bài tập trắc nghiệm thay đổi tần số nâng cao

bài tập trắc nghiệm thay đổi tần số nâng cao tham khảo

THAY ĐỔI ω ( HOẶC f) TÌM CÁC CỰC TRỊ) TÌM CÁC CỰC TRỊ

1 Giá trị  làm cho Pmax

- Ta có , từ công thức này ta thấy rằng công suất của mạch đạt giá trị cực đại

- Khi đó Zmin = R và hiệu điện thế giửa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch đồng pha nhau

2 Có hai giá trị 1 , 2 cho cùng công suất và giá trị  làm cho Pmax tính theo 1 và 2:

- Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì:

- Biến đổi biểu thức trên ta thu được :

- Vì w1 ¹ w2 nên nghiệm (1) bị loại

- Khai triển nghiệm (2) ta thu được :

- Theo kết quả ta có : với 

0 là giá trị cộng hưởng điện

3 Khảo sát sự biến thiên công suất theo  .

4)Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f) TÌM CÁC CỰC TRỊ thay đổi:

 Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

2

2 2

max max

2 2

2 4

U P





2 max ;  0

Dạng đồ thị

Đồ thị UR theo ω

2 NẾU ĐỀ CHO: Tìm ω để ULmax:

L

Z

Z1

Z

U

L C 2

2 L

2 0 2

C

Z

Z1

UU

Z

U

C L 2

2 0

2 C 2

2 ta có thể chứng minh được: ω < ω < ωC R L Nghĩa là, khi giá trị ω tăng dần thì

điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L.

5 NẾU ĐỀ CHO:Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau Tính ω để U Lmax

ÁP DỤNG NGAY:

2 2

U

U k U

L L

C

O L

C

2 1

, max ,

,

2

2 2

*Lưu ý: KHI THAY ĐỔI OMEGA TÌM CÁC CỰC TRỊ

Ta có thể áp dụng làm nhanh như sau:

LC P Z

P Z U

LC P Z

P Z U

LC n Z

n Z U

LC n Z

n Z U

P U U

U

n U U

U

P P n n

L

C

R

L C RCMAX

C L RLMAX

L C CMAX

C L LMAX

RCMAX RLMAX

CMAX LMAX

1 1

)

6

1 )

5

1 1

)

4

1 )

3

1 )

2

1 )

1

) 1 ( 2 1 ) 1 (

2

.

2 2 2

VÍ DỤ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần cảmL= 1

π(H) và tụ điện có điện dung C=

4

10 2

)1(2

12

10.1001

)1(

2

4 2 2

n n

U U

)3

4(1

n Z



(F) và điện trở thuần R=100 mắc nối tiếp.Thay đổi  của mạchthì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, khi đó

12

10.1001

)1(

2

4 2 2

n n

U U

)3

4(1

41

)1(2

12

10.1001

)1(

2

2 2

n n

U U

)3

4(1

VD: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần,

một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào

hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không

đổi và tần số góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa

hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần

lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng

các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC,

UL Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um Các giá trị Um và ω1

Khi ω = 660 rad/s thì ULG = UCG = U = 150 V => ZL = ZC; Mạch có cộng hưởng ω2 =

U

2 2

1 4 2

1 max

) (

.

C L

C C

m

C

Z Z R

Z U Z

I U

C

2 L

Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: U = UCG = ULG (theo ví dụ điển hình ở trên dễ thấy n=2 )

Nhưng ta vẫn tính n như sau:

Tại R ta có: R= ZCG =ZLG => 2 RL 1

R

L R

1

12

CR n

1(21)1(

P Z

VÍ DỤ 6: (ĐHA-2011) Đặt một điện áp xoay chiều u = Ucost (U không đổi và  thay đổi) vào hai đầu mạch

gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi  thay đổi đến hai giá trị  = và  =  thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi  =

 thì điện áp hiệu dung giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ,  và  là:

A  = ( + ) B  = C  = ( + ) D  =  + 

VÍ DỤ 7: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại,hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại Ta có :

U

Z1

U

.Z1

Z

R 4LC R C

VÍ DỤ 10: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u U cos t  0  Chỉ có

 thay đổi được Điều chỉnh  thấy khi giá trị của nó là 1 hoặc 2 (2< 1) thì dòng điện hiệu dụng đềunhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1) Biểu thức tính R là

VÍ DỤ 11: Môt mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R,L.C mắc nối tiếp.tần số riêng của mạch là

ω0, điện trở có thể thay đổi Hỏi cần phải đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi,có tần sốgóc ω băng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?

A:ω= B:ω=ω0 c:ω=ω0 D:ω=2ω0

VÍ DỤ 12: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 220 2cos2πft (V); R =100Ω;

L là cuộn cảm thuần, L = 1/π(H); Tụ điện có điện dung C và tần số f thay đổi được Điều chỉnh C= CX, sau đóđiều chỉnh tần số, khi f = fX thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C đạt cực đại; giá trị lớn nhất này gấp 5/3 lầnđiện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch Giá trị CX, và tần số fX bằng

VÍ DỤ 13: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB

một điện áp u AB 100 3cos100t (V) (  thay đổi được) Khi 1 thì UR =100V; U  C 50 2V; Côngsuất P = 100W ChoL1/ (H) và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL

VÍ DỤ 14: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R , cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự

mắc nối tiếp , với 2L > CR2 Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện

áp xoay chiều có biểu thức u = U 2cost với  thay đổi được Thay đổi  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ đạt giá trị cực đại khi đó (Uc)max =

A 200 3

3 V; 100V B 100 3 V; 100V C.200V; 100V D 200V; 100 3 V

VÍ DỤ 18: Đặt điện áp u = U 2 cos  2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồmđoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện

có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz) hoặc f =

90 Hz) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f = 30 Hz) hoặc f = 120 Hz) thì điện áphiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350

so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 bằng

VÍ DỤ 20: Mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện nối tiếp Điện áp hai đầu mạch có điện áp

hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu R, L, C lần lượt là 20 V; 40V; 60 V Khi tần số là f2 = 2f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị gần bằng

VÍ DỤ 21: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2cos2πft (V), trong đó U không đổi và tần số f thay đổi được Điều chỉnh giá trị của f khi f=f1 thì khi đó UCmax và công suất của mạch : P = 0,75Pmax, khi f = f2 = f1 +100Hz) thì

π Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều U không đổi, tần

số góc ω thay đổi Phải điều chỉnh ω ở giá trị nào thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R đạt giá trị cựcđại

có giá trị là bao nhiêu?

A 50Hz B 60Hz C 51 Hz D 61Hz.

VÍ DỤ 25: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1,59 (H),

tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổiđược có điện áp hiệu dụng là 200 V Điều chỉnh tần số f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại,thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?

f

f =f

VÍ DỤ 27: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1,59 (H),

tụ điện có điện dung C = 31,8 (µF) Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổiđược có điện áp hiệu dụng là 200 V Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f cógiá trị là:

A f = 148,2 Hz) B f = 21,34 Hz) C f = 44,696 Hz) D f = 23,6 Hz).

VÍ DỤ 28: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạchgồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L.Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thìđiện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là:

tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha 2

5



(rad) so với uAB, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 100(W) và

hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB Khi điều chỉnh ω để công suấttiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?

A 100 2 W  B 100 W  

C 200 W   D 200 3 W 

Câu 31: Cho đoạn mạch AB gồm LRC mắc nối tiếp theo thứ tự Cuộn cảm thuần, điện trở R = 50 Ω Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uU 2cos(2ft)V , U không đổi, tần số f của dòng điện thay đổi được Điều chỉnh f để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U Lmax U 3 Khi đó điện áp hiệu dụng đoạn mạch

RC có giá trị 150 V Công suất của mạch khi đó có giá trị gần đúng bằng:

Câu 32: Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây có điện trở hoạt động r = R, độ

tự cảm L (với L = CR2) Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = U0cos( t) trong đó cóthể thay đổi được Khi = 1 thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB một góc α1

và có giá trị hiệu dụng U1 Khi = 2 thì điện áo của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch ABmột góc α2 và có giá trị hiệu dụng U2 Biết α1 + α2 = và 3U1 = 4U2 Hệ số công suất của mạch khi = 1 là

Câu 33: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Khi  1  30rad thì điện áp hiệu dụng 2 đầu biến trở cực đại Khi

2 15 / 7

    rad thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm cực đại lúc này tỉ số UR / UL bằng:

A/ 2:3 B/2 C/4 D/3:2

Câu 34: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Khi   1  15 2rad hoặc   2  20 2rad thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm bằng nhau Khi   3 thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm cực đại Gía trị của 3 là :

A.12 rad B.12 2 rad C.24 2rad D.24 rad

Câu 35: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Cho biết 1 3

Câu 36: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Cho biết 18

Câu 37: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Khi   O thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm cực đại là 200V.Biết rằng R=6L Gía trị của Olà:

A.15 rad B.15 2 rad C.7,5 2rad D.7,5 rad

Câu 38: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Khi   1hoặc   2 thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm bằng nhau là U 2 ,biết rằng  1. 2  200 2( 1 2) Khi   3 thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại là

4 / 7 U Gía trị của 1 là :

A.20 rad B.10 2 rad C.10rad D.5 2 rad

Câu 39: Đặt điện áp u U o.cos( t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và 

biến thiên được Khi   1thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch lớn nhất Khi   2hoặc   3 thìđiện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm bằng nhau là 500 / 7 V,biết rằng 22  4 32  225 Khi   4 thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại và giá trị cực đại đó là:

A/217V B/230V C/257V D/229V

Câu 40: Đặt điện áp u=U 2 cos 2 ft  vào 2 đầu mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 độ tự cảmL= 1/(H) mắc nối tiếp tụ điện có điện dụng C =10-4/2(F) Thay đổi tần số f, khi điện áp hiệu dụng giữa 2bảng tụ đạt giá trị cực đại thì f bằng:

Câu 41: Đặt điện áp u = Ucost, có tần số góc thay đổi vào hai đầu mach AB không phân nhánh gồm điện trở

thuần R = 100Ω, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C Gọi N là điểm nối giữa điện trở và cuộn cảm thuần Thay đổi  =  thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch NB bằng 0 Khi  =  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại So sánh  và , ta có:

A  =  B  <  C  >  D  = 

Câu 42: Đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở R = 80Ω ,cuộn dây có điện trở r = 20 Ω, L = 0,318H và tụ

điện có điện dung C = 16μF Hiệu điện thế xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, còn tần

số f thay đổi Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị cực đại khi tần số f có giá trị là:

A 30,5Hz) B 61 Hz) C 90 Hz) D 120,5 Hz)

Câu 43: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được Khi  =  = 100 thì hiệu điện thếhiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi  =  = 2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại Biết rằng khi giátrị  =  thì Z + 3Z = 400Ω Giá trị L là:

A H B H C H D H

Câu 44: Một đoạn mạch RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V,

tần số thay đổi được Tại tần số 50Hz) điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm cực đại bằng 250V, tại tần số 60Hz)điện áp hai bản tụ cực đại Để công suất trong mạch cực đại ta cần điều chỉnh tần số tới giá trị nào?

A 10 30Hz) B 100 Hz) C 50Hz) D.10 20 Hz)

Câu 45: Đặt vào hai đầu RLC mắc nối tiếp, điện áp xoay chiều có U không đổi và f thay đổi được Khi chỉnh

tần số đến giá trị f = f và f = f thì mạch tiêu thụ cùng một công suất Biết rằng f + f = 125Hz) , độ tự cảm L = H

và tụ điện có điện dung C = F Giá trị của f1 và f2 là:

Biết 1 – 2 = 200 rad/s Giá trị của R bằng:

A 150  B 200  C 160  D 50 

Câu 47: Cho đoạn mạch AB gồm các phần từ điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có

điện dung C Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U cost (V) có tần số góc  thay đổi được Người ta mắcmột khóa K có điện trở rất nhỏ song song với hai đầu tụ điện Khi  =  = 120 rad/s thì ta ngắt khóa K vànhận thấy điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha /2 với điện áp hai đầu đoạn mạch Để khi khóa K đóng hoặc

mở thì công suất tiêu thụ trên mạch AB không đổi thì tần số góc  phải có giá trị là:

A 60 rad/s B 240 rad/s C 120 rad/s D 60 rad/s

Câu 48: Một mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch không đổi, tần số góc thay đổi

được Mạch gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C.Biếtrằng biểu thức L = CR.Chỉnh  đến giá trị  =  và  =  = 9 thì mạch có cùng hệ số công suất Giá trị của

hệ số công suất là:

A B C D

Câu 49: Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng

u=125 2cos100t,  thay đổi được Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây Biết uAM

vuông pha với uMB và r = R Với hai giá trị của tần số góc là 1= 100 rad/s và 2= 56,25 rad/s thì mạch cócùng hệ số công suất Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch

A 0,96 B 0,85 C 0,91 D 0,82

Câu 50: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay

đổi được.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz) thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cựcđại Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz) thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2cos(100t +

1 ) Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(t+2 ) Biết UL=U0L / 2.Giá trị của ’ bằng:A.160(rad/s) B.130(rad/s) C.144(rad/s) D.20 30 (rad/s)

Câu 51: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi

được Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f 1 và f 2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là

Câu 55: Một cuộn cảm có điện trở trong r và đọ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện C rồi mắc vào mạch điện

xoay chiều có tần số f Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện là U = 37,5 V ; giữa 2đầu cuộn cảm là 50 V ; giữa hai bản tụ điện là 17,5 V Dùng ampekế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I =0,1( A) Khi tần số thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz) thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Tần

A 50Hz) B 100 Hz) C 500Hz) D 60Hz)