Xác định Quãng đường Dao động Dương Trác Việt hNhóm Thủ thuật Casio Khối A.. Ngày 1 tháng 10 năm 2017 V ận dụng tính chất biến thiên của hàm lượng giác, bài viết đề cập chiến lược biểu b
Trang 1Xác định Quãng đường Dao động Dương Trác Việt
hNhóm Thủ thuật Casio Khối A.
Ngày 1 tháng 10 năm 2017
V ận dụng tính chất biến thiên của
hàm lượng giác, bài viết đề cập
chiến lược biểu bảng giúp xác
định quãng đường chất điểm (thực hiện
dao động điều hòa) đi được trong khoảng
thời gian từt1đếnt2.
Ghi chú
1 Những bài tập nêu trong bài viết được
trích dẫn từ tài liệu [1] và [2]
2 Loại máy minh họa cho các thao
tác bấm là CASIO fx-570VN Plus và
VINACAL 570ES Plus II
1 Chiến lược giải
1.1 Bài toán
Cho chất điểm dao động điều hòa theo
phương trình
x = A cos(ωt + ϕ).
Tìm quãng đườngS chất điểm đã di chuyển
trong khoảng thời gian∆t = t2− t1
1.2 Chiến lược cổ điển
Chiến lược giải truyền thống cho dạng toán này được đề cập khá chi tiết ở [1, tr 49]
và [2, tr 37, 38] Sau đây là phần điểm lại quy trình giải tương ứng theo trường phái bán chu kỳ
1 Bấm t22π − t1
suy ra phần nguyên
2 TínhSnguyên= A ×nguyên× 2
• Nếu ở Bước 1 không có phần dư thì
S = Snguyên(lời giải kết thúc)
• Ngược lại chuyển sang Bước 3
3 TínhSdư
• Nhập
A cos( ωX + ϕ):
d
dx ¡ A cos( ωX + ϕ)¢¯¯
¯
x=X
• Bấm rX = t1được
(
x1, dấu củav1
Trang 2• Bấm rX = t2được
(
x2, dấu củav2
• Vẽ lược đồ chuyển động Chú ý
– Nếu v > 0 thì chuyển động từ
trái sang phải;
– Nếu v < 0 thì chuyển động từ
phải sang trái
Từ lược đồ tính đượcSdư
4 TínhS = Snguyên+ Sdư
1.3 Chiến lược biểu bảng
Quy trình giải gồm bốn bước cơ bản
1 TínhSnguyên
• TínhT =2π
ω.
• TínhT
2
• Bấm t2− t T 1
2
= q n suy ra phần nguyên
• TínhSnguyên= A ×nguyên× 2
– Nếu ở Bước 1 không có phần
dư thì S = Snguyên (lời giải kết thúc)
– Ngược lại chuyển sang Bước 3.
2 Tínhtdư
t1+nguyên×T
2 = tdư
3 TínhSdư
• Vào w7, nhập
f (X ) = A cos(ωX + ϕ)
bấm =
• Chọn Start = tdư =, End = t2 =,
Step=độ chia nhỏ nhất hay phân
số đơn vị củatdưvàt2=
• Máy hiện bảng kết quả
• Từ các giá trị bắt đầu, lớn nhất, nhỏ nhất và kết thúc trong bảng kết quả suy raSdư
4 TínhS = Snguyên+ Sdư
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trụcOxvới phương trình
x = 6cos
³
20t − π
3
´ (cm) (tđo bằng giây) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1= 0 (s) đến thời điểm t2= 0, 7π
6 (s) là bao nhiêu?
Lời giải.
1 TínhSnguyên
• TínhT =2π
20 = π
10
• TínhT
2 = π
20
• Tính
0.7π ÷ 6 − 0
π ÷ 20 =
7
3= 21
3.
• TínhSnguyên= 6 × 2 × 2 = 24
2 Tínhtdư
0 + 2 × π
20= π
10.
3 TínhSdư
• Vào w7, nhập
6 cos
³
20X − π
3
´
bấm =
• Chọn Start= π ÷ 10=, End= 0.7π ÷ 6=, Step= π ÷ 60*=
• Máy hiện Bảng 1
* Vìtdư= π
10 ,t2 =0, 7π
6 =7π
60 nên ta có phân số đơn
vị là Step = π
60
Trang 3X F (X )
1 0.3141 3
2 0.3665 6 3
Bảng 1: Ví dụ 1.
• Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng
Sdư= S(3 → 6) = 6 − 3 = 3.
4 VậyS = 24 + 3 = 27(cm)
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà có
phương trình như sau
x = 2cos³4πt − π
3
´ (cm) Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm
t1= 1
12 (s) đến thời điểmt2= 2(s)?
Lời giải.
1 TínhSnguyên
• TínhT =2π
4π=
1
2
• TínhT
2 =1
4
• Tính
2 − 1 ÷ 12
1 ÷ 4 =
23
3 = 72
3.
• TínhSnguyên= 2 × 7 × 2 = 28
2 Tínhtdư
1
12+ 7 ×1
4=11
6 .
3 TínhSdư
• Vào w7, nhập
2 cos
³
4πX − π
3
´
bấm =
• Chọn Start= 11 ÷ 6=,
End= 2=,
Step= 1 ÷ 6=
X F (X )
1 1.8333 -2
3
Bảng 2: Ví dụ 2.
• Máy hiện Bảng 2
• Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng
Sdư= S(−2 → 1) = | − 2| + 1 = 3.
4 VậyS = 28 + 3 = 31(cm)
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trụcOxvới phương trình
x = 6cos³4πt − π
3
´ (cm) Hãy tính quãng đường vật đi được từ thời điểmt1=2
3 (s) đến thời điểmt2=37
12 (s)?
Lời giải.
1 TínhSnguyên
• TínhT =2π
4π=
1
2
• TínhT
2 =1
4
• Tính
37 ÷ 12 − 2 ÷ 3
1 ÷ 4 =
29
3 = 92
3.
• TínhSnguyên= 6 × 9 × 2 = 108
2 Tínhtdư
2
3+ 9 ×1
4=35
12.
3 TínhSdư
• Vào w7, nhập
6 cos³4πX − π
3
´
bấm =
• Chọn Start= 35 ÷ 12=, End= 37 ÷ 12=,
Step= 1 ÷ 12=
Trang 4X F (X )
1 2.9166 -3
3 3.0833 6 4
Bảng 3: Ví dụ 3.
• Máy hiện Bảng 3
• Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng
Sdư= S(−3 → 6) = | − 3| + 6 = 9.
4 VậyS = 108 + 9 = 117(cm)
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo
trụcOxvới phương trình
x = 5cos
µ
πt +2π
3
¶ (cm)
Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm
t1= 2(s) đến thời điểmt2=26, 5
3 (s)?
Lời giải.
1 TínhSnguyên
• TínhT =2π
π = 2.
• TínhT
2 = 1
• Tính
26.5 ÷ 3 − 2
6 = 65
6.
• TínhSnguyên= 5 × 6 × 2 = 60
2 Tínhtdư
2 + 6 × 1 = 8
3 TínhSdư
• Vào w7, nhập
5 cos
µ
πX +2π
3
¶
bấm =
X F (X )
2 8.1666 -4.33
3 8.3333 -5
5 8.6666 -2.5
6 8.8333 0 7
Bảng 4: Ví dụ 4.
• Chọn Start= 8=, End= 26.5 ÷ 3=, Step= 1 ÷ 6†=
• Máy hiện Bảng 4
• Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng
Sdư= S(−2, 5 → −5 → 0) = 2, 5+5 = 7, 5.
4 VậyS = 60 + 7,5 = 67,5(cm)
Ví dụ 5. Một vật chuyển động theo quy luật
x = 2cos³2πt − π
2
´ (cm)
Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian ∆t = 2,875 (s) kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Lời giải.
1 TínhSnguyên
• TínhT =2π
2π= 1.
• TínhT
2 =1
2
• Tính
2.875 − 0
1 ÷ 2 =
23
4 = 53
4.
• TínhSnguyên= 2 × 5 × 2 = 20
2 Tínhtdư
0 + 5 ×1
2=5
2.
† Vìtdư= 8 ,t2 =26, 5
3 =53
6 nên ta có phân số đơn vị
là Step =1
6
Trang 53 TínhSdư
• Vào w7, nhập
2 cos³2πX − π
2
´
bấm =
• Chọn Start= 5 ÷ 2=,
End= 2.875=,
Step= 1 ÷ 8‡=
• Máy hiện Bảng 5
X F (X )
2 2.625 -1.414
4 2.875 -1.414 5
Bảng 5: Ví dụ 5.
• Từ bảng kết quả trên và dễ thấy
−1, 414213562 ≈p2, ta có
Sdư= S(0 → −2 → −p2)
= 2 + (2 −p2)
= 4 −p2
4 VậyS = 20 + 4 −p2 = 24 −p2(cm)
3 Kết luận
K hông chỉ hiệu quả khi giải bài toán
Vật lý, chiến lược Biểu bảng còn
hữu ích trong vấn đề tính tích phân
có chứa trị tuyệt đối
I =
Z t2
t1
¯
ωA sin(ωt + ϕ)¯¯dt
do thực tiễn cho thấy tốc độ hiển thị kết quả
của các loại máy tính cầm tay khi xác định
tích phân trên hiện vẫn còn rất bất cập
‡ Vìtdư=5
2 ,t2= 2, 875 =23
8 nên ta có phân số đơn vị
là Step =1
8
Tài liệu
[1] Đoàn Văn Lượng (2016), Giải nhanh
trắc nghiệm Vật lý 12 nhờ máy tính,
truy cập ngày 1 tháng 10 năm 2017 tại www.thuvienvatly.edu.vn/f/44807
[2] Nguyễn Anh Vinh (2012), Giải bằng
nhiều cách và một cách cho nhiều bài toán Vật lý, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí
Minh, TP Hồ Chí Minh
