Các nghiệp vụ tài chính ngắn và dài hạn

CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN VÀ DÀI HẠN

Trường đại học Kinh tế Quốc dân

Toán Tài chính

NỘI DUNG CHÍNH

 Phần I: Các nghiệp vụ tài chính ngắn hạn

– Lãi đơn: Simple interest.

– Chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn(Commercial paper discounting)

– Tài khoản vãng lai (current account)

 Phần 2: Các nghiệp vụ tài chính dài hạn

– Lãi gộp và CK Thp theo lãi gộp

– Chuỗi niên kim (annuities)

Tài liệu tham khảo

 Giáo trình Toán tài chính PGS Mai Siêu

 Slide Bài giảng

 Slide Bài tập

Phần 1

CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN

Vấn đề 1

L i đơn ã

LÃI ĐƠN

1. Tiền lãi (lãi) và lãi suất

2. Khái niệm lãi đơn

3. Công thức lãi đơn

KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN

Lãi đơn là phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính một lần trên vốn đầu tư ban đầu trong toàn bộ thời gian đầu tư.

Nxét: Tiền lãi chỉ tính trên vốn gốc, không có chuyên lãi mẹ

đẻ lãi con Cách tiếp cận phù hợp trong ngắn hạn Các NHTM cũng tính theo cách này (khi khách hàng gửi tiền Còn khi KH vay thì thu lãi đinh kỳ luôn).

CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

Các ký hiệu:

C Vốn đầu tư ban đầu (đvtt)

CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

 Nếu thời gian đầu tư là a (năm) thì

Thực tế ở các ngân hàng

 Tiền lãi khi KH gửi tiền: Tính như thế này, trên cơ

sở 1 năm có 360 ngày ( VBARD…) LS thông báo

Ví dụ.

 Một người gửi 100 triệu vào ngân hàng ngày

2/4/2010 Đến ngày 5/5/2010 người đó rút tiền Hỏi số tiền rút ra là bao nhiêu?

 Câu hỏi: Có phù hợp với thực tế ko?

 Các loại lãi suất? Các yếu tố ảnh hưởng?

 1 vốn 4 lời có khó không?

Các loại lãi suất

 Hiện nay, lscb vẫn là 8%/ năm LS cho vay ngắn hạn trần là

12%/năm Các NH thường thu thêm phí để tăng lên trên 12%/ năm Các NH phải lách để đẩy ls lên cao.

 Phí: Thẩm tra TSBĐ PHí thu sếp tài chính Phí phong toả TSBĐ Phí

…

 Đường cong lãi suất ko hợp với quy luật Các khoản huy động đều là ngắn hạn vì người dân có tâm lý chờ ls lên, NH xử lý bằng cách? Tiết kiệm dự thưởng.

 Hiện tại 2010, thạnh khoản của các NH rất kém Tăng trưởng tín

dụng chỉ khoảng 3% trong quý 1.

 LS huy động 10,5%/ năm cộng với dự trữ bắt buộc, dự trữ thanh

khoản, chi phí quản lý, dự phòng rủi ro… lại thưởng tiền, trả lãi trước, khuyến mại… giá vốn đều > 12%.

Bình luận.

 3/2010: NHNN cho phép các NH được cho vay

theo ls thoả thuận đối với các khoản vay trung và dài hạn Hầu hết các NH đều tạm ngừng cho vay ngắn hạn Các khoản vay có thời hạn 366 ngày tăng đột biến

 Thực tế trần ls huy động là 10,5%/ năm chỉ có lợi cho người gửi tiền lớn, người gủi tiền nhỏ ko được lợi

V ấn đề 2

Chiết khấu thương phiếu theo l i đơn ã

CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU

THEO LÃI ĐƠN

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

THƯƠNG PHIẾU

MỘT SỐ V Ấ N ĐỀ VỀ

THƯƠNG PHIẾU (tiếp)

Thương phiếu là chứng từ (giấy tờ có giá) ghi nhận lệnh

yêu cầu thanh toán hoặc cam kết thanh toán vô điều kiện một số tiền nhất định trong một thời gian xác định Thực chất Thp là giấy nhận nợ/ đòi nợ được lập trên cơ sở giao dịch thương mại.

Thương phiếu bao gồm:

Hối phiếu Lệnh phiếu

MỘT SỐ V Ấ N ĐỀ VỀ

THƯƠNG PHIẾU (tiếp)

Đặc điểm của thương phiếu

 Tính linh hoạt

 Tính trừu tượng

 Tính bắt buộc

 Tính chuyển nhượng

Bản chất chuyển nhượng thương phiếu

Ký hậu thương phiếu Các hình thức ký hậu

NGHIỆP VỤ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM

NGHIỆP VỤ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM

Chiết khấu thương phiếu là nghiệp vụ tín dụng của

NHTM, trong đó ngân hàng cho khách hàng sử dụng trước

số tiền ghi trên thương phiếu sau khi đã trả các chi phí chiết khấu

NGHIỆP VỤ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM (tiếp)

Ký hiệu:

C: Mệnh giá của thương phiếu (đvtt) n: Thời gian còn lại của thương phiếu (ngày) t: Lãi suất chiết khấu (%/năm)

V: Giá trị hiện lại của thương phiếu (đvtt) E: Tiền chiết khấu (đvtt)

NGHIỆP VỤ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM (tiếp)

phương pháp trong đó tiền chiết khấu tính trên mệnh giá của thương phiếu.

Công thức tính Ec và Vc:

Ec = 36000Ctn Vc = C – Ec = C ( 36000 36000 − tn )

NGHIỆP VỤ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU CỦA NHTM (tiếp)

pháp trong đó tiền chiết khấu tính trên giá trị hiện tại của thương phiếu.

BÀI TẬP CHIẾT KHẤU TP

Hãy xác định thời điểm đáo hạn của thương phiếu

có mệnh giá 75150 biết rằng nếu ngày 30/6 thương phiếu đó được đem chiết khấu theo pp thương mại với lãi suất 3% thì sẽ có được một khoản chênh lệch về tiền chiết khấu là 0,3 so với chiết khấu theo pp hợp lý.

BÀI TẬP CHIẾT KHẤU TP

Một thương phiếu với mệnh giá 16380 được chiết

khấu theo lãi suất 8% Nếu thương phiếu trên được chiết khấu theo pp hợp lý thì số tiền chiết khấu hợp

lý nhỏ hơn số tiền chiết khấu thương mại là 2

Hãy xác định thời điểm đáo hạn của thương phiếu

trên biết rằng thương phiếu được chiết khấu vào ngày 18/10

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN

 Lý do xem xét sự tương đương của thương

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN (tiếp)

 Định nghĩa về sự tương đương của hai thương phiếu:

Trong ngắn hạn, hai thương phiếu được gọi là tương đương với nhau tại một thời điểm nếu tại thời điểm đó đem hai thương phiếu đi chiết khấu với cùng phương pháp và cùng lãi suất chiết khấu thì giá trị hiện tại của hai thương phiếu bằng nhau.

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN (tiếp)

Có 2 thương phiếu lần lượt

C1 và thời gian còn lại là n1 (ngày)

C2 và thời gian còn lại là n2 (ngày)Nếu 2 thương phiếu tương đương tại một thời

điểm thì tại thời điểm đó:

V1 = V2

Trong đó: V = C -

Ctn

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Ngày 1/3, DN đề nghị NH thay thế thp đáo hạn vào ngày 31/3 bằng một thp khác có mệnh giá 10.710 đáo hạn vào ngày 15/5 cùng năm Lãi suất chiết khấu 10%

Hãy tính mệnh giá của thp thay thế.

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Có 2 thp lần lượt như sau: thp thứ nhất có mệnh giá 19,77 tr và đáo hạn vào ngày 31/10; thp thứ hai có mệnh giá 19,87 tr và đáo hạn vào ngày 20/11 cùng năm Lãi suất chiết khấu 9%/năm Hãy xác định thời điểm tương đương của 2 thp trên.

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Có 2 thp lần lượt như sau: thp thứ nhất có mệnh giá 19,87 tr và đáo hạn vào ngày 31/10; thp thứ hai có mệnh giá 19,77 tr và đáo hạn vào ngày 20/11 cùng năm Lãi suất chiết khấu 9%/năm Hãy xác định thời điểm tương đương của 2 thp trên.

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN (tiếp)

 Định nghĩa về sự tương đương của 2 nhóm thương phiếu:

Trong ngắn hạn, 2 nhóm thương phiếu được gọi là tương đương với nhau tại một thời điểm nếu tại thời điểm đó đem 2 nhóm thương phiếu đi chiết khấu với cùng phương pháp và cùng lãi suất chiết khấu thì tổng giá trị hiện tại của nhóm thương phiếu thứ nhất bằng tổng giá trị hiện tại của nhóm thương phiếu thứ hai

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN (tiếp)

Có 2 nhóm thương phiếu lần lượt:

Nhóm 1 gồm k thương phiếu nhóm 2 gồm h thương phiếu Nếu 2 nhóm tương đương với nhau tại một thời điểm thì tại thời điểm tương đương:

V1+V2+…+Vk = V1+V2+…+Vh

Trong đó:

V = C - Ctn

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Ngày 31/8, DN đề nghị với NH thay thế 3 thp bằng 1 thp đáo hạn vào ngày 30/9 Biết lãi suất chiết khấu

là 9%/năm Hãy xác định mệnh giá của thp thay thế

Biết 3 thp bị thay thế lần lượt là:

C1= 2000 và đáo hạn vào ngày 15/9

C2= 1200 và đáo hạn vào ngày 20/9

C = 800 và đáo hạn vào ngày 9/11

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Một người mắc 3 khoản nợ thp:

150.000 thanh toán vào ngày 1/6165.000 thanh toán vào ngày 9/7200.000 thanh toán vào ngày 27/7Ngày 20/4, người này đề nghị thay thế 3 thp trên bằng một thp có mệnh giá 400.000

Hãy xác định thời hạn thanh toán của thp thay thế biết lãi suất chiết khấu 7%/năm

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN (tiếp)

Định lý về sự tương đương của thương phiếu trong ngắn hạn:

Định lý 1: Trong ngắn hạn, 2 thương phiếu đã tương

đương với nhau tại một thời điểm thì thời điểm đó

là duy nhất

Định lý 2: Nếu hai thương phiếu tương đương với

nhau tại hai thời điểm khác nhau thì hai thương phiếu đó có cùng mệnh giá và thời hạn thanh toán

V ấn đề 3

TÀI KHOẢN VÃNG LAI

TÀI KHOẢN VÃNG LAI

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

TÀI KHOẢN VÃNG LAI

 Tài khoản là nơi ghi chép các nghiệp vụ kinh tế phát sinh liên quan đến một nội dung vật chất nhất định.

 TKVL của NHTM là tài khoản ngân hàng

mở cho khách hàng nhằm theo dõi các khoản thu và chi của khách hàng

Cuối thời kỳ hoạt động, TKVL có thể:

Dư Nợ: khách hàng vay tiền ngân hàng

Dư Có: khách hàng gửi tiền tại ngân hàng.

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (tiếp)

 Ngày có giá trị tính lãi của TKVL:

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (tiếp)

 Căn cứ vào lãi suất, TKVL gồm:

TKVL cùng lãi suất và cố định TKVL cùng lãi suất và không cố định TKVL không cùng lãi suất và cố định TKVL không cùng lãi suất và không cố định.

TÍNH LÃI CHO TÀI KHOẢN VÃNG LAI

Có 3 phương pháp tính lãi cho TKVL

 Phương pháp tính lãi trực tiếp

 Phương pháp tính lãi gián tiếp

 Phương pháp rút số dư

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (ti ếp)

pháp trong đó sau mỗi nghiệp vụ kinh tế phát sinh sẽ tính lãi cho nghiệp vụ đó trên

cơ sở số tiền của nghiệp vụ và số ngày hưởng lãi của nghiệp vụ đó.

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (ti ếp)

Các bước tính lãi theo phương pháp trực tiếp:

1. Phản ánh các nội dung của nghiệp vụ vào tài

khoản

2. Xác định số ngày hưởng lãi của các nghiệp vụ

3. Tính TÍCH SỐ N = Cn

4. Cân đối tích số

5. Tính lãi cho tài khoản

6. Rút số dư cho tài khoản tại thời điểm cuối kỳ.

BÀI TẬP TÀI KHOẢN VÃNG LAI

NHCT quản lý TKVL của khách hàng X Lãi suất là 4,75% Trong thời kỳ hoạt động từ ¼ đến 30/6 có các nghiệp vụ sau:

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (ti ếp)

pháp trong đó sau mỗi nghiệp vụ kinh tế phát sinh sẽ tính lãi cho nghiệp vụ đó thông qua số lãi không được hưởng của nghiệp vụ

đó

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (ti ếp)

Đối với mỗi nghiệp vụ có các bước tính sau:

1. Tính số lãi không được hưởng của nghiệp vụ

thông qua số tiền của nghiệp vụ và số ngày không được hưởng lãi của nghiệp vụ (I1)

2. Tính số lãi của cả thời kỳ thông qua số tiền

của nghiệp vụ và số ngày của cả thời kỳ (I2)

3. Lãi của nghiệp vụ I = I – I

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (ti ếp)

trong đó sau mỗi nghiệp vụ kinh tế phát sinh sẽ rút số dư cho tài khoản và tính lãi cho số dư đó trên cơ sở số dư và ngày có giá trị tính lãi của số dư đó

TÍNH LÃI CHO

TÀI KHOẢN VÃNG LAI (ti ếp)

Các bước tính lãi theo phương pháp rút số dư:

1. Phản ánh các nội dung của nghiệp vụ vào tài khoản

2. Rút số dư cho tài khoản sau mỗi nghiệp vụ

3. Xác định ngày có giá trị tính lãi của các số dư

4. Tính tích số N = Cn

5. Cân đối tích số

6. Tính lãi và rút số dư cho tài khoản tại thời điểm cuối

kỳ

Phần 2

CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH DÀI HẠN

V ấn đề 4

LÃI GỘP VÀ CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO

LÃI GỘP

LÃI GỘP VÀ CHIẾT KHẤU

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP

theo lãi gộp

LÃI GỘP (tiếp)

Lãi gộp (lãi kép) là phương pháp tính lãi trong đó tiền lãi của thời kỳ tính lãi này được gộp vào gốc để tính lãi cho thời kỳ tiếp theo trong toàn bộ thời kỳ đầu tư.

LÃI GỘP (tiếp)

Ký hiệu:

C0: Vốn đầu tư ban đầu (đvtt) n: Số thời kỳ tính lãi (thời kỳ) i: Lãi suất đầu tư (%/thời kỳ)

Cn: Số tiền thu được cuối cùng (đvtt)

Công thức:

BÀI TẬP LÃI GỘP

Ngày 31/10/1992, một người đến ngân hàng rút tiền tiết kiệm với số tiền rút ra là 72 triệu

Hỏi để có được số tiền trên thì ngày 31/10/1974

người đó phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền? Biết rằng cứ 6 tháng lãi gộp vào vốn một lần và lãi suất tiền gửi là 14,49%/năm

LÃI GỘP (tiếp)

Lãi suất tỷ lệ là lãi suất chia đều theo độ dài

thời gian

Gọi i là lãi suất của thời kỳ u

i’ là lãi suất của thời kỳ v

i và i’ tỷ lệ với nhau nếu:

LÃI GỘP (tiếp)

Lãi suất tương đương:

Hai lãi suất gọi là tương đương với nhau nếu với cùng số vốn đầu tư ban đầu, cùng thời gian đầu tư, đầu tư theo 2 mức lãi suất trên thì số tiền thu được cuối cùng bằng nhau.

LÃI GỘP (tiếp)

Gọi i là lãi suất của 1 thời kỳ (1 năm)

ik là lãi suất của 1/k thời kỳ (1/k năm) Nếu biết i thì ik tính bằng

ik = (1+i)1/k – 1 Nếu biết ik thì i tính bằng

i = (1+i )k – 1

CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU

THEO LÃI GỘP

Bài toán: Khách hàng đem thương phiếu mệnh giá C đến

ngân hàng xin chiết khấu, thời gian còn lại của thương phiếu là n (thời kỳ), lãi suất chiết khấu là i (%/thời kỳ) Tính giá trị hiện tại V và tiền chiết khấu E.

Phương pháp chiết khấu: hợp lý

Công thức

V = C(1+i) -n

E = C – V = C[1- (1+i) -n ]

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP

Có 2 thương phiếu lần lượt

C1 với thời gian còn lại là n1 (thời kỳ)

C2 với thời gian còn lại là n2 (thời kỳ) Nếu C1 tương đương với C2 thì

V = V hay C (1+i)-n = C (1+i)-n

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG

PHIẾU THEO LÃI GỘP (ti ếp)

2 Sự tương đương của 2 nhóm thương phiếu

Có 2 nhóm thương phiếu lần lượt:

Nhóm 1 gồm k thương phiếu nhóm 2 gồm h thương phiếu Nếu 2 nhóm tương đương với nhau tại một thời điểm thì tại thời điểm tương đương:

V1+V2+…+Vk = V1+V2+…+Vh

Trong đó: V = C(1+i)-n

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG

PHIẾU THEO LÃI GỘP (ti ếp)

3 Định lý về sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp

Theo lãi gộp (trong dài hạn), nếu 2 thương phiếu đã tương đương với nhau tại một thời điểm thì chúng sẽ tương đương với nhau tại mọi thời điểm mà 2 thương phiếu còn tồn tại.

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Một cty có 4 món nợ thương phiếu sau đây:

40000 trả sau 2 năm

10000 trả sau 3 năm 3 tháng

25500 trả sau 1 năm 6 tháng

50000 trả sau 5 năm Cty đề nghị được trả các món nợ trên bằng một thương phiếu duy nhất với thời hạn 2 năm 9 tháng.

Hãy xác định mệnh giá của thương phiếu thay thế biết rằng lãi suất chiết khấu là 8,5%/năm.

BÀI TẬP SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA TP

Một người có 3 khoản nợ thương phiếu sau: 17300 đáo hạn sau 6 tháng

18400 đáo hạn sau 18 tháng

19500 đáo hạn sau 24 tháng Người này đề nghị thay thế 3 thương phiếu trên bằng một

thương phiếu duy nhất đáo hạn sau 42 tháng

Hãy xác định mệnh giá của thương phiếu thay thế biết rằng lãi suất chiết khấu là 12,36%/năm.

V ấn đề 5CHUỖI NIÊN KIM

CHUỖI NIÊM KIM

2 Chuỗi niên kim cố định

NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM

 Niên kim là khoản tiền xuất hiện sau một khoảng thời gian (tháng, quý, năm…)

 Chuỗi niên kim là tập hợp các niên kim xuất hiện

cách đều nhau.

Các yếu tố của một chuỗi niên kim:

1 Số lượng niên kim trong chuỗi

2 Khoảng cách giữa các niên kim

3 Giá trị của mỗi niên kim

NIÊN KIM VÀ

CHUỖI NIÊN KIM (tiếp)

CNK cố định là CNK gồm các niên kim có giá trị bằng

nhau.

CNK không cố định là CNK gồm các niên kim có giá trị khác nhau Gồm:

CNK biến động theo cấp số cộng là CNK trong đó

giá trị của các niên kim thay đổi theo cấp số cộng.

CNK biến động theo cấp số nhân là CNK trong đó

giá trị của các niên kim thay đổi theo cấp số nhân.

CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH

1 Số tiền thu được cuối cùng của CNK cố định (V n )

Bài toán:

Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau là a (đvtt), gửi tất cả n (lần) và các lần gửi tiền cách đều nhau một thời kỳ, lãi suất tiền gửi là i (%/thời kỳ) Hỏi ngay sau lần gửi tiền cuối cùng thì khách hàng có

CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp)

CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp)

2 Giá trị hiện tại của CNK cố định (V0)

Bài toán:

Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với cam kết trả nợ như sau: trả làm n lần thì hết nợ, các lần trả cách nhau một thời kỳ, số tiền trả nợ mỗi lần bằng nhau bằng a (đvtt), lãi suất tiền vay là i (%/thời kỳ) Hỏi số tiền ngân hàng cho khách hàng vay là bao nhiêu biết rằng thời điểm trả khoản nợ đầu tiên