ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai: A... Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?. Hai cách đặt trên đều được

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN (PHẦN 1) –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nguyên hàm của hàm số    2 

f x x x 3 bằng:

A    2 2

4



x 3

4



C    2 2

f x dx x 3 C

x 3

2



If x dxcosxsin xdx

A Isin t C4  B I 1sin t4 C

4

  C I 1sin t C

4

  D I 1sin t4 C

2

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số   ln 2x

f x

x

 bằng?

2



f x dxln 2xC

2

Câu 4: Tính nguyên hàm của hàm số sau:  

2

x

f x

2x 3





A  

1

8 2x 3



1

8 2x 3





C  

1

2x 3



1

2x 3





Câu 5: Tính nguyên hàm của hàm số sau:  

 3 2

1

f x

sin cot x 3



A  

 2

1

2 tan x 3



 2

1

2 tan x 3







Trang 2

C  

 2

1

2 cot x 3



 2

1

2 cot x 3





Câu 6: Nguyên hàm của hàm số   2x ex x

f x



  là:

e 2



e 2



e 2



e 2



Câu 7: Số phát biểu đúng là:

1 Hàm số      2 4

f x  x 1 x 2x 3 có một nguyên hàm là    2 5

x 2x 3

F x

10

2 Hàm số   3 3

f x cos xsin x có một nguyên hàm là   cos x6 cos x4

F x

3 Hàm số f x  3x 5 2 có một nguyên hàm là F x   3x 5 32 2x

4 Hàm số   (2x2 1)2

f x

x



 có một nguyên hàm là   4 2

F x x 2x ln x

Câu 8 Nguyên hàm của hàm số

2ln x 3 e y x



 là:

A e2ln x 3 C B 2e2ln x 3 C C 1 2ln x 3

2



Câu 9: Hàm số   1 4

F x ln x C

4

  là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A.   x 1

f x

x



f x

x ln x

f x

x

f x

1 x







Câu 10: Khi tính nguyên hàm của hàm số   dx

f x

x ln x

 một học sinh đã giải như sau:

Trang 3

  dx

I f x dx

x ln x

Bước 1: Đặt ln x t 1dx dt

x

Bước 2: Do đó ta có :   1

f x dx dt

t



Bước 3: I ln x C 

Bài toán trên đúng hay sai Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số   4x4 3 22x

f x





Iln x x  2 C

C I 4 12 C

2

Câu 12: Đặt I x 1 x dx

e 2e 3



 và tex Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:

A Iln t 2 ln t 1 C B.

t 1 t 2

e 2e 3 

x x

e 2

e 1



Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn  4  

2

1

1 tan x dx f t dt

cos x

A f t t4 B f t t2

C    2

f t  1 t

Câu 14: Phát biểu nào sau đây là đúng:

A.  2 20  2 21

x x 1 dx21 x 1 C

21



Trang 4

C.  2 20 x 121

42



42



Câu 15 Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số   xex

f x



 ?

F x ln e  4 e

C   x x

F x ln e  4 sin

Câu 16 Tính Itan xdx3 ?

A I 1tan t2 ln cos x C

2

   B Itan t ln cos x2  C

C Itan t2 ln cos x C D I 1tan t ln cos x2 C

2

Câu 17 Tính

2

x

1 x







15

I 3x 4x 8 1 x C

15



15



Câu 18 Nguyên hàm của hàm số   2

f x cos x sin x là:

f x dx cos xC

f x dx cos x C

3



f x dx sin x C

3

f x dx sin x C

3



Câu 19 Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau Hàm số F(x) a 1

b cos x

  là một nguyên hàm

của hàm số f (x) s inx2

2 cos x

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 2a b 0 B a2b0 C 3a b 0 D a b 3

Trang 5

Câu 20 Để tính nguyên hàm

3 3 2

x





 , ta có thể đặt:

C Hai cách đặt trên đều được D Hai cách đặt trên đều không được

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIÊT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

If x dxx x 3 dx

x 3 t 2xdx dt xdx dt

2

 2 2



Chọn A

Câu 2

If x dxcosxsin xdx

Đặt sin x t cos xdxdt

Trang 6

I t dt t C sin t C

Chọn B

Câu 3

Hướng dẫn giải chi tiết:

  ln 2x

x

Đặt ln 2x t 2 dx dt 1dx dt

Chọn A

Câu 4

 

x

2x 3



2x 3 t 4xdx dt xdx

4



Chọn B

Câu 5

 

 3 2

1

sin cot x 3



Đặt cot x 3 t 21 dx dt 12 dx dt



Trang 7





Chọn C

Câu 6

 

e   2 t e dxdt

t



Chọn D

Câu 7

If x dx x 1 x 2x 3 dx

x 2x 3 t 2 x 1 dx dt x 1 dx dt

2

Khi C 0 1 đúng

If x dxcos xsin xdxcos x 1 cos x sin xdx

Đặt cos x t  sin xdx dt sin xdx dt

t t

6 4 cos x cos x

C

Khi C = 0  2 đúng

Trang 8

1 2

 3 sai

4

Khi C = 0  4 đúng

Chọn C

Câu 8

2ln x 3

e

x



Chọn C

Câu 9

4



Chọn C

Câu 10

Bước 1: Đặt ln x t 1dx dt

x

   Bước 1 đúng

Bước 2: Do đó ta có :   1

I f x dx dt

t

   Bước 2 đúng

Bước 3: Iln t  C ln lnx  C Bước 3 sai

Trang 9

Chọn C

Câu 11

  4x4 3 22x



x x   2 t 4x 2x dxdt

dt

t

            (Vì x4x2  2 0 x )

Chọn A

Câu 12

te e dxdt

  

x

e 2

e 1



Theo lời giải ta thấy đáp án C sai

Chọn C

Câu 13

Đặt tan x 1 t 12 dx dt

cos x

2

1

1 tan x dx t dt f t dt f t t

cos x

Chọn A

Trang 10

Câu 14



Chọn D

Câu 15

Khi chọn C0; Ce ; C2 sin ta lần lượt được các đáp án A, B, D

Chọn C

Câu 16

1

cos x





1 2

cos x

2

sin x

cos x

Đặt cos x t sin xdx dt I2 dt ln t C ln cos x C

t



2

1

I tan t ln cos x C

2

Chọn D

Câu 17

Trang 11

2

x

1 x





1 x     t x 1 t dx 2tdt

2

3t 10t 15 t C 3 1 x 10 1 x 15 1 x C

2

3x 4x 8 1 x C

15



Chọn D

Câu 18

f x dx cos x sin xdx

Đặt tcos xdt  sin x dx sin xdx dt

Chọn B

Câu 19

2 cos x

Đặt t cos x   dt sin xdxsin xdx dt

 

2

a 1

b 2 tm







 

  





Ta có: 2a b    2 2 0 A và B sai

Trang 12

3a     b 3 2 1 0 C sai

Chọn D

Câu 20

Cách 1:

3 3 2

x





2

1

x tan t dx dt tan t 1 dt

cos t

2

1 2

tan t tan t 1 tan t

tan t 1 tan t 1

 

tan t

tan t 1





2

tan t 1 a 2 tant tan t 1 dt da tantdt

a tan t 1

2

a

tan t

tan t 1









Đặt

2 2

dt tan t 1 a 2 tan t da 2 tant tan t 1 dt da

cos t

tantdt

2a

2 tan t 1



2



Trang 13

Cách 2:

3 3 2

x





x 1 t 2xdx dt xdx

2

2 3

x x 1 x

 



Vậy hai cách đặt trên đều được

Chọn C

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	770,35 KB