Gåi O l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o AC,BD.
Trang 1PHÁNG GIO DÖC & O TO
HUYN H×ÎNG HÂA
THI THÛ
THI CHÅN HÅC SINH GIÄI LÎP 9
NM HÅC 2017-2018
Mæn: TON Thíi gian l m b i: 150 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·
C¥u 1:
Cho biºu thùc: P =√x( √
x+1) 1−x +(
√ x−2) 2 +3 √
x−x 1− √ x
a) T¼m i·u ki»n x¡c ành cõa P
b) Rót gån P
c) T¼m x º P > 0
C¥u 2:
a) Cho ba sè thüc khæng ¥m a, b, c thäa m¢n ab + bc + ca = 3 Chùng minh r¬ng:
1
a 2 +2 + 1
b 2 +2 + 1
c 2 +2 ≤ 1
b) Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b, c thäa m¢n a + b + c = 3 T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa:
a a+2bc +b+2cab + c+2abc
C¥u 3:
a) T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc sau:
A = 1.2.32 +2.3.42 +3.4.52 + + 97.98.992 +98.99.1002
b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh nghi»m nguy¶n: 3x2+ 3y2− 3xy − 7x − 7y = 0
C¥u 4:
a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh:√x2+ 2x +√
2x − 1 =√
3x2+ 4x + 1 b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh: 108x4− 351x3+ 363x2− 128x + 12 = 0
C¥u 5:
T¼m sè nguy¶n tè, bi¸t r¬ng sè â b¬ng têng cõa hai sè nguy¶n tè v b¬ng hi»u cõa hai sè nguy¶n tè
C¥u 6:
Cho ÷íng trán b¡n k½nh b¬ng 1 v ba iºm A, B, C tòy þ Chùng minh r¬ng tçn t¤i mët iºm M n¬m tr¶n ÷íng trán sao cho MA + MB + MC ≥ 3
C¥u 7:
Cho h¼nh thang ABCD (AB//CD) Hai c¤nh b¶n AD v BC ct nhau t¤i M Gåi O l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o
AC,BD Gåi E v F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa AB v CD Chùng minh r¬ng bèn iºm M, E, O, F còng n¬m tr¶n mët ÷íng th¯ng
H¸t
Hå v t¶n th½ sinh: Sè b¡o danh:
Gi¡m thi coi thi khæng gi£i th½ch g¼ th¶m
1