Hướng dẫn học sinh giỏi giải toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn toán lớp 7 ở trường THCS trung chính

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụngthiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS h

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chon đề tài.

Toán học là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê củanhững người yêu thích Toán học Đây cũng là bộ môn khoa học được coi là chủlực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống,tính khoa học và tính logic,… Vì thế nếu chất lượng dạy và học môn Toán đượcnâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiệnđại, giàu tính nhân văn của nhân loại Đối với học sinh, để có một kiến thứcvững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi rất nhiều và bền bỉ Đối vớigiáo viên: Làm thế nào để trang bị cho các em đầy đủ kiến thức cần thiết? Đó làcâu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụngthiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy

và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động họctập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khảnăng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện

và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thựctiễn

Trong chương trình Đại số lớp 7, phần kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ sốbằng nhau là hết sức cơ bản Việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, từ một

tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thứcnếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư Trong chương II, khihọc về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quantrọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tamgiác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức Mặt khác khi học

tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốtgiúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới

Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập vềtrong Đại số lớp 7

Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học các emhọc sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tậpđồngthời nâng cao chất lượng bộ môn nên tôi đã chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinhgiải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7” để giúp HS có khả năng

tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán, đặc biệt rèn kĩ

năng với những dạng toán tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toánchia tỷ lệ, góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực sáng tạo cho học sinh Từ

đó giúp học sinh say mê hơn với bộ môn Toán

2 Mục đích nghiên cứu.

- Chỉ ra những phương pháp dạy loại bài “Tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau”

- Đổi mới phương pháp dạy học

- Nâng cao chất lượng dạy và học, cụ thể là chất lượng mũi nhọn

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

a Đối tượng nghiên cứu:

- Häc sinh khèi 7 trưêng THCS

- Gi¸o viªn bé m«n To¸n ë trưêng THCS TrungChính

4 Phương pháp nghiên cứu.

a Phương pháp điều tra

b Phương pháp quan sát

c Phương pháp phỏng vấn

d Phương pháp phân tích sản phẩm

e Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

f Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia

II PHẦN NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu

a Cơ sở lý luận

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệthông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trongthời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước nhữngthời cơ và thách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào

tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực,

nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi

mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/ 2000/ QH10 của Quốc hội” Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đườngduy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổthông Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiếnthức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn họcđáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó

Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập

do thầy, cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quáthoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích Dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ

số bằng nhau trong Đại số 7 là một dạng toán rất quan trọng, là nền tảng, làm cơ

sở để học sinh học tiếp các chương sau này

Vậy làm thế nào để học sinh giải các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằngnhau một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao? Để thực hiện tốtđiều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quansát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụngbài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phùhợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinhhọc tập tốt bộ môn

b Cơ sở thực tiễn

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biếnđổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới,nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 7; do lười nháctrong học tập, ỷ lại, trong nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tựrèn, ý thức học tập yếu kém

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khigặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp,

không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương phápnào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất

Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưatriệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theolối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ

Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập củacon em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà

2 Thực trạng của đề tài

a Khái quát phạm vi:

Trường THCS TrungChính là một vùng nông thôn, các phương tiện kỹ thuậtphục vụ dạy học còn nhiều khó khăn Học sinh là con em nhà làm nông, nên nhiềugia đình ít quan tâm đến việc học của các em, chưa chú trọng đến môn học Bêncạnh đó bản thân của các em cũng chưa thật sự yêu thích môn học Các em chỉ họctheo nghĩa vụ chứ chưa say mê dẫn đến kết quả học tập của các em đối với mônchưa cao

7 Nhiều tiết dạy giáo viên chỉ truyền tải hết kiến thức hết nội dung của mục tiêu đềbài chứ chưa chú trọng khai thác đồ dùng dạy học vào bài dạy nên tiết học trở nênbuồn tẻ, đơn điệu học sinh thiếu linh hoạt Vì thế để có tiết học sôi nổi, vui vẻ họcsinh phát huy tính tích cực chủ động tìm tòi kiến thức giáo viên khai thác triệt để

đồ dùng vào bài dạy Thực tế chất lượng môn toán lớp 7 năm học 2012 – 2013 nhưsau:

Loại Giỏi: 4,3%

Loại Khỏ : 14,9%

Loại Trung bỡnh: 38,3%

Loại Yếu, Kộm: 42,5%

c Nguyờn nhõn của thực trạng:

- Việc trang bị cỏc thiết bị dành cho thực hành cũn thiếu, làm cho tiết học chưathực sự sinh động, và chưa đạt hiệu quả cao

- Học sinh chưa chỳ tõm vào việc học, cũn mải chơi, học đối phú

- Giỏo viờn chưa thật sự đổi mới phương phỏp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để,xỏc định dạy học phương phỏp mới cũn mơ hồ

3 Cỏc giải phỏp chủ yờ́u đờ̉ thực hiợ̀n

a Cơ sở đề xuất:

Phương phỏp dạy học hiện nay là phỏt huy tớnh tớch cực ,chủ động sỏng tạo củahọc sinh Đổi mới phương phỏp dạy học bao gồm cỏc hỡnh thức tổ chức dạy và học

và hoạt động giỏo dục ở trong phũng học ở trong nhà trường sao cho đảm bảo cõnđối và hài hũa giữa dạy học và hoạt động giỏo dục theo tập thể lớp, nhúm nhỏ, cỏnhõn

b Cỏc giải phỏp chủ yờ́u:

Qua những năm giảng dạy trước tỡnh hỡnh thực tế trờn tụi rất băn khoăn suynghĩ mày mũ tỡm ra nguyờn nhõn và cỏch khắc phục Tụi phỏt hiện ở những bài học

cú nhiều tranh ảnh, cú sự hỗ trợ của cỏc thiết bị dạy học cỏc em hứng thỳ học hơn.Đồng thời biết cỏch kết hợp tổ chức những trũ chơi giỳp học sinh vừa chơi vừa họccũng là một trong nhưng giải phỏp giỳp khơi gợi hứng thỳ với mụn học cho họcsinh, để học sinh dẽ tiếp thu bài học và thờm say mờ học tập

Được sự giỳp đỡ của ban giỏm hiệu nhà trường và sự động viờn của tổ chuyờnmụn tụi bắt đầu ỏp dụng đề tài của mỡnh

c Tổ chức triờ̉n khai thực hiợ̀n:

* Cơ sở lý luận khoa học của đề tài

+ Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu a c

bd thì ad = bc+ Tính chất 2( tính chất hoán vị)

Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức

a

b c

d

; a

c b

d

; d

b c

c a d b

c a d

c b

e c a f d b

e c a f

e d

c b

0,91 9,36

x x





* Lưu ý: Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ

khó hơn như sau :

30

x x

x x x x

* Lưu ý: Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống

nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết

2 3 4

  và 2x + 3y – 5z = -21Giải: - Cách 1: Đặt

Bài tập 6 Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27

Giải: Từ 3 2

2 3

  sau đó giải như bài tập 1

Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21

Giải: từ 6x = 4y = 3z 6 4 3

12 12 12 2 3 4

Sau đó giải tiếp như bài tập 2

Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau

đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vếphải

Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứngminh

Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra a b c d

Bài tập 2: Cho 4 số khác 0 là a a a a1 , , , 2 3 4 thoả mãn 2 3

a a

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận.

2 Bài tập

Bài tập 1 (Bài 76 SBT-T14): Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi

là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0)

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có

5 4 2

c b a





Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

2

11

22 5 4 2 5 4

Suy ra

4 2

4

4 2

a a

c

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm

Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏnhất bằng 3.Khi đó ta có được: c-a=3

Bài tập 2:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồngđược tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được

16 6

4 2 5 16

4 6

2 5 4

5

28 7

b b

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây

Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và

số thứ hai là

3

2,giữa số thứ hai và số thứ 3 là

9

4.Tìm ba số đó

Gọi 3 số phải tìm là a,b,c

Theo bài ra ta có 2; 4

b  c  và a3 b3 c3  1009Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1

5 số thóc ở kho I,1

6 số thóc ở kho II và 1

11số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằngnhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc

Lời giải:

Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c>0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là 1 4

25 24 22 25 24 22 71

 Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số thóc lúc đầu của của kho I, II, III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn

Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 m3

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm được 1, 2 ;1, 4 ;1,6m3 m3 m3

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4

và 5 Tính số học sinh của mỗi khối

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyêndương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a

Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b

Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c

Theo bài rat a có ;

1 3 4 5

Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 h/s,240h/s,300h/s

Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng

nhau

1) Sai lầm khi áp dụng tương tự

Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 1

2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0

Khi rút gọn HS thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trịcần tìm

Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

b c c a a b Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng 1

2 ta phải làm như sau+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c

nên mỗi tỉ số a ; b ; c

b c c a a b   đều bằng -1+ Nếu a+b+c 0 khi đób c a c a b a b c 2a b c a b c   12

Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1

Bài tập 4: Cho biểu thức P x y y z z t t x

Ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z

Phải làm đúng như sau :

Nếu x+y+z+t  0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4Nếu x+y+z+t =0  x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4

ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bàitập 4 nên dùng cách 2

Bài tập tương tự :

1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiệna b c b c a c a b

Bài tập 5 : Một học sinh lớp 7 trình bày lời giải bài toán “ Tìm x.ybiết:

Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3

Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm

Lời giải :Học sinh trên sai như sau

Từ (3) phải xét hai trường hợp

TH 1 : 2x+3y-1 0.Khi đó ta mới suy ra 6x=12.Từ đó giải tiếp như trên

TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có

Sau khi áp dụng phương pháp nêu trên vào giảng dạy cho học sinh khối 7 nămhọc 2015 - 2016 tại trường THCS Trung Chính nhìn chung học sinh nắm bắt vấn

đề có nhiều tiến bộ và dễ dàng hõn Nhiều học sinh đã biết giải thành thạo các bàitoán Các em đã dần hình thành kĩ năng khi giải một bài toán Áp dụng cụ thể tạitrường THCS Trung Chính ðối với học sinh khối 7 năm học 2015 – 2016 tôi thuđược kết quả sau:

Có thể áp dụng các phương pháp và cách giải các bài toán đã nêu trong đề tài để ápdụng cho các bài toán cùng loại và là công cụ để giải các bài toán cùng loại trongchương trình các lớp tiếp theo

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận:

Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tài liệu, suy nghĩ vận dụng các phương pháp

đã nêu để giảng dạy tôi đã đúc kết và viết thành kinh nghiệm như “Hướng dẫn họcsinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy số bằng nhau môn Đại số 7” Do điều kiện thời gian,tài liệu còn hạn chế nên trong đề tài này không hẳn không còn thiếu sót, rất mongđược sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của các thầy cô để sáng kiến nhỏ này được đưavào ứng dụng trong giảng dạy, và là một phần tài liệu tham khảo cho các em họcsinh

Tôi cảm ơn các ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo, của các bạn đồng nghiệp

để tôi hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm cũng như phương pháp giảng dạy tốt hơn

2 Kiến nghị:

Ðể tãng tỷ lệ học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7 nói riêng và môn toán THCSnói chung, kiến nghị Sở Giáo Dục Thanh Hoá, Phòng Giáo Dục và Ðào Tạo Nông