skkn TÍCH hợp PHƯƠNG PHÁP bản đồ tư DUY vào dạy bài TÍCH PHÂN CHO học SINH 12

1 Lý do chọn đề tài Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 5/6/2006 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT đã nêu: “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU -2

1 1 Lý do chọn đề tài -2

1 2 Đối tượng nghiên cứu -2

1 3 Phạm vi đề tài -3

1 4 Phương pháp nghiên cứu -3

a Nghiên cứu tài liệu. -3

b Điều tra. -3

c Giả thuyết khoa học -3

2 NỘI DUNG -4

2 1 Cơ sở lý luận -4

2 2 Cơ sở thực tiễn -4

a Thực trạng việc dạy học của giáo viên -4

b Thực trạng việc học của học sinh -4

c Sự cần thiết của đề tài -5

2 3 Nội dung vấn đề -5

a Vấn đề đặt ra -5

b Sơ lược quá trình thực hiện nghiên cứu. -5

c Các bước thực hiện giảng dạy. -5

Vấn đề 2: Dạy học phương pháp tính tích phân. -6

1 Phương pháp đổi biến số. -6

2 Phương pháp tích phân từng phần. -9

2.4 Kết quả -13

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ -15

3 1 Kết luận -15

3 2 Hướng nghiên cứu tiếp tục đề tài -16

3 3 Kiến nghị -16

TÀI LIỆU THAM KHẢO -17

TÍCH HỢP PHƯƠNG PHÁP BẢN ĐỒ TƯ DUY VÀO DẠY BÀI TÍCH

PHÂN CHO HỌC SINH 12

1 MỞ ĐẦU

1 1 Lý do chọn đề tài

Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 5/6/2006 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT đã nêu:

“Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng bộ môn, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập của học sinh”

Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần nâng cao được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, rèn luyện cho học sinh có khả năng phát hiện ra những bài toán mới từ những bài toán đã có; cần khơi dậy và phát triển tiềm năng sáng tạo còn tiềm ẩn trong mỗi học sinh

Trong chương trình Toán phổ thông, Tích phân là một trong những phần quan trọng của môn Giải tích lớp 12 Các bài toán tích phân rất đa dạng và phong phú, thường có mặt trong các kì thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh Đại học

và Cao đẳng Đây là những bài tập gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình

Bài viết này tôi đưa ra một phương pháp dạy học bằng “Bản đồ tư duy”

áp dụng vào dạy học tích phân cho học sinh 12 nhằm giúp học sinh cách thức ghi chép nhằm tìm tòi, đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa các kiến thức

đã học nhằm phát huy tối đa khả năng sáng tạo của mỗi học sinh, giúp các em

có thể ghi nhớ nhanh các kiến thức vừa được tiếp thu

1 2 Đối tượng nghiên cứu

 Học sinh lớp 12 trường THPT Phan Bội Châu, Đắk Nông

 Kiến thức về nguyên hàm, tích phân

 Giải pháp giúp học sinh hình thành phương pháp ghi nhớ, tổng hợp các vấn đề về tích phân

1 3 Phạm vi đề tài

Đề được nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng trong phạm vi lớp 12A6

trường THPT Phan Bội Châu vào tiết học toán đặc biệt trong các tiết học về tích phân

1 4 Phương pháp nghiên cứu

a Nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài:

 Sách giáo khoa giải tích 12

 Thiết kế bản đồ tư duy dạy – học môn toán

b Điều tra

 Thực dạy và kết quả kiểm tra:

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực dạy lớp 12: Lớp 12A6, lớp đối chứng

Lớp 12A3, lớp thực nghiệm

Thường xuyên dự giờ để biết được mức độ hiểu biết, khả năng ghi nhớ của học sinh và giải quyết các vấn đề của đồng nghiệp đề đánh giá kết quả của phương pháp

Trao đổi với đồng nghiệp và BGH về phương pháp dạy học

Trao đổi với các em về cách học bằng bản đồ tư duy đề xem khả năng sáng tạo, hứng thú học tập của các em về phương pháp mới

c Giả thuyết khoa học

Nếu học sinh tìm ra một phương pháp ghi chép mà phát huy được khả năng sáng tạo của các em, giúp các em phát triển các ý tưởng và không bỏ sót

ý tưởng

2 NỘI DUNG

2 1 Cơ sở lý luận

Bản đồ tư duy (BĐTD) sẽ giúp học sinh trong quá trình phát triển ý tưởng, ghi nhớ kiến thức, từ đó sẽ nhớ nhanh, nhớ lâu, hiểu sâu kiến thức bằng cách ghi lại một bài học, một chủ đề toán theo cách hiểu của mình Tuy nhiên chỉ khi nào các em tự thiết lập được BĐTD và sử dụng nó trong học tập môn Toán thì mới thấy rõ được hiệu quả mà khó có thể diễn tả được bằng lời của BĐTD

Để vận dụng BĐTD vào dạy và học toán, trước hết cần phải học về BĐTD giúp các em thấy được sự cần thiết của BĐTD trong học toán và sau

đó là biết tự thiết kế nó sao cho hiệu quả nhất

Chính vì những lý do trên nên tôi đã mạnh dạn áp dụng vào dạy học cho học sinh mà chủ đề tôi chọn là các tiết dạy học tích phân Trước tiên tôi sẽ dành một tiết tự chọn đề giới thiệu cho học sinh cách học và đọc bản đồ tư duy

2 2 Cơ sở thực tiễn

a Thực trạng việc dạy học của giáo viên

Trong thực tế giảng dạy hiện nay thì giáo viên chỉ quan tâm đến nội dung dạy học mà quyên mất dạy cho học sinh cách học bài và cách ghi nhớ như thế nào cho hiệu quả nhất Dẫn đến học sinh hay gặp vấn đề về khả năng

tự học, tự sáng tạo của mình nên các em thường gặp tình trạng hôm nay học thì ngày mai quên

b Thực trạng việc học của học sinh

Đa số học sinh gặp khó khăn khi phải học thuộc bài với một lượng kiến thức lớn, các em không có khả năng tóm tắt để có thể ghi nhớ Chính vì vậy BĐTD giúp các em phát huy các khả năng về:

 Logic, mạch lạc

 Trực quan, dễ nhìn, dễ nhớ do nó được thể hiện bằng màu sắc, liên kết, liên hệ giữa các ý của một vấn đề

 Nhìn thấy bức tranh tổng thể mà lại chi tiết

 Dễ dạy, dễ học, dễ nhớ

 Kích thích hứng thú học tập của học sinh

 Kích thích sáng tạo của học sinh

 Giúp mở rộng ý tưởng đào sâu kiến thức

 Giúp hệ thống hóa kiến thức

 Giúp ôn tập kiến thức

 Giúp ghi nhớ nhanh, nhớ sâu, nhớ lâu kiến thức

Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2015 - 2016:

c Sự cần thiết của đề tài

Qua phân tích thực trạng việc học của học sinh và việc dạy của giáo viên, tôi nhận thấy đề tài cần thiết đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm giới thiệu những kinh nghiệm và phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy học môn toán nói chung và chủ đề tích phân cho học sinh lớp 12 nói riêng

2 3 Nội dung vấn đề

a Vấn đề đặt ra

Hiện nay cách dạy mới là làm sao phát huy được tính tích cực, chủ động

và sáng tạo của học sinh trong học tập và rèn luyện, đặc biệt là khả năng tự học của học sinh Để phát huy điều đó, chúng ta cần phải đưa ra được những phương pháp dạy học hợp lý nhằm tạo cho học sinh có hứng thú trong học tập, để đem lại kết quả trong học tập tốt hơn, và hiệu quả giảng dạy cao hơn

b Sơ lược quá trình thực hiện nghiên cứu

Để hoàn thành đề tài, tôi đã tiến hành các bước sau: Chọn đề tài; Điều tra thực trạng; Nghiên cứu đề tài; Xây dựng đề cương và lập kế hoạch; Tiến hành nghiên cứu; Thống kê so sánh; Viết đề tài

c Các bước thực hiện giảng dạy

Trước tiên tôi dành một tiết tự chọn đề giới thiệu cho học sinh phương pháp học bằng bản đồ tư duy, và cách ghi chép trên bản đồ tư duy

Vấn đề 1: Dạy học định nghĩa và các tính chất của tích phân

Qua dạy học khái niệm cho học sinh, giáo viên vừa hoàn thành BĐTD lên bảng qua các bước sau:

Kiểm tra kiến thức liên quan, hoàn thành lên BĐTD

Nêu định nghĩa tích phân, kí hiệu và cách tính

Nêu các tính chất của tích phân

Về phần bài tập yêu cầu các em hoàn thành hai ví dụ:

Ví dụ 1: Tính tích phân sau

2 1

x

Ví dụ 2: Tính tích phân sau

0 2 2

1



Hướng dẫn:

Xét dấu biểu thức x 2 1 trên đoạn  2;0

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm hai ví dụ trên, từ đó hình thành cho học sinh kỹ năng tính tích phân

Vấn đề 2: Dạy học phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

Khi dạy phần này giáo viên có thể vẽ trực tiếp bản đồ tư duy lên bảng, hình thành các nhánh cơ bản tương ứng với nhũng nội dung cần học, qua quá trình giảng dạy ta lại tóm lược các ý chính lên bản đồ tư duy và nhu thế ta đã hoàn thành một bản đồ tư duy

 

b

a

f x dx



       

k f x dx k f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

f x dx f x dx f x dx c a b



Sau đây là bản đồ tư duy với nhũng nhánh cơ bản yêu cầu học sinh hoàn thiện

Đối với phương pháp đổi biến số cần hình thành cho học sinh một cấu trúc để các em hoàn thành vào BĐTD Chẳng hạn:

Cần tính b   / 

a

I f u x u x dx 

Đặt u u x    du u x dx / 

Đổi cận:

u u a   u b 

 

 

u b

u a

I f u du Tính tích phân này theo biến u suy ra kết quả.

Đối với đổi biến số dạng 2:

Cần tính  

b

a

J f x dx

Đặt x u t    dx u t dt / 

Đổi cận:

t  

Ta được: J f u t u t dt  / 





   Đây là tích phân dạng 1

Qua đó yêu cầu các em học sinh hoàn thành hai ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau

1

2

ln

1 e x.dx

x

 Hướng dẫn: Đặt u lnx

2

2 0

sin

2 x.cosxdx



 Hướng dẫn: Đặt u sinx

1

2 0

3 1  x xdx Hướng dẫn: Đặt u 1 x2

3 2

2 1

4

1

x

dx x



 Hướng dẫn: Đặt u 1 x2  x2  1 u

Với các ví dụ trên yêu cầu học sinh lên bảng hoàn thành, giáo viên quan sát và hướng dẫn các em hoàn thành bài tập

Sau đó yêu cầu các em đưa ra các tổng quát và hoàn thành lên bản đồ tư duy

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau

a)

1

2 0

1

I   x dx; b) 2

0

1

a





 ( với a 0)

Giải:

a) Đặt x sint, với [0; ]

2

t  , ta có: dxcostdt

Đổi cận x 0 thì t 0, với x 1 thì

2

t 

Ta được:



b) Đặt x a sint, với [0; ]

6

t  , ta có: dx a costdt

Đổi cận x 0 thì t 0, với

2

a

x  thì

6

t

Ta được: 6 6 6

0 2

1 cos

6

1 sin

t



Sau khi giảng giải cho học sinh hiểu một cách tường minh bài toán trên

là tại sao lại chọn cách đặt đó mà không lựa chọn cách đặt khác Các em hoàn thành các nhận xét đó lên bản đồ tư duy

2 Phương pháp tích phân từng phần

Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị và vẽ BĐTD nội dung của phần này

ở nhà

Giáo viên chia lớp thành bốn nhóm sau đó yêu cầu các nhóm căn cứ vào nhưng sơ đồ đã chuẩn bị ở nhà hoàn thành bản đồ tư duy sau:

Sau khi học sinh hoàn thành yêu cầu các nhóm lên thuyết trình, sau đó giáo viên tổng kết và đưa ra một bản đồ tư duy đầy đủ Về phương pháp tính tích phân từng phần có thể hình thành cho học sinh theo cấu trúc sau:

b a

udv uv  vdu

a

I f x g x dx

 

 

 

du f x

u f x

dv g x dx v g x dx









Ta được: I = … thay vào công thức

Đề tổng quát các dạng toán có thể gặp, giáo viên cho học sinh làm các ví

dụ sau:

Ví dụ 1: Tính tích phân sau

1

ln

e

I  xdx

Giải:

Đặt

1 ln

x

dv dx

v x







1

( ln )e e ( ln )e 1

I  x x  dx x x x  Thông qua ví dụ 1 giúp học sinh hình dung ra cách tính tích phân từng phần, từ đó yêu cầu học sinh hoàn thành các bài tập sau:

Ví dụ 2: Tính tích phân sau

1 2

1

0

x

xe dx

 

2

2

0 x 1 cosx dx



1

3 ln

0x 1x dx

4

dx



Thông qua các ví dụ trên giáo viên giúp học sinh hình thành ra cách đặt

mà đã được ghi trên bản đồ tư duy

Vấn đề 3: Dạy ôn tập về

tích phân

Để phát huy tính tự giác

và khả năng sáng tạo của học

sinh sau khi học xong bài tích

phân giáo viên yêu cầu học

sinh hoàn thành bản đồ tư duy

sau:

Đây là bản đồ tư duy đang còn thiếu các nhánh, học sinh hoàn thành và giáo viên chấm điểm

Sau đó giáo viên nhận xét và hướng dẫn học sinh hoàn thành chi tiết sơ

đồ tư duy, qua đó giúp các em có một tài liệu ôn tập đầy đủ về bài tích phân

mà chỉ gọn trong một tờ giấy A4

Học sinh áp dụng vào phân tích các bài tập sau theo từng dạng và tính:

1

1 3 0

(4x  4x2)dx



2

3

2 1

(1 3 ) x dx



3

2

2 1

(x 2)

dx x





4

0 1

( x 2 x 7)dx



  



5

2 1 2

2

dx x









6

0

2

e dx

x e



7

2

2 1

1 (1 3 )x dx







8

0

(2x sin 2 )x dx







0

(cos2x sinx-6x)dx







10

0

sin 4 os2 x c x dx





11

0

2

os4 os2 sin 2





0

os 2

c x dx





22

1

ln 1

e x dx

x 



23

2

10 1

(1 )

x  x dx



24

4

0

9

x x  dx



25

3 2 0

2

3dx

x 



26

2

2 0

2

4 x dx



0

1 (x 1) dx







28

5 2

0

( 25x  x dx)



29

1

0

(2 1)

x x dx



30

0 2 2

x

dx







31

1 2 0

dx



32

1 2 0

1

2 5dx

x  x



0

(2x 1)cosxdx







34

13 3

0

os 2

c x dx





0

os 2

c x dx





0

os

1 cos

c x

dx x







0

sinx

9 cos x dx







17

2

1

dx x



18

2

1

(3 ln )

dx







19

ln 3

ln 2

2 2

x

x

e dx e





20

4 1

1

x

e dx x



21

1

2 ln

2

dx x





*Đề thi đại học các năm

1 Năm 2003

2 3

2 5

1

4dx

x x 



0

1 2sin

1 sin 2

x dx x









Khối D I=

2

2 0

x  x dx



2 Năm 2004

2

x dx x



35

3 2 1

(6 4 3)ln 3

e

x  x xdx



36

ln 3 2 1

(x  2 ).x e dx x



37

2 2 1

ln( 1)

x dx x





1

ln

e

x dx



39

1

2 0

x

dx e



40 2 sinx

0

(e (1 xcos ).x dx







0

1 sinx

(1 os ) x dx

c x e









Khối B Cho hình phẳng H giới

hạn bởi các đường y=xlnx; y=x; x=e

Khối D I= 3 2

1

ln

e

x x dx



6 Năm 2008

0

tan os2

x dx





4 0

sin( )

sin 2 2(1 sinx cos )

x

dx





Khối B I=

1

1 3ln ln

dx x





Khối D I=

3 2 2

ln(x  x dx)



3 Năm 2005

Khối A I=2

0

sin 2 sinx

1 3cos

x

dx x









0

sin 2 osx

1 cos

xc dx x







Khối D I=2 sinx

0

(e cos )cos x x dx







4 Năm 2006

Khối A I=2

0

sin 2 cos 4sin

x

dx







Khối B I=

ln 5

ln 3

1

e e



Khối D I=

1

2 0

(x 2) e dx x



5 Năm 2007

Khối A Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường y=(e+1)x;

y=(1+ex)x

Khối D I=

2 3 1

ln

x dx x



7 Năm 2009

Khối A I=2 2 2

0

( osc x 1) osc xdx







3

2 1

3 ln

(1 )

x dx x







Khối D I=

3 1

1 1

x dx

e 



8 Năm 2010

Khối A I=

1 0

2

1 2

x

dx e





1

ln

(2 ln )

dx



Khối D I=

1

3 (2 )ln

e

x





9 Năm 2011

Khối A I=4

0

sinx ( 1)cos sin cos

dx







Khối B I=3

2 0

1 sin

os

dx

c x







Khối D I=

4 0

x

dx x



 



2.4 Kết quả

Qua thực hiện sáng kiến kinh nghiệm, tôi nhận thấy các em có nhiều tiến

bộ qua tiết học, lớp được dạy thử nghiệm 12A3

Đối tượng học sinh 12A6 có trình độ ngang nhau (đối chứng) với 12A3 (thực nghiệm)

Còn ở lớp thực nghiệm, đa số các em giải toán đạt đô chính xác cao, khả năng nhớ các dạng toán và làm tốt các bài tập

Với những biện pháp đã áp dụng, sau khi thực nghiệm và đối chứng đề tài ở lớp, tôi thu được kết quả sau:

lượng

Ghi chú

lượng

Ghi chú

12A

Với kết quả trên, tôi thấy học sinh có tiến bộ qua kiểm tra Nhiều em giải toán tích phân đạt kết quả chính xác cao Tạo điều kiện cho tôi tiếp tục áp dụng kết quả đạt được cho những năm học sau

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Để có thể đạt được mục đích đề ra của sáng kiến kinh nghiệm là giúp học sinh áp dụng phương pháp bản đồ tư duy vào học tích phân, hình thành cho học sinh phương pháp ghi nhớ và khắc sâu các phương pháp tính tích phân Tôi nghiên cứu tìm hiểu thêm ở các lớp khác, ở các tài liệu chuyên môn khác, sử dụng các hình thức so sánh đối chiếu trong giảng dạy

Tuy nhiên về phần công nghệ tôi còn gặp rất nhiều khó khăn do các phần mềm tôi sử dụng đều là bản dùng thử nên khi làm đòi hỏi phải tích hợp nhiều ứng dụng nên khâu thiết kế mất khá nhiều thời gian

3 1 Kết luận

Qua thử nghiệm đã nêu ở trên, tôi thấy kết quả thu được cao hơn giờ dạy đối chứng Điều đó chứng tỏ rằng để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo và hiệu quả trong học tập; người giáo viên cần sử dụng linh hoạt và nhuần nhuyễn các biện pháp giảng dạy, phát huy được tính sáng tạo của mình trong giảng dạy; song song đó cần tích cực nghiên cứu sách vở và trau dồi năng lực chuyên môn

Khi nghiên cứu đề tài “Tích hợp phương pháp bản đồ tư duy vào dạy bài tích phân cho học sinh 12”, tôi nhận thấy bản thân mình đã trở thành một

con người sáng tạo, tìm thêm được một phương pháp truyền đạt cho học sinh Bên cạnh những mặt đạt được cũng còn những hạn chế, một số học sinh chưa thật sự chủ động trong quá trình học tập nên chưa thực hiện tốt phương pháp mà tôi đã đưa ra Tôi cố gắng tìm ra biện pháp để nâng cao hiệu quả trong những năm sắp tới Mong các đồng nghiệp và các bạn giáo viên trong

tổ, trong trường hỗ trợ nhiều cho tôi về phương pháp dạy học “Bằng bản đồ

tư duy”

Trong khi viết đề tài này, bản thân không tránh khỏi những sai sót, rất mong Sở Giáo dục và các anh chị đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi rút kinh nghiệm cho những năm sau viết tốt hơn

Đề tài đã được thực hiện có hiệu quả ở lớp 12A3; hiện nay tôi đang áp dụng cho các lớp mà tôi đang dạy, qua các tiết dạy của tôi có rất nhiều đồng nghiệp đã sử dụng vào các tiết dạy của mình Tôi mong rằng phương pháp BĐTD sẽ được áp dụng rộng rãi trong các môn học không chỉ riêng môn toán

3 2 Hướng nghiên cứu tiếp tục đề tài