bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 12 có giải

Tài liệu word bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 12 có giải tham khảo

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12

Bài 1: (HSG ĐB Sông Cửu Long)

a Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1/3

đường tròn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là µ, mặt đường được làmnghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang

b Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy Coi các bánh xe đều là bánh phát động.

Giải

a ma P R P N Fr ur ur ur uur uuuur= + = + + msn (1)

Chiếu lên Oy: 0= −mg F− msnsinα+Ncosα

cos sin

msn

mg N

Bài 4: (Dao động điều hòa) Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên

mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển

động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại Bỏ qua ma sát giữa chén

M và m

a.Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của

chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

α

b Chén đứng yên nên: Puur uuurM +N M +Nuur'+Fuuuur rmsn =0 (1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: −P M +N M −N'cosα =0 Với N' = N (2)

Từ (2) và (3) ta được: N M =Mg mg+ cosα(3cosα−2cosα0)(4)

* Chiếu (1) lên Ox: N'sinα−F msn = ⇔0 Nsinα =F msn ≤µN

max min

( sin )sin

( )

N N

αα

sin 3cos 2cos sin

cos 3cos 2cos

α

≥

Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba quả cầu có thể trượt không ma sát trên một

thanh cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng 2 quả cầu 1 và 2 là m1=m2 =m;lò xo có độ cứng K và khối

lượng không đáng kể.Quả cầu 3 có khối lượng 3

2

m

m = Lúc đầu 2 quả cầu 1,2 đứng yên,lò xo có độ dài tựnhiên l Truyền cho 0 m vận tốc 3 v0 đến va chạm đàn hồi vào quả cầu 1 Sau

va chạm,khối tâm G cuả các quả cầu 1,2 chuyển động như thế nào?Tìm vận

tốc cuả G.Chứng minh rằng hai quả cầu 1 và 2 dao động điều hoà ngược pha

quanh vị trí cố định đối với G.Tìm chu kỳ và biên độ dao động cuả các vật

ĐÁP ÁN

a.Chuyển động cuả khối tâm G:

Vì quả cầu 3 va chạm đàn hồi với quả cầu 1 và hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) và động năng được bảo toàn.Gọi v v là vận tốc quả cầu 1 và 3 sau va chạm,ta có:1, 3

33

v

v = − (4) Đưa (4) vào (1) ta có: 0

1

23

v

v =

m I

( ) ( 2 ) 1,34( / )

2

0

0 0

2 0

0

m

M m m g v

g M

≤

⇒

≤+

+

⇒

ω

µω

µωVậy v0≤1,34(m/s)thì vật m không bị trượt trên vật M trong quá trình hệ dao động.

Câu 4 (HSG Hậu Giang) Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe

đang lăn tự do xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc α so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc.

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc Áp dụng bằng số l =1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2

Đáp án

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα

Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Điều này chứng tỏ ở vị trí cân bằng dây treo con lắc vuông góc với Ox

+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là :

P' = Pcosα Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcosα

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2π

Bài 1 HSG Lào Cai 08-09 Buộc vào hai đầu một sợi dây dài 2l hai quả cầu nhỏ A và B giống

nhau có cùng khối lượng m, ở chính giữa sợi dây gắn một quả cầu nhỏ khác khối lượng M

Đặt ba quả cầu đứng yên trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây được kéo căng.(Hình vẽ 1)

Truyền tức thời cho vật M một vận tốc V theo phương vuông góc với dây Tính lực căng0

của dây khi hai quả cầu A và B sắp đập vào nhau

M

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

=Trong hệ quy chiếu gắn với M hai quả cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật 2 Niutơn, chiếu xuốngphương Oy:

mMV T

mM V T

l m M

=

+

Bài 2 (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định,

đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng nângvật lên theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc10π 3cm/s theo phương thẳngđứng, chiều hướng xuống dưới Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốctrùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới Cho g = 10m/s2; π2 ≈10

1 Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật.

2 Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng và độ lớncủa lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó

Giải

1 Chứng minh vật dao động điều hòa

* Viết phương trình dao động của vật:

Tại VTCB: ∆l =4(cm) Tần số góc: ω =5π (rad/s) Tại thời điểm t = 0 ta có:

)(2cos

s cm A

v

cm A

x

πϕω

ϕ

Vì

3

23

tan

;0cos

;

0

sinϕ< ϕ< ϕ= ⇒ϕ =− π

(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)

Vậy phương trình dao động của vật là: 

cos

2 Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều

âm của trục tọa độ

2 5

sin

2

1 3

2 5

cos

π π

π π

t

t

Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả:t=0,2(s)

* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:

- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới

k đứng yên trên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn

Vật thứ 3 cũng có khối lượng m chuyển động

với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1

(xem hình 1)

1 Chứng tỏ hai vật m1 và m2 luôn chuyển động về cùng một phía

2 Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn nhất

Giải

3 v 1 2

Ngay sau lúc va chạm vật 1 có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật 2 bằng không) Gọi v1, v2

là vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm của vật 3 vào 1 la v1, v2 độ biến dạng là k0 là x

+ Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2 ⇒ v = v1 + v2 (1)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: 2

1

mv2 =

2 12

1

mv

+

2 22

1

mv

+

22

2max = ±

±

Bài 2( HSG Nghệ An 07-08) Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn

nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng

tại điểm A như hình 2a Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của

một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng

đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối

lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là µ Hãy xác định độ

lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.

GIẢI

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân

bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1 Khi đó, vị trí ban đầu của

vật có tọa độ là x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x0 và:

.0

F x

Trong đó ω = k m Nghiệm của phương trình này là: x=Asin(ω +t ϕ)

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

k

m

T =2π Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật

đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật

thời gian đó là:

m T

t= =π

F m k

Hình 2a A

F m k

Hình 2b M

F m

k

Hình 1

O

x 0

Khi t=0 thì:

0cos

,sin

ϕ

A v

k

F A

,πϕ

k

F A

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại

lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật đi

được trong thời gian này là:

22

k

F A

2.2

k

F k Mg

Bài 3 HSG Nghệ AN 07-08. Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha,

phát ra hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1⊥S1S2

a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.

b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng

phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):

.2

2 d l kλ

Với k=1, 2, 3

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy

ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại

bậc 1 (k=1)

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

)

(5,11

2 +d −l= k+ λ

l Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,

Ta suy ra :

λ

λ)12(

2)12(

2 2

k=2 k=0

Hình 2

Câu 1 Cho cơ hệ như hình vẽ 1 Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không đáng kể,

cùng chiều dài l = 50cm Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả cầu nhỏ cùng

khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng Lò xo rất nhẹ có

độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB Khi hệ cân bằng lò xo

không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về

bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm

Bỏ qua mọi ma sát, lấy

g = 10m/s2 Hãy mô tả chuyển động và xác định chu kì dao động của hệ

+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn

+ Chọn chiều dương cùng chiều với vur1

Ta tìm T2 bằng phương pháp năng lượng:

+Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng

+Xét vật m tại vị trí có li độ x:

-Động năng của quả cầu Eđ =

22

mv

-Thế năng trọng trường Et1=

22

mgx l

l + (1) Do không có lực cản nên E = const

+Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được: mvv’ - ' ' 0

a) Cho con lắc liên hợp như hình vẽ 1 biết khối lượng m1, m2 và chiều dài l1, l2 Bỏ qua khối lượng dây

treo và lực cản môi trường Tính tần số dao động

b) Nếu mắc thêm vào hệ 3 lò xo K1 = K2 = K3 như hình vẽ 2, hệ vẫn dao động điều hoà Tính tấn số dao

động của hệ, cho nhận xét về tần số

2 2

2 1 1

2 2 1

(

l m l m

g l m l m

++

Câu b

HS lập luận được hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh là K h ở câu a)

Học sinh tính được K ′(hệ mới) : K′ = K K h K K h

K

2

32

2

Kết quả: ω′=

2 2 2

2 1 1

2 1

2 2 1

(23

l m l m

l

g l m l m K M

K

+

++

2 1 1

2 2 1 1

2

23

l m l m

g l m l m l K

+

++

Bài 1(HSG Hai Bà Trưng) Hai vật khối lượng m0 và m được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, bền

không dãn có chiều dài L Tại thời điểm ban đầu vật m0 được ném từ mặt phẳng ngang với vận tốc banđầu v0 thẳng đứng hướng lên Hỏi độ cao cực đại mà m0 có thể đạt tới

+ Định luật bảo toàn động lượng: m0v1 = (m + m0)v

0

1 0

m m

v m v

m m

m g

v

h

2

2 2

2 0 2

0 0 2

m m

m

2

2

2 0 2

0 0

l2

l1m

I Cơ học: HSG THANH HOA 06-07

1/ Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0 Vào lúc t = 0 nó có độ dời

0,37 (cm) Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?

2/ Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống

dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc α so với phương nằm ngang

a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc.

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc Áp dụng bằng số L=1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2

3/ Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ α0= 0,1 rad rồi buông không có vận tốc

ban đầu Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trường tác dụng lên con lắc không đổi vàbằng 1/1000 trọng lượng của con lắc Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc dừng hẳn lại ?

4/ Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) và pha banđầu của dao động là -π/3 (rad) Gia tốc cực đại của nó là 8.103 (m/s2) Hãy:

a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dưới dạng hàm của thời gian.

b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt.

+ Tại t = 0 thì x = 0,37 => ϕ = π/2 Vậy phương trình dao động của hạt là

x = 0,37sin (

2

π

t +2

π) (cm) = 0,37cos

2

π sin2

π

3 = 0,581 (cm/s)

Câu 2: a)

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Trọng lượng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)

và sức căng T của dây treo

Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0

Tức là P+F+T=0

+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psinα - F + TX = 0

+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsinα suy ra TX = 0 Điều này chứng tỏ dây treo con lắcvuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng (đpcm)

b) + Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcosα Tức là gia tốc biểu kiến là g' =gcosα

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2π

'g

L = 2π

αcosg

L ≈ 2,83 (s)

Câu 3(1,5 điểm):

+ Năng lượng ban đầu của con lắc là E0 = mgl.(1-cosα0) = 2

0mgl2

1

α + Gọi α1 và α2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảmthế năng là ( mglα12

2

1

- mglα222

1

)

T F

P α

P'

+ Độ giảm này bằng công của lực cản môi trường A = Fc.S = Fc.l.(α1 + α2).

+ Suy ra mg( 1 2)

2

1 α −α = Fc

+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (α1-α2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad

+ Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =α0 /(α1-α2) = 50 Tương ứngvới 25 chu kì

3

2π) (N) + Vận tốc cực đại của hạt là vm = ωA = 4 (m/s)

+ Cơ năng toàn phần E0 =

2

mv2

m = 0,08 (J)

Bài 2:

a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 2mg k l= ∆ 0;

Ngay sau khi dây đứt: * Vật m: k l.∆ +0 mg ma= 1 ⇒ a1=3g =30(m s/ 2)

- Độ biến dạng của lò xo: ∆ =l 3 / 2 0,3,sin(10.x = t+π/ 2);

- Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần đầu tiên ⇒ ∆ =l 0 ⇒ t =π 20≈1,57(s).

- Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, khi đó trọng tâm G đã đi được :

1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)

m

2 m

* Với ϕ = ϕu – ϕ i là độ lệch pha của u so với i, có

− ≤ ≤

2 Dòng điện xoay chiều : I = I0cos(2πft + ϕi)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu ϕI = 0 hoặc ϕI = π thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1 lần

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ :

* Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

4 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)

I U R

0

U I R

0

L

U I Z

= với ZL = ωL là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)

C

U I Z

0

C

U I Z

= với Z C 1

C

ω

= là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùg pha với i và I = IMax=U

R gọi là hiện tượg cộghưởg dòng điện

5 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu +ϕi )

* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I 2 R.

6 Điện áp u = U1 + U 0 cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u

= U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n

vòng/giây

thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )

* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)

Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích củavòng dây, ω = 2πf

* Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -

2

π ) = E0cos(ωt + ϕ

- 2

π) Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động

xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

3

π

*Các pt của suất điện động và dòng điện và cảm ứng từ có dạng : (Xét trường hợp tải đối xứng ) thì

+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha

*Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up và tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

*Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

9 Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp

cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện

*R l

S

ρ

= là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

* Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR

* Hiệu suất tải điện: H = P − ∆P 100%

P

10 Đoạn mạch RLC có R thay đổi:

* Khi R=ZL-ZC thì

2 2 ax

* Khi R=R1 hoặc R= R2 mà P có cùng giá trị

UC = IL/Cω = 2

2 2

C

1LRC

1R

ω (6) Với R tính bởi (*)

2) Xét biểu thức của I, ta thấy biểu thức dưới dấu căn (kí hiệu là y) là

2 2

2 2 1 2

2

2 2

1

)C/1L(R

RR1

)C/1L

(

R

)C/1L

−+

=ω

−ω

+

ω

−ω

54

2 2 2

1 2

1 R 0,25L

L25,0RR

R

RU

I

ω+

ω+

C

L2L

),(2,1RR

RR

2 1

LR

2 C

1

ω+

ω

=

=

Bài 14: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2007 - 2008)

Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên

hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :

- Giải hệ phương trình (1) và (2) : U = 7 (V) và L U = 24 (V)r

- Hệ số công suất của đoạn mạch : R r

AB

U + U 25 + 24cos = = = 0,28

ϕ

Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1) Hiệu điện thế xoay chiều

hai đầu mạch có biểu thức: uAB = U0.sin100πt (V), bỏ qua điện trở các

dây nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V),

UMB = 60 3(V) Hiệu điện thế tức thời uAN lệch pha so với uMB một góc

−

π (F).

a/ Tính điện trở r Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N

b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại Tính giá trị của R lúc này

r

U 300 5

U = 60 3 = 3 , suy ra: r = ZL. 3 100 3 20

5 = 5 3 = Ω (6) Biểu thức uAN:

- Ta có: u AN = U 0AN sin(100 t π + ϕ uAN )

100 160 100

3 3 3

100 20

R

(h 1)

L , r C

A M N B

Thay vào (8), ta tính được: tgϕ = - 0,346 → ϕ = -190 (10)

Lưu ý: HS có thể giải bằng giản đồ vectơ

b/ Công suất tiêu thụ trên R: PR

Bài 16: (Tỉnh Bến Tre, năm học 2008 - 2009)

Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử : điện trở thuần R,

cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có điện dung C mắc nối

tiếp như hình vẽ (1).Biết uAN nhanh pha so với uMB và

MB

ϕ 2tan

tan =

Nếu mắc mạch lại như hình vẽ (2) thì cường độ hiệu

dụng qua mạch chính là bao nhiêu? Biết dung kháng ZC = 50Ω

và điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V

ĐÁP ÁN

Do mạch có ba phần trở R, L, C mà uAN nhanh pha so với

uMB thì đoạn mạch AN gồm có R, L và đoạn mạch MB gồm có R

và C ⇒ x là cuộn thuần cảm L, Y là điện trở thuần R và Z và tụ

C (0,5đ)

Từ tanϕAN =2tanϕMB L C Z L Z C

R

Z R

• Hình (2) được vẽ lại như sau:

• Giản đồ véc tơ cho mạch này là:

• Ta có:

DB AD DB

AD U U U U

I

I U U U

U

DB AD DB

→

LI

AD DB

U I

C C

AD = =2

=

⇒

Bài 17: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2007 - 2008)

Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếpvào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U0 = 12V và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz

a) Tính tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch

b) Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch Nhận xét về kết quảtìm được

c) Vẽ giãn đồ véc tơ các hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch

d) Cuộn cảm và tụ điện ở đây có vai trò gì ? Có thể bỏ đi được không ?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

L C

R + Z −Z = 30,01Ω Dòng mộtchiều không qua tụ điện nên I = U/Z ≈ 4A

b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dòng điện toàn mạch là cosφ = R

Z ≈ 1

+ Suy ra φ ≈ 0 Trong mạch có cộng hưởng

c) Ta có: UR = IR ≈ 120V = U; UC = IZC = 255V; UL = IZL = 251V.

Các dữ liệu trên cho giản đồ véc tơ gồm các dữ liệu tính được từ trên cộng

thêm hiệu điện thế một chiều U0 Hình vẽ bên

d) Tụ C có tác dụng ngăn dòng một chiều đi qua R Tụ C làm cho U và I lệch pha Cuộn L làm cho mất

sự lệch pha Với vai trò C, L như trên, không thể bỏ đi một trong hai và hoặc đồng thời cả hai

Bài 18: (Tỉnh Bình Thuận, năm học 2007 - 2008)

Hai đầu A, B của mạch điện nối với một nguồn điện xoay chiều có

hiệu điện thế hiệu dụng không đổi UAB = 100 V và có tần số f thay đổi

được Hai vôn kế xoay chiều V1 và V2 có điện trở rất lớn (coi như lớn

vô cùng), ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể

1 Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và mắc

vào hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho tần

số f = f0 = 250 Hz Người ta thấy V1 chỉ U1 = 200 (V), vôn kế V2 chỉ U2 = 100 3 (V), ampe kếchỉ 1 (A) Tính các giá trị C, L, R của mạch

2 Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ

của các dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kếgiảm đi

a Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị R/, L/,

C/ (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa uAD và uDE

b Giữ nguyên tần số f = f0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh kiện của

câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn như trước, nhưng số chỉ

của ampe kế giảm đi một nửa Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ củaampe kế thay đổi như thế nào ?