vận dụng phần mềm cabri 3D để dạy học khái niệm và định lý hình không gian 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LÍ HÌNH KHÔNG GIAN LỚP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH

LÍ HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 11 CHO HỌC SINH

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II

Người thực hiện: Lê Huy Vũ Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HÓA NĂM 2016

MỤC LỤC Trang

2.3.4 Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng 9 2.3.5 Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng 11 2.5.6 Định lý Talet trong không gian 13

1

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một phần học rất trừu tượng và tương đối khó khăn đối với học sinh, từ việc tiếp cận các khái niệm, định lý đến thực hành giải bài tập Đối với học sinh trường THPT Như Thanh II thì lại càng khó khăn hơn bởi vì những lí do sau đây:

+ Trường THPT Như Thanh là một trường miền núi, đa số các em học sinh của trường là học sinh vùng dân tộc thiểu số cho nên lực học các môn tự nhiên đặc biệt là môn toán của các em chủ yếu từ trung bình trở xuống

+Trong quá trình học các em không có hình ảnh, mô hình không gian trực quan

để quan sát, nghiên cứu mà chủ yếu các em làm việc, tưởng tượng với hình biểu diễn trên bảng, trên giấy Điều này dẫn đến một thực trạng là để giải quyết được các bài toán hình học không gian học sinh buộc phải nghi nhớ các khái niện kết quả định lí một cách thụ động, máy móc

+ Đa số các em học sinh đều cho rằng hình học là môn học khô khan, ít sinh động, không có nhiều tính thực tế Vì vậy, tâm lí các em là không thích học môn hình hoặc học một cách qua loa, đối phó

Chính vì vậy, một vấn đề đặt ra là làm thế nào tăng tính trực quan sinh động,

hỗ trợ trí tưởng tượng, tạo hứng thú, kích thích tính sáng tạo cho các em để tiết học hình không gian đạt hiệu quả cao nhất và phần hình không gian không còn

là nỗi “sợ hãi” với các em nữa là một câu hỏi luôn trăn trở trong tôi

Với những lý do trên cùng với chủ trương đổi mới phương pháp dạy học của

bộ giáo dục và đào tạo việc sử dụng công nghệ thông tin đặc biệt là nghiên cứu

sử dụng các phần mềm dạy học vào hình học không gian nhằm tăng tính sáng tạo, chủ động tích cực của học sinh trong quá trình dạy học là một vấn đề cấp thiết

Hiện nay, trong các phần mềm dạy học hình học không gian thì phần mềm Cabri 3D là một phần mềm đã được việt hóa và có rất nhiều ưu điểm vượt trội.Phần mềm cho phép hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng, có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp Nhờ chức năng chuyển động và cầu kính mà các hình này có thể chuyển động trên màn hình ở mọi góc độ quan sát mà vẫn giữ nguyên các quan hệ logic trong hình học Chính vì vậy, phần mềm Cabri 3D sẽ giúp các em quan sát hình trong không gian 3D một cách trực quan, sinh động Khi học các em học hình cảm thấy như mình là người khám phá ra tri thức, ra các khái niệm, định lí chứ không còn tiếp thu một cách bị động, máy móc, do đó các em cảm thấy không nhàm chán, hứng thú hơn trong khi học hình không gian

Với các vấn đề nêu trên nay tôi chọn đề tài “ Sử dụng phần mềm Cabri 3D

nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy học khái niệm và định lí hình không gian lớp 11 cho học sinh trường THPT Như Thanh II” nhằm tạo hứng thú

học tập và nâng chất lượng và hiệu quả học môn hình không gian cho các em

1.2 Mục đích nghiên cứu

2

+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích hỗ trợ, tạo hứng thú học tập và nâng cao chất lượng việc học hình không gian cho học sinh lớp 11 trường THPT Như Thanh II

+ Đề xuất phương án đổi mới phương pháp dạy học bằng cách sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học chương trình hình học lớp 11 ở trường THPT Như Thanh II

+ Nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm và trao đổi với các đồng nghiệp nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học nội dung hình học không gian lớp 11 nói riêng và các kiến thức môn hình học nói chung

1.3 Đối tượng nghiên cứu

+ Nghiên cứu cách sử dụng, các chức năng của phần mềm Cabri 3D

+ Nghiên cứu quá trình dạy học một số các khái niệm, định lí trong nội dung chương trình hình học không gian lớp 11 ban cơ bản

+ Học sinh các lớp 11A3 năm học 2014-2015 và lớp 11C6 năm học 2015-

2016 trường THPT Như Thanh II

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học khái niệm, định lí trong chương trình SGK hình học và các tài liệu liên quan đến đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng phần mềm vào trong quá trình dạy học

+ Phương pháp quan sát: Quan sát thực tiễn quá trình học tập của học sinh trường THPT Như Thanh II trong những năm qua

+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến, rút kinh nghiệm, học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp

+ Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm đối chứng hai quá trình dạy học khái niệm, định lí HHKG, giữa một bên có sử dụng Cabri 3D và một bên dạy học theo phương pháp truyền thống

+ Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê , xử lí số liệu để kiểm định các giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm

2 NỘI DUNG2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Chủ trương đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”

2.1.2 Phần mềm Cabri 3D

Phần mềm Cabri 3D là phần mềm hình học có phiên bản không gian đầu tiên được viết vào thập niên 1980 tại Pháp Sau khi cài đặt giao diện làm việc của Cabri 3D có dạng như hình dưới đây

Các công cụ và chức năng của Cabri 3

+ Các công cụ để xác định các đối tượng cơ bản như điểm, đường thẳng, mặt

phẳng, hình chóp, hình trụ, hình nón, hình cầu Các công cụ dựng các đối tượng

hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có như: vuông góc, song song, mặt phẳng trung trực, trung điểm, tổng các véc tơ

+ Các chức năng soạn thảo như cắt, chép, dán, xóa, của Cabri 3D cũng tương

tự như các phần mềm soạn thảo khác trong môi trường Windows Chức năng cầu kính: thay đổi góc nhì, chức năng che, hiện Chức năng hoạt náo và tạo vết Chức năng quay tự động, chức năng hiện lại các bước dựng hình, chức năng thay đổi thuộc tính đồ họa của đối tượng,

2.1.3 Quá trình dạy học các khái niệm, định lí

Trong quá trình dạy học khái niệm, định lí hình học không gian tôi làm theo các bước như sơ đồ dưới đây

Hình 1

khẳng định ở bước 1 học sinh

sẽ phát biểu thành các khái niệm, định lý

2.Ghi nhận khái

niệm, chứng minh hoặc công nhận định lý

III Củng cố, vận dụng

1 Lấy ví dụ

các hình ảnh thực tế minh chứng cho các khái niệm, định lý

2.Làm một số

bài tập để củng

cố các khái niệm, định lý

TIẾN TRÌNH DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ

Qua hai bảng thống kê trên ta thấy:

+ Số lượng học sinh hứng thú với môn học chiếm tỉ lệ rất thấp (5,55%) mà đa số các em không thích học môn này (72,23%) hay học một cách thụ động, qua loa +Vì các em không có hứng thú nên kết quả học tập môn hình không gian của các em không tốt Điểm dưới năm chiếm 44,44% đây là tỉ lệ rất cao Tỉ lệ các

em học được môn hình thì lại rất thấp

2.3 Giải pháp thực hiện

Trong phần này tôi trình bày một số tình huống dạy học các khái niệm và định

lý điển hình trong phần hình không gian lớp 11 mà trong đó có sử dụng các công

cụ và chức năng ưu việt của phần mềm Cabri 3D theo tiến trình nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy triều tượng đến thực tiễn

2.3.1 Điểm thuộc mặt phẳng

Khái niệm điểm thuộc mặt phẳng là một trong những khái niện cơ bản ban đầu của hình học không gian Khái niệm này nằm trong bài “đại cương về đường thẳng và mặt phẳng” của sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản Để dạy cho học sinh khái niệm này tôi thực hiện các bước như sau

+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị cho học sinh quan sát, học sinh sử dụng chức năng cầu kính để quan sát hình ở các góc nhìn khác nhau

Câu hỏi 1: Điểm nào thuộc mặt phẳng (P) điểm nào không thuộc mặt phẳng

(P)?

Nhờ chức năng cầu kính của Cabri 3D mà ta có thể thay đổi các góc nhìn khác

nhau từ đó các em dễ dàng rút ra kết luận một cách tự nhiên là B∈( )P , A∉( )P

P

Hình 2

Sau khi học sinh đã hiểu và tiếp nhận khái niệm thì yêu cầu các em lấy ví dụ liên

hệ thực tế để củng cố khái niệm

Câu hỏi 2: Em hãy tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng điểm thuộc mặt

phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng?

Ở hình 3 quả bóng không thuộc mặt sân, hình 4 quả bóng thuộc mặt sân

2.3.2 Mặt phẳng qua ba điểm phân biệt

Đặt vấn đề : Như chúng ta đã biết, qua hai điểm phân biệt cho trước thì xác

định duy nhất một đường thẳng Vậy cần ít nhất bao nhiêu điểm phân biệt để xác định duy nhất một mặt phẳng?

+ Mở file mặt phẳng đi qua hai điểm cho học sinh quan sát

Câu hỏi 1: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B ?

Bằng quan sát trực quan các em thấy được ngay có vô số mặt phẳng

Câu hỏi 2: Vậy nếu thêm điểm C không thẳng hàng với A, B thì liệu mặt phẳng

đi qua ba điểm A,B,C có còn vô số không?

+ Mở file mặt phẳng đi qua ba điểm Dựng lại mặt phẳng đi qua ba điểm cho học sinh quan sát, suy luận, trả lời câu hỏi

Hình 5

Rút ra tính chất: Có một và chỉ một mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

Câu hỏi 3: Tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng mặt phẳng đi qua ba

điểm phân biệt?

Ba điểm tại ba chân giá đỡ kính thiên văn xác định duy nhất một mặt phẳng,

ba điểm tại ba chân của cửu đỉnh Huế xác định duy nhất một mặt phẳng Vì thế, cho dù chúng đặt tại những vị trí khác nhau nhưng luôn vững chãi

2.3.3 Giao tuyến của hai mặt phẳng

+ Mở file Cabri 3D Dựng ba điểm A, B, C sao cho A thuộc mặt phẳng cơ sở (P) còn B, C không thuộc (P)

Câu hỏi 1: Mặt phẳng (ABC) và (P) có bao nhiêu điểm chung?

Hình 6

Hình 9

Câu hỏi 2: Mặt phẳng (ABC) và (P) còn điểm chung nào khác ngoài điểm A? Rút ra kết quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn

có một điểm chung khác nữa.

+ Kích chuột chọn mặt phẳng Chọn ba điểm A,B,C ta có mặt phẳng (ABC) Chọn chức năng giao tuyến, chọn mặt phẳng (ABC) và (P) ta có đường giao tuyến của (ABC) và (P)

+ Quan sát, rút ra nhận xét sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm

chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung đó Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu hỏi 3: Vậy để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α và( )β ta làm thế nào?

,,

Câu hỏi 4: Em hãy chỉ ra những hình ảnh đường thẳng ngoài thực tế có dạng

là giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt?

Hình 10

Hình 11: Mặt nước giao với thành đập theo một đường thẳng

Hình 12: Trần nhà và sàn nhà giao với mặt tường theo các đường thẳng

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (P) có hai cạnh AD và CB

không song song với nhau Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD), của (SAD) và (SBC)

Hướng dẫn

• Dễ thấy S là điểm chung của (SAC) và (SBD) (1)

• Đặt AC∩BD= H , suy ra H là điểm chung của (SAC) và (SBD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra SH là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

• Tương tự, S là điểm chung của (SAD) và (SBC) (3)

• Giả sử AD∩BC = E , suy ra E là điểm chung của (SAD) và (SBC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra SE là giao tuyến của (SAD) và (SBC)

Sau khi học sinh làm xong ví dụ 1 ta cho các em kiểm tra lại kết quả bằng Cabri 3D

2.3.4 Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng

+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị về giao tuyến về ba mặt phẳng

Dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c Dựng đường thẳng a trong mặt phẳng (P) và đường thẳng b trong mặt phẳng (Q)

Câu hỏi 1: Đường thẳng a và b có những vị trí tương đối nào?

Dùng các công cụ trong Cabri dịch chuyển a và b để chúng cắt nhau

Câu hỏi 2: Nêu nhận xét về vị trí của giao điểm?

Giao điểm nằm trên đường thẳng c, hay a,b,c đồng quy

Dịch chuyển a và b để a//b và dùng công cụ trong Cabri kiểm tra vị trí tương đối của a, b và c Kiểm tra thấy a, b, c đôi một song song

c

D

Hình 13

Lưu ý : a,b cắt nhau hoặc song song thì luôn xác định một mặt phẳng, khi đó đặt

(R)=(a,b)

Câu hỏi 3: Mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) theo hai giao tuyến

phân biệt nào ? Khi đó các giao tuyến này có mối quan hệ như thế nào với nhau?

Câu hỏi 4: Xét trường hợp hai đường thẳng a và b cắt nhau Khi đó a,b và

giao tuyến c của (P) và (Q) thỏa mãn điều kiện gì?

Câu hỏi 5: Xét trường hợp hai đường thẳng a và b song song với nhau Khi đó

a,b và giao tuyến c của (P) và (Q) thỏa mãn điều kiện gì?

Sau khi quan sát, tư duy, suy luận các em rút ra kết luận sau:

Định lí: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân

biệt thì ba giao tuyến đó hoặc là đồng quy hoặc là đôi một song song với nhau

( ) ( ) ( ) ( )

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi P,Q,R và S lần lượt là bốn điểm thuộc bốn

cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng

thì

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy

b) Ba đường thẳng PS, QR và BD hoặc song song hoặc đồng quy

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng từ (1), (2) và (3) ta có ba đường

thẳng SR, PQ và AC hoặc song song hoặc đồng quy (đpcm)

thẳng SP, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy (đpcm)

2.3.5 Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị

Dựng đường thẳng b ⊂ (P) Dựng điểm M bất kì trong không gian Khi đó có

hai vị trí tương đối giữa M và (P) Dựng đường thẳng a qua M và a//b

Câu hỏi 1: Em hãy nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng

(P) khi M nằm trong (P) và M không nằm trên mặt phẳng (P)?

Hình 18

Sau khi học sinh đã trả lời được câu hỏi trên, chúng ta rút ra định lý

Định lí: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với

đường thẳng b nằm trong (P) thì a song song với (P)

Câu hỏi 2: Em hãy tìm những hình ảnh ngoài thực tế có dạng đường thẳng

song song với mặt phẳng dựa vào định lý trên?

Đường xà ngang của cầu môn song song với đường biên dọc suy ra nó song song với mặt sân bóng

Ví dụ 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong cùng

a) Ta có, vì O là trung điểm của BD, H là trung điểm của BF suy ra OH//D Mà

DF⊂ ADF do đó OH // (ADF) (đpcm) Tương tự OH // (BCE)

b) Gọi I là trung điểm AB,ta có 1

3

MI NI

DI = EI = suy ra MN // DE Mà DE⊂(CEF)

do đó MN // (CEF) (đpcm)

2.3.6 Định lý Talet trong không gian

Ta đã biết định lí Ta lét trong mặt phẳng Trong không gian cũng có định lí

Ta lét tương tự như trong mặt phẳng Vậy nó được phát biểu thế nào?

+ Mở file Cabri 3D đã chuẩn bị Cho ba mặt phẳng phân biệt song song (P), (Q),

(R) Dùng công cụ đường thẳng trong Cabri dựng hai đường thẳng a và b lần lượt cắt (P),(Q), (R) tại A, B, C và A’, B’, C’

Câu hỏi 1: Hai đường thẳng a và b có những vị trí tương đối nào?

Câu hỏi 2: Dùng chức năng đo khoảng cách và chức năng máy tính của Cabri

3D để tính tỉ số AB/A’B’, BC/B’C’, AC/A’C’ từ đó rút ra nhận xét?

Câu hỏi 3: Khi a//b hãy dùng các chức năng của Cabri 3D tìm mối quan hệ

giữa AA’, BB’ và CC’ từ đó chứng minh các tỉ số trên là bằng nhau?

Câu hỏi 4: Khi a và b cắt nhau hãy dùng các chức năng của Cabri 3D tìm mối

quan hệ giữa AA’, BB’ và CC’ từ đó chứng minh các tỉ số trên là bằng nhau?

Câu hỏi 5: Khi a và b chéo nhau AA’, BB’, CC’ có còn song song với nhau

không? Hãy đưa chúng về cùng một mặt phẳng để chứng minh các tỉ số bằng nhau? Từ đó rút ra kết luận (Nội dung định lí Ta lét):

Định lí: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những

đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

' ' ' ' ' '

AB BC AC

A B = B C = A C

Nhận xét: Đây là một tình huống thể hiện rõ hiệu quả của việc sử dụng Cabri

3D trong dạy học định lí Cách dạy này hiệu quả hơn nhiều so với cách dạy bảng

phấn thông thường Bởi vì, làm việc với hình thật, vật thật tạo hứng thú học tập