Bài 14. Sóng cơ. Phương trình sóng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANGKHOA SƯ PHẠM NGUYỄN KIM HỒNG LỚP DH4L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH LAGUERRE VÀ PHƯƠNG TRÌNH LEGENDRE ĐỂ TÌM NĂNG LƯ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

NGUYỄN KIM HỒNG

LỚP DH4L

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÀNH VẬT LÝ

SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH LAGUERRE

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LEGENDRE ĐỂ TÌM

NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA

NGUYÊN TỬ HYDRO

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN CAO HỌC NGUYỄN XUÂN TƯ

PHẦN MỞ ĐẦU

PHẦN NỘI DUNG PHẦN KẾT LUẬN

PHẦN MỞ ĐẦU

I.Lý do chọn đề tài

1.Tầm quan trọng của cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử là cơ sở lí luận để nghiên cứu các

hệ vi mô và cấu trúc vật chất, là kiến thức cơ bản cho vật lý học hiện đại và các ngành kỹ thuật có công nghệ cao Những ứng dụng cơ học lượng tử như laser,

transitor, chất bán dẫn,…

2.Tính cấp thiết của đề tài

Trong quá trình học về tìm năng lượng và hàm sóng của nguyên tử hydro, chúng em chưa có điều kiện để tìm hiểu sâu về việc này Vì vậy, đề tài này có thể làm sáng tỏ kiến thức đã học về cơ học lượng tử

II Phạm vi và đóng góp của đề tài

-Tìm hiểu về năng lượng và hàm sóng của nguyên tử hydro

-Về phương pháp giải bài toán chuyển động của

electron trong nguyên tử hydro theo quan điểm cơ học lượng tử

PHẦN MỞ ĐẦU

III Mục tiêu nghiên cứu

- Tìm hiểu về các phương trình Laguerre và phương trình Legendre

- Áp dụng kết quả tìm được để tìm năng lượng và hàm sóng của nguyên tử hydro

PHẦN NỘI DUNG

Chương I: TOÁN TỬ

Toán tử là một quy tắc toán học dùng để biến đổi một hàm này sang một hàm khác cùng bản chất

trong đó được gọi là toán tử

•Trường hợp đặt biệt: .

•Nếu thỏa mãn hệ thức sau

   

ˆA  x   x ,

ˆ A

   

ˆA x  A x

ˆA

     

 

     

 

*

PHẦN NỘI DUNG

Chương II: CÁC TOÁN TỬ BIỂU DIỄN BIẾN SỐ

ĐỘNG LỰC

Toán tử tọa độ

Toán tử xung lượng

Suy ra

r   r 

x

y

z

x

y

z

























p   i   

PHẦN NỘI DUNG

Chương II: CÁC TOÁN TỬ BIỂU DIỄN BIẾN SỐ ĐỘNG

LỰC

 Toán tử năng lượng

 Toán tử mômen động lượng

2

2

2

m

ˆ ˆ ˆ

L  r  p

PHẦN NỘI DUNG

Chương III: TỌA ĐỘ CẦU CÁC TOÁN TỬ ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG TRONG

TỌA ĐỘ CẦU Dạng của các toán tử trong tọa độ cầu

2

ˆ ˆ, , ˆ

z

L L H

2



z











2

ˆ 1

L

   

   



PHẦN NỘI DUNG

Chương III: TỌA ĐỘ CẦU CÁC TOÁN TỬ

ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG TRONG

TỌA ĐỘ CẦU

Vì các toán tử giao hoán được với nhau nên chúng có chung hàm riêng.

2

ˆ , ˆ , ˆ

z

L L H

 , ,    m  os  im ,

trong đó    

2

1

m m

m

m

d

dc













Đặt là Y m  ,  P m  cos  e im hàm cầu.

PHẦN NỘI DUNG

Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON

TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO

Phương trình trị riêng của được viết là

trong đó

là toán tử năng lượng electron của nguyên tử

hydro trong tọa độ cầu

ˆ

H

2

ˆ 1

ˆ

   

   



PHẦN NỘI DUNG

Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON

TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO

Khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được biểu thức năng lượng và phần phụ thuộc r của

E

2 4

0

2 2 , 2

n

K e m E

n





.

r na

 

  



 







PHẦN NỘI DUNG

Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON

TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO

Trong đó

Và đa thức Laguerre

với

3

1

!

n

n

K N

 



  







1

2 1

2 1

1

!

1 !

n

 

 





 









1

2

.

r q

na



PHẦN NỘI DUNG

Chương IV: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON

TRONG NGUYÊN TỬ HYDRO

•Từ đó, ta có thể tìm được hàm sóng của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản là

•Với năng lượng

1

3 2 100

1

1

.

K r a

K

e a





 



 

1 13,6

PHẦN KẾT LUẬN

Bằng việc sử dụng phương trình Laguerre và

phương trình Legendre trong việc giải phương trình trị riêng của toán tử năng lượng của electron trong

nguyên tử hydro, ta đã tìm được năng lượng và hàm sóng của chúng

Từ kết quả này, tôi nghĩ rằng: có thể ứng dụng nó để nghiên cứu nguyên tử heli, khi ta coi hai electron là

độc lập trong nguyên tử

Tôi cũng thấy được tầm quan trọng của toán học đối với các ngành khoa học, nhất là ngành vật lý lý thuyết