Đại cương về sóng cơ giải chi tiết

Đại cương về sóng cơ giải chi tiết tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

C

B

I D

G

H F E

J

Phương truyền sóng λ

2λ

λ 2 2

3 λ

CHƯƠNG III SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I SÓNG CƠ

1 Định nghĩa: Sóng cơ là dao động truyền trong một môi trường đàn hồi.

Chú ý : + Sóng cơ không truyền được trong chân không.

+ Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trường thì các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng

mà không chuyển dời theo sóng Chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi

2 Các loại sóng

+ Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng Ví dụ:

Sóng truyền trên mặt nước

+ Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng Ví dụ: Sóng âm.

Chú ý : Sóng dọc truyền được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.

3 Các đại lượng đặc trưng cho sóng.

+ Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi có

sóng truyền qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng

+ Tốc độ sóng : là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của

các phần tử vật chất)

+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một

phương truyền sóng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền đi trong

λ vT

f

= = Trong đó: λ (m) : Bước sóng

T (s) : Chu kỳ của sóng

f (Hz) : Tần số của sóng

v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)

♦ Khoảng cách giữa hai điểm cùng pha bất kỳ là một số nguyên lần bước sóng

♦ Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha bất kỳ là một số le nửa bước sóng

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là λ

4.

+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: kλ

+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1)λ

2.

Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n − 1) bước sóng.

+ Biên độ sóng: asóng = Adao động = A

+ Năng lượng sóng W: 2 2

dđ

1

2

= =

a Tại nguồn O: uO = A o cosωt

b Tại M trên phương truyền sóng: uM = A M cosω(t −∆t)

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O

và tại M bằng nhau: Ao = AM = A

Thì : M

=  − ÷=  − ÷

c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ).

d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương

truyền sóng.

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:

vλ

=  + − ÷=  + − ÷

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

vλ

=  + + ÷=  + + ÷

e Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một

khoảng x 1 , x 2: x1 x2 x1 x2

vλ

u

x O

sóng

O

x M

x

•

N M

x

u a cos 2πf t

v

N

x

u a cos 2πf t

v

d

d2 M

- Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

φ ω 2π

vλ

∆ = =

(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

d

φ 2π

λ

∆ = ).

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:

+ dao động cùng pha khi: d = kλ

+ dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)

+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)

với k = 0, ±1, ±2

Lưu ý: Đơn vị của x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau.

6 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam

châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f

7 Tính tuần hoàn của sóng

+ Tại một điểm M xác định trong môi trường: x = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T

+ Tại một thời điểm xác định: t = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kì λ

B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 1: Dạng bài toán xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

- Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau:

T

1

f = ;

f

v vT

λ= = ; v ΔS

Δt

= với ∆S là quãng đường sóng truyền trong thời gian ∆t

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n − 1 bước sóng Hoặc

quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì

bước sóng

n m

l λ

−

+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T t

N 1

=

− .

- Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau

khoảng d là 2πd

φ

λ

∆ =

+ Nếu 2 dao động cùng pha thì φ 2kπ∆ =

+ Nếu 2 dao động ngược pha thì ∆ =φ (2k 1)π+

Một số điểm cần chú ý khi giải toán:

1 Các pha ban đầu trong các phương trình sóng

nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường tròn

lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha

VD: φ = – 1,2π = + 0,8π

2 Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên

cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm

phần độ lệch pha giữa hai dao động

3 Quá trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động

chứ các phần tử vật chất k o di chuyển khỏi vị trí dao

động của nó.

4 Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi

trường vật chất, không truyền được trong chân không.

5 Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường

truyền sóng Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k o đổi).

6 Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng Năng lượng sóng tại một

điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần.

7 Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì

năng lượng sóng không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức năng lượng sóng truyền đi không thay đổi).

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH Khối A, 2011): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ?

A Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng

mà dao động tại hai điểm đó cùng pha

B Sóng cơ truyền trong chất rắn luôn là sóng dọc

C Sóng cơ truyền trong chất lỏng luôn là sóng ngang

D Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha

Hướng dẫn giải:

Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha

Chọn đáp án D

Câu 2 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2016): Trên mặt nước cho hai điểm A, B

có hai nguồn sóng kết hợp dao động (theo phương thẳng đứng với phương trình) uA

= A1cosωt và uB = A2cos(ωt + π) Những điểm nằm trên đường trung trực của AB sẽ

A dao động với biên độ lớn nhất B dao động với biên độ bất kì

C dao động với biên độ nhỏ nhất D dao động với biên độ trung bình

Hướng dẫn giải:

Ta nhận thấy hai dao động ngược pha nên vân trung tâm là vân cực tiểu

sin

cos + 0,8π

– 1,2π

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho phương trình sóng: π 4πx

u a sin 7πt

này biểu diễn:

A Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10

7 m/s.

B Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10

7 m/s.

C Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 175

10 m/s.

D Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 175

10 m/s.

Bản word đầy đủ liên hệ vatlythpt2016@gmail.com.

Hướng dẫn giải:

Giả sử phương trình sóng tổng quát có dạng: x

u A cosωt φ 2π

λ

Theo phương trình sóng tổng quát ta có:

7π 2π 2

ω 7π 7

Suy ra:

λ 5 35 175

2

7

Vì Δφ 4πx

10

= + nên sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 175

10 m/s.

Chọn đáp án C

Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến viết phương trình sóng cơ

Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u0 =a cos(ωt φ)+ thì phương trình sóng tại M là M

x

u a cos 2πf t

v

 

  Dấu (–) nếu sóng truyền từ O tới M, dấu (+) nếu sóng truyền ngược lại từ M tới O

Lưu ý: Đơn vị của , x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với

phương trình sóng u 2cos 10πt πx= ( − ) cm ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m) M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N

A đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C ở vị trí biên dương

D ở vị trí biên âm

Hướng dẫn giải:

Ta có : 2 xπ

λ = πx ⇒λ = 2 m Trong bài MN = 5 m = 2,5λ ⇒ M và N dao động

ngược pha nhau

Chọn đáp án B

Câu 2 (ĐH Khối A, 2008): Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm

O đến điểm M cách O một đoạn d Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = asin2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là

u (t) a sin 2= πft− 

 λ÷

  B 0

d

u (t) a sin 2= πft+ 

 λ÷

C 0

d

u (t) a sin= πft− 

 λ÷

  D 0

d

u (t) a sin= πft+ 

 λ÷

Hướng dẫn giải:

Sóng truyền từ điểm O đến điểm M nên u0 sớm hơn uM là +2 dπ

λ .

Chọn đáp án B

Câu 3 (CĐ Khối A, 2011): Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách

nhau 80 cm Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m Coi biên

độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biết phương trình sóng tại N là

uN = 0,08 cosπ

2(t − 4) m thì phương trình sóng tại M là:

A uM = 0,08cosπ

π

2(t +

1

2) m

C uM = 0,08cosπ

2(t − 2) m

Hướng dẫn giải:

x

Ta có : N π π

u 0,08cos t 2π 0,08cos t

u 0,08cos t 0,08cos t 0,08cos t 2

0,08cos πtπ 0,08cos t ππ 0,08cos πt 2 m( )

Chọn đáp án D

Bản word đầy đủ liên hệ vatlythpt2016@gmail.com.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên

xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24 m Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là

A v = 4,5 m/s B v = 12 m/s C v = 3 m/s D v = 2,25 m/s Câu 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là

u 5cos(6πt πx) = − (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m Tốc độ truyền sóng này là

A 3 m/s B 60 m/s C 6 m/s D 30 m/s

Câu 3: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình

u cos(20t 4x) = − cm (x tính bằng mét, t tính bằng giây) Tốc độ truyền sóng này trong môi trường trên bằng

A 5 m/s B 4 m/s C 40 cm/s D 50 cm/s

Câu 4: Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36 s, khoảng cách hai đỉnh sóng

lân cận là 10 m Vận tốc truyền sóng

A 25/9 m/s B 25/18 m/s C 5 m/s D 2,5 m/s

Câu 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz,

tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m Tốc

độ truyền sóng là

A 30 m/s B 15 m/s C 12 m/s D 25 m/s

Câu 6: Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng với tần số f = 2 Hz Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng

ra xung quanh Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là :

A.160 cm/s B.20 cm/s C.40 cm/s D.80 cm/s

Câu 7: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100 Hz gây ra

các sóng tròn lan rộng trên mặt nước Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3

cm Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?

A 25 cm/s B 50 cm/s * C 100 cm/s D 150 cm/s

Câu 8: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng

là 1,6 m/s Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là

Câu 9: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200 cm/s, gây ra các

dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5 cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A 3

s

20 B

3 s

80 C

7 s

1 s 160

Câu 10: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần

số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn) Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là

A 11s

12 B

1 s

60 C

1 s

1 s 12

Câu 11: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz.

Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm

N cách M 5 cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên Coi biên độ sóng không đổi khi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng

A 60 cm/s, truyền từ M đến N B 3 m/s, truyền từ N đến M

C 60 cm/s, từ N đến M D 30 cm/s, từ M đến N

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 38: Chọn B Hướng dẫn: Dùng trục Ou biểu

diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec tơ quay

của M) Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động

M bằng 2πfa ⇒M ở vị trí cân bằng (hình vẽ):

MN = d =19 17

12λ = 12λ

Ở thời điểm t: N trễ pha hơn M một góc :

α = d 7

2

6

π

π =

λ

Quay ngược chiều kim đồng hồ một góc 7

6

π ta được véc tơ quay của N

α

N

M

u/

Chiếu lên trục Ou/ ta có u/

N = 1 /max u

1

2 fa

2 π = πfa

Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương thì

tốc độ của N cũng có kết quả như trên

Câu 39: Chọn C Hướng dẫn: Bước sóng là quãng

từ M đến được N là T

4, hay góc : MON =

2

π

= 900

Mà vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động

của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm và uN = − 4 cm Suy ra chỉ có thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và góc MOA = 450

Vậy biên độ M : UM = Uo

2 = 4 Suy ra UO = 4 2 cm

Câu 40: Chọn B Hướng dẫn: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O

đoạn x theo chiều dương có dạng:

u(x, t) a cos 2 ft 2 f a cos 2 ft 2

λ

Theo giả thiết: 3

cm 2

T 0, 02s t t 100T

t u 2 cm a cos 2 ft 2 f

v 2

π

Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên

Câu 41: Chọn D Hướng dẫn:

Biểu thức của nguồn sóng tại O: u0 = acos(2π

T t –

π

2) cm.

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos(2π

T t –

π

2 ±

2πd

λ ) cm.

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (–) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T

2; d = 4

λ

thì uM = 5 cm

⇒acos(2π

T t –

π

2 ±

2πd

λ ) = acos(

2π T

T

2–

π

2 ±

2πλ λ.4 ) = acos(

π

2 ±

π

2) = ± a = 5

Do a > 0 nên a = 5 cm

Câu 42: Chọn C Hướng dẫn:

Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(2π

T t +

π

2) cm

A

M

N

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(2π

T t +

π

2 ±

2πd

λ ) cm.

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (–) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T

2 ; d = 3

λ

thì uM = 2 cm

uM = Acos(2π

T t +

π

2 ±

2πd

λ ) = Acos(

2π T

T

2 +

π

2 ±

2πλ λ.3 ) = Acos(3π

2 ±

2π

3 ) = 2 cm.

⇒Acos(13π

6 ) = 2 cm ⇒A= 4

3 cm ⇒ Acos(5π

6 ) = 2 cm ⇒A< 0 (Loại)

Câu 43: Chọn C Hướng dẫn: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos(2π

T t ) cm Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos(2π

T t ±

2πd

λ ) cm.

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O, dấu (–) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T

6 ; d = 3

λ

thì uM = 2 cm

uM = acos(2π

T t ±

2πd

λ ) = acos(

2π T

T

6 ±

2πλ λ.3 )

⇒ acosπ = – a = 2 cm ⇒ a < 0 (loại) ⇒ acos(–π

3) = 2 cm ⇒ a = 4 cm

Câu 44: Chọn D Hướng dẫn:

Trước hết ta xem dao động sóng A, B, C là các dao động điều hòa và biểu diễn lên đường tròn lượng giác và chú ý là A, C đối xứng qua B

Tại t1 ta có các vị trí A, B, C như hình a, như vậy khoảng cách AC= 4,8.2 = 9,6 mm Tại t2 ta có các vị trí A, B, C như hình b, A và C có cùng li độ 5,5 mm nên:

OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8 mm

Vậy : xB=OB a= = OH2+AH2 = 5,52+4,82 =7,3mm

Hình a

x

ϕ

x A

C

H a

5,5

O Hình b