ĐỀ THI THỬ kì THI THPT QUỐC GIA năm 2017 môn toán có hướng dẫn giải 4

Tập nghiệm của bất phương trình 1.. Phương trình bậc n với n là số nguyên dương luôn có ít nhất một nghiệm phức C.. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đ

Nhĩm biên soạn và

sưu tầm

topdoc.vn

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

(Tổng hợp và biên soạn từ các đề thi thử của các trường

chuyên năm 2016 - 2017)

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ 31

Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  ln x

x

 trên đoạn  1;3 là:

A 1

ln 3

Câu 2 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 1 2

2

S gt , trong đĩ 2

9,8 /

g  m s và t tính bằng giây (s) Vận tốc của vật tại thời điểm t5sbằng:

A 49m s/ B 25m s/ C 10m s/ D 18m s/

Câu 3 Hàm số 2 1

1

x y x





 luơn:

A Đồng biến trên  B Nghịch biến trên 

C Đồng biến trên từng khoảng xác định D Nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 4 Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn 2;5?

C yx x 1x2x3x4 D Cả A, B và C đều đúng

Câu 5 Hàm số   2 2

y m x  mx  khơng cĩ cực trị khi:

3

m m





 



Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số  

2 2

1 1

x mx

f x

x x



  đồng biến trên đoạn

10; 28

A m  1 B m  1 C m  1 D m  1

Câu 7 Giá trị cực đại của hàm số yx33x25x là: 7

A 3 2 6

3

 

B 3 2 6

3

 

C 32 6

32 6 9

 Câu 8 Hàm nào sau đây thỏa mãn tính chất: a b,  \ 0 , nếu abthì f a  f b ?

f x xx x B f x  x C f x  1

x

 D f x  x

Câu 9 Giá trị gần đúng của ''

5

f  

 

 với f x log2sin cos x là:

Câu 10 Hàm số 3   2  2 

3

x

y  m x  m  xmđạt cực đại tại x 1khi

Câu 11 Giả sử rằng hàm số   3 2  2  3

C yx  mx  m  x m (m là tham số) luôn có điểm cực đại

chạy trên đường thẳng cố định Phương trình đường thẳng cố định ấy là

A 3x   y 1 0 B 3x   y 1 0 C 3x   y 1 0 D 3x   y 1 0

Câu 12 Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1

x y x





 trên đoạn 1; 2 Khi đó giá

trị của biểu thức 24 27 1997

2

Q K

 là:

A 3923

2

2

2

2



Câu 13 Cho đồ thị sau:

Đâu là hàm số của đồ thị đã cho?

A yx33x 1

B yx33x 1

C y2x36x 1

D

3

1 3

x

y   x

Câu 14 Nghiệm của phương trình 3 log3xlog 33 x  là: 1 0

A x3,x 9 B x9,x27 C x27,x81 D x81,x 3

Câu 15 Cho log2 4, log 4, log 1

2

x y z Giá trị của biểu thức xyzlà:

Câu 16 Cho 1 13 1 2 3



, khi đó:

Câu 17 Số nghiệm của phương trình      3  2   2

2

lg x 2x  lgx lg x 2x  là: 0

A vô nghiệm B nghiệm duy nhất C nghiệm kép D vô số nghiệm

Câu 18 Tập nghiệm của phương trình 362x m 6x

 (với m là tham số) là:

A 7

4

m

B 7 4

m

4 7

m

D 4 7

m

Câu 19 Đạo hàm của hàm số f x   x1xlà:

A  1 ln  1

1

x



1

x

x





ln 1

1

x

 

ln

x



Câu 20 Trong một cuộc thi toán học, Ban tổ chức công bố

giải thưởng như sau:

Nếu bạn được giải Nhất, bạn chọn n bằng bao nhiêu để có

số tiền lớn nhất?

Câu 21 Cho 2x 6 5 4 3 2

 , khi đó giá trị của x là:

A 1

1

1 4! D Cả A, B và C đều sai

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình

1 3 2

0 logx 1

x

A 0;1 2;3

2

S  

2

S  

2

S   

  D 0;3 \ 1; 2

2

S  

Câu 23 Giá trị của tích phân

3 4 4

sin 2x dx





 là:

Câu 24 Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường yx y2, 0,x0,x2 Thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là:

A 32

35

23

25 3

Câu 25 Giá trị của tích phân

4 1

11 2x

x dx

 là:

Câu 26 Giá trị gần đúng của tích phân 1 2

0

3

4 5dx

x  x

 là:

Câu 27 Chọn phát biểu đúng:

1 sin cosx dx 1 cos sinx dx

1 sinx cosx dx 1 cos sinx dx

1 sin cosx dx 1 cosx sinx dx

Câu 28 Một doanh nhân gửi tiết kiệm một số tiền lớn vào ngân hàng với hình thức lãi gộp vốn và mức lãi suất là 6,8%/năm Sau 3 năm số tiền người đó nhận được cả vốn lẫn lãi lớn hơn 1000 USD Giả sử rằng tỉ giá ngoại tệ là 1 USD = 20 000 VNĐ, hỏi cách đây 3 năm, số tiền doanh nhân đó đã gửi tiết kiệm

có thể là:

A 12 triệu đồng B 14 triệu đồng C 16 triệu đồng D 18 triệu đồng

Giải Nhất Được nhận n n 10 $3

Với n tùy ý chọn n,n1

Câu 29 Để tính x2cosxdxtheo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A

cos

u x

dv x xdx











B

2

cos

u x

dv xdx

 







C u cos2x

dv x dx











D

2

cos

dv dx

 







Câu 30 Bán kính của đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z 3 2i  2z 1 2i trong mặt phẳng phức là:

A 29

29

29

23 9 Câu 31 Cho các số phức z z Giả sử rằng 1, 2 z1z2  2 z1 , khi đó:

A z1z2  2 z2 B z1z2  2 z2 C z1z2  2 z2 D A, B và C đều sai

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn 1 7

2

z z z



 

 Giá trị của

2

z i

z i



 là:

A 170

2

Câu 33 Chọn phát biểu không đúng

A Số thực a âm hai căn bậc hai là aivà  ai

B Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) luôn có ít nhất một nghiệm phức

C Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt)

D Với một phương trình bất kì, nếu z   là một nghiệm của phương trình thì 0

0

1

z cũng là một nghiệm

của nó

Câu 34 Cho các số phức z124i z, 2  i z, 327 2 ivà z4  6 4i Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z z Hỏi tứ giác ABDC là hình gì? 1, 2, 3, 4

A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SAABC và tam giác ABC vuông tại B Biết rằng

2

AS a, AB2a, AC3a Thể tích hình chóp là:

3

3

a

D

3

5 3

a

Câu 36 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ) Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a,

người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ) Gọi V V lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều So sánh 1, 2 V và 1 V 2

A V1V2 B V1 V2 C V1V2 D Không so sánh được Câu 37 Thể tích hình chóp đều S ABC có SA2avà ABa là:

A

3

12

11

a

B

3

11 12

a

C 3 11

12

11

a Câu 38 Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T) Gọi

 P ,  T

V V lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T) Giá trị gần đúng của tỉ số  

 

P T

V

V là:

Câu 39 Hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có A '.ABDlà hình chóp đều, ABa AA, '2a Thể tích hình hộp là:

2

2

a

Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC a, AA'a 2 và

cos '

6

BA C  Khi đó phân nửa thể tích hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' là:

A

3

3

4

a

B

3

6 4

a

C

3

3 8

a

D

3

6 8

a

Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 , SAABCD và SA  6 Gọi

M là trung điểm của AB Khi đó bình phương khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC là:

1 2

Câu 42 Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a Trên các cạnh SA SB SC lấy các điểm , , , ,

SP

SM MA SN SB

SP PC

 Gọi V' là thể tích của hình chóp S.MNP Khi đó giá trị của V'tính theo a là:

A

3

2

160

a

B

3

2 12

a

C 2

3

2 16

a

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;1; 2 và mặt phẳng

  : 2x2y  z 7 0 Giả sử mặt cầu (S) tâm M cắt mặt phẳng   theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 4 Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

A x2 y2z26x2y4z11 0 B x2y2z26x2y4z11 0

C x2 y2z26x2y4z11 0 D x2y2z2 6x2y4z11 0

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 4 1

d     

 và điểm

2; 1;3

M  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K1;0; 0, song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

A  P :17x5y19z170 B  P :17x5y19z170

C  P :17x5y19z170 D  P :17x5y19z170

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy3z 1 0 và điểm

3; 5; 2

I   Tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu tâm I tiếp xúc (P) là:

A 3; 26 13;

H  

H   

3 26 13

; ;

7 7 7

H 

3 26 13

H  

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2 , B3; 0; 4  và mặt phẳng

 P :x2y2z 5 0 Giả sử tồn tại mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Số mặt phẳng (Q) thỏa mãn là:

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 và B   3; ;3; 2 Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B là:

A M  1; 0; 0 B M1; 0; 0 C A và B đúng D A và B sai

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0; 2;3 , B  5;3; 2 ,

 7; 4; 2 ,  2; 0;1

C  D  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm đã cho?

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1

:

d      và

1

3 2

 







  



 Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?

A Vuông góc nhưng không cắt nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Không vuông góc và không cắt nhau

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A12; 5;8 ,  M3;5;1 và N  1;1;3

Phương trình mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng có độ dài lớn nhất là:

A  P :11x8y6z 1 0 B  P :11x8y6z 1 0

C  P :11x8y6z 1 0 D  P :11x8y6z 1 0

ĐÁP ÁN Câu 1

1 ln

ln 1 '

x x

f x





Khi đó  

1;3 1;3

x e x

x





Ta có f  1 0,f e  1

e

  và  3 ln 3

3

f 

Vậy

1;3

1

max f x f e

e

Ta chọn phương án A

Câu 2: Đáp án A

Vận tốc của vật lúc t là:   1 2

2

v t S  gt gt Do đó v 5 9, 8.549m s/ Câu 3: Đáp án D

 

\ 1

D  

Đạo hàm

1

1

x



 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1; 

Ta chọn phương án C

Câu 4

Ta chọn phương án D

Câu 5: Đáp án C

Nếu m 3thì 2

y  x  Đây là một parabol có một cực trị

Nếu m 3thì ta có   2

y  m x  mx Để hàm số không có cực trị khi y  có nghiệm kép hoặc vô ' 0

      Chọn C

Câu 6

Ta tính được      

2 2 2

'

1

m x

f x

x x



 

 

f x đồng biến trên đoạn 10; 28  f ' x 0  x 10; 28

Mặt khác ta có

2 2 2

1

0 10; 28 1

x

x

x x



  

 

nên 1m0m 1(vì dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm) Ta chọn phương án B

Câu 7

Ta tính được   2

y x  x  x

Khi đó '  0 3 2 6

3

y x   x  Kết hợp bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số là

3 2 6 32 6

CĐ

y  y  

Ta chọn phương án C

Câu 8

Nhận thấy hàm số ở phương án B và C luôn nghịch biến, hàm số ở phương án D khi đồng biến khi nghịch

biến Ta chọn phương án A (hàm số ở phương án A luôn đồng biến với mọi số thực x)

Câu 9

Ta tính được

sin cos cos 'cos cos

'

sin cos ln 2 sin cos ln 2

t

f x

sin cos cos

sin cos ln 2

g x x



Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính ta được '' ' 2

f   g  

Ta chọn phương án B

Câu 10

Ta tính được   2   2

y x x  m x m  và y'' x 2x2m1

Hàm số đạt cực đại tại x 1 khi và chỉ khi  

 

2







1 vô lí 0

0

m

m m

m

 





Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Ta chọn phương án D

Câu 11 Đạo hàm   2  2 

y x  x  mx m  Biệt thức 2  2 

' 9m 9 m 1 9 0, m

Suy ra phương trình y x '  0 luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C)

Do đó A m  1; 3m2 ; B m  1; 3m2

Xét tọa độ điểm cực đại A m  1; 3m2là nghiệm của hệ 1

x m

 





  



Suy ra 1 2 3 1 0

3

y

x m   xy 

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có phương trình là

3x   Ta chọn phương án B y 1 0

Câu 12

Ta tính được

'

y x

Khi đó

 

2

1; 2

x





1; 2

x

 

Mặt khác ta có y 1 1 và  2 5

3

y 

Do đó 5

3

Q  và K 1

Vậy 24 27 1997 3927

Q K

Ta chọn phương án C

Câu 13

Dựa vào tính biến thiên ta loại phương án B Thay giá trị x 1 và y   , ta loại phương án C và D 1

Ta chọn phương án A

Câu 14

Ta chọn phương án D

Câu 15

Ta có log2x4x24 16,

logx y4yx 16 65536

và

1

2

Do đó xy z 16 65536 256  65808

Ta chọn phương án A

Câu 16

Ta có 1 13 1 2 3

do đó 1 13 1 2 3



,

kết hợp với 1 13 1 2 3



,

ta suy ra 1 2 3 1 2 3



Vậy mn Ta chọn phương án B

Câu 17

Điều kiện 0x2 Đặt alg ,x blg 2 x ta suy ra 10a10b x2x2 1 

Mặt khác phương trình đã cho tương đương

2

3

2 lg lg 2

    

lgx2 lg x2 lg 2 x0

Thay alg ,x blg 2 x vào phương trình trên ta được  3 2  

2a b a a2b  0

Thay (2) vào (1) ta được

1

10

a



Vì algx nên x 10e Do đó

2

1

x

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1

Ta chọn phương án B

Câu 18

Ta có

2 2

2

x m

x m







m

x m x

Ta chọn phương án D

Câu 19

Ta có f x   x1x, lấy logarit nepe hai vế ta được ln f x lnx1xln f x xlnx1 Lấy đạo hàm hai vế ta được

 

'

ln 1

1

x

f x    x ,

hay '   1 ln  1

1

x



Ta chọn phương án A

Câu 20

Cách 1 (dành cho các bạn học sinh giỏi)

Trước hết, ta nhận xét n 3 là giá trị n thỏa mãn số tiền nhận được là lớn nhất, hay ta sẽ chức minh mệnh

đề sau: trong các số có dạng n n n ,n1, số 3

3 có giá trị lớn nhất

Dùng phép chứng minh quy nạp toán học

Cách 2 (dành cho các bạn học sinh phổ thông)

Khảo sát hàm số theo ý tưởng tính đạo hàm của câu 19, hàm số trong câu này là  

1

f n  nn

Ta chọn phương án C

Câu 21 Dễ thấy 1 1

2.3.4.5.6 6!

Ta chọn phương án A

Câu 22

Lời giải ĐKXĐ: x 1

Bất phương trình đã cho tương đương

2

2

1

3 1

3

1 1

3

2

2

1 1

x x

x x

x

x

x

x x

x

x



 

















  





1 0

2

x x

 







  



Kết hợp ĐKXĐ, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;1 2;3

2

S  

Ta chọn phương án A

Câu 23

Ta có

3

1

Vậy

3

4

4

sin 2x dx 1



 Ta chọn phương án B

Câu 24 Thể tích cần tìm là

 

2 5

2 2 2

0

0

32 (đvtt)

x

V  x dx 

Ta chọn phương án A

Câu 25

Đặt x  t dx dt

Đổi cận x   1 t 1;x    1 t 1

Suy ra



 

Do đó

1

4

1





Vậy

4

1

1

1

x

dx



 Ta chọn phương án C

Câu 26

Ta có

2

1 1

0

0

1



Vậy

1

0

x I

x



Ta chọn phương án D

Câu 27 Ta chọn phương án D

Câu 28

Gọi x là số tiền mà doanh nhân đó đã gửi tiết kiệm cách đây 3 năm

Sau 1 năm, số tiền doanh nhân nhận được là 6,8

100

x x

Sau 2 năm, số tiền doanh nhân nhận được là

2

Sau 3 năm, số tiền doanh nhân nhận được là

3

6,8 1 100

x  

Nhận thấy

3

6,8

100

x     x

Do đó x 16 420 000 VNÐ

Ta chọn phương án D

Câu 29: Đáp án B

Khi đặt

2

cos

u x

dv xdx

 







thì 2

sin

du xdx











(đúng)

Câu 30

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức

z x yi x y 

Ta có z 3 2i  2z 1 2i

      

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn

1 2

;

3 3

  và bán kính là

29

3

Ta chọn phương án A

Câu 31

Gọi z1a bi z , 2 xyi a b x y, , , ,  

Ta có z1z2  2 z1

2

2

2

2 2

a x b y i a bi

x y a b ax by

a x b y i x yi

Ta chọn phương án B

Câu 32

Điều kiện z2,zi

Ta có

2

7

2

1 2

1 2

z

z

z z





 



 Với z 1 2i, suy ra

2 1 4 11 7 170

i i

z i



Với z 1 2i, suy ra

z i

i i

z i





Ta chọn phương án C

Câu 33

Ta chọn phương án D Chính xác là “Với một phương trình bất kì, nếu z   là một nghiệm của phương 0

trình z0 cũng là một nghiệm của nó” Tham khảo trang 194 và 195 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao

Câu 34

Vì AC/ /BD nên ACDB là hình thang

Ta chọn phương án D

Câu 35

Nhận thấy SA2a và là đường cao của hình chóp S.ABC Tam giác ABC vuông tại B có AB2a, 3

AC a, suy ra BCa 5

ABC

S  AB BC a a a

Vậy

3 2

.

a

Ta chọn phương án C

Câu 36

Ta có

3

4 4 16

a a a

V a 

và

3 2

2 3 2 3 36

V a  Do đó V1 V2

Ta chọn phương án C

Câu 37

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC cạnh a

Do S.ABC là hình chóp đều nên SOABC

Ta có

2

3 4

ABC

a

3

a

OA 

Xét tam giác SAO ta có

2

4

SO SA AO  a   a SO Vậy

.

Ta chọn phương án B

Câu 38