Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 6 qua một số bài tập tính tổng dãy số

Phải cungcấp cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó cung cấp cho học sinhcách nhìn, cách vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản đó, phân tích tìm rahướng giải, bắt đầu từ đâu

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài.

Như Bác Hồ đã nói: “Vì lợi ích mười năm phải trồng cây, vì lợi ích trămnăm phải trồng người” Câu nói đó thật có ý nghĩa

Mọi người ai cũng biết chúng ta đã bước sang thời đại cách mạng khoahọc kỹ thuật phát triển không ngừng trong mọi lĩnh vực của đời sống, con ngườingày càng phụ thuộc và chi phối lẫn nhau, nhu cầu hợp tác ngày càng gia tăng.Cùng với sự phát triển đó, đất nước ta ngày càng đổi mới và chuyển sang nềnkinh tế thị trường, mở cửa, giao lưu hội nhập cùng các quốc gia khác trên thếgiới Để đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước, chúng ta cần phải có nhiềunhững nhân tài, những nhà khoa học giỏi, những giáo sư trong mọi lĩnh vựckhoa học cũng như đời sống

Hơn nữa, một trong những chủ trương lớn của Đảng và nhà nước ta đối vớigiáo dục trong thời kỳ đổi mới là: Nâng cao nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhântài cho đất nước Muốn làm được việc này thật không dễ, nó đòi hỏi một sự nỗlực và sáng tạo không biết mệt mỏi của những người làm công tác giáo dục nóichung và toàn thể đội ngũ giáo viên chúng ta nói riêng

Nhằm tạo ra nguồn nhân tài trong tương lai cho đất nước thì ngay từ khicác em còn ngồi trên ghế nhà trường chúng ta cần phải theo dõi, phát hiện vàtiến hành bồi dưỡng các em nhằm giúp các em phát huy hết khả năng tư duysáng tạo của mình

Vì vậy, việc đào tạo một thế hệ trẻ có đầy đủ phẩm chất và năng lực để đápứng nhu cầu phát triển của đất nước là một vấn đề cần thiết nhằm tạo động lựcgóp phần đưa đất nước phát triển nhanh

Trong những năm gần đây, số học sinh giỏi, học sinh đạt giải các kỳ thitrong nước và Quốc tế ngày càng tăng Bộ giáo dục và Đào tạo đã tổ chức nhữngcuộc thi Quốc gia chọn học sinh giỏi trong đó có học sinh giỏi môn Toán Trongcác kỳ thi Ôlympic môn Toán nước ta đã đạt được những giải thưởng cao

Để có được những học sinh giỏi Toán, những nhân tài trong ngành Toánhọc thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học từ cấp THCS là mộtviệc làm hết sức quan trọng và cần thiết Chính vì thế nhiệm vụ phát hiện và bồidưỡng các em học sinh giỏi ngay từ đầu cấp là nhiệm vụ hàng đầu

Muốn vậy người giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức trongnhiều tình huống khác nhau để tạo ra hứng thú học tập cho học sinh Phải cungcấp cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó cung cấp cho học sinhcách nhìn, cách vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản đó, phân tích tìm rahướng giải, bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế nào là rất quan trọng để học sinhkhông sợ khi đứng trước một bài toán khó mà dần tạo sự tự tin, gây hứng thúsay mê môn toán, từ đó tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu

Một bài toán có thể có nhiều cách giải, mỗi bài toán thường nằm trong mộtdạng toán khác nhau đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức một cách sáng tạo

trong nhiều lĩnh vực, vì vậy học sinh phải biết sử dụng phương pháp nào chophù hợp

Trong chương trình Toán THCS nói chung và phần Số học nói riêng có rấtnhiều dạng toán hay Các dạng toán Số học ở chương trình THCS thật đa dạng

và phong phú như: Toán chia hết; phép chia có dư; số nguyên tố; số chínhphương; luỹ thừa; dãy số viết theo quy luật …

Bài tập về tính tổng dãy số có trong chương trình số học 6 Song khi gặpcác bài toán này không ít khó khăn phức tạp, học sinh hay bế tắc, lúng túng vàthường vướng mắc không giải quyết được Khả năng tiếp thu của từng học sinhtrong quá trình học, làm các dạng toán luôn có sự khác nhau.Thông qua quátrình giảng dạy phần bài tập tính tổng dãy số giáo viên có thể phát hiện ra cáchọc sinh có tố chất Các em học sinh giỏi toán có tố chất nhanh nhạy về tínhtoán, tư duy, suy luận logic…

Khi phát hiện ra các học sinh đó thì công việc bồi dưỡng học sinh giỏiToán chính là xây dựng các hệ thống kiến thức cũng như bài tập thực hành phùhợp để rèn luyện và phát triển khả năng của các em đó

Sau đây tôi xin trình bày SKKN “Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏimôn Toán lớp 6 ở Trường THCS Nga Mỹ qua một số bài tập tính tổng dãy số”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là một công tác rất khó khăn

và phức tạp Vì vậy, tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích tìm ra những giảipháp, hình thức phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán nhằm đạt hiệu quảcao Đồng thời còn nâng cao chất lượng giảng dạy, trình độ chuyên môn nghiệp

vụ cho giáo viên Làm tốt công tác này sẽ kích thích mạnh mẽ ý thức tự giáclòng say mê và ý chí vươn lên trong học tập, tu dưỡng của học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết đối với tất cả các khốilớp trong nhà trường THCS, ở đây tôi chỉ nghiên cứu trong phạm vi hẹp Đó làbàn về một số biện pháp, hình thức phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi Cụ thể

là học sinh giỏi khối 6 qua một số bài tập tính tổng dãy số

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

Phương pháp quan sát, gợi mở, vấn đáp, truyền đạt khi hình thành kiến thứcmới

Phương pháp luyện tập thực hành, kiểm tra phát hiện để củng cố kiến thức Phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề, điều tra, thảo luận khi hìnhthành kỹ năng cho học sinh

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận.

Chúng ta biết rằng lứa tuổi học sinh bậc THCS, nhất là các em mới chuyển

từ bậc Tiểu học lên lớp 6 đặc điểm tâm sinh lý hết sức điển hình đây là thời kỳchuyển giao từ trẻ con sang người lớn, do đó tạo cho các em một nhân cách đadạng phong phú thể hiện ở một số điểm cơ bản sau đây:

Hứng thú của các em phát triển ở mức độ cao, hứng thú về học tập đã xuấthiện và ngày càng đậm nét Đây là việc hết sức thuận lợi đối với việc giảng dạy

bộ môn Toán học Từ việc tò mò thích thú dẫn tới say mê bộ môn không phải làkhoảng cách xa đối với các em

Bên cạnh đó ý thức tự lập và khả năng tìm tòi đi sâu khám phá khoa học làmột ưu điểm điển hình của học sinh THCS Tuy nhiên việc đi sâu vào bản chấtkhái niệm, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh của các em không phải lúc nàocũng bộc lộ rõ nét

Cùng song song với những ưu điểm trên các em cũng còn bộc lộ nhữngnhược điểm sau: có hứng thú say mê, có niềm khát khao khám phá chân lý, cólòng yêu khoa học song các em còn rụt rè e ngại, đôi khi hay nản chí, mất lòngtin khi gặp phải công việc quá khó khăn mà bản thân chưa thể giải quyết được.Làm thế nào để khắc phục được những khó khăn đó Điều quan trọng nhất mỗigiáo viên nên thực sự quán triệt nguyên tắc tôn trọng nhân cách học sinh nên tintưởng vào các em, mạnh dạn giao phó công việc để các em ngày thêm vữngvàng lớn khôn hơn

Đối với bài tập tính tổng, có bài là phép tính đơn thuần nhưng nhiều bài tậplại có một quy luật riêng nào đó Có những bài toán thiết lập bởi một quá trìnhlặp đi lặp lại nhưng với kết quả là một bất biến theo nghĩa nào đó Nhiệm vụ củachúng ta là phải tìm bất biến trong quá trình đó Chúng ta có thể gọi công việc

đó là tìm kiếm quy luật trong quá trình giải toán.Tìm kiếm một quy luật là mộtcon đường hiệu quả để học sinh tiếp cận, giải quyết một bài toán.Vậy chúng tatìm kiếm quy luật như thế nào? Việc làm đó đòi hỏi khả năng tư duy của họcsinh

Quy luật là một lĩnh vực quan trọng trong toán học bởi chúng ta nhận biếtđược những điểm giống nhau giữa những con số đưa ra và dự đoán.Tìm kiếmquy luật của một tổng là một vấn đề đòi hỏi năng lực tư duy của chúng ta, bởikhông có một quy luật duy nhất nào có thể áp dụng cho mọi trường hợp Mỗitổng có một quy luật nhất định Do đó học sinh cần phân tích các mối quan hệgiữa các số hạng của tổng trong bài toán để từ đó phân tích, nghiên cứu, tìm tòinghiên cứu tìm ra lời giải tối ưu Đặc biệt là kỹ năng trình bày lời giải, kỹ năngtính toán đúng

Để làm được bài toán tính tổng đòi hỏi các em cần có tư duy bao quát, dựđoán, quy nạp, đặc biệt là khả năng phát hiện vấn đề Thông qua dạng toán tínhtổng dãy số để bồi dưỡng đồng thời phát hiện nhân tài Từ đó mà tìm ra những

học sinh giỏi có đầu óc tư duy tốt, có khả năng phát hiện vấn đề một cách nhanhnhạy

2.2.Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu.

Toán học là một môn khoa học tư duy Mặc dù những kiến thức trong sáchgiáo khoa viết cô đọng , nhưng lại gây hứng thú đối với học sinh đặc biệt là cácbài tập về tính toán làm tăng tính tò mò, ham hiểu biết của các em Nhiều các bàitoán các em đều có thể vận dụng các kiến thức đã học hoặc sẽ học để giải quyếtđây chính là thuận lợi hết sức to lớn

Điều thuận lợi cơ bản thứ hai cũng chính xuất phát từ khả năng tìm tòimuốn khám phá khoa học, một đặc điểm nhân cách điển hình của các em Với

bộ môn Toán học là môn khoa học tự nhiên, với chính xác cao của tri thức, tínhhợp lý của kiến thức, tính suy luận và logic chặt chẽ, càng gây tính tò mò, hứngthú học tập của các em

Điều thuận lợi thứ ba ứng dụng khoa học công nghệ thông tin ngày càngđược sử dụng rộng rãi phổ biến trong đời sống, trên mọi lĩnh vực, chính vì thế vịtrí của môn Toán ngày càng được đề cao Đây là một trong những điều kiệnthuận lợi để các em thêm yêu thích bộ môn

Trong thực tế các em học sinh lớp 6 vừa mới ở giai đoạn chuyển từ cấp Tiểuhọc lên cấp học mới còn bỡ ngỡ Việc tiếp thu kiến thức phần số học đặc biệt làbài tập về tính tổng dãy số của học sinh còn chưa tốt, học sinh tiếp thu kiến thứckhó khăn học sinh còn thụ động , độ nhạy bén chưa cao, khó hiểu, dẫn đếnkhông có hứng thú và thấy sợ thiếu tự tin khi học phần này

Nguyên nhân dẫn đến những vấn đề đó là: Nhiều dạng toán tính tổng mớiđối với học sinh lớp 6 Nhiều bài tâp các tổng dài và phức tạp Một số tổng viếtdưới dạng cồng kềnh và sự biến đổi của chúng rất đa dạng nên học sinh thấyngợp ngay từ đầu

phát hiện sự tương tự và đưa về dạng cơ bản.Việc tiếp cận các bài toán khó, dẫnđến việc áp dụng để làm các bài tập càng khó hơn

Trong những năm học trước số học sinh hiểu bài và làm được các bài tậptính tổng dãy số ở trường tôi dạy chiếm tỉ lệ thấp Năm học 2015-2016 khảo sátvới 20 em học sinh khối lớp 6 Trường THCS Nga Mỹ làm một đề toán với cácbài tập tính tổng dãy số, để tôi có thể đánh giá khả năng thực sự của các em vớidạng toán trên như thế nào

Đề kiểm tra : ( Thời gian 120 phút )

Tính tổng các dãy số sau:

Bài 1 A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100

Qủa là khó đối với học sinh nếu như giáo viên không có biện pháp truyềnthụ để học sinh có một cách tiếp thu rõ ràng và chắc chắn kiến thức này là cơ sởcủa kiến thức kia Do đó việc truyền thụ kiến thức thôi chưa đủ mà giáo viêncòn phải giúp học sinh tìm tòi, phát hiện kiến thức và dựa trên những hiểu biết

về kiến thức vận dụng vào giải các dạng bài tập Đặc biệt là giáo viên phát hiệnđược khả năng tiềm ẩn của từng học sinh để có biện pháp giảng dạy phù hợp

Trên đây là thực trạng trong việc giảng dạy bộ môn Toán học và việc pháthiện, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6 Theo tôi có nhiều những khó khănnhưng luôn xác định: ”Tất cả vì học sinh thân yêu” Học sinh phải được hưởngthụ những khoa học tiến bộ của xã hội thông qua con đường học tập.Trước sựphát triển như vũ bão của thời đại khoa học kỹ thuật, giáo viên phải biết tranhthủ sự ủng hộ của gia đình, nhà trường tăng cho các em sự say mê, nhiệt tìnhhứng thú tìm tòi khoa học Toán học thì những khó khăn trên nhất định sẽ khắcphục được.

2.3 Các giải phápthực hiện.

2.3.1 Phát hiện học sinh giỏi Toán 6.

Do đặc thù của bộ môn Toán học đòi hỏi các em học sinh nói chung cũngnhư các em học sinh giỏi Toán nói riêng, muốn học giỏi bộ môn Toán, cụ thể làmôn Toán lớp 6 cần phải có một năng lực tiếp thu kiến thức tốt, có năng lựcsáng tạo, có khả năng suy luận tốt, khả năng tư duy độc lập trong tình huốngkhó khăn Ngoài ra đòi hỏi các em có niềm say mê bộ môn ham học, ham hiểubiết, có sức khỏe, đó cũng là một trong các điều kiện không thể thiếu được.Nhưng không phải lúc nào các em học sinh cũng có thể có đầy đủ phẩm chấtnăng lực đó và nếu có thì làm thế nào có thể phát hiện được

Để tìm được học sinh giỏi Toán thì cần đưa các em vào các hoạt động, cáctình huống có vần đề.Trong mỗi người chúng ta người nào cũng có một sởtrường nhất định nào đó, nó đang ngủ trong người mình Cũng như các mỏ vàngnếu người ta không đào thì không khi nào tìm thấy Chính phương pháp dạy họcnêu vấn đề, các tình huống có vấn đề để kích thích, khêu gợi đòi hỏi con ngườisuy nghĩ, tìm tòi và phát huy tư duy đến mức độ cao nhất, thậm chí trong tiềmthức của mình cái gì có thể giải quyết vấn đề đặt ra Chính nhờ tình huống cóvấn đề người giáo viên đưa ra làm nảy sinh nhu cầu cần thiết phải học hỏi, phảisuy nghĩ để giải quyết tình huống một cách khoa học, hợp lý Trên cơ sở đó giúpngười giáo viên phát hiện ra các em có năng khiếu bộ môn, có năng lực tiếp thubài tốt, có khả năng tư duy và sáng tạo

Vậy làm thế nào để phát hiện những học sinh có được năng lực và phẩmchất đó? Trước hết giáo viên nắm được một số biểu hiện của học sinh năngkhiếu về các mặt nhận thức và năng lực sáng tạo đó là: tò mò, ham hiểu biết, tựgiác học tập, ham thích học toán và giải bài tập toán Các em có trí nhớ tốt, hiểubài nhanh tương đối đầy đủ và chắc chắn, có thể vận dụng ngay để giải bài tập,biết liên hệ bài toán mới và các kiến thức có trước Trong hoạt động giải toáncác em có xu hướng tìm tòi lời giải gọn hơn, hay hơn, khái quát hơn

Bên cạnh đó giáo viên phải thực hiện tốt phương châm “ Thầy chủ đạo, tròchủ động ”, phát huy vai trò chủ thể của học sinh.Các giờ dạy trên lớp phải lànhững giờ học tốt nghĩa là trò học tôt, thầy dạy tốt Học sinh phải nắm được kiếnthức cơ bản một cách chắc chắn

Ngoài ra, giáo viên còn có những câu hỏi nâng cao hơn, đòi hỏi sự phát triển

tư duy, trí tuệ và suy luận tốt của học sinh Ngoài bài tập trong sách giáo khoa,

giáo viên cần cho thêm nột số bài tập nâng cao hơn nhằm phát hiện những họcsinh có năng khiếu bộ môn, bồi dưỡng thành những học sinh giỏi sau này.

Thông qua một số bài tập tính tổng dạng đơn giản để phát hiện những họcsinh có khả năng tư duy phán đoán, sau đó nâng dần độ khó của bài tập để xácđịnh học sinh giỏi một cách chính xác hơn

Những em học sinh hợp đủ các phẩm chất trên thì chúng ta có thể tuyểnchọn vào đội tuyển học sinh giỏi của trường

2.3.2 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6 qua một số bài tập tính tổng dãy

số

2.3.2.1 Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi

Sau khi đã tìm được những em có khả năng học giỏi môn Toán, giáo viêncần động viên khuyến khích, quan tâm chăm sóc ân cần đối với học sinh, luôntạo không khí thoải mái để các em tự phát biểu

Trước hết người thầy phải biết xuất phát điểm về kiến thức của từng em để

có biện pháp giảng dạy phù hợp Để chuẩn bị nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi,giáo viên phải nắm chắc chương trình Toán 6, thấy được tính hệ thống, logic củachương trình Đồng thời giáo viên phải nghiên cứu thêm sách hướng dẫn, sáchtham khảo để nắm được phương pháp giảng dạy từng phần từng dạng, nhữngnội dung cơ bản cần đạt được cũng như những kiến thức mở rộng và nâng cao.Giáo viên cần đầu tư suy nghĩ soạn được những giáo án thật tốt, giáo án nàyphải đầy đủ về nội dung, tổng hợp được tất cả các kiển thức cần thiết.Tất cả cácbài tập phải đi từ bài dễ đến bài khó, theo từng dạng bài, từng phương pháp cụthể theo từng dạng bài

Trong các giờ học giáo viên tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm,phân tích tổng hợp bằng cách đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh, dẫn dắt học sinhxây dựng được các bước trong bài, biết áp dụng lý thuyết vào các bài toán Đứngtrước một bài toán, học sinh đọc hiểu nội dung yêu cầu bài từ đó nắm được đặcđiểm của dạng toán và phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài Họcsinh có thể chưa biết thuật giải nhưng có thể đưa ra các dự đoán giải bài toándựa vào các kiến thức hay thuật giải của bài toán đã biết

Bên cạnh đó,việc hướng dẫn và chấm bài cho học sinh phải thường xuyên.Nên chấm bài tay đôi với học sinh để học sinh dễ tiếp thu bài hơn Các em sẽthấy ngay được điểm sai, điểm đúng mà giáo viên cũng biết rõ được mặt mạnhmặt yếu của học sinh bổ sung kịp thời cho các em Ngoài việc chấm bài tay đôivới học sinh, giáo viên cần có kế hoạch kiểm tra định kỳ cho học sinh bằng cácbài kiểm tra 120 phút, 150 phút Nội dung bài kiểm tra phải có đầy đủ kiến thức

từ cơ bản đến nâng cao nhằm phát hiện học sinh có tư duy sáng tạo tốt Quamỗi bài kiểm tra sẽ đánh giá tình hình học tập của từng em giúp các em cố gắngvươn lên Giáo viên cũng hướng dẫn cho học sinh có thói quen tự đọc thêm sáchhướng dẫn ở nhà để bổ sung và nắm chắc kiến thức hơn

Thông qua các bài tập bồi dưỡng cho các em hiếu sâu kiến thức, phát triển

tư duy sáng tạo, cách trình bày cẩn thận khoa học đồng thời phát hiện các emhọc sinh giỏi

2.3.2.2 Nội dung kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi.

Các bài toán tính tổng theo quy luật là một bước nâng cao hơn của dạngtoán tính tổng các số hạng của dãy số có quy luât đã được các em học ở Tiểuhọc Bài tập tính tổng dãy số xuyên suốt trong quá trình toán 6 Khi dạy về bàitập này thì ngoài việc cung cấp cho các em một số phương pháp tính tổng thìngười giáo viên phải rèn luyên thêm cho học sinh kỹ năng phân tích, dự đoán,tính toán Việc cung cấp các kiến thức này cho học sinh không nên gò bó, ồ ạt

mà giúp học sinh nắm được bản chất, thấy được phải cần thiết vận dụng Sauđây là những dạng bài tập sử dụng các phương pháp phù hợp

2.3.2.2.1 Bài tập sử dụng phương pháp :Dự đoán và quy nạp.

Nhận xét:

Bài tập sử dụng phương pháp này giúp các em nhận biết, dự đoán từ nhữngtrường hợp riêng cụ thể để dẫn đến kết quả trong trường hợp tổng quát Rènluyện kỹ năng nắm vững kiến thức cơ bản, khả năng suy luận, tính logic chặtchẽ của từng bài, biết vận dụng linh hoạt

Quy nạp là một quá trình nhận thức những quy luật chung bằng cách quansát và so sánh những trường hợp riêng Học sinh cần khám phá ra các quy luậttổng quát và khẳng định bằng chứng minh chặt chẽ Giáo viên cần cung cấpphương pháp giải dạng toán cho học sinh

Muốn tính hay chứng minh một mệnh đề Sk (k=1;2;3…) nào đó mà ta thấymệnh đề đó đúng với 1; 2; 3 giá trị đầu tiên của k thì ta có thể dùng phươngpháp quy nạp toán học để tính hoặc chứng minh mệnh đề đó

Các bước giải bài toán này như sau:

Bước 1: Thử một vài giá trị đầu tiên xem tính đúng đắn của mệnh đề

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k Nghĩa là Sk đúng

Bước 3: Ta phải chứng minh mệnh đề đó đúng với n=k+1, tức là Sk+1 đúng

Bước 4: Kết luận bài toán.

hạng đó Kết quả vừa tìm được không thể là ngẫu nhiên, như vậy từ các nhậnxét từ các trường hợp riêng chúng ta suy ra được một quy luât tổng quát đóchính là dựa trên sự tương tự Dự đoán kết quả: Sn=n2.

Chính nhờ quan sát, quy nạp mà ta đã có được quy luật tổng quát trên.Và bâygiờ ta sẽ chứng minh điều vừa dự đoán

Làm thế nào để biết được kết quả ( ta có thể dự đoán,hoặc bài toán chứng minhkhi đã cho biết kết quả) Lúc đó ta sẽ sử dụng phương pháp dự đoán và quy nạp

Từ những kiến thức cơ bản vững vàng và khả năng tư duy tốt người giáo viên

có thể đưa thêm các bài tập ở mức độ tương tự học sinh sẽ quan sát, phát hiện vàtìm ra quy luật của một số tổng, có thể chứng minh một số kết quả sau đây bằngphương pháp quy nạp toán học

Trong một số trường hợp tính tổng của một dãy số, ta chỉ thông qua một sốphép tính một vài số hạng đầu tiên ta có thể dự đoán kết quả Phương pháp này

dễ dàng thực hiện được phép tính tổng, tuy nhiên việc vân dụng phương phápnày chỉ giải quyết một số ít bài toán ở dạng tính tổng của dãy số Lí do là một sốbài toán việc tìm ra giả thiết quy nạp còn gặp nhiều khó khăn

Với các kết quả vừa quy nạp được các em có thể áp dụng để tính một số tổngthông qua phương pháp 2.

2.3.2.2.2 Bài tập sử dụng phương pháp tính tổng thông qua tổng đã biết Nhận xét:

Đây là dạng toán phát triển năng lực trí tuệ và các thao tác tư duy cơ bảnnhư khả năng phân tích, so sánh, tổng hợp, trìu tượng hóa, khái quát hóa Do đóđòi hỏi học sinh có năng lực tiếp thu tốt, có khả năng suy luận để tìm ra được lờigiải Đây là một loại bài toán khó, không chỉ đòi hỏi các em có đầy đủ kiến thức

cơ bản về toán mà đòi hỏi các em khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng giải toánthì các em mới có thể làm đúng được

Việc tính tổng của các biểu thức thông thường ( hữu hạn số hạng) ta chỉ

áp dụng đúng thứ tự và quy tắc phép toán là có thể giải được bài toán Trongmột số trường hợp tính tổng của một dãy số trong các trường hợp khác học sinhcần tư duy mới có thể thực hiện

Đối với một số bài toán ta gặp những tổng của dãy số cần tính có thể biểudiễn qua tổng hữu hạn của tổng khác mà ta đã biết khi đó ta có thể biến đổi tổngcần tính làm xuất hiện các tổng mà ta đã biết kết quả Việc làm như vậy có thểtính được tổng phức tạp thông qua tổng đã biết

Học sinh sẽ tìm cách tách tổng đã cho thành các tổng đã biết

1 6

1 2 1

n n n

n n

có căn cứ rõ ràng , có óc tò mò không muốn dừng lại ở các bài làm chỉ theo mẫu

có sẵn Ở dạng bài tập này sẽ tìm được các em có sự ham tìm tòi, thích khámphá, có khả năng tư duy cao

2.3.2.2.3.Bài tập sử dụng phương pháp:Khử liên tiếp.

Nhận xét:

Phương pháp này giúp học sinh hình thành một cách có hệ thống các dạngbài tập, cũng như các phương pháp trên thì phương pháp này cũng phải được bồidưỡng thường xuyên trong suốt quá trình dạy

Dạng toán này phải dưa trên quy luật tăng giảm của các hạng tử Tuy nhiêntrong suốt quá trình giảng dạy loại toán này cần giúp học sinh nắm được bản

chất của bài toán bằng cách đưa ra nhiều các dạng bài toán để học sinh thựchiện.

Để giải các bài toán dạng này Loại toán tìm tổng của một dãy số viết theoquy luật, trong đó thường có các phân số đầu là số cụ thể còn các phân số saucùng cho ở dạng tổng quát Để làm dạng toán này ta cần nhận xét so sánh giữa

tử và mẫu, các tử hay các mẫu với nhau, giữa phân số cụ thể và tổng quát, thôngthường ta biến đổi để làm xuất hiện các số hạng đối nhau Sau khi thu gọn tađược một số ít số hạng mà ta dễ dàng tính được

Dạng 1: Số hạng tổng quát của dãy số có dạng tử số là 1, mẫu là tích hai thừa số

hơn kém nhau “m” đơn vị

Giả sử ta cần tính tổng Sn = a1 + a2 + an mà ta có thể biểu diễn

ai: i= 1,2,3,…,n qua hiệu hai số hạng liên tiếp của một dãy số khác như

13.4+ +

1

n(n+1) nN * Hướng dẫn học sinh

Học sinh quan sát và có sự phát hiện các hạng tử trong tổng đó là

- Tử giống nhau : các hạng tử là 1

-Mẫu là tích của hai số tự nhiên liên tiếp ( hơn kém nhau một đơn vị và thừa sốthứ hai của mẫu của hạng tử trước bằng thừa số thứ nhất của mẫu của hạng tử k.Cách giải bài toán này là biến đổi mỗi phân số đã cho thành hiệu của 2 phân số,biến dãy tính cộng thành dãy tính cộng và trừ