51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chitiết Câu 1.. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A... Nghiệm của phương trình cosx sinx0
Trang 151 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi
tiết Câu 1 Phương trình sinx 3 cosx có các nghiệm là:2
6 k k
6 k k
Câu 2 Phương trình 2sin cosx x 3 cos 2x m có nghiệm khi và chỉ khi:0
A 2 m2 B 2 m2 C m 2 D 2 m2
Câu 3 Nghiệm của phương trình 2 tan cot 2sin 2 1
sin 2
x
6
k
6
k
6
k
6
k
Câu 4 Phương trình cosx3cos 2xcos3x0 có nghiệm là:
16 4
k
6
x k k
k
3
x k k
Câu 5 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A 2cos2x cosx 1 0 B sinx 3 0
Câu 6 Nghiệm của phương trình sin 2x sinx 2 4cosx là:
A
2 , 4
, 3
B
2 , 3
2 , 3
Trang 2C
, 3
, 4
D
2 , 2
2 , 3
Câu 7 Số nghiệm của phương trình sin cosx xsinx trên đoạn 0; là:
Câu 8 Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức: tan cot 2
sin 2
x
A x k 2 , k B ,
4
x k k C x k k , D ,
2
x k k
Câu 9 Nghiệm của phương trình cos 2 1 cos2
A
, arctan 2 ,
2
x k k
, arctan 2 ,
x k k
C
, arctan 2 2 ,
x k k
2 , arctan 2 ,
x k k
Câu 10 Nghiệm của phương trình cosx sinx0 là:
A
4
x k B
4
x k C 2
4
x k D 2
4
x k
Câu 11 Nghiệm của phương trình tan 2 2cos 2 cos sin 1 cos3
1 tan
x
A
2 , 3 , 4
x k k
B
,
2 , 6
x k k
C
2 , 3
2 , 3
x k k
D x k 2 , k
Câu 12 Nghiệm của phương trình 2cosx 1 sin xcosx 1 là:
Trang 3A 6 2 ,
2 ,
x k k
B
2 ,
2 ,
x k k
C
2 ,
,
x k k
D
2 ,
2 ,
x k k
Câu 13 Nghiệm của phương trình sin 2 1 2cos3 sin 2sin 22
4
x x x x
là:
2
2
x k k
2
2
x k k
Câu 14 Nghiệm của phương trình cos3x cos 4xcos5x0 là:
2 3
k
2 3
k
2 3
k
2 3
k
Câu 15 Phương trình 6 2 6
sin x3sin cosx xcos x có các nghiệm là:1
3
2
x k k
4
4
x k k
Câu 16 Tổng các nghiệm của phương trình cos 1
x
trong khoảng ; là:
A
2
B
2
2
Câu 17 Tổng các nghiệm của phương trình sin cos sin cos 1
x x trên ; là:
A
2
B
2
2
D 3
4
Trang 4Câu 18 Phương trình sin x m có đúng 1 nghiệm 0;3
2
x khi và chỉ khi:
A 1 m1 B 1 m1 C 1 m0 D Đáp số khác Câu 19 Nghiệm của phương trình cosxsinx1 là:
2
2
x k x k
6
4
x k x k
Câu 20 Nghiệm của phương trình cosxsinx1 là:
2
2
x k x k
3
6
x k x k
Câu 21 Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:
x k x k B 2 ; 3 2
x k x k
x k x k
Câu 22 Nghiệm của phương trình sin cos cos 2x x x là:0
2
8
4
x k
Câu 23 Giải phương trình sinx 3 cosx 2
6
6
x k k
3
3
x k k
Câu 24 Nghiệm của phương trình 2cos 2x2cosx 2 0
4
x k B
4
x k C
3
x k D
3
x k
Câu 25 Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx là:0
A
6
x k B
3
x k C 2
3
x k D 2
6
x k
Trang 5Câu 26 Nghiệm của phương trình 3 sinxcosx là:0
A
6
x k B
3
x k C
3
x k D
6
x k
Câu 27 Điều kiện có nghiệm của phương trình sin 5a x b cos5x c
a b c B 2 2 2
a b c C 2 2 2
a b c D 2 2 2
a b c
Câu 28 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2
4sin x3 3 sin 2x 2cos x là:4
A
6
4
3
2
x
Câu 29 Nghiệm của phương trình 4 4
cos x sin x là:0
A
x k B
2
x k C x k2 D x k
Câu 30 Nghiệm của phương trình sinxcosx 2 là:
4
4
x k C 2
6
x k D 2
6
x k
Câu 31 Nghiệm của phương trình 2
sin x 3 sin cosx x là:1
x k x k
x k x k D 2 ; 5 2
x k x k
Câu 32 Giải phương trình sinx 3 cosx 1
6
x k hoặc 2
2
x k k B 2
6
x k hoặc
2
x k k
C x k 2 hoặc 2 2
3
x k k D 2
3
x k hoặc x k2k
Câu 33 Giải phương trình 3 cosx sinx 2
3
6
x k k
6
6
x k k
Câu 34 Giải phương trình sinxcos x 1
Trang 6A 2
2
x k hoặc x k2k B x k 2 hoặc
2
x k k
2
x k k
Câu 35 Giải phương trình 3 sin sin 2
6
6
x k k
3
3
x k k
Câu 36 Giải phương trình 1 sin 2 xcos 2x
A x2 hoặc 2
3
x k k B x k 2 hoặc 2
4
x k k
4
x k k D
3
x k hoặc
2
x k k
Câu 37 Giải phương trình 2 1
3 sin sin 2 3
2
x x
A x k 2 hoặc 2
3
x k k B 2 2
3
x k hoặc x k2k
6
x k k D
3
x k hoặc
2
x k k
Câu 38 Giải phương trình sin cos 2 sin
3
x x x
24
12
x k k
24
12
x k k
Câu 39 Giải phương trình sinx cosx 2 sin 2x
4
x k hoặc 5 2
3
x k k B 2
4
x k hoặc 5 2
x k k
4
x k hoặc x k2k D 2
4
x k hoặc 2
x k k
Trang 7Câu 40 Giải phương trình sinx 3 cosx2sin 2x.
A
3
x k hoặc 2 2
3
x k k B 2
3
x k hoặc 2 2
3
x k k
3
x k hoặc 4 2
x k k D 2
3
x k hoặc 2 2
x k k
Câu 41 Giải phương trình sinx 3 cosx2sin 3x
A
6
x k hoặc 2
x k k B 2
3
x k hoặc 2 2
3
x k k
3
x k hoặc 4 2
3
x k k D
6
x k hoặc
x k k
Câu 42 Giải phương trình sin 2x 2 2 sinr xcosx 5
4
4
x k k
C
4
x k hoặc 3 2
4
x k k D 3 2
4
x k k
Câu 43 Giải phương trình sinxcosxsin cosx x 1 0
A x k2 hoặc 2
2
x k k B x k 2 hoặc 2
2
x k k
C x k2 hoặc x k 2k D 2
2
x k k
Câu 44 Giải phương trình 2 sin xcosx 6sin cosx x 2 0
A x k2 hoặc x k 2k B 2
2
x k k
C x k 2 hoặc
2
x k k D x k2 hoặc 2
2
x k k
Câu 45 Giải phương trình 2 2 sin x cosx 3 sin 2x
4
4
x k k
4
x k k
Trang 8Câu 46 Tìm m để phương trình cos 4xcos 32 x m sin2x có nghiệm 0;
12
x
A m 0;1 B m 0;1 C m 0;1 D m 0;1
Câu 47 Phương trình sin3xcos3x có các nghiệm là:1
x k x k k B 2
8
2
x k x k k
Câu 48 Số nghiệm của phương trình 2
8cos 4 cos 2x x 1 cos3 x trong khoảng 1 0 7
; 2
là:
Câu 49 Nghiệm của phương trình 2 2
sin x cos xcos 4x là
2 2
k
2
2 2
k
2
k
x k
sin 3x 3 cos3x 2 4cos x là:
A
2
k
k
C
2
6 5 ,
k
2
5
2 6
k
Câu 51 Nghiệm của phương trình cos3x cos5xsinx là:
Trang 9A 2 ,
24
5
24 2
x k
2
,
24 2 5
24 2
x k
24 2
5
24 2
x k
2
,
24 2 5
24 2
x k
Trang 10HƯỚNG DẪN GIẢI
Phương trình tương đương
Phương trình tương đương sin 2x 3 cos 2xm m2 4 2m 2
Điều kiện: sin 2x Phương trình tương đương 0
2
2sin cos 2sin 2 1 cos sin sin 2
2
2
4sin 2cos 2sin 2 1
2sin 2 2sin 2 1 2sin 1 8sin 1 sin
cos 2 0 cos 2 0
2 1 cos 2 1 cos 2 4sin 1
x x
Phương trình tương đương 2 3
cosx3 2cos x 1 4cos x 3cosx0
4cos 6cos 2cos 3 0 2cos 3 2cos 1 0 cos 2 0
Phương trình sinx vô nghiệm3 0
Phương trình tương đương 2sin cosx x sinx 2 4cosx 2cos sinx x2 sinx2 0
sin 2 2cos 1 0 cos 1 2
Phương trình tương đương sin 0 0;
Trang 11Điều kiện: sin 2 0
2
x x k
sin 2x 1 cos x 0 2sin cosx xsin x 0
sin 0 sin 2cos sin 0
arctan 2 2cos sin 0
x k x
4
x x k k
Điều kiện cosx (*)0
PT
2
sin cos 2cos cos 2 sin 1 cos3 sin cos
1 cos
x x
x
2cos 2cos 1 1 4cos 3cos sin cos 1
cos 1 cos 1 sin cos 1
sin 1 cos 0
x
Do đó cosx 1 x k k
PT 2sin cosx x2cos2x sinx cosx 1
sin 2 cos 2 sin cos 2 cos 2 2 cos
2
2
x k
k k x
PT 2sin cos 1 8cos3 6cos sin 1 cos 4 1 sin 4
2
Trang 12
3
sin 8cos 4cos 1 1 sin 4
1 sin 4 sin 4cos cos 2 1 sin 2sin 2 cos 2 sin sin 4 sin 1 2
2
cos 4 0 4
2
cos
sin x cos x 3sin xcos x sin x cos x 3sin xcosx 1
x
PT
7
2
PT
sin
x
Xét hàm số f x sinx, với 0;3
2
x có
3
2
2
x
f mf m
Trang 13PT
2
2
4 4
2
x k
3
2 2
3
sin
k
Ta có sin 3 cos 2 1sin 3cos 1 cos sin sin cos 1
x x x x x x
x x k x k k
Ta có 2cos 2x2cosx 2 0 2 2cos 2x 12cosx 2 0
2
2 cos
2 4cos 2cos 2 2 0
2 1 cos
2
2 cos
Ta có sin 3 cos 0 1sin 3cos 0 cos sin sin cos 0
Trang 14
x x k x k k
Ta có 3 sin cos 0 3sin 1cos 0 cos sin sin cos 0
x x x x x x
x x k x k
Theo lí thuyết ta có điều kiện là 2 2 2
a b c
4sin x3 3 sin 2x 2cos x 4 3 3 sin 2x 2cos x 4 4sin x
3 3 sin 2x 2cos x 4cos x 6 3 sin cosx x 6cos x 0 6cosx 3 sinx cosx 0
cos 0
1 tan
3 sin cos
x
k x
Ta có cos4x sin4x 0 cos2xsin2x cos2x sin2x 0 cos2x sin2x0
cos 2 0 2
x x k x k k
Ta có sin cos 2 1 sin 1 cos 1 cos sin sin cos 1
x x k x k k
Ta có sin2x 3.sin cosx x 1 3 sin cosx x 1 sin2x 3 sin cosx xcos2x
3 sin cos cos 0 cos 3 sin cos 0
3 sin cos
x
Trang 15
cos 0
2 1
tan
k x
5
2
2
3
2
x x x x x x k
4
x k
4
Trang 162
2
4 4
4
4
Ta có: PT 1sin 3cos sin 3 sin sin 3
k k
Ta có: PT 1 sin 2x 2 2 sin xcosx 6
2
sin cos 2 2 sin cos 6 0
4
4
t x x x t
2
1 sin cos
2
t
x x
Trang 17Khi đó
2
1
3 2
t t
Với
2 2
4 4
3
x k
4
t x x x t
2
1 sin cos
2
t
x x
Khi đó
2
2
1 1
2
3
t t
Với
2 2
4 4
3
x k
4
t x x x t
ta có: 2sin cosx xsin 2x 1 t2
Khi đó ta có: 2 2 2
2 2t 3 1 t 2 t t 2 0 t 2
PT
3
2
x
1
cos 2 1 2cos 2 3 sin 4cos 2 3 sin sin
Do 0;
12
x
nên 1 4cos 22 x m 3
Lại có 2 4cos 2 2 x do đó để PT có nghiệm thì 34 m 3 4 0m1
Trang 18Câu 47. Chọn đáp án D
Ta có: PT sinxcosx sin2x sin cosx xcos2x 1 sinxcosx 1 sin cos x x 1
4
t x x x t
sin cos
2
t
x x
t loai t
t
Với
2 2
4 4
3
x k
PT 4cos 4 1 cos 4x x 1 1 cos3 x 0 4cos 42 x4cos 4x 1 1 cos3 x 0
1
1 cos 4
2 cos3 1
3
x x
k
(1)
k
k
Xét ;7
2
x
HPT (1) có các nghiệm là 2 ; 2 ; 4 ; 8 ; 10
x x x x x
Ta có: PT cos 2 cos 4 cos 4 cos 2 4 2 2
k x
cos3 2cos 1 cos 2
x
Trang 19k
Ta có: PT
sin 0
sin 4
2
24 2 6
x
x