Trong chương trình toán lớp 4, học sinh được học so sánh hai phân số có cùng mẫu số; so sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số, sau đó củng cố trong 4 tiết luyện tập, luy
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN
LỚP 4,5 – PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
Người thực hiện: Đỗ Thị Lài
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Trần Phú
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2016
Trang 2Mục lục
1 Phần mở đầu
1.1/ Lí do chọn đề tài 1.2/Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Kế hoạch nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, thời gian 2
nghiên cứu 2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 3
2.1 Cơ sở lí luận 3
2.2 Thực trạng 3
2.3 Biện pháp giải quyết vấn đề 4
2.4 Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm 17
3.Kết luận, kiến nghị: 19
3.1.Kết luận 19
3.2 Đề xuất 20
Trang 31/PHẦN MỞ ĐẦU
1.1/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực tế dạy học về phân số và các phép tính, xác định giá trị các phân số
cho thấy các bài tập về phân số luôn là những bài tập khó đối với học sinh Các
bài tập về so sánh hai phân số, hay sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần
hoặc giảm dần… thường khiến học sinh lúng túng và mất nhiều thời gian làm
bài Sách giáo khoa không dành nhiều thời lượng cho các bài tập về so sánh
phân số Bên cạnh đó, sách giáo khoa cũng chỉ giới thiệu một số dạng cơ bản
nhất về so sánh phân số cho học sinh Trong chương trình toán lớp 4, học sinh
được học so sánh hai phân số có cùng mẫu số; so sánh hai phân số khác mẫu số
bằng cách quy đồng mẫu số, sau đó củng cố trong 4 tiết luyện tập, luyện tập
chung
Lên lớp 5, các em được ôn tập so sánh phân số trong hai tiết Ngoài
cách so sánh phân số như trên, các em được biết thêm cách so sánh hai phân số
có cùng tử số Các bài tập so sánh phân số được phân chia thành 3 dạng cơ bản:
1 So sánh hai phân số có cùng mẫu số;
2 So sánh hai phân số có cùng tử số;
3 So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số
Vì vậy, khi gặp những bài so sánh phân số có mẫu số lớn hoặc tử số lớn
thì gây khó cho học sinh, hoặc có một số bài có dạng tổng quát nhưng sách giáo
khoa không giới thiệu
Trong những năm học gần đây, nhiều trường Tiểu học thực hiện giảng
dạy chương trình 10 buổi/ tuần nên buổi 2 trong ngày là khoảng thời gian cần
rèn kĩ năng và đưa một số kiến thức nâng cao phù hợp với học sinh Đặc biệt,
với đối tượng học sinh khá giỏi, ngoài việc thực hiện các bài tập trong SGK, các
em cần được nâng cao kiến thức và bồi dưỡng về môn toán Vì vậy các em
thường xuyên phải làm các bài tập so sánh phân số phức tạp hơn Với dạng 1 và
2, các em chỉ cần áp dụng quy tắc so sánh như SGK là hoàn thành bài tập Với
dạng thứ 3, một số bài tập có thể đưa về một trong hai trường hợp trên để so
sánh Tuy nhiên, trong quá trình làm bài tập, nếu chỉ vận dụng những cách so
sánh như SGK đã nêu thì nhiều lúc học sinh phải tính toán phức tạp, mất nhiều
thời gian Có những bài tập yêu cầu so sánh hai phân số bằng cách thuận tiện,
Sắp xếp các phân số theo thứ tăng dần (hoặc giảm dần), so sánh một tổng các
phân số với một tổng các phân số, tìm các phân số ở giữa hai phân số đã cho,…
thì chỉ với các cách trên, học sinh không thực hiện được bài tập theo đúng yêu
cầu Đặc biệt với học sinh giỏi, phần so sánh phân số là một nội dung quan
trọng, rất nhiều bài yêu cầu so sánh phân số phức tạp, mẫu số lớn, nhiều bài yêu
cầu so sánh phân số bằng cách nhanh nhất hay cách thuận tiện nhất Trong các
kì thi HSG cấp Quận, mảng kiến thức so sánh phân số cũng rất được chú trọng
Khi dạy- học phần này, cả giáo viên và học sinh đều gặp rất nhiều khó khăn Vì
vậy, khi giảng dạy lớp 4-5, đặc biệt là dạy học sinh giỏi, tôi đã nghiên cứu, học
hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp và tích luỹ được một số kinh nghiệm về các
cách so sánh phân số thuận tiện Tôi mạnh dạn viết kinh nghiệm sáng kiến:
Trang 4Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Phần so sánh phân số
-Lớp 4,5
1.2/MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi
Toán – Phần so sánh phân số - Lớp 4,5 nhằm mục đích nghiên cứu các
phương pháp so sánh phân số SGK đã đưa ra, nêu các phương pháp so sánh
phân số bằng cách thuận tiện để giáo viên, học sinh tham khảo và áp dụng vào
quá trình dạy - học…., góp phần bồi dưỡng và nâng cao kiến thức về môn Toán
cho HS, đặc biệt là học sinh giỏi
1.3/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
a/ Đối tượng nghiên cứu
Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Phần so sánh phân số
-Lớp 4,5
b/ Phạm vi nghiên cứu
- Các phương pháp so sánh phân số cơ bản và các phương pháp so sánh phân số
bằng cách thuận tiện, một số dạng bài tập ứng dụng
1.4/ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, THỜI
GIAN HOÀN THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
a/ Kế hoạch nghiên cứu
- Đối tượng điều tra: Giáo viên dạy lớp 4-5 Trường Tiểu học Trần Phú;
Học sinh khá giỏi lớp 4 - 5 Trường Tiểu học Trần Phú
- Đối tượng thực nghiệm: Học sinh Trường Tiểu học Trần Phú
- Thời gian bắt đầu: Bắt đầu từ năm học 2015-2016
b/ Phương pháp nghiên cứu
Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi sử dụng một số phương pháp
nghiên cứu sau:
- Phương pháp thu thập và xử lí tài liệu.
- Phương pháp quan sát- dự giờ.
- Phương pháp thống kê
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp so sánh- đối chiếu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
Trang 52/NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1/ CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí
quan trọng Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống góp phần quan trọng để học sinh học tốt các môn học khác ở tiểu
học và tiếp tục học môn toán ở trung học
Môn toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình
dạng không gian của thế giới hiện thực Môn toán còn góp phần quan trọng
trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp
giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập,
linh hoạt sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và
quan trọng của người lao động như cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn,
làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học
Môn toán ở tiểu học hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản
như cách đọc , viết số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên, giải toán với các
phép tính trên số tự nhiên… Lên lớp 4, các em được làm quen với một loại số
mới: Phân số
Phân số giúp các em giải quyết được nhiều hạn chế trong làm toán mà số
tự nhiên không khắc phục được như: Viết thương của phép chia có dư , viết số
phần bằng nhau của đơn vị, so sánh một phần của của vật này với một phần của
vật kia… Trong chương trình toán lớp 4, bài học về phân số chiếm 43 tiết và
học rải rác trong chương trình toán 4, có nhiều ứng dụng trong giải toán; là một
trong những nội dung cơ bản của toán lớp 4 Lên lớp 5, các em tiếp tục học ôn
về phân số Phần so sánh phân số là một nội dung quan trọng trong phần phân
số So sánh phân số là việc làm để xác định thứ tự, vị trí của các phân số trong
hai phân số hay trong dãy các phân số Bài toán về so sánh các phân số , sắp xếp
các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần xuất hiện khá nhiều trong sách
giáo khoa, các tài liệu và đề thi trong chương trình của lớp 4-5 Phân số là một
nội dung mới với học sinh Tiểu học, đặc biệt là phần so sánh phân số gây nhiều
khó khăn cho học sinh và cũng nhờ đó mà chương trình đã tạo cho học sinh sức
sáng tạo, tư duy lô-gic trong việc tìm cách giải và đi vào giải các bài tập liên
quan đến so sánh các phân số Vì vậy, cách so sánh các phân số là một vấn đề
mà rất nhiều giáo viên và học sinh quan tâm
2.2 Thực trạng
2.2.1 Sách giáo khoa.
- Sách giáo khoa toán 4 và toán 5 chỉ đưa ra dạng bài cơ bản: So sánh các
phân số cùng mẫu số, cùng tử số, so sánh các phân số khác mẫu số bằng cách
quy đồng mẫu số, ngoài ra có một vài bài tập so sánh phân số với 1
Như vậy các bài tập trong SGK chỉ phù hợp cho học sinh đại trà, chưa có
bài tập dành cho HS Giỏi (các bài toán nâng cao)
2.2.2 Về giáo viên
- Những giáo viên chưa qua dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, những giáo viên trẻ có
kiến thức nhưng kinh nghiệm chưa nhiều đều gặp khó khăn khi thực hiện các bài
Trang 6tập so sánh phân số theo yêu cầu nâng cao Vì vậy, đa số vẫn chỉ dừng ở việc áp
dụng các quy tắc so sánh như SGK đã nêu
2.2.3 Về học sinh
- Học sinh còn lúng túng khi thực hiện so sánh phân số bằng cách thuận tiện,
(đa số vẫn áp dụng quy đồng mẫu số rồi so sánh), chưa có kĩ năng lựa chọn
phương pháp so sánh phù hợp cho mỗi bài tập
2.2.4.Những vấn đề cần giải quyết
Để học sinh lớp 4-5 có kĩ năng so sánh phân số bằng cách thuận tiện, cần
giải quyết những vấn đề sau:
Vấn đề thứ nhất: HS nắm vững các cách so sánh phân số dạng cơ bản trong
sách giáo khoa.
Vấn đề thứ hai: Các phương pháp so sánh phân số bằng cách thuận tiện.
Vấn đề thứ ba : Một số dạng bài tập nâng cao ứng dụng phương pháp so
sánh phân số
2.3./ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
bản
trong sách giáo khoa.
a/ HS nắm vững cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số; hai phân số có
cùng tử số.
So sánh hai phân số có cùng mẫu số và so sánh hai phân số có cùng tử số
là hai dạng cơ bản trong sách giáo khoa Học sinh nắm chắc cách so sánh hai
dạng này để thực hiện tốt các bài tập trong sách giáo khoa, là nền tảng để thực
hiện các bài tập nâng cao
Vì vậy các em phải thuộc lòng và vận dụng tốt quy tắc so sánh hai phân số
có cùng mẫu số; hai phân số có cùng tử số
Trường hợp 1 So sánh hai phân số có cùng mẫu số, SGK đưa ra quy tắc
như sau
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ So sánh hai phân số và
Giải
Vì 4<6 nên < Hoặc : Vì 6 > 4 nên >
- Trường hợp 2 So sánh hai phân số có cùng tử số, trong SGK không có quy
tắc cụ thể mà từ các bài tập cụ thể SGK Toán 5, tôi đã rút ra kết luận cho
Trang 7> ; < ; >
Cụ thể: và
- Dựa vào khái niệm phân số, ta có:
tức là 1 đơn vị chia thành 5 phần bằng nhau, lấy 2 phần
tức là 1 đơn vị chia thành 7 phần bằng nhau, lấy 2 phần
1 đơn vị chia thành nhiều phần bằng nhau hơn thì giá trị 1 phần nhỏ hơn
Vì 5 < 7 nên >
Tương tự với phần b,c
Từ đó rút ra cho HS cách so sánh hai phân số có cùng tử số như sau:
Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì
phân số đó lớn hơn; phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
b/ So sánh các phân số có mẫu số khác nhau.
Sách giáo khoa đưa ra quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta
có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó , rồi so sánh các tử số của hai phân số
Thực tế, khi gặp trường hợp so sánh các phân số khác mẫu số, học sinh
thường vận dụng quy đồng ngay mẫu số các phân số, nhiều khi rất mất thời
gian Vì vậy, ngay khi vận dụng quy tắc sách giáo khoa cũng phải hướng dẫn
học sinh vận dụng cách thuận tiện nhất
Tôi đưa ra những lưu ý khi thực hiện quy đồng mẫu số các phân số là:
Thứ nhất: Chọn mẫu số chung nhỏ nhất.
Thứ hai: Đưa về phân số tối giản trước khi quy đồng.
Thứ ba: Nếu các phân số đã cho có thể áp dụng các phương pháp so sánh
thuận tiện mà không cần quy đồng thì nên vận dụng phương pháp so sánh
thuận tiện
2.3.2 Vấn đề thứ hai: Các phương pháp so sánh phân số bằng
cách thuận tiện
Trong quá trình giảng dạy, học hỏi đồng nghiệp và tích luỹ kinh nghiệm, tôi đã
đúc kết một số phương pháp so sánh phân số bằng cách thuận tiện là:
Trang 8Cách 1 So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số.
Cách 2 So sánh hai phần bù tới 1 của mỗi phân số.
Cách 3 So sánh hai phần hơn của mỗi phân số với 1
Cách 4 So sánh qua một số trung gian.
Cách 5 So sánh bằng cách đưa về phân số tối giản
Cách 6 So sánh hai phân số bằng cách chuyển phân số thành hỗn số.
Cách 7 So sánh bằng đảo ngược phân số
Cách 8: So sánh hai phân số bằng cách độc đáo
Cách 9.So sánh hai phân số bằng cách phân tích mỗi phân số thành tổng hoặc
thành hiệu của hai phân số mới có liên quan để so sánh
Để áp dụng có hiệu quả các phương pháp so sánh phân số bằng cách thuận
tiện, cần nắm vững cách làm cụ thể của từng phương pháp so sánh và có kĩ năng
nhận dạng để chọn cách so sánh phù hợp cho từng bài Giáo viên cung cấp kiến
thức từng cách so sánh cho học sinh và được coi như đó là “ công thức” so sánh.
Cụ thể như sau:
Nếu hai phân số có mẫu số khác nhau mà mẫu số lại lớn, việc đưa hai phân
số về cùng tử số nhanh và thuận tiện hơn thì ta có thể dựa vào tính chất cơ bản
của phân số để quy đồng tử số (Đưa các phân số về cùng tử số)
Hướng dẫn cụ thể:
- Cách quy đồng tử số của hai phân số:
Tôi gợi mở để học sinh tìm ra cách quy đồng tử số:
+ Nêu cách quy đồng mẫu số?
+ Tương tự như cách quy đồng mẫu số, hãy tìm cách để tử số của hai phân số
bằng nhau?
Từ ví dụ cụ thể, rút ra cách quy đồng tử số của hai phân số như sau:
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ
Trước hết cần giải thích cho HS hiểu phần bù đến 1 của mỗi phân số là phần
phải bù thêm vào phân số để được 1 đơn vị
Nhận dạng để so sánh: Chọn phương pháp so sánh hai phần bù đến 1 của
mỗi phân số khi :
+ Hai phân số cần so sánh đều nhỏ hơn 1
Trang 9+ Hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau (lấy mẫu số trừ đi tử
số của phân số đó, ta được hai hiệu bằng nhau)
Muốn tìm phần bù đến 1 của mỗi phân số, ta chỉ việc lấy 1 trừ đi chính phân
Vì > (Theo cách so sánh hai phân số có cùng tử số)
Nên < (Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau, nếu phép trừ nào có hiệu
lớn hơn thì số trừ nhỏ hơn và ngược lại)
Ví dụ 2 So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện.
và
+ Nhận xét: Cả 2 phân số đều nhỏ hơn 1
Hiệu giữa mẫu số và tử số: 125 - 123 = 2; 113 - 111 = 2
+ Chọn phương pháp so sánh phần bù đến 1 của mỗi phân số
Giải
Ta có: 1 - = ; 1 - =
Vì < nên >
Từ các ví dụ, tôi khái quát thành các bước so sánh như sau:
+ Bước 1: Tìm phần bù đến 1 của mỗi phân số
+ Bước 2: So sánh hai phần bù “đến 1” của mỗi phân số.
+ Bước 3: Kết luận về hai phân số cần so sánh:
Trong hai phân số, phân số nào có phần bù đến 1 lớn hơn thì phân số đó bé
hơn và ngược lại.
Để học sinh dễ nhớ, có thể khái quát như sau:
+ Nhận xét: cả 3 phân số đều nhỏ hơn 1
Hiệu giữa mẫu số và tử số: 15 - 13 = 2; 19 - 17 = 2; 23 - 21 = 2
+ Chọn phương pháp so sánh phần bù đến 1 của mỗi phân số
Giải
Ta có: 1 - = ; 1 - = ; 1 - =
Vì > > ( theo cách so sánh các phân số có cùng tử số)
Nên < < (Hai phép trừ có số bị trừ bằng nhau, nếu phép trừ nào có hiệu
lớn hơn thì số trừ nhỏ hơn và ngược lại)
Trước hết cần giải thích cho HS hiểu phần hơn của mỗi phân số với 1 chính là
hiệu của mỗi phân số cần so sánh và 1
Trang 10Nhận dạng để so sánh: Chọn phương pháp so sánh hai phần hơn của mỗi
phân số với 1 khi:
+ Hai phân số cần so sánh đều lớn hơn 1
+ Hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau (lấy tử số của mỗi
phân số trừ đi mẫu số của phân số đó, ta được hai hiệu bằng nhau.)
Muốn tìm phần hơn của mỗi phân số với 1, ta lấy phân số đó trừ đi 1
Ví dụ : Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh hai phân số sau
và
+ Nhận xét: cả 2 phân số đều lớn hơn 1
Hiệu giữa tử số và mẫu số của mỗi phân số: 17 - 16 = 1; 16 - 15 = 1
+ Chọn phương pháp so sánh phần hơn của mỗi phân số với 1
Giải
Ta có: - 1 = - 1 =
Vì < (Theo cách so sánh hai phân số có cùng tử số)
Nên < (Hai phép trừ có số trừ bằng nhau, phép trừ nào có hiệu lớn
hơn thì số bị trừ lớn hơn và ngược lại)
Từ các ví dụ, tôi khái quát thành các bước so sánh như sau:
+ Bước 1 Tìm “phần hơn” của mỗi phân số với 1
+ Bước 2 So sánh hai “phần hơn” của mỗi phân số với 1
+ Bước 3 Kết luận về hai phân số cần so sánh: Trong hai phân số, phân số nào
có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Khái quát: Nếu -1 > - 1 thì >
Cách so sánh này không chỉ áp dụng khi so sánh hai phân số mà có thể áp
dụng để so sánh 3 phân số, 4 phân số, …
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện
; và
+ Nhận xét: cả 3 phân số đều lớn hơn 1
Hiệu giữa tử số và mẫu số của mỗi phân số: 2006 - 2001 = 5
Trường hợp 1 Chọn 1 làm số trung gian
Nhận dạng để so sánh: Trong các phân số cần so sánh mà:
+ Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số
+ Một phân số có tử số lớn hơn mẫu số
( hoặc phân số có tử số bằng mẫu số) thì chọn số trung gian là 1
Khi so sánh phân số với 1: Nếu phân số có: tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân
số nhỏ hơn 1; nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; nếu tử số bằng
mẫu số thì phân số bằng 1
Ví dụ : So sánh hai phân số sau bằng cách nhanh nhất.
và