GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU, ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT

* Ở ngững mặt cắt đủ xa hai đầu thanh, ứng suất và biến dạng không phụ thuộc vào ngoại lực ở đầu thanh là tập chung hay phân bố Hình 7 mà chỉ phụ thuộc vào tổng hợp lực.Nếu tổng hợp lực

+ Tính toán về độ bền: nhằm đảm bảo cho cấu kiện không bị đứt, gẫy,

trong quá trình chịu lực

Ví dụ:

(hình 1) nếu đảm bảo điều kiện bền sẽ Hình 1

không bị đứt rời ở bất kỳ mặt cắt nào của thanh

+ Tính toán về độ cứng: nhằm đảm bảo cho cấu kiện có những biến dạng

không lớn tới mức làm ảnh hưởng đến sự làm việc bình thường của nó

I và II không còn tiếp xúc khi đó

trục không bị gãy nhưng trục

không làm việc bình thường tức là

không truyền được chuyển động Hình 2

từ bánh I sang bánh II hoặc ngược lại

+ Tính toán về ổn định: nhằm đảm bảo cho cấu kiện giữ nguyên hình

thức chịu lực ban đầu mà không chuyển từ hình thức chịu lực này sang hình thức chịu lực khác

Ví dụ:

Cột chịu nén dưới tác dụng của lực P nằm trùng

với trục thanh, thanh ổn định khi trong quá trình

chịu lực trục thanh vẫn thẳng(hình 3a), còn nếu

trục thanh bị uốn cong(hình 3b) khi đó thanh

không ngững chịu nén mà còn chịu uốn, ta nói

* Sức bền vật liệu nghiên cứu vật rắn thực hay vật rắn có biến dạng trongquá trình chịu lực Chính vì vậy mà sức bền vật liệu là một bộ phận của

+ Trục thanh là đường đi qua trọng

tâm của các đường cắt ngang liên

tiếp Nếu trục thanh là đường thẳng

gọi là thanh thẳng (hình 4a) Nếu trục Hình 4

thanh là đường cong gọi là thanh cong (hình 4b)

- Tấm, vỏ ( hình 5):

Là những vật thể có hai kích

thước lớn hơn nhiều so với kích

thước thứ ba Như vậy tấm hoặc

vỏ có hai mặt đối diện nhau có

kích thước lớn, đó là hai mặt

bên của tấm hoặc vỏ Mặt trung Hình 5

gian của tấm hoặc vỏ là mặt cách đều hai mặt bên

+ Tấm có mặt trung gian là mặt phẳng(hình 5a)

+ Vỏ có mặt trung gian là mặt cong(hình 5b)

Ví dụ: tấm sàn, bình chứa, vòm mái,

- Khối(hình 6):

Là vật thể có ba kích thước cùng bậc (tương đồng

nhau)

Ví dụ : viên bi trong ổ bi truyền lực, móng máy,

* Như vậy đối tượng nghiên cứu của môn sức bền vật

liệu chủ yếu là các thanh và hệ thanh, trong trường

hợp mở rộng có cả tâm, vỏ và khối Hình 6

1.2 Các giả thiết cơ bản

Khi giải các bài toán vật rắn biến dạng chúng ta cần đưa ra các giả thiết

để loại bỏ những yếu tố không quan trọng ít ảnh hưởng đến kết quả tính toán, để việc tính toán được đơn giản mà vẫn đảm bảo được độ chính xáctheo yêu cầu kỹ thuật Sau đây chúng ta nghiên cứu bốn giả thiết cơ bản:

1.2.1 Giả thiết vật liệu liên tục, đồng tính và đẳng hướng

+ Vật thể là liên tục khi ở mọi chỗ trên vật thể đều có vật liệu(không có

lỗ hổng, vết nứt ngầm, )

a,

b,

b, a,

+ Vật liệu là đồng tính khi tính chất của vật liệu tại mọi điểm là giống nhau.

+ Vật liệu là đẳng hướng khi tính chất cơ học và vật lý xung quanh một điểm và theo hướng bất kỳ là như nhau

1.2.2 Giả thiết vật liệu đàn hồi hoàn toàn

* Dưới tác dụng của ngoại lực vật bị biến dạng và thay đổi hình dáng banđầu Khi bỏ ngoại lực đi vật có khuynh hướng trở về hình dạng và kích thướng ban đầu Vật thể có tính chất như vậy gọi là vật thể đàn hồi hoàn toàn

* Thực thế khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì giả thiết này phù hợp còn khi lực tác dụng vượt quá giới hạn trên thì khi thôi tác dụng lực thì vật thể còn có biến dạng dư, thậm chí bị phá hỏng Lúc này giả thiết không còn phù hợp nữa và không thể xem vật liệu là đàn hồituyệt đối

1.2.3 Giả thiết biến dạng bé

Biến dạng của vật thể là bé so với kích thước của nó

1.2.4 Giả thiết Xanhvơnăng

* Ở đủ xa nơi đặt lực, trạng thái ứng xuất và biến dạng không phụ thuộc cách đặt lực mà chỉ phụ thuộc vào tổng hợp lực

Ví dụ: Hai thanh chịu lực như hình 7

* Ở ngững mặt cắt đủ xa

hai đầu thanh, ứng suất và

biến dạng không phụ thuộc

vào ngoại lực ở đầu thanh

là tập chung hay phân bố Hình 7

mà chỉ phụ thuộc vào tổng hợp lực.Nếu tổng hợp lực phân bố (hình 7b) cũng là P đặt đúng tâm thanh thì khi diện thích mặt cắt ngang F như nhau, ứng suất và biến dạng ở các mặt cắt tương ứng bằng nhau

1.3 Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt, ứng suất

* Phản lực là lực phát sinh tại nơi

tiếp giáp giữa hai vật thể (phụ thuộc

Lực tập chung P, phản lực gối V A , V B là những ngoại lực.

+ Xét phần A(hình 9b) lực trên mặt cắt là lực ở phần B tác dụng tương hỗlên phần A, với vật thể đang xét đây chính là nội lực

+ Như vậy ta có thể xem nội lực của vật thể tại một mặt cắt nào đó chính

là lực tác dụng tương hỗ giữa hai phần ở mặt cắt

Tuy nhiên khi xét một phần nào đó của vật thể, chẳng hạn phần A thì nội lực của vật thể lại được xem như ngoại lực(lực bề mặt) của phần A, do đó

để tính được nội lực một cách đơn giản ta chỉ cần xét phần không chứa ngoại lực chưa biết khác hoặc phần có ít ngoại lực hơn

Chú ý: Nội lực luôn được tính theo ngoại lực.

M z M x

M y R

+ Nếu tại O ta chọn hệ trục oxyz Hình 10

(oz vuông góc với mặt cắt; ox,oy thuộc mặt cắt) thì R và M lần lượt được

phân thành ba vectơ lực và ba mômen lực thành phần trên ba trục với ký hiệu và tên gọi như sau:

Z

Y X Z

M M

M

M

Q Q

+ Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp: Z

+ Thành phần nằm trong mắt cắt gọi là ứng suất tiếp:  ( lại được phân thành hai thành phần zx: song song với trục x và zy: song song với trụcy)

1.3.4.Quan hệ giữa nội lực và ứng suất

Nếu trên mặt cắt (hình 12) lấy một diện tích dF bao quanh C, vì dF rấtnhỏ nên trên đó ứng xuất được xem như phân bố đều

Từ đó suy ra được quan hệ giữa nội lực

trên mặt cắt có diện tích F với các ứng suất

trên mặt cắt đó như sau: 

F z

F z

+ Khi trên mọi mặt cắt của thanh nội lực chỉ có Q X ,Q Y , ta nói thanh chịu cắt

+ Khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh nội lực chỉ có M X và Q Y hoặc

Y

M và Q X ta nói thanh chịu uốn

* Bốn trường hợp trên được gọi là bốn biến dạng cơ bản

Z

Y X

z

dF dF

dF



Chương 2 KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2.1 Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm

2.1.1 Định nghĩa về kéo nén đúng tâm

Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc

trục Nz (hình 1)

Ví dụ:

- Dây cáp cầu trục

- Đinh bulông khi xiết chặt đai ốc Hình 1

- Các thanh trong cầu dàn

- Thanh biên của cơ cấu thanh truyền-tay quay

2.1.2.Nội lực - Biểu đồ nội lực

2 1.2.1 Nội lực:(N z )

Nội lực là độ gia tăng của lực liên kết giữa các phân tử vật chất chống lại tác dụng của ngoại lực

* Quy ước xác định dấu nội lực:

Trên (hình 2) giới thiệu quy ước dấu của lực dọc:

* Nếu Nz là nội lực hay lực dọc vẽ theo chiều dương quy ước thì:

- Với ngoại lực tập chung pzi, xét sự cân bằng một bên nào đó, ta có

- Với ngoại lực phân bố pzi, ta xét trên chiều dài dz rất nhỏ có thể xem tải trọng phân bố trên đoạn đó là đều thì phương trình cân bằng là:

- Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1 cách A là Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 1,5m) Xét cân bằng phần trên (hình 3b) với chiều dương được chọn là chiều Nz1 thì:

1

0 1

* Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực Nz dọc trục thanh.

* Trục hoành của biểu đồ thường vẽ song song với trục thanh , còn nội lực biểu thị bằng đường vuông góc với trục thanh

Ví dụ 2-2

Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh trên hình 4a, biết P1 = 20 (KN);

P2 = 50KN ; P3 = 70 (KN)

Bài giảiChia thanh AD thành ba đoạn AB, BC, CD

1 1

Chia thanh AC thành hai đoạn AB và BC.

- Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1 cách A là Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 2m), xét cân bằng phần trên ta có:

0

1

0 1

- Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1(hình 6b) cách A là: Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 3a), xét cân bằng phần dưới ta có: Nz1+ P1 = 0 => Nz1 = - P1 = - 20(KN)

C

B

2 2

Khi Z2 = 3a = 3.2 = 6(m) => Nz2 = 40 – 20 + 5.6 = 50(KN) Hình 6

Khi Z2 = 5a = 5.2 = 10(m) => Nz2 = 40 – 20 + 5.10 = 70(KN)

* Căn cứ vào kết quả tính ta vẽ được biểu đồ lực dọc (hình 6d)

* Nhận xét: Qua ba ví dụ trên ta thấy :

- Tại vị trí đặt lực tập chung trùng với trục thanh biểu đồ lực dọc có bước nhảy, trị số của bước nhảy bằng trị số của lực tập chung

+ Bước nhảy về phía âm khi ngoại lực có tác dụng nén

+ Bước nhảy về phía dương khi ngoại lực có tác dụng kéo

- Đoạn không có lực phân bố biểu đồ song song với trục z

- Đoạn có lực phân bố biểu đồ là đường thẳng xiên, chênh lệch trị số giữa đầu và cuối đoạn bằng hợp lực của lực phân bố trong đoạn

Căn cứ vào nhận xét trên người ta có thể vẽ nhanh biểu đồ lực dọc

2.2 Ứng suất, biến dạng, định luật Húc

2.2.1 Ứng suất trên mặt cắt ngang

Xét một thanh thẳng có tiết diện không đổi, trước khi thanh chịu kéo kẻ trên bề mặt thanh một mạng các đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh(hình 7a) Sau khi cho lực kéo P tác dụng(hình 7b) ta thấy:

+ Các đường dọc vẫn thẳng và song song với trục thanh

+ Các đường ngang vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh

+ Trục thanh thẳng vẫn thẳng khi thanh bị biến dạng.

+ Mặt cắt ngang của thanh thẳng trước phẳng sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

+ Các thớ dọc không tác dụng vào nhau

Ngoài ra ta còn chấp nhận giả thiết: Biến dạng tỷ lệ với ứng suất, hệ số tỷ lệ

ký hiệu là E hay còn gọi là hệ số đàn hồi khi kéo (nén)

dz: chiều dài đoạn thanh trước biến dạng

Δdz: đoạn thanh dãn ra sau biến dạng

Theo giả thiết ứng suất tỷ lệ với biến dạng ta có: σ z = ε z E (2)

Do εz = const tại mọi điểm trên tiết diện => σ z = const hay ứng suất pháp

phân bố đều trên tiết diện mặt cắt ngang của thanh (hình 8)

Theo quan hệ giữa nội lực và ứng suất ta có:

F

Z F

Nz: lực dọc tại tiết diện đang xét

F : diện tích mặt cắt ngang của thanh Hình 8

σZ: ứng suất tại mặt cắt ngang đang xét

σZ cùng dấu với NZ (+ khi kéo, - khi nén)

σZ đơn vị thường dùng là daN/cm2

Ví dụ 2-4

Vẽ biểu đồ lực dọc và biểu đồ

ứng suất cho các mặt cắt ngang,

dọc theo trục của thanh trên

P

 z

2

P B

A a,

+ +

1200

1200 1000 1000

120

120 80 50 50

hình 9a Biết P1 = 1200daN, P2 = 2000 daN, p = 200 daN/m, F1 = 10 cm2, F2

= 20 cm2

Bài giải

- Biểu đồ Nz (hình 9b): Tại A có lực P1 gây ra nội lực kéo nên biểu đồ nhảy

về phía dương 1200daN Trên đoạn AB không Hình 9

có lực phân bố, biểu đồ song song với đường chuẩn Trên đoạn BB’ có lực phân bố đều chênh lệch giữa đầu và cuối đoạn là: -200.1 = -200 daN Nội lực ở mặt cắt sát B’ về phía trên là: 1200 – 200 = 1000 daN Tại B’ biểu đồ

có bước nhảy về phía âm 2000 daN, nội lực ở mặt cắt sát B’ về phía dưới là:

1000 – 2000 = - 1000 daN Tương tự như đoạn BB’, đoạn B’C có chênh lệchlà: - 200 2 = - 400 daN và lực dọc ở C: Nz = -1000 – 400 = -1400daN

- Biểu đồ ứng suất σz (Hình 9c): Tại mặt cắt A: 120010 120(cm2 )

Khi thanh chịu

kéo(nén), chiều dài l,

- ∆b1, ∆b2 : là biến dạng ngang tuyệt đối theo phương x,y ( ∆b1, ∆b2 >0 thanhchịu nén; ∆b1, ∆b2 <0 thanh chịu kéo).

 : Biến dạng ngang tương đối theo phương trục x,y

2.2.2.2 Công thức tính biến dạng dọc tuyệt đối

Tính biến dạng dọc tuyết đối

của thanh trên hình 11a Biết P1 =

1000daN, P2 = 1500 daN,

p = 200 daN/m, F = 10 cm2,

E = 2.106 daN/cm2

Bài giảiBằng phương pháp vẽ

nhanh ta vẽ được biểu đồ lực dọc (hình 11b) Tính biến dạng dài tuyệt đối:

Hình 11

- Đoạn AB: F. 10002.10.6200.10 0,01(cm) 0,1(mm)

E

l N

3 P C B

a,

b,-

+

p

- Đoạn BC: Lấy gốc trục z tại B, chiều BC ta có biểu thức: Nz = - 500 – 2z (với z tính bằng cm).

7 2

7 200

0 200

0

2 7

14000 )

200 200 500 ( 10 2

1 )

500 ( 10 2

1 10

10

2

) 2 500

- Biến dạng dài tuyệt đối của cả thanh: ∆l = 0,1 +(- 0,07) = 0,03 mm

2.2.2.3 Quan hệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc

Giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc tương đối có một mối quan hệ mà Poát xông tìm thấy đó là: εx = εy = - μ.εz

εx, εy : là các biến dạng ngang tương đối theo phương x,y

εz : là biến dạng dọc tương đối theo phương trục thanh

μ : Hệ số Poát xông (tra bảng 2-1 sách SBVL)

2.2.3 Định luật Húc trong kéo (nén) đúng tâm

Biến dạng dài tương đối theo phương trục thanh tỷ lệ với ứng suất

σz = εz.E ( công thức này được dùng trong thực nghiệm)

- Bằng các dụng cụ đo ta đo được biến dạng tuyệt đối ∆l trên chiều dài l

- Tính εz = ∆l/l => σz = εz.E

E: môđun đàn hồi (hệ số tỷ lệ) khi kéo (nén) tra bảng 2-1 sách SBVL

2.3 Tính chất cơ học của vật liệu

Theo biến dạng vật liệu được chia làm hai loại:

- Vật liệu dẻo: Là loại vật liệu khi bị phá hoại có biến dạng lớn, quan sát được bằng mắt trong điều kiện bình thường

Ví dụ: Thép, đồng, chất dẻo, gỗ,

- Vật liệu dòn: là loại vật liệu khi bị phá hoại có biến dạng nhỏ không quan sát được bằng mắt trong điều kiện bình thường

Ví dụ: Gạch, bê tông, gang,

Để nghiên cứu tính chất cơ học của vật liệu thường tiến hành kéo (nén) vật liệu mẫu Ở đây ta nghiên cứu kéo vật liệu dẻo và nén vật liệu dòn

2.3.1 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo

2.3.1.1 Mẫu thử

d

Mẫu thử được chế tạo bằng thép mềm, kích thước, độ bóng lấy theo

TCVN (hình 12)

2.3.1.2 Trình tự thí nghiệm

* Sau khi nắp mẫu vào máy, tăng lực kéo liên Hình 12

tục từ không cho đến khi đứt mẫu

Bộ phận vẽ biểu đồ của máy sẽ tự động vẽ biểu đồ quan hệ giữa lực kéo P vàbiến dạng dài tuyệt đối ∆l Coi ứng suất pháp phân bố đều trên mặt cắt

ngang  P P0( F0: diện tích mặt cắt ngang ban

đầu của mẫu thử) và  l0l từ đó ta vẽ được biểu

đồ quan hệ σ-ε (hình 13)

* Trên biểu đồ σ-ε ta th ấy :

- Giai đoạn đàn hồi: (đoạn thẳng OA) ứng suất và

Trong giai đoạn đàn hồi, vật liệu tuân theo định luật Húc, ứng suất lớn

nhất trong giai đoạn này ứng với điểm A gọi là giới hạn tỷ lệ (σtl)

Thật ra trên giới hạn tỷ lệ một ít (điểm B) vật liệu mới hoàn toàn hết đàn hồi, ứng suất lớn nhất mà vật liệu còn đàn hồi gọi là giới hạn đàn hồi (σdh)

- Giai đoạn chảy (đoạn CC’): Khi kéo đến điểm C mặc dù ứng suất không tăng do không tăng lực kéo ngưng biến dạng vẫn tăng, biểu đồ là đoạn thẳngnằm ngang CC’ Ứng suất ứng với giai đoạn này gọi là giới hạn chảy (σch)

- Giai đoạn tái bền (đoạn C’DE): Hết giai đoạn chảy vật liệu khôi phục độ bền Khi ứng suất tăng biến dạng tăng nhưng theo quan hệ đường cong Đến cuối giai đoạn này trên mẫu sẽ hình thành chỗ thót và mẫu sẽ đứt tại đó

tương ứng với điểm E (điểm D và điểm E rất gần nhau) Ứng suất lớn nhất (ứng với điểm D) gọi là ứng suất bền (σb)

Kết luận:



D E C'

C B A

Các giới hạn σtl, σdh, σch, σb đặc trưng cho khả năng chịu kéo của vật liệu dẻo Qua phân tích biểu đồ ta thấy vật liệu dẻo chịu kéo tốt.

2.3.2 Thí nghiệm nén vật liệu dòn

2.3.2.1 Mẫu thí nghiệm

Mẫu thí nghiệm thường là hình lập phương hoặc

hình trụ (chiều cao mẫu hình trụ thường bằng hoặc

gấp đôi đường kính đáy)

2.3.2.1 Biểu đồ σ-ε (Hình 14):

Biểu đồ σ-ε l à đương cong OA, ứng suất lớn nhất

ứng với điểm A gọi là giới hạn bền

Vật liệu dòn có giới hạn bền khi nén lớn hơn rất nhiều so với giói hạn bền khi kéo Hình 14

Kết luận: Vật liệu dòn có khả năng chịu nén tốt, chịu kéo rất kém

2.4 Tính toán thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

2.4.1 Khái niệm về ứng suất cho phép, hệ số an toàn

* Ứng suất nguy hiểm (ký hiệu là σ0) là ứng suất ứng với nó xem như vật liệu bị phá hoại

- Đối với vật liệu dòn: σ0 = σb

- Đối với vật liệu dẻo: σ0 = σch

* Thực tế, vật liệu không hoàn toàn đồng chất, tải trọng có thể vượt hơn (quátải) và khi làm việc nếu ứng suất trong thanh đạt đến ứng suất nguy hiểm thì không an toàn nên người ta không để ứng suất phát sinh trong thanh đạt đến ứng suất nguy hiểm mà luôn nhỏ hơn tỷ số:

n

0

 với điều kiện n > 1

+ Nếu n quá lớn, ứng suất cho phép sẽ nhỏ dẫn đến không tận dụng hết khả năng chịu lực của các loại vật liệu, gây lãng phí và giá thành công trình sẽ cao.

+ Nếu n quá nhỏ, ứng suất cho phép sẽ lớn, sẽ tận dụng hết khả năng chịu lực của các loại vật liệu, giá thành công trình sẽ nhỏ

- Ứng suất cho phép [σ] tuỳ thuộc vào từng loại vật liệu, có thể xác định bằng cách tra bảng

2.4.2 Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

2.4.2.2 Ba bài toán cơ bản

Từ công thức (1) ta suy ra ba bài toán cơ bản sau:

a, Bài toán kiểm tra bền

* Giả sử ta đã biết:

- Loại vật liệu → tra bảng ứng suất cho phép [σ]

- Hình dạng thanh và kích thước mặt cắt ngang → diện tích mặt cắt ngang

- Tải trọng tác dụng → nội lực hoặc biểu đồ lực dọc Nz tại mặt cắt cần kiểm tra

* Để kiểm tra bền cần tính ứng suất tại mặt cắt cần kiểm tra rồi so sánh với ứng suất cho phép theo công thức (1) nếu │σz│max ≤ [σ] hoặc

* Ví dụ :

- Mặt cắt hình vuông thì cạnh a  F ; hình tròn thì đường kính d  4F ;

c, Bài toán xác định tải trọng chophép

* Giả sử ta đã biết:

- Loại vật liệu → ứng suất cho phép [σ]

- Hình dạng và kích thước mặt cắt ngang → diện tích mặt cắt ngang F

* Từ (1) => │Nz│ ≤ [σ].F Căn cứ vào quan hệ giữa nội lực và tải trọng ngoài ta xác định được trị số cho phép của tải trọng

d, Ví dụ 2-7:

Cho thanh chịu lực (hình 15a) l1 = 0,5m ;

l2 = l3 = 0,3m ; P1 = 150KN ;

P2 = 400KN ; [σ] = 1600daN/cm2

- Vẽ biểu đồ nội lực trong thanh

- Tính ứng suất trên các đoạn của thanh

và vẽ biểu đồ ứng suất

- Kiểm tra bền cho thanh

Bài giải

* Vẽ biểu đồ nội lực trong thanh:

- Tại A có lực kéo P1 gây ra nội lực kéo nên biểu đồ nhảy về phía dương 150KN

- Trên đoạn AC không có lực phân bố, biểu đồ song song với đường chuẩn Hình 15

1 P

- Tại C, lực nén P2 gây ra nội lực nén, biểu đồ nhảy về phía âm, trị số bước nhảy bằng trị số tập chung 400KN – 150KN = 250KN.

- Trên đoạn CD không có lực phân bố, biểu đồ song song với đường chuẩn

=>Biểu đồ nội lực vẽ trên hình 15b

* Tính ứng suất và vẽ biểu đồ ứng suất của thanh:

=> Biểu đồ ứng suất được vẽ trên hình 15c

* Kiểm tra bền cho thanh:

Thanh gồm các đoạn có mặt cắt ngang khác nhau nên ta kiểm tra bền cho thanh theo công thức : ׀σz׀max ≤ [σ]

Ta thấy: ׀σz׀ = ׀σzCD1000 = ׀daN/cm2 < [σ] = 1600daN/cm2

=> Thanh đảm bảo bền

Chương 3

CẮT3.1 Hiện tượng cắt

3.1.1 Khái niệm hiện tượng cắt

+ Xét một thanh thẳng chịu tác dụng của hai

lực P song song ngược chiều cùng trị số đặt

ở hai mặt cắt rất gần nhau ab, cd và vuông

góc với trục thanh (hình 1a)

+ Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh làm hai phần

A, B Xét phần A (hình 1b) khi mặt cắt 1-1

trùng với mặt cắt ab, trên mặt cắt chỉ có nội

lực Q cùng trị số và ngược chiều với P, Q

Q A

mÆt c¾t lùc c¾t

d c

d' c'

1

+ Do trục thanh không thay đổi độ dài, chỉ có sự trượt tương đối giữa hai tiếtdiện kề nhau khi chịu cắt => trên tiết diện chịu cắt ab và cd chỉ có ứng suất tiếp ( ) phân bố đều trên mặt cắt ( Hình 1c ) Ta có :

c

F

Q

τ  (1) Trong đó : + τ : Ứng suất cắt

Đoạn cc’ = dd’ = ∆s : Biến dạng trượt tuyệt đối

+ Khi vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi :

l

s ad

dd bc

+ G : Là môđun đàn hồi của vật liệu khi cắt ( Môđun đàn hồi trượt )

+  : Là biến dạng góc

* Quan hệ giữa môđun đàn hồi trượt và môđun đàn hồi khi kéo (nén):

  

 1 ( 2

E

G (4)Trong đó :

+ E : Môđun đàn hồi khi kéo (nén)

+ : Hệ số Poatxong

3.2 Tính toán mối ghép đinh tán

Trong các chi tiết máy ta gặp rất nhiều mối nối đinh tán, mối nối đinh tán có

ưu điểm là chắc chắn và có độ tin cậy cao Mối nối đinh tán chịu lực phức tạp nhưng thường chịu cắt và ép mặt là chính Để đơn giản tính toán trong cảcắt và ép mặt ta đều giả thiết ứng suất phân bố đều

3.2.1 Tính đinh tán về cắt

* Gọi m là số mặt chịu cắt trên

một đinh tán, d là đường kính đinh

tán, đinh chịu cắt với lực cắt Q = P

a a b b

P

P

P P

Đinh chịu cắt ở mặt cắt a-a, b-b (m=2) với diện tích mỗi mặt cắt là

2

d n

m  ( Với mối ghép đối đầu thì n là số đinh ở một bên)

- m = số bản mà đinh liên kết – 1

* Giả thiết lực cắt Q phân bố đều cho các đinh, ta có ứng suất tiếp :

4

2

d n m

  : ứng suất tiếp cho phép về cắt của đinh tán

- Từ điều kiện bền ta có 3 bài toán cơ bản sau :

+ Kiểm tra bền về cắt :

Biết   , Q, số lượng và đường kính đinh tán, kiểu mối ghép, số lượng và kích thước các bản ghép

=> Kiểm tra bền về cắt theo (6)

+ Tính số đinh hoặc đường kính đinh :

Biết   , Q, m, d hoặc n => Tính số đinh hoặc đường kính đinh thoả mãn (6)

+ Tính lực cắt cho phép :

Biết m, n, d,  , từ (5) và (6) =>  . 

4 2

d n m

Q  =>  Q cho phép

3.2.2 Tính đinh chịu ép mặt ( dập )

+ Đinh tán có thể bị phá hỏng theo một dạng

khác gọi là sự ép mặt, xảy ra ở diện tích tiếp xúc

giữa đinh tán và vách lỗ của từng tâm thép

+ Diện tích chịu ép mặt là nửa mặt trụ tròn quanh

thân đinh ( Hình 3 )

* Diện tích này có chiều cao bằng giá trị nhỏ hơn

trong tổng chiều cao chịu ép của thân đinh về

* Tính chiều cao chịu ép thông qua chiều dày các tấm :

+ Hình 2a : Chiều cao chịu ép mặt t chính là giá trị nhỏ trong hai giá trị

t1 và t2

+ Hình 2b : t là giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị t1 và (t2 + t3)

Để đơn giản giả thiết ứng suất ép mặt phân bố đều trên tiết diện hình chữ nhật chứa trục đinh với chiều rộng d và chiều cao t

F em

F c

Diện tích chịu ép mặt của mối nối n đinh : n.(d.∑t)





t d n

Q

em

.

 (7)+ Điều kiện bền về ép mặt : em em (8)

- Trong mối nối đinh tán, trong tấm ghép cơ bản và tấm đệm phải đục lỗ, do

đó mặt cắt ngang của chúng bị giảm yếu nên khi tính toán mối nối ngoài việc tính đinh còn phải kiểm tra độ bền của các tấm thép

 

 

79 , 1 1600 4

2 14 , 3 1

100 90

a,

 

  2 1 2600 1,73

100 90

.

.

t d

Q n

t d n Q

1 , 2 10 (

1

100

cm daN cm

daN F

* Tập hợp tất cả các ứng suất trên mặt cắt đi qua C là trạng thái ứng suất tại điểm đó.

+ Để nghiên cứu trạng thái ứng suất tại điểm

C ta tưởng tượng tách khỏi vật thể một phân

tố rất nhỏ hình lập phương bao quanh đỉêm C

gắn vào phân tố một hệ trục toạ độ vuông

góc oxyz (hình 1)

Trên các mặt phân tố có các ứng suất: x,

xy

 , xz, y, yx , yz, z , zx, zy, vì phân

tố rất nhỏ nên các ứng suất này chính là ứng

suất trên ba mặt chính vuông góc nhau đi qua điểm C Hình 1

+ Người ta đã chứng minh được rằng tại một điểm bao giờ cũng có thể tìm được ba mặt vuông góc với nhau sao cho trên các mặt đó không có ứng suất tiếp(ứng suất tiếp bằng 0) mà chỉ có ứng suất pháp

* Các mặt trên đó chỉ có ứng suất pháp gọi là mặt chính.

* Những phương vuông góc với mặt chính gọi là phương chính.

Các ứng suất tác dụng lên mặt chính gọi là ứng suất chính ký hiệu là:  1, 2

, 3với quy ước  1> 2> 3 về giá trị đại số

4.1.2 Các loại trạng thái ứng suất:

Hình 2

- Nếu cả ba ứng suất chính của một trạng thái ứng suất đều khác 0 ta

có trạng thái ứng suất khối ( Hình 2a)

- Nếu một ứng suất chính bằng 0 còn hai ứng suất chính khác 0 ta có trạng thái ứng suất phẳng ( hình 2b)

- Nếu hai ứng suất chính bằng 0 một ứng suất chính khác 0 ta có ứng suất đường hay trạng thái ứng suất đơn ( hình 2c )

4.2 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp

- Xét một phân tố hình lập phương có kích thước các cạnh : dx, dy, dz ( hình 1 )

- Vì các mặt có phân tố rất nhỏ nên coi ứng suất là phân bố đều

Tương tự ta có: m y = 0; m z =0  zy = yx

* Nội dung định luật :

Ứng suất tiếp trên hai mặt vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung của hai mặt đó

Như vậy trên các mặt của phân tố còn lạix, y , yx, xy (hình 3a)

Để đơn giản ta có thể biểu diễn trạng thái ứng suất phẳng như hình 3b

4.3.1 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kì song song với trục z:

- Tưởng tượng cắt phân tố hình lập phương bằng một mặt xiên góc 

với mặt zOy ta được phân tố hình lặng trụ tam giác vuông ( hình 4a )

- Gọi trục pháp tuyến của mặt nghiêng là trục u, trục tiếp tuyến là trục

v, trên mặt nghiêng có ứng suất pháp là u, ứng suất tiếp làuv ( hình 4b)

- Giả thiết các ứng suất phân bố đều trên các mặt

u  u dzdn x dydzcos   y dxdzsin   yx dxdzcos   xy dydzsin   0 (1)

v uv dndz x dydz y dxdzcos   xy dydzcos   yx dxdzsin   0 (2)Thay xy  yx;dxdnsin  ;dydncos  và rút gọn ta có :

với trục x, thay α = 0 vào

 u

y x uv

2 sin





=

-y x

900, chứng tỏ hai mặt chính vuông góc với nhau

Mặt khác ta có: cos2 0 = 

0

2 2 1

0 2 1

Kết quả này trùng với (5) chứng tỏ ứng suất chính là những ứng suất pháp cực trị trong một trạng thái ứng suất

- Ta có thể viết lại (8) như sau:

Theo (9) ta có  max + min = x+y= const (10)

=> Tổng các ứng suất pháp trên hai mặt vuông góc nhau là một hằng

số người ta gọi tổng này là bất biến thứ nhất của trạng thái ứng suất phẳng

4.3.2.3 Ví dụ

Cho phân tố (hình vẽ), các ứng suất có đơn vị kN/cm2

+ Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng

+ Tính ứng suất chính của phân tố

Bài giải

+ Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng :

Theo quy ước dấu ta có :

Hình 5 cos 60 0 ( 3 ) sin 60 0 1 , 1 / 2

2

4 2 2

4 2

cm kN

sin 60 0 ( 3 ) cos 60 0 4 , 1 / 2

2

4 2

cm kN

= ( 2 4 ) 2 4 ( 3 ) 2

2

1 2

4 2

4.3.3 Ứng suất tiếp cực trị và phương của nó

4.3.3.1 Phương của ứng suất tiếp

+ Gọi α1 là góc nghiêng của phương mặt có ứng suất tiếp cực trị với trục x.+ Để tìm ứng suất tiếp cực trị ta tính đạo hàm của uv

  1 = 0 + K1 4

 víi K1 = 2K +1 (12)

600

4 3

2 3

3 2

4 3 u

Từ (12) chứng tỏ ứng suất tiếp cực trị tạo với mặt chính góc 450.

4.3.3.2 Ứng suất tiếp cực trị

+ Để tìm ứng suất chính ta thay α1 vào (4) ta được:

2 min

2 1

xy

y x

Ứng suất pháp và ứng suất tiếp của tất cả các mặt trong trạng thái ứng suất

có x, y, xy đã biết đều biểu thị bằng toạ độ của những điểm trên vòng tròn này, chính vì thề người ta gọi đó là vòng tròn Mo

* Trên thực tế để vẽ vòng tròn Mo ta làm như sau:

+ Lập hệ trục toạ độ u, uv

+ Xác định hai điểm: E(x;xy) và F(y;yx)

+ Trung điểm của EF chính là tâm I của vong tròn Với tâm I và bán kính R

= IE = IF ta vẽ được vòng tròn Mo như hình 5 Điểm P(x;yx) gọi là cực

P

N E

D A I F

 u

 uv u

- Từ cực P kẻ đường song song với pháp tuyến u của mặt cắt Toạ độ giao điểm N của đường song song với đường tròn chính là uvàuv.

4.5 Lý thuyết bền

4.5.1 Khái niềm về lý thuyết bền

- Ở trạng thái ứng suất đơn, độ bền của phân tố chỉ phụ thuộc vào một ứng suất chính nên khi kiểm tra độ bền trong trạng thái ứng suất đơn ta sử dụng các công thức:

   ;    (1)Trong đó:   ;   được suy ra từ những kết quả thí nghiệm kéo (nén), cắt (hoặc xoắn) Đây là các thí nghiệm đơn giản và có thể thực hiện được

- Ở trạng thái ứng suất phức tạp (khối) độ bền của phân tố phụ thuộc vào ba ứng suất chính Khi cần kiểm tra độ bền của điểm ở trạng thái ứng suất phứctạp ta sử dụng các công thức:

1

   1 ; 2   2 ; 3   3 (2)Các ứng suất   1 ;   2 ;   3 cũng được suy ra từ những thí nghiệm phá hoạimẫu vật liệu Tuy nhiên việc thực hiện các thí nghiệm này rất khó khăn vì:+ Khó khăn về kỹ thuật ví dụ như thí nghiệm kéo (nén) theo ba phương vuông góc với nhau đòi hỏi những thiết bị phức tạp không phổ biêns rộng rãinhư thí nghiệm kéo (nén) theo một phương

+ Khi thí nghiệm cần phải đảm bảo tỷ lệ giữa các ứng suất chính của mẫu thử phải bằng tỷ lệ giữa các ứng suất chính của điểm cần kiểm tra Tỷ lệ giữa các ứng suất có thể gặp trong thực tếlà rất nhiều nên đòi hỏi số lượng mẫu thí nghiệm phải rất nhiều mới đáp ứng

Vì những khó khăn trên khi kiểm tra điều kiện bền trong trạng thái ứng suất phức tạp người ta không thiến hành thí nghiệm mẫu mà nêu ra những giả thiết về nguyên nhân cở bản của sự phá hoại vật liệu ở mọi trạng thái ứng suất khí chỉ biết độ bền của vật liệ ở trạng thái ứng suất đơn Những giả thiếtnhư vậy gọi là lý thuyết bền có nhiều lý thuyết bền, hiện nay ta thường sử dụng hai lý thuyết sau:

4.5.1.1 Lý thuyết bền ứng suất tiếp cực đại ( Lý thuyết bền thứ 3).

Khi ứng suất tiếp cực đại trong trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suấttiếp cực đại gây ra sự chảy dẻo trong trạng thái ứng suất đươngd thì vật liệu xem như bị phá hỏng

Công thức kiểm tra điều kiện bền:

Khi thế năng biến đổi hình dáng trong trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dáng gây nên sự chảy dẻo trong trạng thái ứng suất đường thì vật liệu xem như bị phá hoại.

Công thức kiểm tra điều kiện bền :

td

2 3 2 2 2

1        

4.6 Ví dụ

4.6.1 Ví dụ 1

Phân tố trên hình 7 có σmax = 200daN/cm2,

σmin = - 40daN/cm2 Tính ứng suất pháp và

ứng suất tiếp trên các mặt O1 , O2 , O3

+

2

min max 

Trên một hình phẳng diện tích F, ta xét một phân tố diện tích dF có toạ độ (x,y) , hình 1 Mômen tĩnh của dF với

các trục được tính như sau:

i i i

* Biết mômen tĩnh ta tính được toạ độ trọng tâm (xc , yc) của hình phẳng nhưsau:   

i i

x c

y

F

S y F

S

Khi mômen tĩnh của hình phẳng đối với trục nào đó bằng không thì trọng tâm của hình phẳng sẽ nằm trên trục đó, trục này gọi là trục trung tâm Giao của hai trục trung tâm gọi là trọng tâm của hình phẳng

5.2 Mômen quán tính của hình phẳng

5.2.1 Các định nghĩa về mômen quán tính

5.2.1.1 Mômen quán tính đối với một trục

Mômen quán tính của hình phẳng có diện tích F đối với các trục x, y

là đại lượng tính bởi các tích phân sau :

 

F

y F

5.2.1.3 Mômen quán tính ly tâm

Mômen quán tính ly tâm của hình phẳng có diện tích F đối với hệ trụcxoy là biểu thức tích phân sau: 

F

xy xy dF

J . (6)

* Từ các công thức (4); (5); (6) ta rút ra các nhận xét sau :

- Jx ; Jy ; J0 : luôn luôn dương

- Jxy : có thể dương hoặc bằng không

Hình phẳng có một trục là trục đối xứng hoặc cả hai trục đều là trục đối xứng thì mômen quán tính ly tâm của hình phẳng đối với các trục đó bằng không

F

J J dF y dF x dF y x dF

O 1

y1

x1

5.2.2.3 Hệ trục quán tính chính trung tâm

Là hệ trục chính có gốc toạ độ trùng với trọng tâm hình phẳng

Hệ trục này có : Sx = Sy = 0 ; Jxy = 0

Ví dụ: Hệ trục xoy (hình 2)

trục của hệ trục chính trung tâm gọi là

mômen quán tính chính trung tâm

5.2.3 Mômen quán tính của một số

2

2

3

.

h h h

h

y b dy b y

3

2

J

3 3

2

3

2 2

x

h b dy y

h h

b y dF

y

h

h F

4

4

32

2

4

4

2 2

2

1 64 64

64

.

.

2 1

D

d D

d

D

J J dF y dF y dF

y

J

F

d x D x F

5.2.4.Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính

+ Giả sử biết mômen tĩnh (Sx , Sy )và mômen quán tính (Jx , Jy , Jxy) của hình phẳng có diện tích F đối với các trục của hệ trục xoy, ta sẽ tính JX , JY , JXY + Theo hình vẽ ta có:

X = x + a

Y = y + b

Do đó: J Y dF y b dF

F F

     

dF b y a x dF XY

J

F a J

J

F b J

J

xy XY

y Y

x X

.

2 2

(11)

5.3 Bán kính quán tính

5.3.1 Định nghĩa

Bán kính quán tính của diện tích F đối với trục x, y ký hiệu là ix , iy

Các bán kính quán tính được định nghĩa bởi các công thức sau:

F

J i F

h b F

J

12

b h F

J

12

64

2

4

d d

d J

trục chính trung tâm của nó

- Tính mômen quán tính chính trung

tâm

- Tính bán kính quán tính đối với các

trục của hệ trục chính trung tâm

Y

X 1

X 2

X 1

Bài giải

- Xác định trọng tâm C và hệ trục quán tính chính trung tâm:

+ Chia hình phẳng thành 2 hình ABCD (1) và EFGH (2)

+ Chọn hệ trục ban đầu là x0O’y0 , ta có: Hình 8

Diện tích hình phẳng : F = F1 + F2 = 4.12 + 4.12 = 96 cm2

Hình phẳng có trục y ≡ y0 là trục đối xứng nên trọng tâm C nằm trên trục

y ≡ y0 => xC = 0 và

) ( 6 96

48 2 48 10

2 1

2 1 1 2

y F y F

F y F

S

i i

i i i x

=> Hệ trục chính trung tâm là xCy

-, Tính mômen quán tính chính trung tâm

Chương 6

XOẮN THUẦN TUÝ 6.1 Định nghĩa về xoắn thuần thuý, nội lực và biểu đồ nội lực

6.1.1 Định nghĩa về xoắn thuần tuý

Thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz

- Thanh chịu xoắn thuần tuý

thường được gọi là trục Trục

truyền động, trục động cơ là những

thanh chịu xoắn thuần tuý thường

gặp

- Các thanh chịu xoắn thuần tuý

chịu ngoại lực là các ngẫu lực tập

trung hay phân bố, các ngoại lực

này cân bằng với nhau

Hình 1

6.1.2 Nội lực

6.1.2.1 Quy ước dấu

Mz dương khi nhìn từ ngoài vào mặt cắt thấy chiều quay của nó thuận chiềukim đồng hồ (hình 2a)và có dấu âm khi có chiều quay ngược lại (hình 2b)

xz

Mz

xz

Mz