THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN DỰA VÀO PHẦN MỀM GEOSPACE 2013 (FILE WORD)

Đây là luận văn tốt nghiệp thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học, mà tôi đã thực hiện vào năm 2013. Đề tại được đánh giá 9.1 điểm.Đề tài luận văn là: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐỘNG BẰNG PHẦN MỀM GEOSPACE HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. Ý tưởng của đề tài là dùng phần mềm Geospace để thiết kế các mô hình động nhằm giúp việc tiếp cận khái niệm, định lý, bài tập được dễ dàng hơn.Bản thân tôi đã áp dụng và thấy được tính khả thi của đề tài. Với mong muốn chia sẻ kiến thức đã làm được với các bạn đồng môn nên mình đã quyết định chia sẻ tài liệu này. Mong được sự góp ý chân thành từ các bạn.

111Equation Chapter 1 Section 1LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướngdẫn của TS Nguyễn Dương Hoàng Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn làtrung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

Tác giả luận văn

Trần thanh Cần

và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.

Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THPTLương Tâm, Huyện Long Mỹ, Tỉnh Hậu Giang đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuậnlợi cho tôi trong quá trình thực nghiệm đề tài

Dù đã cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rấtmong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp

Tác giả

Trần Thanh Cần

DH Dạy học

DANH MỤC BẢNG

DANH MỤC HÌNH Danh mục hình chương 1

Danh mục hình chương 3

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Trong giai đoạn hiện nay, đất nước ta đang tập trung mọi tiềm năng nộilực, thu hút mọi nguồn ngoại lực để tiến hành công nghiệp hoá, hiện đại hoá đấtnước, đưa nước ta trở thành một nước công nhiệp năm 2020, với việc hội nhập nềnkinh tế thế giới, giáo dục Việt Nam đang phải đối mặt thách thức to lớn là phải giáodục đào tạo ra những con người có đầy đủ năng lực, trí tuệ, khả năng sáng tạo, thíchứng với mọi sự thay đổi của thế giới

Để làm được điều đó, việc cấp thiết hiện nay là phải đổi mới PPDH mà địnhhướng đổi mới PPDH hiện nay là hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong hoạtđộng và bằng hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo chống lại thói quen thụ động.Theo [15], “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.

Báo cáo chính trị của Ban Chấp hành trung ương Đảng khoá X tại Đại hộiđại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng [4] nêu rõ: “Thực hiện đồng bộ các giải

pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng hiện đại”.

Ngày nay công nghệ thông tin đang thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực của đờisống con người, việc đưa ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm đổi mớiPPDH là một chủ trương lớn của Bộ Giáo dục và Đào tạo Cũng trong Chỉ thị số

29/2001/CT-BGD&ĐT đã nêu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng công nghệ thông tin như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học”.

Việc đổi mới PPDH còn được nhấn mạnh trong chiến lược phát triển giáo

dục 2011-2020 [2] do thủ tướng chính phủ phê duyệt nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới PPDH và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”.

1.2 HHKG là một mảng kiến thức khi dạy và học gặp nhiều khó khăn, việclàm đồ dùng trực quan rất mất thời gian và công sức của GV Các hình vẽ được GV

sử dụng trên lớp chủ yếu là vẽ trên mặt phẳng hoặc là mô hình tự làm chưa mangtính chính xác Mặt dù có hỗ trợ ít nhiều cho HS trong tiếp thu bài nhưng hiệu quảkhông hoàn toàn được như ý muốn cả GV lẫn HS Cùng với việc đổi mới về PPDHthì việc ứng dụng PMDH toán giúp GV thuận tiện hơn trong việc biểu diễn các môhình hình học và giúp HS kiểm chứng lại lý thuyết đã học

Như chúng ta đã thấy để cải thiện tình hình học tập mảng kiến thức HHKGcho HS được hiệu quả hơn thì chẳng những chúng ta phải đổi mới phương dạy học

mà việc phải tìm một công cụ hỗ trợ học tập giúp cho HS có thể nhìn nhận các vấn

đề của HHKG một cách tường minh hơn mang tính hiệu quả là điều cấp thiết Do

đó những phần mềm toán học đã được chú ý đến trong dạy hình học chẳng hạn như:Geospace, The Geometer’s Sketchpad, Geogebra, Cabri 2D, Cabri 3D, Violet, ),các phần mềm này hỗ trợ dạy học thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của HS,góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học nói riêng và toán học nói chung

Qua quá trình nghiên cứu các PMDH khác nhau chúng tôi nhận thấyGeospace là một phần mềm có những tính năng vượt trội trong lĩnh vực dạy họcHHKG Ưu điểm nổi bật của phần mềm này là xây dựng mô hình không gian rấtnhanh gọn, chính xác, hình vẽ trực quan hơn nữa GV có thể dựa vào phương trình,toạ độ và tính toán trên các đối tượng được dựng như: tích vô hướng hai véctơ, diệntích tam giác, thể tích khối đa diện, làm cho các đối tượng chuyển động từng bướchay tự chuyển động Hơn thế nữa, với tính năng động của nó, ta còn có thể xâydựng nên các mô hình động có thể thay đổi hình ảnh theo nhiều góc độ khác nhaulàm tăng tính trực quan gây hứng thú cho người học

1.3 Hiện nay, việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán là một vấn đề đượcnhiều nhà khoa học và nhà giáo rất quan tâm Giáo sư Nguyễn Bá Kim trong giáo

trình “PPDH môn toán” đã đề cập đến vấn đề học tập có sự hỗ trợ của PMDH,

trong đó người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, tách xa người thầy trongnhững khoảng thời gian dài mà vẫn đảm bảo được mối liên hệ ngược trong quátrình dạy học [10] Đã có một số các tác giả nghiên cứu về ứng dụng PMDH : TrầnVui, Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc đã có các công trình nghiên cứu vềSketchpad; Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải có các công trìnhnghiên cứu về Cabri Geometry; Trịnh Thanh Hải, Trần Việt Cường, Sử dụng phầnmềm geospacw trong dạy học HHKG theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

[23] Các công trình trên đề cập đến việc sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad, cari,… hỗ trợ dạy học Tuy nhiên, chưa có công trình đề cập đến sử dụng phần

mềm Geospace thiết kế mô hình động hỗ trợ dạy học HHKG

Liên hệ điều này với các khó khăn đã nêu trong việc dạy học HHKG tôi nhậnthấy việc sử dụng phần mềm Geospace giúp GV thiết kế các mô hình động tạo ratình huống giảng dạy một cách hiệu quả, mang tính trực quan hơn Điều này sẽ gópphần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học một cách rõ nét

Với các lý do trên nên tôi chọn “Thiết kế và sử dụng một số mô hình động dựa vào phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian” làm đề tài

nghiên cứu của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu thiết kế mô hình động dựa vào phần mềm Geospace và vận dụngcác mô hình vào hỗ trợ dạy học HHKG nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạyhọc HHKG nói riêng và dạy học toán nói chung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Làm rõ cơ sở lý luận về nguyên tắc thiết kế mô hình động dựa vào phầnmềm geospace

3.2 Thiết kế một số mô hình động dựa vào phần mềm Geospace

3.3 Vận dụng mô hình động vào việc hỗ trợ dạy học HHKG

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả củaviệc sử dụng mô hình động trong hỗ trợ dạy học HHKG

4 Giả thuyết khoa học

Nếu biết sử dụng các chức năng của phần mềm geospace vào việc thiết kếcác mô hình động và vận dụng hỗ trợ dạy học HHKG thì sẽ làm phát huy được tínhtích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, góp phần đổi mới về PPDH và nângcao hiệu quả dạy học HHKG

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng: Nghiên cứu các chức năng của phần mềm geospace nhằm hỗ

trợ việc thiết kế các mô hình động trong dạy học HHKG

5.2 Phạm vi: Nội dung HHKG Nghiên cứu thực nghiệm tại trường THPT

Lương Tâm huyện Long Mỹ tỉnh Hậu Giang

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu, tạp

chí, xem thông tin trên các web giới thiệu về phần mềm Geospace; Sách giáo khoa,sách GV hình học 11 và 12; sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Khảo sát tình hình sử dụng PMDH

trong dạy học hình học nói chung và HHKG nói riêng ở các trường phổ thông hiệnnay và so sánh với mức độ phát triển của nền khoa học công nghệ

6.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, HS

về việc dạy và học HHKG với sự hỗ trợ của phần mềm ở trường THPT

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm một số

tiết ở các trường THPT; thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá hiệu quảcủa việc sử dụng mô hình động trong dạy học HHKG

7 Kết quả nghiên cứu

7.1 Về mặt lí luận: Góp phần xác định cơ sở khoa học của việc thiết kế mô

hình động dựa vào phần mềm Geospace trong dạy học HHKG

7.2 Về mặt thực tiễn: Nghiên cứu về việc vận dụng mô hình động dựa vào

phần mềm geospace trong dạy học HHKG

Xây dựng được một tài liệu tham khảo dành cho sinh viên, GV toán THPT

và những ai quan tâm đến sử dụng CNTT trong dạy học

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu (5 trang) và kết luận (1 trang), luận văn gồm 3 chương:Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn (31 trang)

Chương 2 Thiết kế và sử dụng một số mô hình động dựa vào phần mềmgeospace hỗ trợ dạy học HHKG (62 trang)

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm (12 trang)

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Xu hướng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở Trường trung học phổ thông.

1.1.1 Vai trò công nghệ thông tin trong dạy học toán

1.1.1.1 Trực quan hoá, minh hoạ và kiểm chứng

Trực quan hoá là chức năng biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc hoặc cácvấn đề học dưới dạng có thể nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các môhình Chức năng trực quan hoá khiến học máy tính trở thành chiếc cầu nối giữa haihoạt động dạy và học Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng MTĐT để minhhoạ kiểm nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau nhằm đạtđược mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tưduy cho HS.

Chức năng kiểm nghiệm của CNTT có tính độc đáo ở chỗ cho phép kiểmnghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất ngắn Học theocách học thông thường, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào đó của một hình cầnphải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm rất mất thì giờ Hơn nữa một số tínhchất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể nào thực hiện được; cònđối với các phần mềm hình học động chỉ cần thao tác kéo rê chuột là có thể tạo rahàng hoạt hình vẽ mới để kiểm nghiệm Với khả năng đo đạc và tính toán của phầnmềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả ngay lập tức Với chức năng trực quan hoá,minh hoạ, kiểm nghiệm, MTĐT được sử dụng như là một công cụ mới hỗ trợ dựđoán, nghiên cứu và khám phá những tính chất toán học mới đối với HS

Ví dụ 1.1: Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba đoạn thẳng SA, SB, SC

lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các

khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ Tính tỉ số

V

V '

Ta thấy, dùng PMDH dựng hình theo đề bài thể hiện từng bước dựng giốngnhư khi ta thực hiện trên bảng và sau khi vẽ xong ta có thể quan sát hình vẽ vớinhiều góc độ khác nhau mang tính trực quan cao giúp HS có cái nhìn tổng thể hơn

thay đổi và phần mềm đã cập nhật V’ và tỉ số

V

V 'mới (hình 1.2) Ngoài ra còn cóthể dùng chức năng này để kiểm chứng kết quả của HS

1.1.1.2 Rèn luyện, phát triển tư duy toán học

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng dạy học với sự hỗ trợ của CNTT thì khảnăng suy luận toán học và tư duy của HS được phát triển tốt Đó là năng lực quansát, mô tả, phân tích, so sánh, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá, lập luận suydiễn và chứng minh Các PMDH bộ môn có sức hấp dẫn, thu hút HS tìm tòi nghiêncứu, nhờ khả năng biến đổi hình nhanh chóng, đo đạc tính toán chính xác, HS có thểphát triển tư duy phê phán trong suy luận dự đoán các tính chất của hình được dựng,

HS dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết

Những vấn đề trước đây là quá trừu tượng đối với HS như bài toán quỹ tích,các hình không gian, vẽ đồ thị hàm số, sẽ được trực quan hoá qua các phầm mềmdạy và học Toán Qua thực hành với PMDH, HS sẽ dự đoán nhanh chóng kết quảcủa bài toán và có khả năng tạo ra các bài toán mới, với khả năng tính toán được cácphép toán phức tạp cũng làm thay đổi phương thức giải một số bài toán thực tế màtrước đây cách giải hết sức phức tạp

Ví dụ 1.2: Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong

hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.Gọi M là điểm di động trên đoạn SA Tìm tập hợp những điểm là hình chiếu của Strên mặt phẳng (CDM)

Trong ví dụ này nếu sử dụng PPDH truyền thống bảng đen thì việc tìm raquỹ tích là một việc làm khó khăn và phức tạp đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượngphong phú Nếu ví dụ này chúng ta sử dụng phần mềm để dạy nội dung này thì cóthể giúp HS dự đoán được kết quả của quỹ tích một cách dễ dàng.

Dùng phần mềm Geospace dựng hình theo yêu cầu bài toán.(hình 1.3)

Quan sát vị trí điểm P trong quá trình điểm M đang thay đổi trên đoạn SA

HS Dự đoán quỹ tích của P là thuộc loại tròn, từ đó HS có phương án cách chứngminh bài toán.(hình 1.4)

Như vậy, qua ví dụ nêu trên ta thấy việc sử dụng phần mềm Geospace vàodạy học toán góp phần giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy toán học cho HS tỏ rakhá hiệu quả

1.1.1.3 Hoạt động khám phá và giải quyết vấn đề

Chức năng hỗ trợ khám phá được xem là một trong những chức năng cầnthiết nhất của PMDH trong dạy và học toán Các công cụ dựng hình và lý thuyếtdựng hình được cài đặt sẵn trong các PMDH cho phép GV và HS thao tác để pháthiện và dự đoán được các tính chất hình học

Ngoài ra các phần mềm đó còn đưa ra các công cụ đo đạc và tính toán liênquan đến các số đo về độ dài, diện tích, Từ đó có thể tìm ra các công thức về mốiliên hệ giữa các số đo của các yếu tố trong các bài toán hình học Các phần mềm

hình học động, ngoài khả năng hỗ trợ HS dự đoán, đề xuất giả thuyết còn có tácdụng thúc đẩy quá trình tìm ra con đường chứng minh, giải quyết vấn đề được đặt racủa HS một cách nhanh chóng Và vấn đề này được thể hiện qua ví dụ sau:

Ví dụ 1.3: Dạy định lý “Hình chiếu song song của hai đường thẳng song

song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau” Sử dụng phần mềm

geospacec tổ chức hoạt động để khám phá ra định lý này

Ta sử dụng phần mềm xác định ảnh của một đường thẳng qua phép chiếusong song, rê cho L thay đổi cho HS quan sát để thấy được AA’, BB’, CC’ luônsong song với phương chiếu L Sử dụng chức năng của Geospace để kiểm tra tínhsong song của a’ và b’ khi a’ và b’ không trùng nhau khi đó HS thấy rằng a’ và b’luôn song song khi a’ và b’ không trùng nhau

Cho mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b thay đổi để HS quan sát sự thayđổi của hình vẽ trên màn hình và đưa ra nhận xét: Hình chiếu song song của haiđường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.(hình 1.5 vàhình 1.6)

Như vậy ta đã dùng phần mềm tạo ra tình huống dẫn dắt HS khám phá vàgiải quyết vấn đề một cách hiệu quả

1.1.1.4 Rèn luyện kĩ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ cho học sinh

Ngày nay, các PMDH đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rấtnhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS Chẳnghạn với phần mềm Geometer’s Sketchpad, cari 3D… HS có thể rèn luyện kỹ năngdựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả Phần mềm

Geospace có thể giúp HS rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định cáckhối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong HHKG, đặc biệt có những phầnmềm tích hợp chức năng 3D, ngoài chức năng vẽ hình, chọn những hình vẽ độngcòn có thể giúp HS trong việc tính toán, khảo sát.

1.1.1.5 Tạo môi trường dạy học tích cực cho học sinh

Trước hết, PMDH góp phần tăng cường tính tích cực của HS trong học tậpbằng cách tạo ra một môi trường hoạt động thuận lợi với các đối tượng và công cụhọc tập phong phú để HS lựa chọn HS vừa được làm việc độc lập, tự chủ trênMTĐT vừa tăng cường giao lưu học hỏi qua việc kết nối mạng Khi ứng dụngCNTT trong dạy học, HS được học tập trong môi trường hết sức mới mẽ, đa dạng

và có tính trợ giúp cao Môi trường này chưa từng có trong nhà trường truyềnthống Đó là các vi thế giới, các môi trường hoạt động lần đầu tiên như Internet, thưviện điện tử, sách điện tử, elearning,…

1.1.1.6 Tăng khả năng áp dụng và kết hợp các hình thức dạy học

Các hình thức dạy đồng loạt, dạy theo nhóm và dạy cá nhân trong điều kiện

có ứng dụng CNTT chẳng những không mất đi mà việc kết hợp chúng sẽ nhuầnnhuyễn linh hoạt hơn Điều kiện môi trường CNTT cho phép dạy học phân hoá cao

và tổ chức dạy học cá nhân được chú ý hơn Hình thức tổ chức học tập theo nhómkhông chỉ theo nghĩa nhóm thông thường (nhóm HS ngồi cùng một chỗ, cùng mộtlúc trong lớp) mà còn được đa dạng hoá: nhóm trao đổi học tập trên mạng, học tập

từ xa, dạy học cá thể hoá…Các HS vùng sâu, vùng xa cũng có thể theo học mộtchương trình toán của các trung tâm, GV nổi tiếng ở miền xuôi, HS có thể chọnchương trình học và GV theo nhu cầu của họ Từ đó tạo điều kiện cho HS THPTtheo đuổi mục đích ngành nghề đã chọn Điều này cho thấy vai trò của CNTT cực

kỳ quan trọng trong giáo dục hiện nay

Ví dụ: Với môi trường dạy học truyền thống, sau khi định nghĩa góc giữa haimặt phẳng trong không gian, có thể nhiều học sinh còn thắc mắc đưa ra câu hỏi liệugóc giữa hai mặt phẳng có đúng là bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuônggóc với hai mặt phẳng đó thật không Nhưng với phần mềm dạy học Geospace học

sinh sẽ công nhận ngay kết quả này.

Điều này cho thấy việc sử dụng PMDH cần phải kết hợp nhuần nhuyễn vớidạy học truyền thống sẽ mang lại hiệu quả DH như mong đợi

1.1.1.7 Tăng khả năng kiểm soát và đánh giá quá trình học tập của học sinh

Với sự trợ giúp của các PMDH, quá trình học tập của từng HS được kiểmsoát chặt chẽ Đồng thời, việc đánh giá sẽ diễn ra liên tục trong mọi thời điểm củaquá trình học tập Các đánh giá sẽ không chung chung và trừu tượng về điểm số.Khi nhìn vào các điểm số của một HS, ta không thể hình dung được mặt mạnh, mặtyếu của HS đó Khi có PMDH, bằng cách phân tích có thống kê, sẽ có những nhậnđịnh chi tiết về các đặc điểm của HS khi học như: Kỹ năng, khả năng chú ý, khảnăng duy luận, các lỗi hay mắc khi làm bài,…

1.1.1.8 Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho học sinh

Việc sử dụng CNTT ngay khi ngồi trên ghế nhà trường đã trực tiếp góp phầnhình thành và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo MTĐT đồng thời góp phầnhình thành và phát triển năng lực tự học cho HS Đây là những kỹ năng, năng lựckhông thể thiếu của người lao động trong thời đại ngày nay Sử dụng CNTT trongquá trình thu thập và xử lý thông tin đã giúp hình thành và phát triển cho HS cáchgiải quyết vấn đề hoàn toàn mới và hiệu quả Cách học này tránh được kiểu học vẹt,máy móc, nhồi nhét, đối phó như trước đây Trong quá trình học tập với sự hỗ trợcủa CNTT, HS có điều kiện phát triển khả năng làm việc với cường độ cao một cáchkhoa học Rèn luyện được đức tính cần cù, chịu khó, khả năng độc lập sáng tạo, tựchủ và kỷ luật cao Việc tự đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng phần mềmcũng giúp HS rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì

Qua những phân tích trên ta thấy vai trò quan trọng của CNTT trong quátrình DH toán Qua các ví dụ về cụ thể của việc sử dụng PMDH để hỗ trợ dạy họcmột số nội dung HHKG, chúng ta có thể phần nào thấy được tính tích cực khi đượctiếp cận, nghiên cứu khám phá và trực tiếp thao tác với các đối tượng hình học trongmôi trường động để từ đó tiếp thu kiến thức Theo chúng tôi việc ứng dụng CNTT,khai thác một cách hợp lý các PMDH để hỗ trợ GV, HS trong việc dạy và học toán

sẽ góp phần đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng đào tạo và cần được nghiên cứu,triển khai trên phạm vi tất cả những trường THPT có điều kiện.

1.1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

1.1.2.1 Vấn đề khai thác và sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

Theo Trịnh Thanh Hải [5] thì ứng dụng CNTT trong dạy học toán có một sốứng dụng sau đây:

a Điều chỉnh quá trình dạy học toán dựa trên thông tin ngược

CNTT có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dướigóc độ khách quan, từ những thông tin phản hồi cho phép người học đưa ra các dựđoán, giả thuyết của riêng mình và nhờ CNTT kiểm chứng những dự đoán đó

b Sử dụng công nghệ thông tin thiết kế các mô hình trực quan và sử dụng trong quá trình dạy học toán

Để nghiên cứu một đối tượng toán học nào đó trước hết người ta tìm cách xâydựng một vài mô hình tương ứng với các trường hợp cụ thể Trên cơ sở các kết quảlàm việc với các mô hình sẽ cho phép ta đi đến việc chứng minh hoặc lời giải trongtrường hợp tổng quát So với các phương tiện đồ dùng DH truyền thống thì CNTT

có khả năng giúp ta thể hiện các đối tượng toán học trong thế giới thực bởi các môhình trên giao diện đồ hoạ 2D, 3D mang tính trực quan Điều này giúp GV trình bàycác vấn đề của toán học rõ ràng, sinh động, giúp HS khám phá được kiến thức mớimột cách tự nhiên và làm cho các em thích thú hơn trong học toán

c Sử dụng công nghệ thông tin và phần mềm toán học để phát hiện kiến thức trong dạy học toán.

Ngoài việc đưa ra một mô hình trực quan, CNTT còn hỗ trợ ta quan sát khámphá và thu nhận thông tin phản hồi sẽ giúp ta phát hiện những tính chất của đốitượng toán học cũng như mối quan hệ của các đối tượng toán học với nhau Cácchuyên gia giáo dục đã khẳng định vai trò của CNTT trong việc giúp HS tự khámphá và phát hiện ra kiến thức mới trong quá trình học toán Thông qua quá trình này

HS có thể tự rèn luyện khả năng độc lập nghiên cứu và năng lực tư duy sáng tạo.

d Dạy và học toán với các phần mềm động

Cùng với sự phát triển của CNTT, nhiều phần mềm toán học ra đời hỗ trợdạy toán ngày càng hoàn thiện Người học có thể sử dụng các phần mềm này đểbiểu diễn các mô hình một cách sinh động và hơn nữa chỉ cần vài thao tác đơn giản

có thể giúp người học khám phá mô hình với nhiều góc độ một cách dễ dàng Vớicác phần mềm động này người học có thể hình dung ra được các hình hình học mộtcách trực quan trên hình ảnh được máy tính mô tả

e Khai thác tìm kiếm thông tin

MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực từ đóhình dung ra được sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ mộtvấn đề toán học

f Dạy học với máy tính

Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT giúp tìm ra kết quả thìngười học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách dễ dàng, chính xác

Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng

g Khai thác mạng trong dạy học toán

Internet là một kho tàng tích luỹ thông tin toán học có ý nghĩa quan trọng đốivới những người dạy và học toán Internet cung cấp phương tiện, môi trường để GV

và HS trao đổi với nhau trong quá trình DH toán

Toán học là môn khoa học trừu tượng do đó việc khai thác sử dụng phầnmềm trong dạy và học toán có những đặc thù riêng Ngoài mục tiêu trợ giúp HSchiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận logic, ốc tưởng tượngsáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mụctiêu rất quan trọng

Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của CNTT là những HS cónăng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề Như vậy việc

tổ chức dạy – học với sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm toán học nhằm xâydựng môi trường dạy - học Điều khác biệt so với các hình thức DH truyền thống là

quá trình truyền đạt, phân tích, xử lí thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được

GV, HS thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và MTĐT

1.1.2.2 Tổ chức dạy học toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học

Theo [9] ta có các phương án dạy học như sau:

a Sử dụng phần mềm dạy học trong các lớp học truyền thống

Để sử dụng Geospace trong các tiết học với số HS từ 35 đến

50, ngoài các phương tiện DH thông thường của một lớp họctruyền thống như bảng đen, phấn trắng, thước kẻ còn có MTĐT,máy chiếu Projector, máy chiếu Overhead Các hoạt động chủyếu trong giờ học bao gồm:

- GV trực tiếp sử dụng MTĐT, khai thác các tính năng củaGeospace để trình bày bài giảng một cách sinh động

- HS quan sát các thông tin do MTĐT cung cấp và đưa ra các

dự đoán, nhận định Có thể gọi một vài HS lên thao tác trên MTĐT

để kiểm tra một dự đoán, minh hoạ một nhận định nào đó

- Nếu trong phòng học có trang bị máy chiếu Overhead, GV

có thể ra nhiệm vụ cho HS thông qua các phiếu học tập và khi HShoàn thành công việc, GV chiếu các phiếu học tập lên màn hình để

cả lớp cùng trao đổi

Ví dụ 1.4: Phát hiện định lý: “Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng

hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó”.

Trong mặt phẳng các phép biến hình như: phép vị tự, phép tịnh tiến, phép đốixứng trục có bảo toàn tính chất thẳng hàng của 3 điểm hay không ? Liệu tính chấttrên có được bảo toàn qua phép chiếu song song trong không gian ? Lúc này HS dựđoán và dựa vào phần mềm

Hình 1 7 Hình 1 8

Sử dụng chức năng của phần mềm di chuyển điểm P để thấy

sự thay đổi HS dự đoán A’B’C’ thẳng hàng B’ nằm giữa A’ và C’ Sửdụng chức năng của Geospace để kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm A’, B’ và C’nối AC và A’C’ Cho điểm B di chuyển trên AC Phát biểu lại định lý

b Sử dụng phần mềm dạy học trong dạy học theo nhóm

Lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có ít nhất một máy tínhcài đặt Geospace Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia sẻthông tin với nhau Các hoạt động chủ yếu trong tiết học bao gồm:

- GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập

- Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệmcộng tác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhómcũng như của bản thân

Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi ngườitrong nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với MTĐT và có cơ hội để thể hiện, traođổi những suy nghĩ của bản thân với cả nhóm, góp phần kiểm chứng những nhậnđịnh, phán đoán của các thành viên khác trong nhóm Mỗi HS, không chỉ nghe, tậplàm mà còn hướng dẫn cho bạn cùng làm, qua đó góp phần tăng hiệu quả học tậpcủa cả HS được giúp đỡ và những HS đã giúp đỡ các bạn khác Mặt khác, những

HS kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chính các thành viêntrong nhóm

Tuỳ từng nội dung bài học cụ thể mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên haychia nhóm theo trình độ HS Ví dụ: Khi làm việc với nội dung mới có thể sử dụngnhóm ngẫu nhiên để HS giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ HS yếu Nếu là giờ luyệntập, rèn luyện kĩ năng thì có thể phân chia theo trình độ HS nhằm phát huy được tối

đa khả năng của từng HS

SA ' SB' SC'

HĐ2: Cho hình vẽ thay đổi, quan sát kết quả

Vts1

V '

= và

dự đoán về tỉ số Ở đây chúng ta cho các nhóm trình bày dự đoán của mình

Sau đó giáo viên kéo chuột cho các điểm S, A, B, C di chuyển trong khônggian ta luôn thấy ts1= ts2

Hình 1 9Như vậy chúng ta thấy rằng việc dùng phần mềm hỗ trợ cho HS học tập theo nhóm giúp HS có cơ hội trao đổi và đưa ra dự đoán chính xác

c HS sử dụng phần mềm một cách độc lập tại lớp

Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính Hình thức này cho phép GV tổchức các hoạt động phù hợp với khả năng nhận thức, năng lực của từng HS tronglớp, do vậy HS có điều kiện phát huy hết khả năng của bản thân Đây là môi trườngthích hợp để thực hiện DH phân hoá Tuy nhiên hình thức này đòi hỏi năng lựcchuyên môn, tổ chức của GV ở mức cao để tránh tình trạng giờ học phân tán

Ví dụ 1.6: Phiếu học tập được thiết kế như sau:

- Nhiệm vụ 1: Em hãy vẽ hình theo yêu cầu bằng phần mềm geospace:

+ Chọn Create/ Point/ Free point/ In space để dựng các điểm A, B, C, D, T.+ Chọn Create/ Solid/ Convex polyhedron/ By vertices để dựng tứ diệnABCD, đặt tên s

+ Chọn Create/ Point/ Free point/ On a segment để dựng các điểm M, N lầnlượt trên các cạnh AB, CD

+ Chọn Create/ Point/ Midpoint để dựng các trung điểm I, P, Q, R, S lần lượt

là trung điểm các cạnh MN, BC, BD, AD, AC

- Nhiệm vụ 2: Em hãy dự đoán quỹ tích điểm I bằng cách thực hiện chức năng phần

Điểm I sẽ di chuyển trên và trong hình

Như vậy: Quỹ tích cần tìm là:

- Nhiệm vụ 3: Các em hãy chứng minh dự đoán vào tập

- Nhiệm vụ 4: Em hãy kiểm tra lại kết quả của mình bằng cách cho điểm M,

N di chuyển trên AB, CD và quan sát vết của điểm I

Hình 1 10

d HS sử dụng phần mềm tại nhà

Trong điều kiện gia đình HS có MTĐT, GV có thể tổ chức, hướng dẫn HS tựhọc tại nhà bằng cách giao bài tập hoặc các phiếu học tập cho HS sử dụng CabriGeometry để thực hiện một số nội dung trước khi đến lớp Như vậy, HS sẽ nghiêncứu, tìm tòi, khám phá và dự đoán kết quả trước khi đến trường Trong giờ học, GVyêu cầu HS cho biết kết quả của mình, từ đó nhận xét, đưa ra kết luận chung và giảiquyết trọn vẹn các nội dung này tại lớp

e Sử dụng phần mềm dạy học thông qua giao diện web

Hình 1 11

Ta có thể thiết kế một trang web gồm thư viện các hình vẽ động của các bài

toán hình học; GV, HS truy cập vào website để khai thác nội dung kiến thức, bài tập

và các hình vẽ của Geospace

Ví dụ 1.7: Ở đây trang học tập này được tích hợp phần mềm geospace hỗ trợ

DH HHKG, sau khi đưa lên website thì tính động trong hình được bảo toàn Khitruy cập website thì ta vẫn thao tác với hình giống như ta sử dụng phần mềm trênmáy tính (hình 1.11)

1.2 Sử dụng phần mềm Geospace

1.2.1 Giới thiệu phần mềm dạy học toán

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của CNTT kéo theo sự ra đời của nhiềuphần mềm ứng dụng trong nhiều lĩnh vực quan trọng của đời sống xã hội, trong đó

có các phần mềm phục vụ trong DH toán như: Cabri Geometry, Sketchpad,…

Trong đó phần mềm Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Geospaceđược thiết kế chủ yếu phục vụ cho việc nghiên cứu Hình học Những phần mềmnhư vậy người ta thường gọi là phần mềm Hình học động hay vi thế giới Hình họcđộng Nó cho phép mô tả đầy đủ hệ thống Hình học ơclit vì các phần mềm Hình họcđộng này có một hệ thống các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như: điểm,đoạn thẳng … và thể hiện được các mối quan hệ Hình học cơ bản như quan hệ liênthuộc, quan hệ ở giữa, quan hệ song song, quan hệ vuông góc … Nó có một hệthống các công cụ để tác động lên các đối tượng Hình học đã có nhằm xác lậpnhững đối tượng Hình học mới, những quan hệ hình học mới Nó bảo tồn những bấtbiến Hình học qua các phép biến hình Khi ta tác động vào các đối tượng của hình

vẽ như dùng chuột làm thay đổi vị trí các điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn củagóc,… ắt dẫn tới một số yếu tố thay đổi nhưng một số giữa các đối tượng vẫn đượcbảo tồn Các quan hệ, thuộc tính này sẽ “bộc lộ” khi cho HS tác động vào hình vẽ

Sau đây ta cùng điểm qua một vài PMDH thông dụng hiện nay:

1.2.1.1 Phần mềm dạy học The Geometer’s Sketchpad

Phần mềm The Geometer’s Sketchpad được viết bởi Nicholas Jackiw Phầnmềm hỗ trợ cho việc DH hình học trên máy vi tính Phiên bản đầu tiên ra đời năm

1991 và liên tục được nâng cấp Phần mềm hiện được sử dụng rộng rãi ở Mỹ,

Canada và một số nước Đông Nam Á như: Malaysia, Singapore và Việt Nam Hiện

nay đã có phiên bản tiếng việt rất thuận tiện cho người dùng The Geometer’s Sketchpad có các chức năng dùng để vẽ, dựng và thực hiện các phép biến đổi các đối tượng hình học, bênh cạnh đó The Geometer’s Sketchpad còn có các chức năng tính toán, đo đạt và chức năng hoạt hình Ngoài việc thao tác trực tiếp với The Geometer’s Sketchpad qua hệ thống chức năng, ta có thể ghi lại chuỗi các thao tác

dưới dạng macro để sử dụng

1.2.1.2 Phần mềm dạy học Maple

Maple được trường đại học tổng hợp Waterloo(Canada) và Đại Học Kĩ ThuậtZurich(Thuỵ Sĩ) xây dựng và đưa ra đầu tiên năm 1985 Maple đáp ứng cho mọitính toán số và đặc biệt tính toán trên kí hiệu toán học Đặc tính cơ bản của maple là

dễ sử dụng, tương tác giữa người và máy khá đơn giản

1.2.1.3 Phần mềm dạy học Cari

Phần mềm Cabri, thế giới tương tác của HHKG và của Toán học, được khởiđầu trong các phòng nghiên cứu tại CNRS (Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốcgia) và tại trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, Cộng hoà Pháp Vàonhững năm cuối thập kỷ 80 của thế kỷ trước, nhà toán học người Pháp, giáo sưJean-Marie LABORDE, người cha tinh thần của Cabri, bắt đầu dự án này với mụcđích trợ giúp việc dạy – học môn hình học phẳng ở trường phổ thông

Từ đó việc dựng các hình hình học trên MTĐT mở ra các triển vọng mới sovới các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ và compa Hiệnnay trên thế giới có hơn 100 triệu người sử dụng Cabri 3D, Cabri Geometre II Plus

và Cabri Junior cài đặt trên MTĐT và trên các máy tính bỏ túi đồ hoạ

1.2.1.4 Phần mềm dạy học GeoGebrea

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hoà Áo Dự án phầnmềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục pháttriển Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liênminh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền

-Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là định hướng chiếnlược của phần mềm này GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tựnhư nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad Triết lý của GeoGebra là toánhọc động Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động,Đại số động và Tính toán động Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phầnmềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì GVgiảng HS phải được nghe và nhìn thấy Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thờigian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục.

Trên đây ta mới giới thiệu sơ qua một số phần mềm để thấy rằng việc sửdụng chúng đan xen trong quá trình DH là một yêu cầu không thể thiếu trong thờiđại giáo dục ngày nay

1.2.2 Giới thiệu phần mềm Geospace

1.2.2.1 Giới thiệu phần mềm Geospace

- Phần mềm Geospace được sử dụng rộng rãi trong các quốc gia nói tiếngPháp Ở nước ta phần mềm được sử dụng phổ biến trong các trường học và cáctrường sư phạm có sử dụng tiếng Pháp

- Geospace là phần mềm miễn phí, nhỏ gọn Yêu cầu về cấu hình máy đểchạy phần mềm rất nhẹ nhàng và chạy tốt hệ điều hành WindowsXP/Vista/Windows 7/Windows 8 Đặc biệt có thể chép vào USB để chạy trên nhiềumáy tính khác nhau Những ưu điểm trên rất phù hợp cho GV ở nước ta

- Về tính năng, Geospace có nhiều ưu điểm hơn các phần mềm khác cùngloại bởi hình vẽ của Geospace rất trực quan và giống với hình vẽ mà HS nhìn thấytrên bảng trên giấy khi các em giải toán, đồng thời GV có thể cho HS quan sát hình

vẽ dưới nhiều góc độ và trường hợp khác nhau, từ đó phát huy được trí tưởng tượngkhông gian của HS Trong phần mềm Geospace còn hỗ trợ chức năng tạo vết, tìmquỹ tích của điểm, từ đó giúp học sinh đoán nhận được quỹ tích thoả yêu cầu củabài toán, giúp HS giải tốt dạng toán tìm quỹ tích, đây là dạng toán khó đối với HS.Đồng thời phần mềm cũng hỗ trợ việc tính toán diện tích, thể tích, độ dài, khoảngcách, các phép toán véctơ, tính toạ độ điểm, véctơ,… điều này rất thích hợp cho

việc giảng dạy, hình học giải tích trong không gian ở lớp 12 Phần mềm này còn rấtnhiều ưu điểm mà GV có thể tự khám phá được.

1.2.2.2 Lịch sử hình thành phần mềm Geospace

- Phiên bản đầu tiên của phần mềm là phiên bản 1.0 phát hành 1998

- Đến 2007 phát hành phiên bản 1.4 hỗ trợ 4 ngôn ngữ Pháp, Anh, Đức, Ý Ởphiên bản này việc gọi menu lệnh dễ dàng hơn bằng cách nhấp đúp chuột vào bất kìvùng trống trong bản vẽ

- Tháng 1/2009 phiên bản 1.6 được phát hành với một số thay đổi nhỏ

1.2.3 Chức năng dạy học toán của phần mềm Geospace

Phần mềm Geospace hỗ trợ đắc lực cho GV và HS trong quá trình dạy vàhọc HHKG bởi các lí do sau:

1.2.3.1 Geospace là một vi thế giới hình học

Geospace là một vi thế giới với những đặc điểm cơ bản sau:

- Có các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như điểm, đoạn thẳng,…các mối quan hệ hình học cơ bản như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan

1.2.3.2 Geospace cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan, sinh động

- Dựng các đối tượng hình học cơ bản

Geospace cho phép tạo ra các đối tượng hình đa dạng cả trong phẳng và

không gian bao gồm: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, véctơ, hình nón,hình chóp, hình cầu…cùng với các mối quan hệ phong phú như: quan hệ song song,quan hệ vuông góc, quan hệ thuộc,… Để tạo các đối tượng cơ bản này ta vào menulệnh Create (point (điểm), line (đường), plane (mặt),…) Đặc điểm chung các đốitượng này dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ.

- Dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có

Hơn nữa Geospace còn cung cấp các công cụ để tạo ra những đối tượng hìnhhọc mới, quan hệ mới từ những đối tượng đã có, chẳng hạn như: trung điểm, mặtphẳng trung trực, tổng hai véctơ, phép quay, phép đối xứng trục, Khi thay đổi cácyếu tố ban đầu thì các đối tượng cũng thay đổi nhưng chúng vẫn bảo toàn thuộc tính

đã có Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì các đối tượng phụ thuộc vào nócũng bị xoá theo

- Xác định thuộc tính các đối tượng hình học

Geospace cho phép người dùng có thể đặt tên cho đối tượng, thay đổi màusắc, kiểu bề mặt, che/hiện các đối tượng Chọn biểu tượng

Hình 1 12

1.2.3.3 Geospace là phần mềm hình học động

Ngoài việc thay đổi dễ dàng các vị trí, kích thước của hình vẽ mà vẫn bảotoàn các cấu trúc của các đối tượng hình học thì Geospace còn cho phép tạo ra cácchuyển động của các đối tượng theo một quy luật nào đó, đồng thời có thể để lại

‘‘vết’’ giúp thuận lợi cho việc nghiên cứu quỹ đạo (hay quỹ tích) của các đối tượnghay cho phép trải một hình khối không gian lên mặt phẳng, xoay hình bằng tay và

tự động để có thể nhìn từ nhiều góc độ khác nhau

Ví dụ 1.8: Cho đường tròn đường kính AB Trên đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng chứa đường tròn lấy điểm S M là điểm tự do trên đường tròn Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SM, SB Tìm quỹ tích H khi M thay đổi.

Bước 1: Sử dụng cộng cụ phần mềm Geospace để dựng hình

Hình 1 13

Bước 2: Khai thác hình vẽ

Để quan sát vết của H, ta nhấp vào biểu tượng (trace) trên thanh công

cụ, kéo(Drag) điểm M di động trên đường tròn (c1) ta thấy điểm H sẽ vẽ nên một

quỹ tích là đường tròn

1.2.3.4 Geospace bảo toàn cấu trúc của các đối tượng hình học

Một hình được xác định bởi các đối tượng hình học cơ bản như điểm, đoạnthẳng,…và các mối quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệvuông góc,…giữa các đối tượng hình học Tính cấu trúc của Geospace thể hiện rõ ởchỗ nếu quy trình sử dụng các công cụ thể hiện đúng các đối tượng hình học và đảmbảo được các mối ràng buộc thì ta được một hình vẽ phản ánh đúng với hình ảnhcần thể hiện Khi đó mặt dù một đối tượng nào đó thay đổi nhưng cấu trúc của hình

vẽ vẫn giữ nguyên

1.2.3.5 Geospace tạo môi trường làm việc thân thiện

Một trong những nguyên tắc quan trọng của việc lựa chọn phần mềm đó làkhả năng tương tác cao và tính thân thiện Geospace có một hệ thống câu lệnh rất dễnhớ, được sắp xếp khoa học dưới dạng menu kết hợp với biểu tượng đồ hoạ minhhoạ Các chỉ thị thao tác của người sử dụng được thực hiện trực tiếp lên các đối

tượng với độ chính xác rất cao, gần gũi với các thao tác vẽ hình trên bảng đen Ví

dụ như muốn dựng đường tròn phải biết tâm và bán kính, hay đi qua ba điểm phânbiệt Muốn dựng véctơ phải biết được điểm đầu và điểm gốc…

1.2.3.6 Geospace hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng một cách liên tục

Nếu như sử dụng các phương tiện, đồ dùng DH truyền thống thì khi nghiêncứu để miêu tả một quá trình nào đó, chẳng hạn như quỹ tích của điểm, người taphải vẽ một số trường hợp đặc biệt và dự đoán quỹ tích Tuy nhiên không phải lúcnào HS cũng dự đoán đúng toàn vẹn hình ảnh của quỹ tích thông qua một số điểmđại diện rời rạc, kể cả HS giỏi Với Geospace, với việc sử dụng chức năng tựchuyển động và để lại vết, ta dễ dàng có được hình ảnh chuyển động liên tục củađiểm để dự đoán, xác định quỹ tích, từ đó làm cơ sở quan trọng để nghiên cứu,chứng minh

1.2.3.7 Geospace cung cấp một số chức năng để thực hiện kiểm tra mối quan hệ giữa các đối tượng

Nếu như dùng vẽ hình trên giấy hay trên bảng thì khi kiểm tra các mối quan

hệ giữa các đối tượng ta chỉ thu được kết quả gần đúng Chẳng hạn như: quan hệ bađiểm thẳng hàng, quan hệ vuông góc, quan hệ song song,…Nhưng khi sử dụngGeospace cho ta kết quả chính xác về các mối quan hệ giữa các đối tượng Do đóđây là một công cụ tốt để hỗ trợ kiểm tra, tìm tòi, khám phá các mối quan hệ ẩn bêntrong của hình vẽ

1.2.3.8 Geospace cho phép thực hiện một số chức năng tính toán

Hình học ngoài là môn học của tư duy lôgíc còn là môn học có tính thực tiễnphổ dụng Do đó nhu cầu tính toán, đo đạc là rất cao Để đáp ứng như cầu đó,Geospace hỗ trợ các chức năng tính toán rất phong phú như: Đo khoảng cách giữahai đối tượng, đo độ dài đoạn thẳng, cung tròn, chu vi hình tròn, diện tích hìnhphẳng, thể tích khối đa diện, khối cầu, đo góc… cùng một máy tính thực hiện hầuhết các tính toán thông dụng nhất của một máy tính khoa học bỏ túi

1.2.3.9 Geospace tạo môi trường để tổ chức các hoạt động hình học

Geospace tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các HĐ hình học nhằm giúp

HS phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập hình học

Qua khảo sát một số chức năng của phần mềm Geospace chúng ta thấy rằngvới tính năng ưu việt đó việc ứng dụng hỗ trợ DH là việc làm đáng được nghiên cứu

và đưa vào sử dụng rộng rãi Chúng tôi tin rằng với khả năng này thì việc đổi mớiđưa CNTT vào DH toán là điều cần thiết để nâng cao chất lượng giảng dạy

1.3 Mục đích yêu cầu, nội dung chương trình Hình học không gian ở Trường trung học phổ thông

1.3.1 Mục đích, yêu cầu của việc dạy học Hình học không gian ở Trường trung học phổ thông

Theo Giáo sư Đào Tam [21] thì việc DH HHKG ở Trường THPT nhằm đạtcác mục đích, yêu cầu sau đây:

* Về kiến thức

Trang bị cho HS một số cơ sở khoa học để hiểu rõ từ các khái niệm ban đầuvề: điểm, đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ “thuộc” (đi qua) với các tiên đề, nhờlập luận lôgic dẫn tới các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặtphẳng, về tương giao của các hình, quan hệ song giữa đường thẳng và mặt phẳng,

sự vận dụng các kiến thức toán vào việc nghiên cứu các khối đa diện; khi họcchương này HS cần nắm các kiến thức về quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình, việc vận dụng chúng vào nghiên cứu cáckiến thức về hình không gian như khối đa diện, mặt cầu, mặt tròn xoay, các côngthức tính diện tích xung quanh, tính thể tích các khối hình học

* Về kĩ năng

Thông qua DH HHKG chú trọng rèn luyện cho HS các kĩ năng như: kĩ năng

về xác định hình, kĩ năng giải các dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kĩ năngchứng minh trong quan hệ song song, kĩ năng chứng minh các đường thẳng, mặtphẳng vuông góc, tính khoảng cách và các góc giữa các yếu tố: đường thẳng, mặtphẳng, góc nhị diện, tính diện tích xung quanh, tính thể tích các hình không gian

* Về phương pháp

Chú trọng cho HS biết khai thác các phương pháp khác nhau giải các dạngtoán HHKG bằng con đường tổng hợp GV cần quan tâm bồi dưỡng cho HS nănglực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức HHKG và hình học phẳng đã được học ởtrường trung học cơ sở, cụ thể là:

- Năng lực tách các bộ phận phẳng cần nghiên cứu khỏi hình không gian đểchuyển về các bài toán quen thuộc

- Năng lực chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng nhờ các hoạtđộng tương tự hoá, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép chiếu song song,đặc biệt là phép chiếu vuông góc

GV cũng cần chú ý quan tâm bồi dưỡng HS khả năng chuyển các tính chấthình học từ hình không gian này sang hình không gian khác đơn giản hơn nhờ xétmối quan hệ giữa các hình hình học

* Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho HS

Về việc DH HHKG nhằm đạt mục đích yêu cầu rèn luyện căng lực chứngminh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ - rút ra các kết luận từ các tiền đề (tiên

đề, định lí, các mệnh đề đã chứng minh đúng đắn) Ngoài ra, cần bồi dưỡng HSnăng lực chứng minh phản chứng, năng lực tách các trường hợp riêng Đặc biệt chútrọng phát triển cho HS các biểu tượng không gian; yêu cầu HS hình dung các hìnhkhông gian, các quan hệ giữa các yếu tố của hình không gian từ hình biểu diễn vàngược lại; ở mức độ cao đối với HS khá giỏi biết hình dung các hình không gianqua các yếu tố đã cho trong bài toán

1.3.2 Giới thiệu nội dung chương trình hình học không gian ở trường trung học phổ thông

Cũng như nhiều môn học khác, cấu tạo chương trình HHKG ở trường phổthông Việt Nam theo đường xoắn ốc:

- Ở cấp Tiểu học, HS được giới thiệu các hình cơ bản, thừa nhận các côngthức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, mặt cầu, mặt trụ để tính toán

- Ở bậc THCS, HS được giới thiệu một số tiên đề của hình học phẳng, HSđược biết về lăng trụ đứng, hình chóp đều, chóp cụt đều (lớp 8), các khối tròn xoay

(lớp 9), các công thức tính thể tích, diện tích, hình khai triển của chúng.

- Chương trình cấp THPT giới thiệu một số tiên đề của hình không gian,quan hệ song song, quan hệ vuông góc HS được học về véctơ, dùng véctơ để chứngminh một số tính chất về quan hệ vuông góc

* Lớp 11

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

Bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 2 Hai đường thẳng song song

Bài 3 Đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 4 Hai mặt phẳng song song

Bài 5 Phép chiếu song song

Chương 3: Véctơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1 Véctơ trong không gian Sự đồng phẳng của các véctơ

Bài 2 Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

+ Cho HS bước đầu tập làm quen với việc xây dựng hình học bằng phươngpháp tiên đề HS sẽ được hiểu các đối tượng cơ bản và mối quan hệ giữa chúng

thông qua các hình ảnh cụ thể của chúng trong thực tế, hiểu rõ bản chất của tínhchất thừa nhận (thực chất là các tiên đề) buộc các đối tượng cơ bản phải thoả mãn,làm quen dần với việc chứng minh định lí bằng phép suy luận có lí, bằng các lậpluận chặt chẽ, hợp logic… Tất nhiên nhiều lí do sư phạm, sách giáo khoa không nêumột hệ tiên đề đầy đủ mà chỉ chọn một số tính chất thừa nhận cần thiết, thườngdùng trong khi chứng minh các định lí và lập luận để giải các bài toán HHKG.

+ Cần tập cho HS được rèn luyện về trí tưởng tượng không gian thông quacác hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp… để tạo tìnhhuống cụ thể trong khi học HHKG Ngoài ra, GV cần thường xuyên tập cho họcsinh biết cách đọc và vẽ hình biểu diễn của các hình không gian, tập sử dụng các môhình để chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng

Mục tiêu chương 3:

+ Cho HS hiểu được khái niệm về véctơ trong không gian và các phép toáncộng véctơ, nhân véctơ với một số, sự đồng phẳng của ba véctơ, tích vô hướng củahai véctơ trong không gian

+ Nắm được định nghĩa vuông góc của đường thẳng với đường thẳng, đườngthẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và sử dụng điều kiện vuông góc củađường thẳng và mặt phẳng vào giải toán

+ Nắm được khái niệm về cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượngtrong HHKG

* Lớp 12

Chương I(14 tiết) Khối đa diện

Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Bài 2 Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của khối đa diện

Bài 3 Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện

Bài 4 Thể tích khối đa diện

Chương II (11 tiết): Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 1 Mặt cầu

Bài 2 Khái niệm mặt tròn xoay

Thông qua mục đích yêu cầu, nội dung chương trình HHKG ở trường THPT

và mục tiêu của từng chương ta thấy việc học HHKG đòi hỏi ở HS khả năng tư duytrừu tượng, trí tưởng tượng không gian cao, suy luận lôgic phải chặt chẽ do sự thayđổi từ hình học phẳng sang HHKG Như chúng ta thấy, việc sử dụng PPDH truyềnthống đáp ứng không đầy đủ điều kiện để các em đảm bảo những khả năng đó Vìthế, để đáp ứng được khả năng đó việc ứng dụng PMDH vào DH HHKG là việclàm rất cần thiết nhằm cải thiện và nâng cao hiệu quả học tập của HS khi họcHHKG ở THPT Hơn nữa nội dung HHKG cũng chứa đựng những yếu tố thích hợp

để sử dụng PMDH giúp HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình DH

1.4 Khảo sát thực trạng về dạy và học Hình học không gian có sự hỗ trợ của phần mềm toán học ở Trường trung học phổ thông.

Chúng tôi tiến hành khảo sát tìm hiểu thực trạng về dạy và học HHKG có sự

hỗ trợ của phần mềm toán học ở trường THPT Khảo sát được tiến hành ở cáctrường THPT thuộc huyện Long Mỹ tỉnh Hậu Giang Chúng tôi đã tiến hành khảo

sát xin ý kiến 20 GV DH môn Toán để nghiên cứu, tìm hiểu khảo sát thực trạng dạy

và học nội dung HHKG có sự hỗ trợ của phần mềm toán học ở trường Trung họcphổ thông

1.4.2 Nội dung khảo sát

- Dựa trên chương trình chuẩn kiến thức và kỹ năng nội dung hình học 11 và

12 đề xuất các câu hỏi khảo sát về tình hình dạy và học HHKG ở trường THPT

- Khảo sát tình hình việc sử dụng PMDH trong quá trình dạy học HHKG vàhiệu quả của nó

- Khảo sát tình hình học HHKG của HS khi có sự hỗ trợ của PMDH

1.4.3 Công cụ khảo sát

- Sử dụng hệ thống phiếu hỏi GV để thăm dò về tình hình giảng dạy HHKG

và sự quan việc sử dụng PMDH vào DH HHKG

- Sử dụng hệ thống phiếu hỏi HS thăm dò về tình hình học tập HHKG của

HS và thái độ của HS khi học HHKG có sự hỗ trợ của PMDH

- Thăm dò các chuyên gia, các GV có kinh nghiệm trong lĩnh vực ứng dụngCNTT trong DH

1.4.4 Tổ chức khảo sát

- Chúng tôi tiến hành khảo sát GV ở một số trường THPT thuộc huyện Long

Mỹ tỉnh Hậu Giang

- Tiến hành đánh giá về mặt định tính và định lượng để rút ra được những ưu

điểm, nhược điểm về việc sử dụng PMDH trong DH HHKG Từ đó có thể đưa việc

sử dụng PMDH vào DH HHKG nhằm nâng cao hiệu quả trong quá trình DH

- Tiến hành DH và dự giờ một số tiết ở một số trường THPT

1.4.5 Kết quả khảo sát

1.4.5.1 Khảo sát tình hình dạy học hình học không gian với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học.( khảo sát 20 GV)

Câu 1 Số năm Thầy (Cô) giảng dạy môn toán ở trường THPT ?

1 đến 5 năm 5 đến 10 năm 10 đến 15 năm Trên 15 năm

Kết quả cho thấy thâm niên giảng dạy khá đa dạng, có đầy đủ trong cácnhóm điều tra Điều này điều này giúp chúng tôi có cái nhìn tổng quan hơn về thựctrạng việc giảng dạy HHKG ở trường THPT

Câu 2 Theo Thầy (Cô) học sinh thường gặp những khó khăn nào khi học Hình học không gian.

Có 10 (50%) ý kiến cho rằng HS thường gặp khó khăn trong việc hình dungcác hình không gian thông qua hình biểu diễn, 12 (60%) ý kiến cho rằng khó khăntrong việc xác lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và HHKG, 15 (75%) cho rằngkhó khăn trong việc không nắm được sự tương tự giữa hình học phẳng và HHKG,

10 (50%) khó khăn trong việc không nắm được các khái niệm trừu tượng như:điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng

Câu 3: Theo Thầy (Cô) học sinh thường gặp những sai lầm gì khi học Hình học không gian?

Có 8 (40%) GV cho rằng HS sai lầm trong việc sử dụng các yếu tố tương tựcủa hình học phẳng sang HHKG, 18(90%) cho rằng sai lầm do xét thiếu trường hợp,

có 15(75%) GV cho rằng sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt, 19 (95%) GVcho rằng sai lầm trong vẽ hình biểu diễn

Câu 4 Hiện nay việc đổi mới phương pháp DH phải gắn liền với ứng dụng công nghệ thông tin vào DH Theo ý kiến của Thầy (Cô), việc dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm dạy học có cần thiết không?

Có 15(75%) GV cho rằng rất cần thiết, 5(25%) GV cho rằng cần thiết và0(0%) cho rằng không cần thiết.

Câu 5 Thầy (Cô) đã từng dùng phần mềm dạy học nào vào dạy học Hình học không gian?

Có 15 (75%) GV đã từng sử dụng phần mềm Cari 3D, có 5 (25%) GV từng

sử dụng phần mềm Geospace, có 10(50%) GV đã từng sử dụng phần mềmGeometer's Sketchpad, có 5(25%) GV sử dụng PMDH khác trong DH

Câu 6 Thầy(Cô) có thường xuyên dùng phần mềm dạy học vào quá trình giảng dạy không?

Có 10 (50%) GV thường xuyên sử dụng PMDH vào quá trình DH HHKG, có6(30%) GV chỉ thỉnh thoảng sử dụng phần mềm vào DH và 4(20%) GV không baogiờ sử dụng

Câu 7 Theo Thầy (Cô) khi dung phần mềm dạy học Hình học không gian thì phải tiến hành như thế nào?

Có 12(60%) GV dùng PMDH để minh hoạ hình ảnh, 15 (75%) GV dùngphần mềm giúp HS phát hiện ra kiến thức mới, 8(40%) dùng phần mềm để soạngiáo án giảng dạy

Câu 8 Việc sử dụng phần mềm dạy học vào dạy học Hình học không gian sẽ giúp giáo viên và học sinh điều gì?

Có 15(75%) GV cho rằng PMDH giúp thể hiện các mô hình dễ dàng, trựcquan và sinh động, có 13 (65%) GV cho rằng giúp HS hình dung hình không gian

dễ dàng hơn và 5 (25%) GV có ý kiến khác

Câu 9 Theo Thầy(Cô) mức độ phù hợp của việc sử dụng phần mềm dạy học nội dung Hình học không gian?

Có 8 (40%) GV cho rằng phù hợp, 2(10%) GV cho rằng không phù hợp và

10 (50%) GV cho rằng tuỳ từng nội dung cụ thể mà sử dụng PMDH

Câu 10 Theo Thầy (Cô) thì phần mềm dạy học mà Thầy (Cô) đang sử dụng

có những ưu điểm nào?

Có 15 (75%) GV cho rằng dễ sử dụng và thao tác đơn giản, 16 (80%) GV

cho rằng vẽ hình trực quan sinh động, 0(0%) GV cho rằng phần mềm dạy họckhông có ưu điểm.

Câu 11 Nhận xét các Thầy (Cô) về kết quả học tập của học sinh sau khi sử dụng phần mềm Geospace vào dạy học Hình học không gian?

Có 12 (60%) GV cho rằng kết quả học tập tốt, 6 (30%) GV cho rằng kết quảhọc tập khá, 2 (10%) GV cho rằng kết quả học tập trung bình và 0 (0%) GV chorằng kết quả học tập yếu

Câu 12: Theo Thầy(Cô) việc sử dụng phần mềm toán học vào dạy học Hình học không gian như thế nào là tốt nhất ?

Đa số GV cho rằng để DH tốt phần HHKG với sự hỗ trợ của PMDH thì GVcần chú ý một số yêu cầu sau:

+ Những khó khăn khi dạy bằng phương pháp truyền thống

+ Những sai lầm của HS khi học HHKG

Câu 1: Em hãy cho biết những khó khăn khi học Hình học không gian?

Có 79 HS cho rằng không hình dung được các hình không gian thông quahình biểu diễn, 90 HS cho rằng xét không đủ các trường hợp, 93 HS không nắmđược sự tương tự giữa hình học phẳng và HHKG, 75 HS chưa phân biệt được nétkhuất, nét thấy trong vẽ hình

Câu 2: Em có từng học Hình học không gian có hỗ trợ của phần mềm dạy học không?

Có 100 HS đã từng học HHKG có hỗ trợ phần DH

Câu 3: Em có thích học Hình học không gian có hỗ trợ của phần mềm toán học không ?

Có 56 HS thích, có 30 HS thích, 10 HS bình thường, 4 HS không thích