Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1 Nếu tam giỏc cú ba gúc nhọn 2 Nếu tam giỏc cú gúc vuụng 3 Nếu tam giỏc cú gúc tự 4 thỡ tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú nằm bờn ngoài tam giỏc.. 5 thỡ tõm của đường trũn ngoại

Tiết 21 :

Luyện tập

Sự xác định đ ờng tròn Tính chất đối xứng của đ ờng tròn

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Một đ ờng tròn xác định khi biết nh ng yếu tố nào ? ưng yếu tố nào ?

Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng , hãy vẽ đ ờng tròn đi qua ba điểm này

2 / Sửa bài tập 1 SGK trang 99

Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB=12cm, BC=5cm Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cựng một được trũn Tớnh bỏn kớnh của đường trũn đú

hình chữ nhật ABCD

O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD

OA = OB = OC = OD

OA OB OC OD O OA

2

AC

OA 

Chøng minh : Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD ,

ta cã :

OA = OB = OC = OD Suy ra :

Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ta cã :

 

OA OB OC OD O OA

2 2 12 2 5 2 169 13

AC  AB  BC    

13

6,5

2 2

AC

OA   

Hoạt động 2 : Luyện tập

Bài 2 trang 100 Hóy nối mỗi ụ ở cột trỏi với mỗi ụ ở cột

phải để được khẳng định đỳng.

(1) Nếu tam giỏc

cú ba gúc nhọn

(2) Nếu tam giỏc

cú gúc vuụng

(3) Nếu tam giỏc

cú gúc tự

(4) thỡ tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú nằm bờn ngoài tam giỏc.

(5) thỡ tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú nằm bờn trong tam giỏc.

(6) thỡ tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú là trung điểm của cạnh lớn nhất.

(7) thỡ tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú là trung điểm của cạnh nhỏ nhất.

Bài 3 Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác

vuông.

tam giác ABC vuông tại A

O là trung điểm của cạnh huyền BC

OA = OB = OC = R

O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chứng minh a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền

BC, ta có:

OA = OB = OC = R Vậy O chính là tâm cuả đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

OA = OB = OC = R

2

BC

OA 

Tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Ta có OA = OB = OC = R Suy ra

2

BC

OA 

Do đó tam giác ABC vuông tại A

 GIẢI :

2 2

d  x  y

Bài 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của

mỗi điểm A(-1;-1),B(-1;-2),C(√2;√2) đối với đường tròn

tâm O bán kính 2.

Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức

Ta có OA  2 2 R

A nằm trong đường tròn (O;2)

B nằm ngoài đường tròn (O;2)

2 2

GV : ĐỖ KIM THẠCH

Bài 5 Đố Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm

Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.

Cách 1 -Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C.

-Vẽ hai dây AB, AC

- Dựng các đường trung trực của AB,

AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của

đường tròn.

Cách 2

-Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn

trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.

-Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được

một đường kính thứ hai

-Giao điểm của hai đường kính này là tâm của

O m

O Ay

Bài 8 Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax Dựng

đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.

Phân tích Giải sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn đề bài Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện:

- O nằm trên đường trung trực m của BC.

- O nằm trên tia Ay.

Cách dựng:

- Dựng đường trung trực m của BC, cắt Ay tại O.

-Dựng đường tròn (O;OB), đó là đường tròn phải

dựng.

Chứng minh

Vì điểm nên OB=OC, suy ra đường tròn (O; OB) đi qua B và C.

Mặt khác, nên đường tròn (O) thỏa mãn đề bài.

Biện luận

O m

H ớng dẫn về nhà

Làm bài tập 7 , 9 SGK trang 101

Ôn các định lí vừa học