạt động cho học sinh tìm tòi, khám phá một số tính chất trong chương: Quan hệ song song, hình học 11 chuẩn Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, tăng hứng thú học tập

của học sinh.

III – ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu nguyên nhân dẫn đến hiệu quả dạy học nội dung này chưa cao

- Nghiên cứu lý luận về đổi mới phương pháp dạy học

- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của phần mềm vào thiết kế hoạt động học tập của học sinh

- Nghiên cứu kết quả sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

IV – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu về

đổi mới phương pháp dạy học

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Điều tra, khảo sát thực trạng học tập

của học sinh và giảng dạy của giáo viên đối với nội dung hình học không gian lớp 11

- Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiến thức

của học sinh, những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học hình học không gian nói chung, quan hệ song song nói riêng

- Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp kết quả giảng dạy của bản thân tại một số

lớp, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo

- Phương pháp thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng Cabri 3D tôi

thấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau

- Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết

quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng intenet

B – PHẦN NỘI DUNG

I – CƠ SỞ LÍ LUẬN

Cơ sở triết học: Lênin đã chỉ ra con đường biện chứng của quá trình nhận

thức chân lý, nhận thức hiện thực khách quan là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” (V.I.Lênin: Toàn tập, t.29, Nxb Tiến bộ, M.1981, tr.179)

Cơ sở tâm lý học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu

cầu cần tư duy Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề

Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học, phát huy tối đa

tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học

II - THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

1 Thực trạng

Nội dung hình học không gian là một nội dung rất trừu tượng và rất khó đối với học sinh Thông thường số học sinh học được nội dung này rất ít, chỉ những học sinh khá trở lên mới có tự tin khi học nội dung này Đối với học sinh các huyện vùng cao thì nội dung này càng trở nên khó khăn

Đã thế việc dạy học của giáo viên đối với nội dung này thì không có phương tiện dạy học, đa số giáo viên khi dạy nội dung này chỉ vẽ hình trên bảng, nêu một vài ví dụ trong phòng học hoặc sử dụng máy chiếu thì cũng chỉ là các hình học tĩnh vẽ trên PowerPoint không thể thấy hết được sự thay đổi của các quan hệ khi đối tượng nào đó thay đổi

Các tính chất thường được nêu trước chứng minh sau hoặc không chứng minh dẫn đến học sinh chỉ biết tiếp thu một cách thụ động mà không được hoạt động khám phá tri thức một cách tích cực, chủ động

2 Kết quả, hiệu quả

Thực trạng trên dẫn đến:

- Chưa tổ chức được các hoạt động học tập để học sinh tích cực, chủ động tìm tòi khám phá kiến thức mới, chưa gây được hứng thú học tập cho học sinh

- Chưa đổi mới phương pháp dạy - học, vẫn còn mang tính chất truyền thụ một chiều mà chưa phát huy được tính tích cực hoạt động của học sinh Học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động

- Học sinh khi nói đến hình học không gian thì vô cùng sợ

- Học sinh không biết vẽ hình vì với hình vẽ trên bảng học sinh tư duy kém không thể tư duy được để học cách vẽ

Từ thực trạng trên, để dạy học nội dung các quan hệ song song trong không gian đạt kết quả tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm:

“Kinh nghiệm dạy học sinh khám phá một số tính chất của các quan hệ song song trong không gian với phần mềm Cabri 3D”

III - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Để khắc phục tình trạng trên tôi đã ứng dụng phần mềm Cabri 3D để thiết

kế các mô hình trực quan, sinh động và chính xác cho các hoạt động học tập tìm tòi khám phá các tính chất của hình học không gian nói chung và các quan hệ song song trong không nói riêng dựa trên các tính năng động của phần mềm Cabri 3D với các hoạt động gợi động cơ và gây hứng thú học tập cho học sinh

Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin được chia sẻ một số kinh nghiệm của bản thân bằng một số ví dụ cụ thể như sau:

1 Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá các định lí và

hệ quả bài: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.

Ví dụ 1: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng:

Để tổ chức cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí này ta thực hiện như sau:

- Sử dụng phần mềm Cabri 3D vẽ hình trực tiếp ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt như hình sau và yêu cầu học sinh chỉ ra các giao tuyến của các mặt phẳng: (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P)

Với hình vẽ này ta có thể xoay hình vẽ đủ mọi hướng để học sinh quan sát

và với sự khác nhau giữa màu của các mặt phẳng thì học sinh học yếu cũng có

thể chỉ ra được các giao tuyến.

- Đặt tiếp câu hỏi: Ba giao tuyến đó như thế nào với nhau?

Học sinh dễ dàng quan sát được ba giao tuyến đó đồng quy tại một điểm

- Cho học sinh ghi nhận trường hợp này: ba giao tuyến đồng quy

- Tiếp theo ta kéo điểm màu đỏ trên hình (gần chữ b) để đường thẳng b song song với đường thẳng c cho học sinh quan sát và nhận xét về vị trí tương đối của ba giao tuyến này

Học sinh dễ dàng quan sát được ba giao tuyến đó song song với nhau

- Từ đó cho học sinh ghi nhận trường hợp này: ba giao tuyến song song với nhau

- Cho học sinh rút ra kết luận: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

- Đặt câu hỏi cho học sinh: Ta đã thay đổi gì mà dẫn đến ba giao tuyến này song song với nhau? (Mục đích của câu hỏi này nhằm chỉ ra nếu có hai trong ba giao tuyến song song với nhau thì ba giao tuyến đó song song với nhau)

- Định hướng để học sinh rút ra được: nếu hai trong ba giao tuyến song song với nhau thì ba giao tuyến đó song song với nhau, nếu hai trong ba giao tuyến đó cắt nhau thì ba giao tuyến đó đồng quy

- Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng các câu hỏi sau:

+ Nếu có hai trong ba giao tuyến cắt nhau, giả sử a và b cắt nhau thì giao điểm của hai đường thẳng đó nằm ở đâu? (trên đường thẳng c vì a nằm trong (P), b nằm trong (Q) và c là giao tuyến của (P) và (Q)) Từ đó suy ra ba đường thẳng

đồng quy.

+ Nếu hai trong ba giao tuyến song song với nhau, chẳng hạn a song song với b thì c có cắt a hoặc b không? (không vì nếu có hai giao tuyến cắt nhau thì ba giao tuyến đó đồng quy nên a và b cắt nhau)

- Từ đó cho học sinh rút ra định lí:

Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

- Từ đó cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí này Định hướng cho học sinh dựa vào kết luận của định lí để rút ra khả năng vận dụng Kết quả mong muốn đạt được là học sinh rút ra được: có thể vận dụng để chứng minh ba đường thẳng đồng quy hoặc đôi một song song, chỉ ra được khi nào thì chúng đồng quy khi nào thì chúng song song và vận dụng để vẽ hình chính xác

Ví dụ 2: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá hệ quả của định

lí về giao tuyến của ba mặt phẳng:

Để tổ chức cho học sinh tiếp cận, khám phá hệ quả này ta thực hiện như sau:

- Ta vẫn dựa vào mô hình Cabri 3D ở trên để tổ chức cho học sinh rút ra hệ quả: + Từ mô hình đang có

ẩn mặt phẳng (R) đi ta được hình sau

- Đặt câu hỏi cho học sinh: Trên hình ta có a và b song song với nhau, (P) và (Q)

là hai mặt phẳng lần lượt qua a và b, c là giao tuyến của (P) và (Q), em có nhận xét gì về vị trí tương đối của c với a và b?

Hiển nhiên học sinh thấy được c song song với a và c song song với b vì hình chỉ mới bỏ đi mặt phẳng (R) còn lại vẫn như cũ

- Tiếp theo ta thay đổi vị trí của (P) và (Q) để c thay đổi để học sinh thấy được c vẫn song song với a và b Ta thay đổi (P) và (Q) sao cho c trùng với a rồi c trùng với b:

- Từ đó đặt câu hỏi cho học sinh: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ như thế nào? (song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó)

Giới thiệu cho học sinh đó là nội dung của hệ quả sau:

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

- Cho học sinh rút ra những vận dụng của hệ quả này, định hướng cho học sinh dựa vào giả thiết và kết luận của hệ quả để rút ra những khả năng vận dụng: để chứng minh hai đường thẳng song song, để dựng hình đúng

Ví dụ 3: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song song:

Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:

- Ta đặt vấn đề cho học sinh: Từ hình hệ quả trên ta thấy nếu a và b song song với nhau thì giao tuyến c (nếu có) của hai mặt phẳng lần lượt đi qua a và b song song hoặc trùng với a và b Ta đặt vấn đề ngược lại, nếu a và b cùng song song với c thì a và b có song song với nhau không? (Cho học sinh nhắc lại kết quả đã biết trong hình học phẳng)?

- Ta cho học sinh dự đoán và chứng minh dự đoán (nếu có thể)

- Ta vẽ hình như sau để học sinh kiểm chứng và cách vẽ hình cũng là cách chứng minh định lí:

+ Vẽ đường thẳng c, vẽ các đường thẳng a và b cùng song song với c

+ Vẽ các mặt phẳng (P) và (Q) là các mặt phẳng lần lượt chứa a và c, b và c + Vẽ mặt phẳng (R) đi qua a và một điểm M nằm trên (Q)

+ Xác định giao tuyến d của (R) và (Q)

- Cho học sinh nhận xét mối qua hệ giữa d với a và c dựa vào hệ quả trên (d song song với a và c)

d song song với a và c d trùng với b

- Ta kéo điểm M sao cho M nằm trên b khi đó d và b trùng nhau, ta cho học sinh giải thích điều này (vì trong (Q), qua điểm M có duy nhất một đường thẳng song song với c mà d và b cùng đi qua M và cùng song song với c nên b và d trùng nhau) Từ đó suy ra b song với a

- Từ đó cho học sinh rút ra định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song song

Định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song song:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

- Cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí Gợi ý cho học sinh dựa vào giả thiết và kết luận của định lí để nêu được những khả năng vận dụng: để chứng minh hai đường thẳng song song và vẽ hình chính xác

Như vậy với mô hình trực quan, sinh động và có thể thay đổi các yếu tố của bài toán bằng các chuyển động trực quan như vậy thì học sinh yếu cũng có thể khám phá và ghi nhận các kiến thức một cách tích cực, dễ nhớ, nhớ lâu và có tâm lí không cảm thấy môn hình học không gian quá khó Chứ không như cách dạy thông thường với hình vẽ tĩnh, học sinh không thể nhìn thấy được các góc nhìn khác nhau, các tính chất chúng ta chỉ có thể nêu ra chứ không có hoạt động

tự tìm tòi khám phá Hơn nữa với việc sử dụng các mô hình này ta đã cuốn hút học sinh từ định lí này đến định lí khác một cách tự nhiên chứ không nhàm chán như kiểu dạy nêu kiến thức để học sinh ghi nhận một cách thụ động

2 Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá các định lí và

hệ quả bài: Đường thẳng và mặt phẳng song song.

Để thuận tiện cho việc tiếp cận kiến thức phù hợp lôgic quá trình nhận thức, ta cho học sinh tiếp cận định lí 2 trong SGK trước rồi mới đến định lí 1

Ví dụ 4: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về giao tuyến của (P) với (Q) đi qua một đường thẳng song song với (P):

Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:

- Trước tiên ta đặt vấn đề: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) đi qua d và cắt (P) theo giao tuyến d’ Em có nhận xét gì về mối quan

hệ giữa d và d’? Cho học sinh dự đoán và chứng minh nếu có thể (Câu trả lời mong muốn là học sinh chỉ ra được d và d’ song song với nhau)

- Để định hướng cho học sinh thực hiện nhiệm vụ này và kiểm chứng kết quả ta thiết kế mô hình như sau: Vẽ mặt phẳng (P), vẽ đường thẳng d song song với (P), vẽ mặt phẳng (Q) đi qua d và một điểm nằm trên (P), xác định giao tuyến d’ của (P) và (Q) ta được hình như sau:

Ta quay mô hình khắp các hướng để học sinh quan sát, khi đó học sinh dễ dàng thấy được d và d’ song song với nhau

- Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng các câu hỏi:

+ Theo định nghĩa, d và d’ song song với nhau khi nào? (Câu trả lời mong muốn

là d và d’ đồng phẳng và không có điểm chung)

+ Hãy kiểm tra xem d và d’ có thỏa mãn điều kiện đó không?

- Từ đó cho học sinh rút ra kết luận, đó là nội dung định lí 1: