Học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về các phương trình cơ bản.. Tôi viết bài xin đóng góp vài bài mẫu về vấn đề này, nó được dùng các phươ
Trang 1V ài bài toán về phương trình
logarit khác cơ số
Huỳnh Đức Khánh – 0975.120.189 Descartes Giải tích – ĐH Quy Nhơn
trong các đề thi Học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về các phương trình cơ bản Tôi viết bài xin đóng góp vài bài mẫu về vấn đề này, nó được dùng các phương
pháp: Đổi cơ số, đặt ẩn phụ để đưa về phương trình mũ, biến đổi tương đương, đánh giá hai vế
Ví dụ 1 Giải phương trình:
2 3 4 20
Với điều kiện trên phương trình tương đương
Ví dụ 2 Giải phương trình:
3 2
Điều kiện:
2
x
>
2
3
t t t
Hàm số
t t t
Ta có:
3 3 3
Trang 2Ví dụ 3 Giải phương trình:
2 3
3
2
t t
1
Hàm số
t t
y
Ta có:
2 2
1
Ví dụ 4 Giải phương trình:
( 2 ) ( 2 )
3 2
Điều kiện:
2 2
2
3
t t
1
Hàm số
t t
y
= +
là hàm hằng Do đó phương trình (3) có nghiệm duy nhất
Ta có:
1 1
1
= − +
Trang 3Ví dụ 5 Giải phương trình:
3 5
+ >
3
5
5
t
625
5
t t
Hàm số
t t
Ta có:
2 2
3 3
3 5
5 5
3 3
3 5
5 5
Trang 4Ví dụ 6 Giải phương trình:
2 5 1
2
Điều kiện:
2
Với điều kiện trên phương trình tương đương
2 5 2
2 2 5 2 2
2 5 2 2
2
5
+
+
( )
2 2
Ví dụ 7 Giải phương trình:
3x 7 2x 3
2
Với điều kiện trên phương trình tương đương
3x 7 2x 3
3x 7 2x 3
( )
( )
3x 7
3x 7
1
+
+
2
1
2
=
=
4
+
Trang 5
Ví dụ 8 Giải phương trình:
( )
x
( )
x x
( )
x x
Vậy phương trình vô nghiệm
Ví dụ 9 Giải phương trình:
2 3 4 5
3 3 5
Suy ra
2 3 4 5
2 3 4 5
Ví dụ 10 Giải phương trình:
2 3 3 2
( )
t
2 3 3
t
3 2 2
t t t
3 x
3 2 3 t
Từ (1) suy ra:
log2log 23
2 2
Trang 6Bài tập tương tự Giải các phương trình sau:
6 4
3 2
6 5
- ChChhuuúùcùcc cccaaáùcùcc eeemmm hhhooọïcïcc sssiiinnnhhh đđđaaạïtïtt kkkeeếááttt qqquuuaaảûû tttooốátátt tttrrrooonnnggg kkkyyỳøø ttthhhiii sssaaắépépp tttơơớùiùii -