Đây là tài liệu phương trình lượng giác được soạn theo hình thức trắc nghiệm. Tương đối đầy đủ các dạng nhằm giúp các em học sinh có thể làm từng dạng bài lượng giác. 1. Tìm tập xác định2. Phương trình lượng giác cơ bản3. Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác4. Phương trình lượng giác bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác5. Phương trình lượng giác cổ điển (asinx+bcosx=c)
Trang 2BÀI 1: HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
Trang 3II PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Với giá trị nào của x thì hàm số y sin x nhận giá trị bằng 1?
C
x 2
Câu 4 Hàm số nào có tập giá trị là ?
A y sin x . B y cos x . C y tan x . D yx 2
Câu 5 Tập giá trị của hàm số y sin x 1 là:
A B [ 0;2 ]. C ( 1;1 ) D [ 1;1]
Câu 6 Hàm số nào là hàm số chẵn?
A y sin x . B y cos x . C y tan x . D y cot x .
Trang 4A y sin x . B y cos x . C y sin x cos x D y cot x .
Câu 8 Tập xác định của hàm số y cot x là:
B y cos x . C y tan x . D y cot x
Câu 10 Tập xác định của hàm số y tan x là:
Câu 11 Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
A y sin x . B y cos x . C y tan x . D y cot x
Câu 12 Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
Trang 5A y sin x . B y cos x . C y tan x . D y cot x
Câu 13 Tìm GTLN của hàm số y 2 sin x 3 .
Trang 6Câu 20 Tìm tập xác định của hàm số
1 cos x y
Câu 21 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A y sin x cos x B y cos x tan x C y cos x cot x D y tan x cot x .
Câu 22 Tìm tập giá trị của hàm số y tan x cot x .
Câu 25 Cho hàm số y tan x (1) Khẳng định nào sau đây là SAI?
A Hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác địng của nó
Trang 7B Hàm số (1) là hàm số lẻ.
C Hàm số (1) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
D Hàm số (1) là hàm số tuần hoàn, chu kì .
Câu 26 Hàm số nào sau đây không phải hàm số chẵn?
A y sin x 2 . B y cos x . C y tan x
D Đồ thị hàm số y cot x cắt đường thẳng y 2 tại vô số giao điểm.
Câu 28 GTLN của hàm số y 3 sin x cos x bằng:
Câu 29 Biết rằng hàm số yf ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định D Khẳng định nào sau đây SAI?
A f (sin( x )) f (sin x ). B f (cos( x )) f (cos x ).
C sin( f ( x )) sin( f ( x )) . D cos( f ( x )) cos f ( x ) .
Trang 9 Nếu a là giá trị đặc biệt:
1 2 3 ( a ; ; )
2 2 2
thì:
x k2 sin x a sin x sin ( k )
thì phương trình vô nghiệm
Nếu a là giá trị đặc biệt:
1 2 3 ( a ; ; )
2 2 2
thì:
x k2 cos x a cos x cos ( k )
Trang 103 Phương trình: tan x a
Điều kiện của phương trình:
x k ,( k ) 2
Nếu a là giá trị đặc biệt:
3 ( a 0; ; 1; 3 )
3
thì:
tan x a tan x tan x k ,( k)
Nếu a không là giá trị đặc biệt thì:
tan x a x arctan a k ,( k )
4 Phương trình: cot x a
Điều kiện của phương trình: x k ,( k )
Nếu a là giá trị đặc biệt:
3 ( a 0; ; 1; 3 )
3
thì:
cot x a cot x cot x k ,( k)
Nếu a không là giá trị đặc biệt thì:
2
1 cotx
2
Câu 3 Nghiệm của phương trình
1 cosx
2
là:
Trang 11x k2 6
x k2 6
x k2 3
x k2 8
x k2 4
Trang 12x k2 6
Trang 13x k2 3
x k 2
x k 2
x 3
2 x 3
Trang 14
Câu 22 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
x 4
5 x 6
x k2 3
x k 3
Trang 15Câu 30 Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 2 2m có nghiệm?
Trang 16BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: at b 0 trong đó a,b là các hằng số, a 0 và t là một trong
đây là phương trình cơ bản
2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: at 2bt c 0 trong đó a,b,c là các hằng số, a 0 và t là
một trong bốn hàm số lượng giác
b) Cách giải: Đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ (điều kiện của ẩn phụ nếu có), giải phương trình tìm ẩn
phụ và đưa về phương trình cơ bản
3 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: a cos x b sin x c trong đó a,b,c là các hằng số, a,b 0
b) Cách giải:
Trang 17 Chia hai vế của phương trình cho a 2b 2 ta được:
c) Chú ý: Phương trình a cos x b sin x c có nghiệm khi và chỉ khi a 2b 2 c 2
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?.
A 2 sinx 1 0. B 2cosx 3 0. C 3tanx 4 0. D 3cotx 1 0.
Câu 2 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác?.
A 2 sinx 1 0. B 3cosx 2 1. C 3 tan 2 x 3. D
1 tanx cotx
x k2 8
Trang 18x k2 4
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
Câu 9 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?.
A 2 sin x sin 2x 1 0 2 . B 2 sin 2x sin 2x 0 2 .
C cos2 x c 2x 7 0 os . D tan x cot x 5 0 2 .
Câu 10 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A sin x sin x 6 0 2 . B 2 cos 2x cos 2x 1 0 2 .
C tan x tan x 7 0 2 . D cot 3x cot 3x 6 0 2 .
Trang 19x k2 6
9 4
Trang 20x k2 4
Trang 21x k2 6
Câu 27 Phương trình 2 cos 3x cos x 1 4 sin x 2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A 2cos 2x 1 0 B 2cos 2x 1 0 . C cos 2x 2 0 . D cos 2x 2 0 .
tương đương với phương trình nào sau đây?
A 2cos x 1 0 B 2cos x 1 0 . C 2cos 2x 1 0 . D 2 cos 2x 1 0 .
Câu 29 Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 4 cos x 3 là:
x k2 6
Câu 30 Phương trình 3(sin 2x sin x ) 1 cos x cos 2x là phương trình hệ quả của phương trình
nào sau đây?
Trang 22ĐÁP ÁN
Trang 23BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG
Câu 1 Tập xác định của hàm số y 1 sin x là:
A D [ 1;1] . B D [0;1] . C D [ 1; ). D D .
Câu 2 Hàm số nào là hàm số lẻ?
A y sin x cos x 2 . B y sin x.cos 3x . C y cos x. D y sin x cos x .
Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0; ) ?
A y sin x . B y cos x . C y tan x . D yx 2
Câu 4 Chu kì của hàm số
Trang 24
x k 12
x k2 4
Trang 25Câu 16 Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 0 là:
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
Câu 20 Tìm m để phương trình ( 2 m )sin x cos x 5 có nghiệm.
Trang 26Câu 23 Hai hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A y sin x; y cos x . B y sin x; y tan x .
C y sin x; y cot x . D y cos x; y cot x .
Câu 24 Với giá trị nào của m thì phương trình: sin x 2cos x m 2 2 có nghiệm?
Câu 28 Phương trình: 3 sin x 2cos x 2 3tan x không phải là phương trình hệ quả của phương
trình nào sau đây?
