Tài liệu ôn tập thi THPT quốc gia 2018 môn toán

UBND TỈNH TUYÊN QUANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: Toán STT Tên bà

UBND TỈNH TUYÊN QUANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: Toán

STT Tên bài/chuyên đề Dự kiến

số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn Ghi chú

toán tối ưu

- Đường tiệm cận của đồ thị hàm

số

- Đồ thị của hàm số

- Sự tương giao giữa các đồ thị

Tiếp tuyến của đồ thi hàm số

12

THPT Chuyên THPT Hòa Phú THPT Yên Hoa

2

Lũy thừa - Mũ – Logarit

- Lũy thừa, Mũ, Logarit

6 Phương pháp tọa độ trong

không gian

12

THPT Sơn Dương PTDTNT ATK Sơn Dương THPT Hà Lang

STT Tên bài/chuyên đề Dự kiến

số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn Ghi chú

- Hệ tọa độ trong không gian

- Cung và góc lượng giác Giá trị

lượng giác của một cung Công

Ghi chú:

YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU

- Tài liệu ôn tập được xây dựng theo các chủ đề/chuyên đề của cả lớp 11 và lớp 12; mỗi chủ đề/chuyên đề bao gồm các phần: Kiến thức cơ bản, Luyện tập và Các câu hỏi trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận)

- Tài liệu ôn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình; bao quát toàn bộ nội dung của lớp 11 và lớp 12; đảm bảo tính chính xác, khoa học; câu hỏi trắc nghiệm đạt yêu cầu theo quy định của ra đề thi trắc nghiệm chuẩn hóa

- Thời lượng chương trình ôn tập: Tối đa bằng thời lượng chương trình chính khóa của các bộ môn

QUY ĐỊNH CÁCH THỨC TRÌNH BÀY CÁC CHUYÊN ĐỀ

- Đặt lề trái, phải, trên, dưới: 2cm (Paper size: A4)

- Font chữ: Times New Roman

- Cỡ chữ:

Tên chuyên đề (in hoa đậm cỡ 18);

Tên các chủ đề trong chuyên đề (in hoa đậm cỡ 16);

Các chữ in hoa khác: in đậm cỡ 14

Nội dung: cỡ 12

- Công thức toán: Dùng phần mềm MathType, cỡ chữ trong công thức là 12

- Hình vẽ và bảng biểu phải trực quan, chính xác, rõ ràng Phải group lại để không bị

D Bài tập TNKQ (25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ 4 mức độ: nhận biết

(khoảng 5 câu), thông hiểu (khoảng 10 câu), vận dụng (khoảng 5 đến 8 câu),

vận dụng cao (khoảng 2 đến 5 câu))

- Sau mỗi chuyên đề biên soạn một bài kiểm tra 45 phút (có ma trận) gồm 25 câu hỏi TNKQ

Bu ổi 1

I KI ẾN THỨC CƠ BẢN

A Tính đơn điệu của hàm số

1 Định nghĩa: Cho hàm số y= f x( )xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một

đoạn

• Hàm số y= f x( )đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x x1, 2∈K x, 1<x2 ⇒ f x( )1 < f x( )2

• Hàm số y= f x( )nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x x1, 2∈K x, 1 <x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng K

• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f′( )x ≥ ∀ ∈ 0, x K

• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f′( )x ≤ ∀ ∈0, x K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng K

• Nếu f′( )x > ∀ ∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng K 0, x K

• Nếu f′( )x < ∀ ∈0, x Kthì hàm số nghịch biến trên khoảng K

• Nếu f′( )x = ∀ ∈ thì hàm số không đổi trên khoảng K 0, x K

 Chú ý

 Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn [ ]a b; và có đạo hàm f′( )x > ∀ ∈ trên kho0, x K ảng ( )a b thì hàm s; ố đồng biến trên đoạn [ ]a b ;

 Nếu f′( )x ≥ ∀ ∈0, x K( hoặc f′( )x ≤ ∀ ∈0, x K) và f′( )x =0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K

thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K )

4 Kĩ năng cơ bản

4.1 L ập bảng xét dấu của một biểu thức P x( )

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P x( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P x( ) không xác định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của ( ) P x trên từng khoảng của bảng xét dấu

4.2 Xét tính đơn điệu của hàm số y= f x( ) trên t ập xác định

Bước 1 Tìm tập xác định D

Bước 2 Tính đạo hàm y′= f x′( )

Bước 3 Tìm nghiệm của f x′( ) hoặc những giá trị x làm cho f x′( ) không xác định

Bước 4 Lập bảng biến thiên

Bước 5 Kết luận

4.3 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y= f x( ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a b; )

cho trước

ố = ập xác định D, khoảng ( ; ) ⊂

 Chú ý: N ếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; ) a b :

 UBước 1U: Đưa bất phương trình ( ) 0f x′ ≥ (ho ặc ( ) 0 f x′ ≤ ), ∀ ∈x ( ; )a b về dạng ( )g x ≥h m (ho( ) ặc

( )≤ ( )

g x h m ), ∀ ∈x ( ; )a b

 UBước 2U: Lập bảng biến thiên của hàm số ( )g x trên ( ; ) a b

 UBước 3U: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m

 Nếu hàm sốy= f x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì 0 x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực

ti ểu) của hàm số; f x ( 0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là

( CT)

f CÑ f , còn điểm M x( ; (0 f x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số

3 Kĩ năng cơ bản

3.1.Quy t ắc tìm cực trị của hàm số

• UQuy t ắc 1:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2 Tính f′( )x Tìm các điểm tại đó f′( )x bằng 0 hoặc f′( )x không xác định

Bước 3 Lập bảng biến thiên

Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

• UQuy t ắc 2:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2 Tính f′( )x Giải phương trình f′( )x và ký hiệux i (i=1, 2, 3, )là các nghiệm của nó

Bước 3 Tính f′′( )x và f′′( )x i

Bước 4 Dựa vào dấu của f′′( )x i suy ra tính chất cực trị của điểm x i

3.2 K ỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2 ( )

2

b a

⇔ − > Khi đó ba điểm cực trị là: A( )0;c , B b ; ∆ ,C b ; ∆ 

A Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1: Xét s ự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

1/ y=x4+8x2+5; 2/ 2 3

4

x y

x

−

=

−3/

2

12

y x

+ N ếu m≤ − 3 thì ∆′ ≤ 0 ⇒ y′ ≥ ∀ 0, x ⇒ hàm số đồng biến trên R ⇒ m≤ − 3 tho ả YCBT

+ N ếu m> − 3 thì ∆′ > 0 ⇒ PT y 0′ = có 2 nghi ệm phân biệt x x x1 2, ( 1<x2) Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; ),( ; −∞ x1 x2 +∞ )

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) −∞ ⇔ 0 ≤x1<x2 ⇔ P

S

0 0 0

+ N ếu m = 0 ⇒ ≤ ∀ ∈y′ 0, x ⇒ hàm số nghịch biến trên  ⇒ m = 0 không thoả YCBT

+ N ếu m 0≠ , y′ ≥ ∀ ∈ 0, x (0; )m khi m> 0 ho ặc y′ ≥ ∀ ∈ 0, x ( ;0)m khi m< 0

V ậy hàm số đồng biến trong khoảng ( ; )x x1 2 v ới x2−x1= 1

2

31

x x

x y

mx x

−

x

m mx x

đạt cực tiểu tại x = 1 3)

2

21

Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB= 2

HD giải Ta có: y′ = 6(x− 1)(x m− ) Hàm s ố có CĐ, CT ⇔ y 0′ = có 2 nghi ệm phân biệt ⇔ m 1≠

Khi đó các điểm cực trị là A m(1; 3+ 3m− 1), ( ;3 )B m m2

AB= 2 ⇔ (m− 1)2+ (3m2−m3− 3m+ = 1) 2⇔ m= 0;m= 2 (tho ả điều kiện)

Bài 4: Cho hàm số y x= 3− 3(m+ 1)x2+ 9x m− , với m là tham số thực

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x1−x2 ≤ 2

HD giải Ta có y' 3 = x2− 6(m+ 1)x+ 9.

⇔ PT x2− 2(m+ 1)x+ = 3 0 có hai nghi ệm phân biệt là x x1, 2

m m

+ T ừ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là − ≤ < − − 3 m 1 3 và − + 1 3 < ≤m 1.

III BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số = +

−

11

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞ ;1) (1; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) (∪ +∞1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞ )

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

Câu 2 Cho hàm số 3 2

y= − +x x − x+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 3 Cho hàm số 4 2

y= − +x x + và các khoảng sau:

(I): (−∞ −; 2); (II): (− 2; 0); (III): (0; 2 ; )

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D. (I) và (III)

Câu 4 Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x

−

=

− + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2)và (2;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ − và; 2) (− +∞ 2; )

Câu 5 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?

A (−∞ −; 4)và (2;+∞) B (−4; 2)

y=x + x − x+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

B. Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số đồng biến trên (− − 9; 5)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

Câu 10 Tìm điều kiện để hàm số 4 2

y=ax +bx + (c a≠ 0) có 3 điểm cực trị

A. ab<0 B ab>0 C b=0 D c=0

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=2 B Hàm số đạt cực đại tại x= 3

C Hàm số đạt cực đại tại x=4 D Hàm số đạt cực đại tại x= −2

Câu 12 Cho hàm số 3 2

y=x − x + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt cực tiểu tại x=0

B Hàm số đạt cực tiểu tại x= và đạt cực đại 2 x= 0

C Hàm số đạt cực đại tại x= −2và cực tiểu tại x=0

D Hàm số đạt cực đại tại x= và c0 ực tiểu tại x= − 2

Câu 15 Gọi ,M n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số 2 3 3

2

y x

=+ Tính giá trị của biểu thức 2

−

=+

Câu 19 Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A y= −10x4−5x2+7 B y= −17x3+2x2+ + x 5

1

x y x

x x y

A.m=3 B.m=1 C.m= −1. D Không tồn tại m

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: 4 2

I KI ẾN THỨC CƠ BẢN

A Giá tr ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Định nghĩa: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên miền D

• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên D nếu:

 Bước 2 Tìm các nghiệm của f x′( ) và các điểm f x′( )trên K

 Bước 3 Lập bảng biến thiên của f x( ) trên K

 Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min ( ), max ( )

K f x K f x

2.2 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

 Trường hợp 1 Tập K là đoạn [ ; ]a b

 Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i∈[ ; ]a b của phương trình ( ) 0f x′ = và tất cả các

điểm α ∈i [ ; ]a b làm cho f x′( ) không xác định

 Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i∈( ; )a b của phương trình ( ) 0f x′ = và tất cả các

điểm α ∈i ( ; )a b làm cho f x′( ) không xác định

B Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 Đường tiệm cận ngang

• Cho hàm s ố y= f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ; a +∞ , () −∞; )b

ho ặc ( ;−∞ +∞)) Đường thẳng y= y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của

đồ thị hàm số y= f x( ) n ếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Ngoài ra c ần nhớ các kiến thức về giới hạn sau:

3) Quy t ắc tìm giới hạn vô cực

Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x( ) ( ): Nếu

(Dấu của ( )g x xét trên m ột khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x≠ ) x0

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x→x0+,x→x0−,x→ +∞ và x→ −∞

A Gi á tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất của hàm số

Bài 1: Tı̀m giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất của các hàm số sau:

   

khi khi





  c/ y x 1,x 0;2

2 2

   và hàm số không có giá tri ̣ lớn nhất

b/ UTı̀m max – min của hàm sốU:

2

11

x y

2

02

21

 Hàm số đã cho xác đi ̣nh và liên tục trên khoảng0, 

x x

a/ Chu vi của một tam giác là16 cm , đô ̣ dài của một ca ̣nh tam giác là6 cm Tı̀m hai ca ̣nh

còn la ̣i của tam giác sao cho tam giác có diê ̣n tı́ch lớn nhất

b/ Cho Parabol  P y: x2 và điểm A  3;0 Xác đi ̣nh điểm M ( )P sao cho khoảng

cách AM là ngắn nhất Tı̀m khoảng cách đó

HD gi ải a/ Go ̣i đô ̣ dài ca ̣nh thứ nhất của tam giác làx cm , c  a ̣nh thứ hai có độ dài lày cm và  

 Khoảng cách:    2  2 2 4 2

Dựa vào bảng biến thiên: AMmin  5khi điểmM1;1   P :y x2

II Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1) Tìm gi ới hạn theo quy tắc

→

−

− Giải Nhập biểu thức 2 3

1

x x

−

− Ấn tổ hợp phím: Máy hiện số -999999998 Vậy

• Đối với hàm phân thức ( )

( )

P x y

=

CALC 1 10 + −9 =

1 10 + − =

Nếu 0

0

( ) 0( ) 0

 thì đường thẳng x= là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x0

ii) Tiệm cận ngang

Nếu bậc của ( )P x bé hơn bậc của ( )Q x thì đường thẳng y= (trục hoành) là tiệm cận 0ngang của đồ thị hàm số

Nếu bậc của ( )P x bằng bậc của ( )Q x thì đường thẳng y A

B

= là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )P x trong đó ,A B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của ( )P x và ( ) Q x

Nếu bậc của ( )P x lớn hơn bậc của ( )Q x thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Đặc biệt, mọi hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất y ax b

cx d

+

=+ đồ thị đều có hai tiệm cận

Chú ý: Có thể cho HS áp dụng luôn nhận xét ở phần trên để luyện tập

Ví d ụ 2 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

20162016

x y x

→−∞ = − nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=1 và y= −1

Ví d ụ 3 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2

x y x

III BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Gọi y y1; 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 1

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x= và giá tr1 ị lớn nhất bằng 1

Câu 11 Tìm các giá trị của tham số m > 0 để hàm số 3

Câu 12 Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống Công ti đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất Hỏi thu nhập cao nhất công

ti có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

A 115.250.000 B. 101.250.000

C 100.000.000 D 100.250.000

Câu 13 Doanh nghiêp Hồng Anh cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng

hai máy A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là 3

2

x + x ( triệu đồng ), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 2

326y−27y ( triệu đồng ) Hỏi doanh nghiệp Hồng Anh cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

A 6 B 5 C 4 D 7

Câu 14 Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 mP

3

Pnước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy

là hình vuông và không có nắp Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên

gạch dùng xây bể là ít nhất Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau

A 9m B 6m C 3m D 2m

Câu 15 Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học kinh tế quốc

dân Hà Nội Kỳ I của năm thứ nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền

lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn

nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1mP

x

− +

=

− D y= −x 2

Câu 18. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

+

=+ tới gốc tọa độ O bằng 5

A m= ± 4 B m= ± C A và B sai D 2 A và B đều đúng

Câu 22. Cho hàm số 2 3

3

x y

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 vàx1

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

11

x y mx

b) Sự biến thiên của hàm số

• Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có)

• Xét chiều biến thiên của hàm số:

Tính đạo hàm Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Lập bảng biến thiên và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm

Chú ý: Cần hướng dẫn học sinh cách “đọc” đồ thị để suy ra chiều biến thiên, lập bảng biến thiên

trong mỗi trường hợp và chỉ ra các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)

5) Các phép bi ến đổi đồ thị

Cho hàm s ố y= f x( ) có đồ thị ( )C Khi đó với số a > , ta có 0

+ Hàm s ố y= f x( )+ a có đồ thị ( ')C b ằng cách tịnh tiến đồ thị ( )C theo phương Oy lên trên a đơn vị

+ Hàm số y= f x( )− a có đồ thị ( ') C bằng cách tịnh tiến đồ thị ( )C theo phương Oy lên trên a đơn vị

+ Hàm s ố y= f x( +a) có đồ thị ( ') C b ằng cách tịnh tiến đồ thị ( ) C theo phương Ox sang trái a đơn vị

+ Hàm số y= f x( −a) có đồ thị ( ')C bằng cách tịnh tiến đồ thị ( )C theo phương Ox sang

phải a đơn vị

+ Hàm s ố y= −f x( ) có đồ thị ( ') C là đối xứng của đồ thị ( ) C qua tr ục Ox

+ Hàm s ố y= f(− x) có đồ thị ( ') C là đối xứng của đồ thị ( ) C qua tr ục Oy

Gi ữ nguyên phần đồ thị ( ) C n ằm bên phải trục Oy và bỏ phần đồ thị ( ) C n ằm bên trái Oy

L ấy đối xứng phần đồ thị ( ) C n ằm bên phải Oy qua Oy

Gi ữ nguy ên phần đồ thị ( ) C n ằm phía trên trục Ox

Lấy đối xứng phần đồ thị ( ) C nằm bên phía dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị ( ) C nằm dưới

Hướng dẫn giải Đây là dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a > 0 Chọn A

Ví d ụ 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ví d ụ 3 Hàm số 1

2

x y x

− − nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đáp án là C

D ạng 2 Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên chỉ ra số nghiệm của phương trình

Ví d ụ 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên  \ 0{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên sau:

Phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng :d y= tm ại 2 điểm phân biệt Từ BBT suy ra m= ho0 ặc 4.

Ví d ụ 7 Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( )= − +m 3 có đúng một

nghiệm thực

A − < < 1 m 3 B.− ≤ ≤ 1 m 3 C 1

3

m m

Nghiệm của phương trình f x ( ) = − m 1 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f x ( ) và đường thẳng y = − m 1 Từ BBT ta được m − < ⇔ < 1 3 m 4 Chọn B

Ví d ụ 9 Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên  \ 0 { }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Cách 1 Đồ thị ở hình 2 được vẽ như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành Ox

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị (C) ở dưới Ox

+ Đồ thị thu được nằm hoàn toàn trên Ox Đây là đồ thị hàm số 3

y = x − x + Chọn B

Cách 2 Đồ thị ở hình 2 nằm ở phía trên trục hoành ⇒ ≥ y 0 Chọn B

x y

O

x y

1

2 -1O 2

x y

1

2 1

O

III BÀI T ẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

x y

1 2

-1 O

-2

x y

O

2 1 1 -1

x

y

1

x y

1 2

-1 O

-2

x y

1 2

-1 O

-2

A

x y

1 2



1 2

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Chọn phát biểu sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0 và 1; 

x y x

-4

x O

- 3

- 4

1 -1

y

x y

O

-2

-1 -2

Câu 14 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới đây

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2



 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

1 2



1 2



1 2



x y x



x y x

1 2

1 2





 C

2

2 1

x y x





 D

2

x y x

x y

x y

x y

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A (I) B (I) và (III) C (II) và (IV) D (III) và (IV)

x y

x y

x y

x y

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f ' x  0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị (II) xảy ra khi a 0 và f' x  0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (III) xảy ra khi a 0 và f ' x  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

D Đồ thị (IV) xảy ra khi a 0 và f' x  0 có có nghiệm kép

Câu 18 Cho đường cong  C có phương trình   2

1

y f x  x Tịnh tiến  C sang phải 2 đơn vị,

ta được đường cong mới có phương trình nào sau đây?





 sang phải 1 đơn vị, sau đó lên trên 5 đơn vị ta được đồ

thị hàm số nào dưới đây?

A 11

x y

x



 B

5 5

x y x



 C

3 5

x y x

x y x

−

=+ C

.1

x y x

+

=

− D

2.1

x y

x

+

=+

Câu 23 Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y = f x tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0

A m < 0. B.m > 0 C.m ≤ 0. D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn

IV ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

D C D A B B B A D D C D B

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Bu ổi 4

CH Ủ ĐỀ 6 S Ự TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ

I KI ẾN THỨC CƠ BẢN

1) Cho hai đồ thị (CR1R): y f x= ( )và (CR2R): y g x= ( ) Để tìm hoành độ giao điểm của (CR1R) và (CR2R) ta

gi ải phương trình: f x( ) =g x( ) (*) (g ọi là phương trình hoành độ giao điểm)

S ố nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị

Nghi ệm x0c ủa phương trình (*) chính là hoành độ giao điểm Thay giá trị này vào một trong hai hàm s ố ban đầu ta được tung độ giao điểm

Điểm M x( 0; )y0 là giao điểm của (CR1R) và (CR2R)

2) Các d ạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Bài toán 1 Tìm t ọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương pháp:

Cho 2 hàm số y=f x , y( ) =g x( ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x( )=g x( )

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

Bài toán 2 Tương giao của đồ thị hàm bậc ba 3 2

y=ax +bx +cx+d (a≠0)

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (phương pháp đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x, m( )=039T(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m=f x( )

+) Lập BBT cho hàm số y=f x( )

+) Dựa vào giả thiết và BBT từ đó suy ra m

*) D ấu hiệu: Sử dụng phương pháp này khi m độc lập với x

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2

39T+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m( )= 0

39T+) Nhẩm nghiệm (Khử tham số): Giả sử x=x0 là 1 nghiệm của phương trình

39T+) Dựa vào yêu cầu bài toán để xử lý phương trình bậc hai g x( )=0

y=F x, m cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực

y=F x, m cắt trục hoành tại 2 điểm

phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực

Bài toán Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng

+) Cho 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a+ =c 2b

d) Phương pháp giải toán:

+) Điều kiện cần: 0

3

b x

*) Các câu h ỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuông

+) Tam giác ABC có diện tích S 0

* Quy t ắc:

+) Tìm điều kiện tồn tại A, B ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt

+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý định lý Vi-ét)

+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ đó suy ra m

*) Chú ý: Công thức khoảng cách:

2 2

39T - Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 1 2

39T- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t th1 2 ỏa mãn: 0< <t1 t2

39T3 Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc bốn trùng phương (1) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ

l ập thành cấp số cộng

39T- Đặt 2 ( )

t=x , t≥0 Phương trình: 2

at + + = (2) bt c 039T- Để (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t , t1 2(t1<t2)thỏa mãn t2 =9t1 39T- Kết hợp t2 =9t1 vơi định lý Vi – ét tìm được m

TI ẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán 1: Ti ếp tuyến tại điểm M x ; y( 0 0) thu ộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số ( )C : y=f x( ) và điểm M x ; y( 0 0) ( )∈ C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

- Tính đạo hàm f ' x Tìm h( ) ệ số góc của tiếp tuyến là f ' x( )0

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y=f ' x( )(0 x−x0)+ y0

Bài toán 2: Ti ếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi ( )∆ là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Giả sử M x ; y( 0 0) là tiếp điểm Khi đó x th0 ỏa mãn: f ' x( )0 = (*) k

- Giải (*) tìm x Suy ra 0 y0 =f x( )0

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=k x( −x0)+y0

Bài toán 3: Ti ếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số ( )C : y=f x( ) và điểm A a; b( ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A

- Gọi ( )∆ là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó ( )∆ : y=k x( − + (*) a) b

- Để ( )∆ là tiếp tuyến của (C) ( ) ( ) ( )

Tiếp tuyến đi qua ( ; )A a b nên b=y '(x ) a0 ( −x0)+f (x )0

Giải phương trình với ẩn x0, thay vào (1) ta được PTTT

Chú ý:

1 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x ; y( 0 0) thuộc (C) là: k=f ' x( )0

2 Cho đường thẳng ( )d : y=k xd +b